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Tautologia e Relações Lógicas

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TAUTOLOGIA E RELAÇÕES LÓGICAS 
 
Uma tautologia é uma proposição composta logicamente verdadeira, isto é, quando 
seu valor lógico é sempre verdadeiro. 
 
Exemplo: p∨~(p ∧ q) 
 
Exemplo: p∨~(p ∧ q) 
 
Uma contradição é uma proposição composta logicamente falsa, isto é, é aquela 
que seu valor lógico é sempre falso. 
 
Exemplo: q∧~q 
 
Exemplo: (p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q) 
 
 
 
 
Exemplo: (p ∨ ~q) (~p ∧ q) 
 
Uma proposição p implica em uma proposição q se q é verdadeira todas as vezes que p 
é verdadeira, isto é, quando a condicional p → q é verdadeira. Neste caso, indicamos p 
⇒ q. 
Toda proposição implica em uma tautologia e somente uma contradição implica em uma 
contradição. 
 
Exemplo: (p → q) ∧ p ⇒ q 
 
Dizemos que p é equivalente a q quando p e q tem os mesmos valores lógicos, isto é, 
quando a condicional p < - > q é verdadeira. Neste caso, indicamos p < = > q. 
 
Se p e q são ambas tautologias ou ambas contradições, então p e q são equivalentes. 
Exemplo: p < = > ~(~p) 
 
Exemplo: p - > (p ∧ q) < = > p - > q 
 
 
 
Mauro
Destacar
 
Atividade Extra 
Leitura dos Capítulos 04, 05 e 06 do livro Iniciação a Lógica Matemática, do autor Edgard 
de Alencar Filho. 
 
Referência Bibliográfica 
Iezzi, Gelson Carlos Murakami. Fundamentos de Matemática Elementar, 1: Conjuntos, 
Funções. 9ª edição. Editora Atual. São Paulo, 2013. 
Alencar Filho, Edgard de. Iniciação a Lógica Matemática. Editora Nobel. São Paulo, 
2002.

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