01 - Questões de Tensão e Deformação Axial

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1 Questão (Q-3, P1-15/09/2009-turmas A e C) 
1 – Explique as principais características do comportamento elástico e comportamento 
plástico. Desenhe o diagrama de tensão-deformação, identificando os trechos com cada 
comportamento. 
 
Comportamento elástico – sem deformações residuais. Obedece a lei de 
Hooke até a tensão limite de proporcionalidade. (Lei de Hooke: 
E 
, 
a inclinação da reta formada entre as deformações e tensões é 
chamada de módulo de elasticidade (E).) 
Comportamento plástico – deformações residuais. É dividido em 3 
regiões: escoamento, endurecimento e estricção. 
1. Escoamento – corpo-de-prova se alonga sem qualquer acréscimo de 
carga. 
2. Endurecimento - a área da seção transversal do corpo-de-prova 
diminui uniformemente. Para um incremento de carga, a tensão 
aumenta até atingir a tensão máxima = tensão última. 
3. Estricção - a área da seção transversal começa a diminuir em uma 
região localizada do corpo-de-prova. 
 
Diagrama de tensão-deformação 
 
 
2 – Um corpo-de-prova com comprimento original de 1,00 m e diâmetro de 0,02 m é 
submetido a uma força axial de 500 kN. Determine seu alongamento, considerando que 
ele permaneça em regime elástico. Dado: E = 200 GPa. 
m
EA
FL
m
d
A
3
49
3
0
24
2
0
108
1014,310200
110500
1014,3
4










 
 
2
a
 Questão (Q-3, P1-17/09/2009 – Turmas B e D) 
1 - A barra AD mostrada na figura é rígida e mantida originalmente na posição 
horizontal quando o peso W é suportado em D. Se o peso causa um alongamento de 0,5 
mm no cabo DC, determine a deformação no cabo. Determine também o peso W, 
considerando módulo de elasticidade do cabo 200 GPa e área da seção transversal de 
0.002 m². 
 
MN
L
EA
F
EA
FL
L
1
105,2
200
5.0
0
0
3

 




 
 
2 – Na Figura abaixo é ilustrado o diagrama de tensão-deformação obtido de dois 
diferentes aços determinados em um ensaio de tração. Indique qual é a curva 
correspondente a um aço frágil e a curva de um aço dúctil. Justifique. 
 
 
 
Curva 1 – Aço Frágil 
Curva 2 – Aço Dúctil 
 
Aço Frágil apresenta pouco ou nenhum escoamento. 
Aço Dúctil suporta grandes deformações antes de se romper. 
 
3 Questão (Q-3, P1-15/09/2009-turmas E) 
1 – Uma barra é submetida a uma força axial de 50 kN, determine a variação em seu 
comprimento após a aplicação da carga. Considere que o material tenha um 
comportamento linear-elástico. Dados: E = 200 GPa. 
 
 
m
EA
FL 4
9
3
0
10075,0
05,01,010200
5,11050 



 
2 – Identifique os comportamentos descritos abaixo. Esboce o diagrama tensão-
deformação de um aço dúctil e identifique esses comportamentos no diagrama. 
a) A relação entre a tensão e deformação é proporcional. Caso haja o 
descarregamento do corpo-de-prova, ele retorna ao comprimento inicial. Região 
elástica 
b) A área da seção transversal começa a diminuir em uma região localizada do 
corpo-de-prova. Estricção 
c) O corpo-de-prova se alonga sem qualquer acréscimo de carga. Escoamento 
 
Diagrama de tensão-deformação 
 
 
4
a
 Questão (Q-3, P1-17/09/2009 – Turmas F) 
1 – Considere o diagrama tensão-deformação abaixo. 
a) Determine o módulo de elasticidade. 
b) Se um corpo-de-prova de comprimento inicial igual a 1000 mm apresenta um 
alongamento de 1,5 mm, determine a carga atuante nesse corpo-de-prova. Dado: 
A0 = 0,02 m². 
 
 
 
MN
L
EA
F
EA
FL
GPaE
6
200
0005.0
10100
0
0
6








 
 
 
 
2 – Esboce a curva de um aço dúctil e a curva de um aço frágil. Explique a diferença 
entre as curvas. Indique as 4 regiões que comandam a curva de um aço dúctil. 
 
 
 
 Curva 1 – Aço Frágil 
 Curva 2 – Aço Dúctil 
 
Aço Frágil apresenta pouco ou nenhum escoamento. 
Aço Dúctil suporta grandes deformações antes de se romper. 
 
Diagrama de tensão-deformação 
 
5
a
 Questão (Q-3, P1-06/04/2010, Turmas A e E) 
Considere as barras AB e BC, ambas maciças e de aço, submetidas ao carregamento 
axial esquematizado abaixo. Sabendo que o diâmetro da barra BC é dBC = 0,15 m, 
pede-se: 
a) O deslocamento vertical do ponto B (B); 
b) O diâmetro da barra AB (dAB) para que a tensão normal em cada barra seja de 
mesma intensidade. 
 
Dado: Eaço = 200 GPa 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
6
a
 Questão (Q-4, P1-06/04/2010, Turmas A e E) 
A Lei de Hooke, na sua forma uniaxial, estabelece uma relação linear entre a tensão 
aplicada e a deformação decorrente, dada por  = E, onde  é a tensão, E o Módulo de 
Elasticidade e  a deformação. Sabe-se também que a lei de Hooke aplicada a uma mola 
resulta na equação F = k x, onde F é a força aplicada, k é a rigidez da mola e x o 
alongamento ou encurtamento da mola em relação à sua posição neutra. 
a) Qual o significado físico da rigidez da mola? E do Módulo de Elasticidade? 
b) Uma barra prismática de seção transversal constante submetida a uma tensão uniaxial 
de tração ou compressão dentro do limite elástico pode ser modelada como uma mola. 
Pede-se obter o coeficiente de rigidez de uma barra de seção transversal A e módulo de 
elasticidade E. 
 
a) Rigidez é a força necessária para produzir um alongamento unitário. Módulo de 
Elasticidade é a tensão necessária para produzir uma deformação unitária. 
 
b) 
K
F L EA
E E F L
A L L
       
 
2,0 m 
1,5 m 
100 kN 
400 kN 400 kN 
A 
B 
C 
BCAB   BC
BC
AB
AB
A
P
A
P

44
22
BC
BC
AB
AB
d
P
d
P


md
P
P
d BC
BC
AB
AB 05,015,0
10900
10100
3
3




mm 5,0
4
15,0
10200
210900
2
9
3




  BCaço
BCBC
BC
AE
LP
7
a
 Questão (Q-3, P1-08/04/2010, Turmas B e F) 
Considere a viga rígida esquematizada abaixo, submetida ao seu peso próprio w = 1 
kN/m e duas cargas concentradas P. Sabendo que a viga está sustentada por duas barras 
de aço e que a tensão normal em cada barra é  = 50 MPa, pede-se: 
a) O deslocamento vertical  da viga; 
b) A intensidade da força P, sendo que a área da seção transversal de cada barra é 
A = 10
-4
 m
2
. 
 
Dado: Eaço = 200 GPa 
 a) 
 
 b) 
 
 
 
 
 
8
a
 Questão (Q-4, P1-08/04/2010, Turmas B e F) 
A figura abaixo apresenta o gráfico tensão-deformação do alumínio. O ponto A (E, E) 
representa o limite de elasticidade do material. Quando o limite elástico do material é 
ultrapassado, passa a ocorrer deformação plástica. Sabe-se que quando há deformação 
plástica apenas a parte elástica é recuperada após o descarregamento, havendo, portanto, 
uma deformação permanente ou residual no material. Pede-se: 
a) Qual o Módulo de Elasticidade do material? 
b) Supondo que o corpo de prova seja carregado até o ponto B e depois 
descarregado, qual seria a deformação permanente após o descarregamento? 
c) Se o corpo de prova fosse novamente carregado qual seria o novo limite 
elástico? 
 
 
a) 
450 MPa
75 GPa
0,006
E

  
 
 
b) 
res
600
0,023 0,015
75000
   
 
 
c) 
600 MPaE 
 
 
 

açoEL

 mm 5
10200
21050
9
6




açoE
L
2 m 
2 m 
P P 
w=1 kN/m 
2 m 2 m 
kN 5101050 46  APbarra  0VF kN 22
1652
2
62





wP
P barra
9
a
 Questão (Q-3, P1-06/04/2010, Turmas C) 
Considere a viga rígida submetida ao carregamento distribuído esquematizado, 
sustentada pelas barras AB e CD. Sabendo que a barra CD é de alumínio e a área de sua 
seção transversal é ACD = 210
-4
 m
2
, pede-se: 
a) A tensão normal na barra CD (CD); 
b) A área da seção transversal da barra de aço AB (AAB), supondo que o deslocamento 
vertical  da viga é uniforme após a deformação das barras. 
Dados: Ealumínio = 70 GPa, Eaço = 200 GPa 
 a) 
 
 b) 
 
 
 
 
10
a
 Questão (Q-4, P1-06/04/2010, Turmas C) 
A figura abaixo apresenta o gráfico tensão-deformação típico de um aço dúctil. 
Identifique no gráfico as regiões realçadas e os pontos marcados, explicando o seu 
significado. 
 
Região elástica– a relação entre a tensão e a deformação é proporcional. A deformação 
é reversível. 
Escoamento – o corpo de prova sofre deformação sem que haja acréscimo na tensão 
Endurecimento por deformação – após escoar, o material ganha resistência e permite o 
acréscimo na tensão 
Estricção – a área da seção transversal diminui sensivelmente em uma região localizada 
do corpo de prova 
OBS: Não há necessidade de o aluno saber a diferença entre o limite de 
proporcionalidade e o limite de elasticidade 
4 m 
2,5 m 
p =1,5 kN/m p =1,5 kN/m 
A 
B 
C 
D 
2,5 m 2,5 m 2,5 m 
 0VF
kN
p
Pbarra 75,3
2
5,15
2
5


 MPa 75,18
102
1075,3
4
3




A
Pbarra
 BCAB  CDalumínio
barra
ABaço
barra
AE
LP
AE
LP
 mA
E
E
A CD
aço
alumínio
AB
44
9
9
107,0102
10200
1070  



11
a
 Questão (Q-3, P1-15/04/2010, Turmas D) 
Considere que o peso P está sustentado por dois cabos, como esquematizado na figura. 
Sabendo que a tensão normal atuando em cada cabo é  = 30 MPa, determine: 
a) O valor do peso P, sendo que a área da seção transversal do cabo é A = 510-4 m2; 
b) O módulo de elasticidade E dos cabos para que o ponto C se desloque verticalmente 
de  = 2,5 mm após a deformação dos cabos. 
 
 
 a) 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
12
a
 Questão (Q-4, P1-15/04/2010, Turmas D) 
A figura abaixo apresenta o gráfico tensão-deformação típico de um aço dúctil. Nota-se 
que, após chegar ao limite de resistência, o material não suporta acréscimo na carga e a 
mesma decresce até que o material se rompe. O gráfico representa o que realmente 
ocorre no material em termos de tensão? Se não há acréscimo na carga, por que razão o 
corpo-de-prova chega à ruptura? Explique com suas palavras, apoiando-se nos conceitos 
de tensão de engenharia e tensão real. 
 
Resposta: A tensão de engenharia é calculada a partir da seção transversal inicial do 
corpo-de-prova. A tensão real é aquela que leva em conta a mudança da seção 
transversal do corpo-de-prova. Na verdade, a tensão no material continua crescendo 
após o limite de resistência, pois a área da seção transversal diminui devido à estricção, 
mesmo com o decréscimo da carga aplicada. 
4 m 
A 
C 
B 
3 m 3 m 
P 
kN 151051030 46  APcabo  0VF kN 245
4
152cos2  caboPP
m 50 L m 002,5)105,24(3
232  fL
GPa 75
5
5002,5
1030 6
0
0






L
LL
E
f



13
a
 Questão (Q-3, P1-05/04/2010, Turmas G) 
Considere a viga rígida esquematizada abaixo, sustentada pelas duas barras AB e CD. 
Após a aplicação das cargas, as barras se deformam e a viga rígida assume a 
configuração A’C’ indicada na figura, sendo os deslocamentos verticais A = 0,1 m e 
C = 0,2 m. Sabendo que a área da seção transversal de cada barra é A = 410
-4
 m
2
 e que 
a barra AB é de alumínio, determine: 
 
a) O módulo de elasticidade ECD da barra CD para que as tensões normais em ambas as 
barras sejam de mesma intensidade; 
b) O valor da carga P. 
 
Dado: Ealumínio = 70 GPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
CDAB   kN 700
4
10410701,0 49




L
AE
P alumínioABcabo

CDCDABalumínio EE  
GPa 35
2,0
1,0
1070
/
/ 9 
L
L
EEE
CD
AB
alumínio
CD
AB
alumínioCD 



  0VF kN 140070022  caboPP
A’ 
D B 
 
4 m 
3 m 3 m 
C 
A C 
C’ 
P 
 
14
a
 Questão (Q-4, P1-05/04/2010, Turmas G) 
Dois materiais diferentes são testados em tração. Os corpos de prova são idênticos, com 
comprimento inicial de 50,8 mm (2”) e diâmetro inicial de 12,7 mm (1/2”). No 
momento da fratura o material A apresentou um comprimento final de 69,4 mm e tensão 
nominal de ruptura de 310 MPa. O material B, por sua vez, rompeu com uma tensão 
nominal de 480 MPa e comprimento final de 54,5 mm. Os diâmetros medidos após a 
fratura foram 6,06 mm e 11,46 mm, respectivamente. Obtenha a deformação e a 
redução percentual da área da seção transversal para cada material ao final do ensaio. 
Obtenha a tensão real de ruptura nos dois casos. Classifique os materiais como dúcteis 
ou frágeis e justifique. Esboce o gráfico tensão-deformação de cada um dos materiais. 
 
 
Material A 
 
A
A
2
A 2
2
real 2
69,4 50,8
0,366
50,8
6,06
% 100 22,8%
12,7
12,7
310 1361,5 MPa
6,06
A



 
  
   
DÚCTIL 
Material B 
B
B
2
B 2
2
real 2
54,5 50,8
0,073
50,8
11,46
% 100 81,4%
12,7
12,7
480 589,5 MPa
11,46
A



 
  
  
 
 
FRÁGIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
15
a
 Questão (Q-3, P1-31/08/2010, Turmas A e F) 
Os cabos de aço AB e AC suportam o peso P = 50 kN, como indicado na figura. 
Sabendo que o diâmetro do cabo AB é dAB = 2 cm, pede-se: 
a) O diâmetro do cabo AC para que a tensão seja a mesma nos dois cabos (dAC); 
b) O alogamento do cabo AC para o diâmetro obtido no item anterior (AC). 
Dado: Eaço = 200 GPa 
 
a) PAB = 43,3 kN e PAC = 25 kN (por equilíbrio 
de forças em A) 
MPa 83,137
101416,3
103,43
4
3





AB
AB
AB
A
P
 
cm 52,1 m 1081,1
1083,137
1025
AC
24
6
3



  d
P
A
AC
AC
AC 
 
b) 
mm 14,4
1081,110200
61025
49
3








AC
ACAC
AC
AE
LP
 
16
a
 Questão (Q-4, P1-31/08/2010, Turmas A e F) 
Esboce o gráfico tensão-deformação de um aço dúctil, como o que foi testado no 
laboratório, e explique, com suas palavras, as etapas percorridas no gráfico até a ruptura 
do corpo de prova. Explique a diferença entre um material frágil e um material dúctil. 
 
Região elástica – a 
relação entre a tensão e 
a deformação é 
proporcional. A 
deformação é reversível. 
Escoamento – o corpo 
de prova sofre 
deformação sem que 
haja acréscimo na 
tensão 
Endurecimento por 
deformação – após 
escoar, o material ganha 
resistência e permite o 
acréscimo na tensão 
Estricção – a área da seção transversal diminui sensivelmente em uma região localizada 
do corpo de prova 
Material dúctil: deforma-se muito até a ruptura, em geral apresenta considerável 
redução da seção transversal 
Material frágil: deforma-se pouco até a ruptura, com pouca ou nenhuma redução da 
seção transversal 
P 
3 m 
60º 30º 
A 
B C 
17
a
 Questão (Q-3, P1-02/09/2010, Turmas B e G) 
A carga P é suportada pelo conjunto formado pela viga rígida AC e pelas 3 hastes de 
aço AB, CD e EF, de diâmetros dAB = dCD = 1,5 cm e dEF = 2,5 cm. Pede-se: 
a) O valor máximo da carga P para que a tensão nos cabos AB e CD não ultrapasse 
adm = 200 MPa; 
b) O deslocamento vertical do ponto F para a carga P obtida no item anterior (F). 
Dado: Eaço = 200 GPa 
 
 
a) PEF = P e PAB = PCD = 
2
P (por equilíbrio da viga rígida) 
kPa 68,70P MPa 200
1077,1
2/
4




P
A
P
A
P
CD
CD
AB
AB
CDAB 
 
b) 
EF
EFEF
AB
ABAB
EFABF
AE
LP
AE
LP





 
 
mm 44,4
1091,410200
21068,70
1077,110200
31034,35
49
3
49
3







F
 
 
18
a
 Questão (Q-4, P1-02/09/2010, Turmas B e G) 
A figura abaixo apresenta o gráfico tensão-deformação de um material de 
comportamento bilinear. Calcule o módulo de elasticidade do material. Considerando 
um corpo de prova com seção transversal circular de 12,7 mm de diâmetro, calcule as 
forças necessárias para atingir as tensões de 450 e 600 MPa, respectivamente. Calcule, 
para cada uma dessas forças, qual será o alongamento medido em laboratório, para um 
comprimento inicial de referência do corpo de prova igual a 50,8 mm. 
 
450 MPa
300 GPa
0,0015
E

  
 
 
23
6
1 1
12,7 10
450 10 57
4
F A kN


    
 
 
23
6
2 2
12,7 10
600 10 76
4
F A kN


    
 
1 1 0 0,0015 50,8 0,0762L mm     
2 2 0 0,3 50,8 15,24L mm    
 
 
 
 
P 
3 m 
A 
F 
B 
C 
D 
2 m 2 m 
2 m 
E 
      9 40,0025 0,001 70 10 80 10 840F A EA kN             
 
19
a
 Questão (Q-3, P1-31/08/2010, Turmas C) 
A barra AC suporta as cargas P1 = 20 kN e P2 = 50 kN, como esquematizadoabaixo. 
Pede-se: 
a) O diâmetro da barra AC para que o deslocamento vertical do ponto C não ultrapasse 
2 mm (dAC); 
b) A tensão no trecho AB para o diâmetro calculado no item anterior (AB). 
Dado: E = 90 GPa 
 
a) PAB = 84,64 kN e PBC = 50 kN (pelo método das seções) 
BC
BCBC
AB
ABAB
BCABC
AE
LP
AE
LP





 
 
cm 01,21018,3Am102
1090
3,01050
1090
5,01064,84 243
9
3
9
3






  dm
AA
F
b) 
MPa 79,265
1018,3
1064,84
4
3





AB
AB
AB
A
P
 
 
 
 
 
20
a
 Questão (Q-4, P1-31/08/2010, Turmas C) 
A figura abaixo representa o trem de pouso de um avião. O suporte é feito de alumínio, 
com módulo de elasticidade E = 70 GPa. Um extensômetro é colocado no suporte para 
determinar a mudança de peso no avião após o seu carregamento com tripulantes e 
bagagem. Considerando que antes do carregamento a leitura no extensômetro era de  = 
0,001 e, após o carregamento, de  = 0,0025, determine a mudança na força que age 
sobre o suporte. Utilize uma área de seção transversal de 80 cm
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60º 
P 
2 
50 cm 
A 
C 
30 cm 
60º 
P 1 P 1 
B 
21
a
 Questão (Q-3, P1-02/09/2010, Turmas D) 
Os cabos de aço AB e AC, de diâmetro d = 2 cm, suportam a carga P, como 
esquematizado abaixo. Sabendo que a máxima tensão de tração que os cabos suportam é 
adm = 200 MPa, pede-se: 
c) O valor máximo da carga P suportada antes que um dos cabos falhe; 
d) O máximo alongamento do cabo AB para a carga P obtida no item anterior (AB). 
Eaço = 200 GPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) PAB = 0,7320 P e PAC = 0,8966 P kN 
 (por equilíbrio de forças em A) 
kN 83,85PMPa 200
101416,3
 P 0,7320
4



A
PAB
AB
 
kN 08,70PMPa 200
101416,3
 P 0,8966
4



A
PAC
AC
 
kN 08,70)08,70 ;83,85min( P
 
 
 
 
b) 
mm 5,4
101416,310200
41008,707320,0
49
3







AE
LP ABAB
AB
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
2 m 
30º 45º 
A 
B C 
22
a
 Questão (Q-3, P1-13/09/2010, Turmas D) 
A figura abaixo apresenta o gráfico tensão-deformação típico de um aço dúctil. 
Identifique no gráfico as regiões realçadas e os pontos marcados, explicando o seu 
significado. Explique, com suas palavras, o significado das duas curvas distintas a partir 
do patamar de escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Região elástica – a relação entre a tensão e a deformação é proporcional. A deformação 
é reversível. 
Escoamento – o corpo de prova sofre deformação sem que haja acréscimo na tensão 
Endurecimento por deformação – após escoar, o material ganha resistência e permite o 
acréscimo na tensão 
Estricção – a área da seção transversal diminui sensivelmente em uma região localizada 
do corpo de prova 
 
A tensão de engenharia é calculada a partir da seção transversal inicial do corpo-de-
prova. A tensão real é aquela que leva em consideração a mudança na seção transversal 
do corpo-de-prova. Na verdade, a tensão no material continua crescendo após o limite 
de resistência, pois a área da seção transversal diminui devido à estricção, mesmo com o 
decréscimo na carga aplicada. 
 
 
 
 
23
a
 Questão (Q-3, P1-13/09/2010, Turmas E) 
A carga P = 1000 kN é suportada pela viga rígida AC, apoiada pelas colunas de aço AB 
e CD. Considere que as colunas AB e CD estão apoiadas sobre o solo, havendo apenas 
reações de apoio verticais (RAB e RCD). Sabendo que a área da seção transversal da 
coluna AB (AAB) é o dobro da área da coluna CD (ACD), pede-se: 
c) A posição x da carga P para que a viga continue horizontal após a aplicação da carga (AB = CD); 
d) A tensão na coluna AB para a posição x obtida no item anterior, considerando AAB = 0,01 m
2
. 
Dado: Eaço = 200 GPa 
 
a) PAB = -250x + 1000 e PAC = 250x kN (por equilíbrio da 
viga rígida) 
(mm) 
015.0 0.00375-
10200
3101000) -250(
9
3
ABABAB
ABAB
AB
A
x
A
x
AE
LP 







 
(mm) 
 0.00750
2/10200
310 250
9
3
ABABCD
CDCD
CD
A
x
A
x
AE
LP






 
mxCDAB 3333,1
 
b) 
MPa 67,66
01,0
 101000) 1,3333-250( 3



AB
AB
AB
A
P 
 
24
a
 Questão (Q-4, P1-13/09/2010, Turmas E) 
A figura abaixo apresenta o gráfico tensão-deformação típico de um aço dúctil. Como a região 
elástica é muito reduzida em relação à região plástica, é apresentada em cinza uma ampliação da 
deformação inicial. Calcule de forma aproximada, considerando um corpo de prova com 50,8 
mm de comprimento e 12,7 mm de diâmetro da seção transversal circular: 
a) o módulo de elasticidade (E) do material 
b) a carga suportada pelo corpo de prova no limite de proporcionalidade 
c) a carga suportada pelo corpo de prova no limite de resistência 
d) a carga de ruptura do corpo de prova 
e) o alongamento total sofrido pelo corpo de prova 
 
Resposta: 
a) 
280 MPa
280 GPa
0,001
E

  
 
b)  
23
6
12,7 10
280 10 35,5
4
lp lpF A kN


    
 
c)  
23
6
12,7 10
530 10 67,1
4
lim limF A kN


    
 
d)  
23
6
12,7 10
400 10 50,7
4
rup rupF A kN


    
 
e) 
0 0,265 50,8 13,5tot tot L mm    
 
P 
R AB 
A 
B 
C 
D 
x 
4 m 
3 m 
R CD