Calculo numérico AOL 3

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1. Pergunta 1 
/0 
O processo de transformação de uma matriz estendida em uma matriz transformada, 
ou seja, uma matriz triangular superior mediada por sucessivas operações aritméticas 
fundamentais na matriz original, é denominado Eliminação Gaussiana. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos diretos, 
através da metodologia de eliminação Gaussiana, é possível transformar a matriz 
estendida em: 
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0. 
 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
Resposta correta 
4. 
 
2. Pergunta 2 
/0 
Leia o excerto a seguir: 
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração de 
matriz A em LU, em que L é uma matriz triangular inferior com o número. A vantagem 
da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares 
Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.” 
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. 
p. 395. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características 
associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir: 
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly = b e 
Ux = y. 
II. L é uma matriz triangular superior. 
III. U é uma matriz triangular inferior. 
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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0. 
I, II e III. 
1. 
I e III. 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e IV. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/0 
O método de Eliminação Gaussiana também conhecido como escalonamento, consiste 
em uma técnica capaz de resolver sistemas lineares, manipulando o sistema através de 
operações aritméticas elementares, ou seja, adição, subtração e multiplicação. 
 
 
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0. 
I 
Resposta correta 
1. 
III 
2. 
II 
3. 
V 
4. 
IV 
4. Pergunta 4 
/0 
Na dinâmica dos dois métodos iterativos, Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, é imprescindível 
reescrever o sistema inicial, evidenciando a primeira variável na primeira linha, a 
segunda variável na segunda linha, a terceira variável na terceira linha, e assim 
sucessivamente. 
 
 
 
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0. 
I 
Resposta correta 
1. 
III 
2. 
V 
3. 
IV 
4. 
II 
5. Pergunta 5 
/0 
O ajustamento linear possibilitado pela utilização do método dos mínimos quadrados 
se diferencia conforme a características dos dados a serem analisados. Assim, há a 
aproximação contínua e a aproximação discreta. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as aproximações 
discretas e contínuas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As técnicas de mínimos quadrados discretas são muito utilizadas na estatística. 
II. ( ) Aproximações discretas surgem na aproximação de um conjunto de dados por 
uma função elementar. 
III. ( ) As aproximações contínuas são úteis quando a função a ser aproximada é 
conhecida. 
IV. ( ) O ajuste de dados contínuos pode tomar o formato de uma aproximação linear. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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0. 
F, F, V, V. 
1. 
F, F, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
V, V, V, F. 
6. Pergunta 6 
/0 
Um conjunto de equações lineares recebe o nome de sistema linear e existe uma 
classificação conforme a quantidade de soluções atribuídas a esse sistema: sistema 
possível, sistema possível e indeterminado e sistema impossível. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as classificações de um 
sistema linear, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O Sistema Impossível não possui solução. 
II. ( ) Um Sistema Possível e Indeterminado possui infinitas soluções. 
III. ( ) O Sistema Possível admite uma solução positiva. 
IV. ( ) A um sistema incompatível são atribuídas soluções inteiras. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
0. 
V, F, V, F. 
1. 
V, F, F, F. 
2. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, F, V. 
4. 
F, F, V, V. 
7. Pergunta 7 
/0 
Leia o excerto a seguir: 
“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, 
cada uma das quais obtida das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. 
Um método iterativo é estacionário se cada aproximante é obtido do anterior sempre 
pelo mesmo processo.” 
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. 
(Adaptado). 
Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e 
estacionários. Considerando essas informações e as características atribuídas a cada 
metodologia, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel. 
II. ( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de 
Gauss-Jacobi. 
III. ( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente 
usadas na atualização das demais. 
IV. ( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no 
Gauss-Seidel não é preciso. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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0. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
1. 
V, F, F, F. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
F, F, F, V. 
4. 
F, F, V, V. 
8. Pergunta 8 
/0 
O método de Gauss-Jacobi é popular para a resolução de sistemas lineares grandes e 
bem elaborados. Nesta metodologia, é preciso transformar as matrizes respectivas aos 
sistemas lineares, dividindo todos os elementos da diagonal principal. 
 
 
Ocultar opções de resposta 
0. 
V 
1. 
IV 
2. 
II 
3. 
III 
4. 
I 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/0 
O método iterativo de Gauss-Seidel possui um alto potencial de convergência para 
solucionar sistemas lineares, ou seja, através de uma aproximação inicial chega-se a 
uma solução correta e atualizada conforme a iteração. 
 
 
 
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0. 
V 
1. 
I 
Resposta correta 
2. 
III 
3. 
II 
4. 
IV 
10. Pergunta 10 
/0 
O método de Gauss-Seidel é uma ramificação de outra metodologia iterativa chamada 
de método de Gauss-Jacobi. Ambos partem de uma aproximação inicial, no entanto o 
método de Gauss-Jacobi utiliza de atualizações instantâneas. 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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0. 
F, F, V, V. 
1. 
F, F, F, V. 
2. Incorreta: 
V, V, F, F. 
3. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
4. 
V, V, V, F