APOL I - PESQUISA OPERACIONAL

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Questão 1/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão e o problema de programação linear:
max z=2x1+x2+3x3stx1+2x2+x3≤62x1+x3≤4xj≥0,j=1,...,3max z=2x1+x2+3x3stx1+2x2+x3≤62x1+x3≤4xj≥0,j=1,...,3
Assinale a alternativa que é a solução ótima para o problema dado.
Nota: 10.0
	
	A
	z∗=12z∗=12, x1=2,x2=4,x3=0x1=2,x2=4,x3=0
	
	B
	z∗=13z∗=13, x1=0,x2=1,x3=4x1=0,x2=1,x3=4
Você acertou!
Montamos o tableau simplex:
XBx1x2x3x4x5bx3121106x4201014z−2−1−3000XBx1x2x3x4x5bx3121106x4201014z−2−1−3000
A resolução é dada por:
(livro-base p. 46-52)
	
	C
	z∗=12,z∗=12, x1=2,x2=2,x3=2x1=2,x2=2,x3=2
	
	D
	z∗=16,x1=2,x2=0,x3=4z∗=16,x1=2,x2=0,x3=4
	
	E
	z∗=10,x1=2,x2=0,x3=2z∗=10,x1=2,x2=0,x3=2
Questão 2/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão e o problema:
Um indústria de artigos de couro produz bolsas e carteiras. Para a confecção da bolsa são utilizadas  500 g de couro e 1 h de
corte e costura, para a carteira são utilizadas 200 g de couro e 1 h de corte e costura. A disponibilidade da indústria couro é de 20.000 gramas e 44 horas para corte e costura..  O lucro por unidade de bolsa é de R$ 39,00 e da carteira é de R$ 17,00.  O modelo para determinar a solução ótima é dado por:
MaxZ=39x1+17x2st500x1+200x2≤20000x1+x2≤44x1,x2≥0MaxZ=39x1+17x2st500x1+200x2≤20000x1+x2≤44x1,x2≥0
Utilize o método simplex para a resolução do problema e assinale a alternativa que representa a solução ótima.
Nota: 10.0
	
	A
	x∗=(33,3333;5,555) com z∗=1394,43x∗=(33,3333;5,555) com z∗=1394,43
	
	B
	x∗=(35,666;8,6) com z∗=1537,17x∗=(35,666;8,6) com z∗=1537,17
	
	C
	x∗=(40,0) com z∗=1560,00x∗=(40,0) com z∗=1560,00
	
	D
	x∗=(37,3333;6,6666) com z∗=1569,33x∗=(37,3333;6,6666) com z∗=1569,33
Você acertou!
A solução é dada por:
	
	E
	x∗=(38,12;6,333) com z∗=1594,34x∗=(38,12;6,333) com z∗=1594,34
Questão 3/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão e o seguinte problema de maximização de programação linear (PL):
Max z=6x1+4x2sujeito a:2x1+3x2≤185x1+4x2≤40x1≤6x2≤8x1,x2≥0Max z=6x1+4x2sujeito a:2x1+3x2≤185x1+4x2≤40x1≤6x2≤8x1,x2≥0
Assinale a alternativa que representa a solução ótima do problema de PL.
Nota: 10.0
	
	A
	x1=2 e x2=8x1=2 e x2=8
	
	B
	x1=7 e x2=2x1=7 e x2=2
	
	C
	x1=6 e x2=2x1=6 e x2=2
Você acertou!
Primeiramente devemos construir o gráfico do problema de PL e determinar a região factível.
Pela interpretação do gráfico com o vetor gradiente, concluímos que x_1=7 \ e \ x_2=2.
(livro-base p. 36-42)
	
	D
	x1=2 e x2=8x1=2 e x2=8
	
	E
	x1=2 e x2=4x1=2 e x2=4
Questão 4/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base iniciação á pesquisa operacional no ambiente de gestão e o tableau simplex
XBx1x2x3x4x5x6bx350100−120x5500−11−310x2−1101001z−500501−10XBx1x2x3x4x5x6bx350100−120x5500−11−310x2−1101001z−500501−10
Pelo método simplex, a cada iteração, caso ainda não tenhamos obtido a solução ótima, deve-se escolher a variável que deve entrar na base XBXB e a variável de deve sair. 
Com base no tableau e a próxima iteração, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0
	
	A
	Esta é a iteração final, com a solução ótima z∗=10z∗=10.
	
	B
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x1x1 e sair x5x5 da base.
Você acertou!
O menor valor da linha de Z é -5, que é coluna de x1, então x1 deve entrar na base.
O menor valor das divisões 20/5=4 e 10/5=2, então, x5 deve sair da base.
(livro-base p. 50-55)
	
	C
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x4x4 e sair x2x2 da base.
	
	D
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x6x6 e sair x2x2 da base. 
	
	E
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x1x1 e sair x2x2 da base.
Questão 5/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Leia o texto:
Uma indústria precisa instalar uma nova máquina em cada uma das suas unidades de produção. A tabela abaixo apresenta o custo de instalação de cada uma das máquinas nas unidades.
 
	 
	Unidade 1
(U1)
	Unidade 2
(U2)
	Unidade 3
(U3)
	Máquina 1 (M1)
	$ 3.200,00
	$ 2.900,00
	$ 3.400,00
	Máquina 2 (M2)
	$ 3.200,00
	$ 3.500,00
	$ 3.400,00
	Máquina 3 (M3)
	$ 3.300,00
	$ 3.500,00
	$ 3.000,00
Fonte: Texto e tabela elaborados pelo autor da questão. 
Considerando as informações do texto e da tabela e os conteúdos do livro-base XXXX, qual deve ser a designação dessas máquinas para as regiões consideradas de modo que o potencial total de instalação possua um custo menor possível?
Nota: 10.0
	
	A
	M1 para U1, M2 para U2 e M3 para U3
	
	B
	M1 para U2, M2 para U1 e M3 para U3
Você acertou!
Esta é a reposta correta levando em consideração os cálculos e os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão - Capítulo 5. Página 73.
	
	C
	M1 para U3, M2 para U1 e M3 para U2
	
	D
	M1 para U1, M2 para U3 e M3 para U2
	
	E
	M2 para U3, M1 para U2 e M3 para U1
Questão 6/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão e o problema de programação linear
Maz Z=2x1+x2sa3x1+4x2≤66x1+x2≤3x1,x2≥0Maz Z=2x1+x2sa3x1+4x2≤66x1+x2≤3x1,x2≥0
Uma das iterações obtidas aplicando o método simplex é dada pelo tableau abaixo:
XBx1x2x3x4bx307/21−1/29/2x111/601/61/2z0−2/301/31XBx1x2x3x4bx307/21−1/29/2x111/601/61/2z0−2/301/31
Pelo método simplex, a cada iteração, caso ainda não tenhamos obtido a solução ótima, deve-se escolher a variável que deve entrar na base XBXB e a variável de deve sair. 
Com base no tableau e a próxima iteração, assinale a alternativa correta. 
Nota: 0.0
	
	A
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x4x4 e sair x3x3 da base.
	
	B
	Esta é a iteração final, com a solução ótima z∗=1z∗=1.
	
	C
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x2x2 e sair x1x1 da base.
	
	D
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x4x4 e sair x1x1 da base.
	
	E
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x2x2 e sair x3x3 da base.
O menor valor da linha de Z é -2/3, que é coluna de x2, então x2 deve entrar na base.
O menor valor das divisões (9/2)/(7/2)=1,28 e (1/2)/(1/6)=3, então, x3 deve sair da base.
(livro-base p. 50-55)
Questão 7/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base iIniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão e o seguinte problema de PL (programação linear):
MaxZ=45x1+30x2st2x1+x2≤1000x1+x2≤800x1≤400x2≤700x1,x2≥0MaxZ=45x1+30x2st2x1+x2≤1000x1+x2≤800x1≤400x2≤700x1,x2≥0
Aplicado o método simplex para a resolução do problema, chegou-se em uma das iterações do método.
XBx1x2x3x4x5x6bx20110−20200x400−1110200x1100010400x600−1021500zj−cj00300−15024000XBx1x2x3x4x5x6bx20110−20200x400−1110200x1100010400x600−1021500zj−cj00300−15024000
  Então, continue a resolução e assinale a alternativa com a solução ótima. 
Nota: 10.0
	
	A
	x∗=(200,600,0,0,200,100)x∗=(200,600,0,0,200,100)
Você acertou!
Continuando o algoritmo simplex, temos:
XBx1x2x3x4x5x6bx201−1−200600x500−1110200x1101−100200x6001−201100zj−cj0015150027000XBx1x2x3x4x5x6bx201−1−200600x500−1110200x1101−100200x6001−201100zj−cj0015150027000
Logo, a solução é dada por x∗=(200,600,0,0,200,100)x∗=(200,600,0,0,200,100) com z∗=27000.z∗=27000.
(livro-base p. 50-55)
	
	B
	x∗=(400,200,0,200,0,500)x∗=(400,200,0,200,0,500)
	
	C
	x∗=(200,600,0,200,300,0)x∗=(200,600,0,200,300,0)
	
	D
	x∗=(0,0,1000,800,400,700)x∗=(0,0,1000,800,400,700)
	
	E
	x∗=(400,0,200,400,0,700)x∗=(400,0,200,400,0,700)
Questão 8/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Leia o texto a seguir:
Devido a alguns pedidos de revendedores, uma fábrica de bicicletas precisa enviar 5000 unidades para a revenda A,3000 unidades para a revenda B e 4000 unidades para a revenda C. Atualmente a fábrica tem à disposição 10000 unidades. Os custos unitários de transporte da fábrica para as revendas A, B e C são, respectivamente, R$ 25,00, R$ 18,00 e R$ 22,00. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, como a empresa acima deseja minimizar o custo total de transporte, é correto afirmar que, nesse caso:
Nota: 10.0
	
	A
	A revenda A receberá 5000 bicicletas
	
	B
	A revenda B receberá 2000 bicicletas
	
	C
	A revenda B receberá 1000 bicicletas
	
	D
	A revenda A deixará de receber 2000 bicicletas
Você acertou!
Esta é a resposta correta como se pode verificar no livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, capítulo 5, p. 77.
	
	E
	A revenda B deixará de receber 2000 bicicletas
Questão 9/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Leia o texto a seguir:
A pesquisa operacional está presente em diversas áreas do conhecimento e é um instrumento muito útil para a tomada de decisões. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão dentre várias situações nas quais a Pesquisa Operacional pode contribuir, leia as afirmativas a seguir:
I problemas de otimização de recursos
II problemas de localização
III problemas de alocação de pessoas
IV problemas de alocação de verbas
Estão corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I, II e III
	
	B
	I e IV
	
	C
	II, III e IV
	
	D
	I, II, III e IV
Você acertou!
Todas as afirmativas estão corretas, pois a Pesquisa Operacional pode contribuir com todos os problemas, como se lê no livro-base  Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, p. 14
	
	E
	I e II
Questão 10/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Leia o texto:
Um grande supermercado recebe melancias de dois produtores localizados na região metropolitana da cidade onde ele está localizado. O primeiro produtor tem uma capacidade de entrega de 500 melancias por semana e o segundo produtor uma capacidade de entrega de 400 melancias por semana. O preço do quilo da melancia é o mesmo para os dois produtores. No entanto, o custo unitário de transporte das melancias oriundas do primeiro produtor é de R$ 0,37 e o custo de transporte de cada melancia vinda do segundo produtor é de R$ 0,28. 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando as informações e os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, se a demanda semanal do supermercado é de 740 unidades, quantas melancias devem ser adquiridas de cada produtor de modo que o custo total de transporte seja o menor possível?
Nota: 10.0
	
	A
	400 melancias do produtor A e 340 melancias do produtor B
	
	B
	340 melancias do produtor A e 400 melancias do produtor B
Você acertou!
Resposta de acordo com o livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão,p. 77.
	
	C
	370 melancias do produtor A e 370 melancias do produtor B
	
	D
	500 melancias do produtor A e 240 melancias do produtor B
	
	E
	440 melancias do produtor A e 500 melancias do produtor B