Exercício 06 05

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Um estudante de matemática adotou a seguinte estratégia para demonstrar
um teorema: indexando pelos números inteiros, demonstrou que se o
resultado é válido para os números 1, 2 e 3, concluindo diretamente que ele
seria válido para todos os números naturais. A demonstração para o número 1
foi via prova direta, e dos casos 2 e 3, utilizando a argumento da contradição.
A demonstração apresentada pelo estudante possui erros, que são:
O estudante tentou aplicar o conceito da demonstração por indução, porém
provou apenas a base da indução, não demonstrando o passo indutivo.
Além disto, ele indexou a indução nos números inteiros ao invés dos
naturais
O estudante tentou aplicar o conceito da demonstração por indução, porém
provou apenas o passo indutivo, não demonstrando a base da indução
c
A demonstração por indução, utilizada pelo estudante, não pode ser usada
junto da técnica da demonstração por contradição, pois invalida o resultado
demonstrado
d
O estudante tentou aplicar o conceito da demonstração por dedução,
deduzindo que se o resultado é válido para os primeiros casos, então
automaticamente ele é válido para qualquer número inteiro. O erro consiste
Ver solução da questão
Ver resultado
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que para isto ele deveria ter demonstrado todos os casos utilizando
somente a prova direta
e
O estudante tentou aplicar o conceito da demonstração por dedução,
porém esqueceu de fazer o passo dedutivo
Ver solução da questão
Ver resultado
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