Exercício de cálculo 1 - O número de carros por hora passando por um ponto

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01) O número de carros por hora passando por um ponto de observação numa rodovia é
determinado taxa do fluxo do tráfego (em carros por hora). Essa quantidade de carros é𝑞(𝑡)
representada pela integral . Supondo que o fluxo do tráfego num certo ponto de∫
𝑡1
𝑡2𝑞(𝑡)𝑑𝑡
uma rodovia é dado por , onde t está em horas e𝑞(𝑡) = 3000 + 2000𝑡 − 300𝑡2 𝑡 = 0
corresponde às 8 horas da manhã. Quantos carros passam pelo ponto durante o intervalo
de tempo das 8 às 10 horas da manhã?
a) 5800 b)9200 c)3000 d)7500 e)7000
Resposta:
Integrando a função 𝑞 𝑡( )
𝑞 𝑡( ) = 3000 + 2000 𝑡 − 300𝑡2
Os limites de integração inferior e superior de acordo com o enunciado são
respectivamente: 0 e 2.
∫
0
2 3000 + 2000 𝑡 − 300𝑡2( )𝑑𝑡
Regra da soma
∫𝑓 𝑥( ) ± 𝑔 𝑥( )𝑑𝑥 = ∫𝑓 𝑥( )𝑑𝑥 ± ∫𝑔 𝑥( )𝑑𝑥
∫
0
23000 𝑑𝑡 + ∫
0
22000 𝑡 𝑑𝑡 − ∫
0
2300𝑡2 𝑑𝑡 ⇒ 3000𝑡 + 2000𝑡
2
2 −
300𝑡3
3( )|
0
2
⇒
⇒ 3000𝑡 + 1000𝑡2 − 100𝑡3( )|0
2
⇒ 3000 × 2 + 1000 × 22 − 100 × 23( ) − 3000 × 0 + 1000 × 02 − 100 × 03( ) 
carros.= 9200