928540_Prova1 AL - 2015 1 Eletronica

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica de Minas Gerais
Prova 1 de A´lgebra Linear
Engenharia Eletroˆnica e de Telecomunicac¸o˜es - Prof. Luiz Ota´vio - 25/03/2015
Instruc¸o˜es A prova tem a durac¸a˜o de 1h40. O material na˜o podera´ ser consultado e os
celulares devem ficar desligados ou no silencioso. Justifique todas as suas respostas e fac¸a com
letra leg´ıvel. Valor: 40 pontos. Boa prova!
Nome:
Questa˜o 1 (10 pontos) Calcule os valores de x, y e z na rede, sabendo que a soma de tudo
que chega a um ve´rtice e´ igual a soma de tudo que sai deste mesmo ve´rtice.
1
Questa˜o 2 (10 pontos) Fac¸a o que se pede:
a) (3 pontos) Encontre um valor k para que a matriz A seja invers´ıvel: A =
 0 1 22 k 2
1 2 0
.
b) (7 pontos) Calcule A−1, onde A e´ a matriz do item anterior com o valor de k encontrado.
2
Questa˜o 3 (10 pontos) Verfique se sa˜o verdadeiras ou falsas as afirmativas e justifique.
a) ( ) Se A e B sa˜o matrizes sime´tricas, enta˜o a matriz A.B tambe´m e´ sime´trica.
b) ( ) O determinante de uma matriz A e´ igual ao determinante de uma matriz B, que se
obte´m de A multiplicando sua primeira linha por 2.
c) ( ) Se o nu´mero de equac¸o˜es for igual ao nu´mero de inco´gnitas em um sistema linear,
enta˜o ele e´ poss´ıvel.
d) ( ) Todo sistema linear homogeˆneo e´ poss´ıvel e determinado (SPD).
3
Questa˜o 4 (10 pontos) Encontre a transformac¸a˜o linear T : R3 → R3, sabendo que
T (1, 1, 1) = (0, 1,−1), T (0, 1, 0) = (2, 0,−1) e T (0, 0, 1) = (0,−1, 0).
4