SIMULADO GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

Prévia do material em texto

1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sendo →u(1,2,−3)u→(1,2,−3), →v(1,−2,2)v→(1,−2,2) e →w(−1,1,3)w→(−1,1,3). 
Determine o produto escalar entre o vetor →uu→ e o vetor →w−→2vw→−2v→ 
 
 11 
 10 
 14 
 13 
 12 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de →w=3→u+2→vw→=3u→+2v→ . Sabe-se 
que →u(−1,0,2)u→(−1,0,2) e →vv→ é um vetor de módulo 4√3 43 , paralelo ao vetor 
( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva. 
 
 →w(14,8,6)w→(14,8,6) 
 →w(5,8,14)w→(5,8,14) 
 →w(4,4,4)w→(4,4,4) 
 →w(−3,4,6)w→(−3,4,6) 
 →w(−11,−8,−2)w→(−11,−8,−2) 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as 
retas r:x−42=y2=z−11r:x−42=y2=z−11 e s:⎧⎪⎨⎪⎩x=2λy=1−λ,λreal.z=−2+λs:{x=2λy=1−λ,λreal.z=−2+λ 
 
 concorrentes e não ortogonais 
 paralelas 
 reversas 
 coincidentes e ortogonais 
 coincidentes 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre a reta x2=y2=z−11x2=y2=z−11 e o ponto P(0, 2, 0) 
 
 1 
 3 
 4 
 0 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela 
equação (y−3)29−(x+2)216=1(y−3)29−(x+2)216=1. 
 
 Hipérbole horizontal com excentricidade 5353 
 Hipérbole vertical com excentricidade 5353 
 Hipérbole vertical com excentricidade 5454 
 Elipse vertical com excentricidade 3535 
 Hipérbole horizontal com excentricidade 5454 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a 
esta parábola. Determine o valor do k. 
 
 15 
 13 
 11 
 14 
 12 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-
se que aij=j−3iaij=j−3i , para i > j, e que a11=2a22=4a33a11=2a22=4a33. Seja a 
matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31b13+b22+b31. 
 
 2 
 -2 
 4 
 -6 
 -4 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = [ 2 1 1 -2 ]: 
 
 4545 
 −45−45 
 2525 
 −15−15 
 −25−25 
 
 
 
 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e de lado 4, uma 
transformação linear T:R2 →→ R2 tal que T(u, v) 
= (√ 3 2x−12y ,12x+√ 3 2)(32x−12y ,12x+32). Marque a alternativa que apresenta a 
imagem do quadrado após a sua transformação por T. 
 
 Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao 
original 
 Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao 
original 
 Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao 
original 
 Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao 
original 
 Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine os autovalores do sistema linear de 
equações {8x−2y=02y+4x=3{8x−2y=02y+4x=3 
 
 4 e 5 
 1 e 4 
 3 e 7 
 2 e 6 
 4 e 6