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Direção de Graduação 
Código Acervo Acadêmico 125.31 
CURSO: Engenharia Civil 
DISCIPLINA: Cálculo III 
DOCENTE: Luiz Gomes da Cunha Neto 
Data da Aplicação 
14/10/2020 TURMA 
GT01 
MAPA DE NOTAS 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA Data da Devolução 
20/10/2020 
ME PC NOTA FINAL 
MATRÍCULA: 
ESTUDANTE: 
 
 
Atividade Prática Supervisionada - Unidade I 
 
1. (Coordenadas Cartesianas) (0,75 pts) Em mecânica, o momento de inércia, ou 
momento de inércia de massa, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado 
de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um 
escalar), o momento de inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição 
da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto maior 
for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será girá-lo ou alterar sua rotação. 
Contribui mais para o aumento do valor do momento de inércia a porção de massa 
que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma 
massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia 
menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao 
quadrado (kg·m²). Em mecânica clássica, momento de inércia também pode ser 
chamado inércia rotacional, momento polar de inércia. Suponha que o sólido tenha 
densidade constante k (𝑘𝑔/𝑚3) . Encontre os momentos de inércia para um cubo 
com comprimento de lado L se um vértice está localizado na origem e três arestas 
estão nos eixos coordenados. O lado L é igual a 10 cm. 
 
2. (Coordenadas Cilíndricas) (0,75 pts) A radioatividade é mais antiga que a própria 
humanidade. Ela é responsável por aquecer o interior da Terra, na realidade os 
gêiseres é fruto do decaimento radioativo no interior da Terra. O hélio que usamos 
em balões de festas de aniversário é produzido pelo decaimento radioativo. As usinas 
de carvão lançam mais partículas radioativas para a atmosfera do que as próprias 
usinas nucleares. O lixo produzido por estas é armazenado e o da outra é lançado na 
atmosfera que é rico em tório (elemento radioativo). O solo que pisamos e os tijolos e 
pedras dos edifícios emitem algum tipo de radioatividade, mas o nosso organismo se 
adaptou a essa radiação natural do planeta. Até mesmo o nosso corpo é uma fonte 
de radiação natural, por exemplo, o potássio que ingerimos tem traços do potássio 40 
que é radioativo. Mas a principal fonte de radiação natural é a do radônio 222 que é 
um gás nobre que surge nos depósitos de urânio. Suponha que numa visita de rotina 
um engenheiro de minas tenha medido com o uso de uma pequena câmara de vidro 
com o formato de um paraboloide z = 16 − x² − y², com z≥0 (as unidades em cm), os 
níveis de radônio. As medidas apresentaram um valor médio de densidade de energia 
de 4 × 10 − 11J/cm3. Com base nesses dados determine a quantidade de energia total 
devido à radioativa do gás no interior da câmara. 
 
3. (Coordenadas Esféricas) (0,75 pts) O nosso corpo é composto por trilhões de 
células e elas nascem, desenvolvem-se, dividem-se e morrem de forma ordenada. 
Quando somos jovens em fase de desenvolvimento nossas células normais se 
dividem com uma velocidade maior, o que permite que a pessoa se desenvolva. Já 
 
 
na fase adulta a maioria das células se divide apenas para substituir células 
envelhecidas ou que morreram ou então para reparar algum dano. No entanto há 
casos em que as células de algum órgão ou tecido do nosso corpo pode crescer fora 
do controle formando os tumores e quando elas assumem características diferentes 
das células normais devido a um dano no DNA elas tornam cancerosas. O cálculo do 
volume de tumores muitas vezes recorre ao uso do estudo que você está realizando 
aqui. As integrais triplas são fundamentais para os especialistas compreenderem 
como está evoluindo um determinado tipo de tumor. Neste caso eles avaliam o volume 
do tumor com os recursos dessas integrais triplas. Suponha que na análise de um 
dado tipo de tumor verificou-se que o melhor modelo que o aproxima é o da esfera 
enrugada dada por ρ=1+0,2sen8θsenϕ com 0≤θ≤2π e 0≤ϕ≤π. Com base nesse modelo 
calcule o volume do tumor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (Coordenadas Esféricas) (0,75 pts) Suponha que os especialistas perceberam que 
após algumas seções de radioterapia, o tumor do problema anterior adquiriu a forma 
do modelo a seguir: ρ=1+0,2sen8θsen4ϕ com 0≤θ≤2π e 0≤ϕ≤π. O que você pode concluir 
sobre este tumor em relação ao tumor anterior? (Compare seus volumes).