Matemática Instrumental - Exercício - MODELOS E MODELAGEM USANDO FUNÇÕES

Prévia do material em texto

1- Dada a função polinomial p(x) = 2x3 + 2x2 - 5x + 1. Determine os pares ordenados 
quando x = 0 
A 
(0,1) 
B 
(1,0) 
C 
(0,0) 
D 
(1,1) 
E 
(0,-1) 
Gabarito comentado 
Resposta correta: A 
p(x) = 2x3 + 2x2 - 5x + 1 
p(0) = 2*03 + 2*02 - 5*0 + 1 
p(0) = 0 + 0 - 0 + 1 
p(0) = 1 
par ordenado (0,1) 
 
O pH é a medida do potencial hidrogeniônico, uma relação logarítmica 
da concentração de hidrogênio em uma amostra aquosa. Esse 
parâmetro determina se a amostra está ácida ou básica. O valor é dado 
pela seguinte equação 
pH= -log[H+] 
Sabendo que a escala de pH varia de 0 (ácido) a 14 (básico), marque a 
alternativa que possui o valor da concentração de H+ que caracteriza 
uma amostra básica. 
A 
10.10-10. 
B 
10.10-3. 
C 
10.10-5. 
D 
10.107. 
E 
10.109. 
Gabarito comentado 
Resposta correta: A 
Acima de 10.10 -7 é básico. 
 
3-(UNIFAP) Um mergulhador queria resgatar a caixa-preta de um avião que caiu em um rio 
amazônico. Como havia um pouco de correnteza, a trajetória descrita pelo mergulhador foi 
como a representada na figura abaixo. 
Sabendo que a distância horizontal do bote de resgate ao local onde 
estava a caixa é de 5 metros e que a trajetória do mergulhador é 
descrita pela função f(x) = -x² + 1/2x + 3, a profundidade que o 
mergulhador terá que alcançar será de 
 
A 
19,5 metros 
B 
23,4 metros 
C 
33,2 metros 
D 
55,7 metros 
E 
105,1 metros 
Gabarito comentado 
Resposta correta: A 
Aplica-se a lei de formação da Equação Polinomial de 2° Grau: 
y = ax 2 + bx + c 
A função apresenta uma parábola de concavidade de boca para baixo, 
ou seja, a < 0. E é solicitado que encontre o valor da função f(x) = -x² + 
1/2x + 3, quando x é igual a 5. 
Logo: 
f(5) = -(5)² + 1/2 (5) + 3 = -25 + 5/2 + 3 
f (5) = 19,5 metros 
 
5-Em uma certa localidade existe um plano de saúde que funciona em um 
regime particionado: o cliente paga uma parcela fixa de R$ 1000,00 por ano e 
paga mais R$ 50,00 por consulta. Supondo nesta localidade as consultas 
médicas têm todas o mesmo valor de R$ 150,00, independente da 
especialidade médica. A partir de quantas consultas anuais vale a pena a 
adesão ao plano? 
A 
10 consultas; 
B 
8 consultas; 
C 
15 consultas; 
D 
5 consultas; 
E 
13 consultas; 
Gabarito comentado 
Resposta correta: A 
O custo de plano particionado para x consultas seria 
CP = 1000 + 50x 
Já se nessa região a consulta fosse paga a vista, x consultas sairiam por 
CV = 150x 
Assim para que a adesão do plano valesse a pena deveríamos ter 
CP <= CV 
Ou seja 
1000 + 50x <= 150x 
Logp 
100x >= 1000 
x> = 10 
Ou seja, a partir de 10 consultas por ano o plano particionado seria mais 
vantajoso nesta localidade. 
6-Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do cliente e 
pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência. 
O valor da visita é R$ 40 e o valor da hora para realização do serviço é 
R$ 20. 
Uma expressão que indica o valor a ser pago (P) em função das horas 
(h) necessárias à execução do serviço é: 
A 
 P = 40 + 20h 
B 
 P = 40 - 20h 
C 
 P = 20 + 40h 
D 
 P = 20 + 30h 
E 
 P = 30 + 20h 
Gabarito comentado 
Resposta correta: A 
 P = 40 + 20h 
7 
Marcar para revisão 
O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t)=600.3kt , em que N é o 
número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em 
t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de 
bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente: 
A 
112 e 3600 
B 
−112 e −100 
C 
−112 e 64 
D 
12 e 5400 
E 
112 e 5400 
Gabarito comentado 
Resposta correta: E 
A resposta correta é: 112 e 5400 
8 
Marcar para revisão 
Julgue as afirmativas a seguir sobre a função f(x) = 2x - 3. Podemos 
afirmar que: 
I - O coeficiente angular é 2. 
II - O coeficiente linear é 3. 
III - A imagem da função para x = 1 é -1. 
De acordo com o julgamento das afirmativas, é correto afirmar que: 
A 
Somente I é verdadeira. 
B 
Somente I e II são verdadeiras. 
C 
Somente III é verdadeira. 
D 
Somente I e III são verdadeiras. 
E 
Todas são verdadeiras. 
Gabarito comentado 
Resposta correta: D 
Alternativa D 
I → Verdadeira, pois o coeficiente angular é o termo que acompanha a 
incógnita x, que, no caso, é igual a 2. 
II → Falsa, pois o coeficiente linear é o termo independente, que, nesse 
caso, é -3. 
III → Verdadeira, pois f(1) = 2 · 1 - 3 = 2 - 3 = -1. 
Então, podemos concluir que I e III são verdadeiras e que II é falsa. 
9 
Marcar para revisão 
 Celina é lojista e ganha um salário mensal de R$ 3.000,00. Além disso, 
a cada produto em destaque vendido, ele ganha uma comissão de 3%. 
Se ele vendeu 120 peças em destaque, qual será o seu salário neste 
mês? 
A 
 3003,6 
B 
 2003,6 
C 
 3000,6 
D 
 3003,00 
E 
 2000,6 
Gabarito comentado 
Resposta correta: A 
A primeira coisa que precisamos fazer é definir a regra de formação. 
Vamos chamar o valor final do salário de f(x) e recordar que 3% de 
cada produto vendido equivale a 0,03x. Então, podemos escrever que 
sua lei de formação é: 
f(x) = 0,03x + 3000 
f(x) = 0,03.120 + 3000 
f(x) = 3,6 + 3000 
f(x) = 3003,6 
10 
Marcar para revisão 
A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela 
seguinte expressão: f(t)=90−20.cos(10πt3), onde f(t) representa o valor da pressão 
em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, 
constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial 
de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente: 
A 
90 bpm; 11 por 7 
B 
100 bpm; 11 por 7 
C 
90 bpm ; 12 por 8 
D 
100 bpm; 12 por 8 
E 
110 bpm; 11 por 7 
Gabarito comentado 
Resposta correta: B 
A resposta correta é: 100 bpm; 11 por 7