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TAUTOLOGIA E RELAÇÕES LÓGICAS Uma tautologia é uma proposição composta logicamente verdadeira, isto é, quando seu valor lógico é sempre verdadeiro. Exemplo: p∨~(p ∧ q) Exemplo: p∨~(p ∧ q) Uma contradição é uma proposição composta logicamente falsa, isto é, é aquela que seu valor lógico é sempre falso. Exemplo: q∧~q Exemplo: (p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q) Exemplo: (p ∨ ~q) (~p ∧ q) Uma proposição p implica em uma proposição q se q é verdadeira todas as vezes que p é verdadeira, isto é, quando a condicional p → q é verdadeira. Neste caso, indicamos p ⇒ q. Toda proposição implica em uma tautologia e somente uma contradição implica em uma contradição. Exemplo: (p → q) ∧ p ⇒ q Dizemos que p é equivalente a q quando p e q tem os mesmos valores lógicos, isto é, quando a condicional p < - > q é verdadeira. Neste caso, indicamos p < = > q. Se p e q são ambas tautologias ou ambas contradições, então p e q são equivalentes. Exemplo: p < = > ~(~p) Exemplo: p - > (p ∧ q) < = > p - > q Mauro Destacar Atividade Extra Leitura dos Capítulos 04, 05 e 06 do livro Iniciação a Lógica Matemática, do autor Edgard de Alencar Filho. Referência Bibliográfica Iezzi, Gelson Carlos Murakami. Fundamentos de Matemática Elementar, 1: Conjuntos, Funções. 9ª edição. Editora Atual. São Paulo, 2013. Alencar Filho, Edgard de. Iniciação a Lógica Matemática. Editora Nobel. São Paulo, 2002.
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