P1 - Mat 1 - Patrícia

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Prova P1
Prof. Patricia Rebello Teles
06 de março de 2013
1) (1pt) Esboce o gráfico da função H(t) = |t2 − 1|
2) (1.5pt) Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa 2.200 reais para fabricar 100 cadeiras
em um dia e 4800 reais para produzir 300 cadeiras em um dia.
a) Expresse o custo como uma função do número de cadeiras produzidas, supondo que ela seja linear e
desenhe seu gráfíco.
b) Qual a inclinação do gráfico e o que ela representa?
c) Qual intersecção do gráfico com eixo y e o que ela representa?
3) (1pt) Sendo f(x) =
√
ln(x), g(x) = x2+2 e h(x) = x+3 encontre a função p tal que p = f ◦ g ◦h e calcule
sua derivada.
4) (1.5pt) Dada a função G(u) =
3u+ 4
2u− 1
a) Qual seu domínio e qual sua imagem?
b) Encontre a função inversa? Qual seu domínio?
5) (1pt) Sob certas circunstâncias um boato se espalha de acordo com a equação
p(t) =
1
1 + ae−kt
onde p(t) é a proporção da população que já ouviu o boato no instante t, e a e k são constantes positivas.
Encontre a taxa de espalhamento do boato.
6) (1pt) Na Teoria da Relatividade, a massa m de uma partícula que se desloca com velocidade v é dada pela
expressão
m = m(v) =
m0√
1− v
2
c2
onde m0 e c são constantes e representam a massa de repouso da partícula e a velocidade da luz, respecti-
vamente.
a) Para que valores de velocidade a função m(v) é válida?
b) Qual a taxa de variação da massa em relação à velocidade da partícula?
7) (1.0pt) Dada a função F (x) = e−x − 1
a) Faça o gráfico de F(x) e encontre qual seu domínio e sua imagem.
b) Obtenha a equação da reta tangente à F(x) no ponto (0,0).
8) (1pt) O custo em reais para produzir x unidades de uma certa mercadoria é C(x) = 5.000 + 10x+ 0.05x2.
a) Encontre a taxa de variação média do custo em relação à quantidade de mercadorias quando os níveis
de produção variam de 100 à 200 unidades.
b) Encontre a taxa de variação instantânea do custo em relação à quantidade de mercadorias (chamado
custo marginal) quando a quantidade de mercadorias for igual à 150.
9) (1pt) Se R denota a reação do corpo para algum estimulo de intensidade x, a sensibilidade S é definida
como a taxa de variação da reação do corpo em relação à intensidade do estímulo. Um exemplo acontece
quando a luminosidade x de uma fonte é aumentada e o olho reage decrescendo a área R da pupila.
Experimentalmente a fórmula
r =
40 + 24x0.4
1 + 4x0.4
tem sido usada para modelar a dependência de R em x quando R é medido em milímetros quadrados e x
em uma unidade apropriada de luminosidade. Encontre a sensibilidade S.