RELATORIO 3 - SISTEMA MASSA-MOLA

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Movimento Periódico – Sistema Massa-Mola
Artur Vinicius de Mesquita
Bacharelado em Ciência e Tecnologia – Laboratório de Ondas e Termodinâmica – Turma 02
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – Campus Caraúbas
Rio Grande do Norte – Brasil
Experimento realizado em 08 de abril de 2022
Resumo. Partindo do conceito de Movimento Periódico, apresentaremos nesse relatório um estudo prático com o Sistema Massa-Mola. Vamos investigar o movimento de uma massa presa a uma mola e medir a constante elástica de uma mola.
Palavras chave: movimento, sistema, constante elástica. 
I. Introdução
Movimento periódico é o movimento de um corpo que retorna regularmente para uma posição após um intervalo de tempo fixo. Podemos identificar vários tipos de movimento periódico em nosso dia a dia, como por exemplo, o movimento de uma criança em um balanço no parque ou o pêndulo de um relógio antigo que oscila de um lado para outro. Além desses exemplos do cotidiano, outros sistemas se comportam como osciladores como, por exemplo, as moléculas de um sólido que oscilam, sobre sua posição de equilíbrio; ondas eletromagnéticas caracterizadas pelos campos elétrico e magnético oscilantes; a corrente elétrica alternada. 
	
Figura 1.
Uma mola ao sofrer deformações acumula energia potencial elástica. Esta energia possui uma força associada que é chamada força restauradora, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elástica, que é proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio. Essa força obedece a lei de Hooke, que no sistema massa mola pode ser definido como:
Onde k é a constante elástica da mola e x é o deslocamento sofrido. Esse sistema massa-mola contém uma mola helicoidal pendurada por uma de suas extremidades enquanto a outra sustenta um corpo de massa m, provocando uma elongação ∆x na mola. Se a massa estiver parada, vamos ter uma força peso aumentando o comprimento da mola, logo:
Onde ∆x é a elongação, m é a massa e g é a aceleração da gravidade. Para determinar a equação do movimento do sistema massa-mola deslocamos a massa do seu ponto de equilíbrio e combinamos a segunda lei de Newton com a lei de Hooke. Então, 
 (posição)
Na ausência de forças dissipativas:
Com isso temos a equação do movimento desse sistema:
Onde x(t) é a posição de m em função do tempo, Am é a amplitude máxima, é a frequência angular e t é o tempo.
Com isso vamos definir de forma pratica o movimento de uma massa presa a uma mola e medir a constante elástica de uma mola. 
II. Materiais Utilizados 
· 03 discos de massa m = 50g;
· Gancho para prender os discos mG = 10g;
· Mola helicoidal; 
· Régua;
· Cronômetro;
· Tripé para sustentação.
III. Procedimento e Resultados
Na primeira parte do experimento vamos medir a constante elástica da mola pelo método estático. Para isso colocamos o gancho na mola e medimos o ponto de relaxação da mola, vamos denominar de . Em seguida adicionamos um disco de cada vez no gancho, medindo a variação do deslocamento sofrido pela mola em relação ao ponto de relaxação . Agora, tendo a mola com os três pesos retiramos os discos, um de cada vez e anotamos a variação deslocamento da mola. 
	Tabela 1
	Ponto de relaxação 24mm
	#
	Adicionando massa
	Retirando massa
	
	0,06
	0,11
	0,16
	0,11
	0,06
	0,01
	
	0,003
	0,004
	0,014
	0,008
	0,004
	0,001
	
	20
	27,5
	11,43
	13,75
	15
	10
	Calcule
	 16,28 N/m
	12,76 rad/s
Ao adicionarmos as massas e observarmos as variação do deslocamento da mola em relação a , podemos encontrar a constante elástica e seu valor médio para todo o sistema. Encontrando a constante K também calculamos a frequência angular, como podemos observar na tabela 1.
Na segunda parte, utilizamos o método dinâmico para medir a constante elástica. Adicionamos 100g no gancho e distendemos a mola por 1,0 cm em relação a e liberamos o sistema, onde podemos observar a oscilação do sistema. Com um determinado tempo é possível ver que amplitude do sistema diminui à medida que o tempo passa, pois ocorre uma diminuição de energia.
Agora com um cronometro vamos medir o tempo que a massa leva para percorrer um ciclo completo, o período T. Repetimos esse procedimento 5 vezes e medimos 5 temos diferentes, onde calculamos e achamos o tempo médio. Demonstramos esses resultados na tabela 2.
	Tabela 2
	#
	
	1
	0,44505
	2
	0,43445
	3
	0,44740
	4
	0,43440
	5
	0,44740
	 0,44174
Através desse período médio calculado foi possível calcular a frequência angular dinâmica: → 
Agora, com o valor da frequência angular podemos calcular a constante elástica da mola: → . 
Observando os dois métodos de medição da constante elástica podemos observar que os dois apresentam valores relativos, no entanto, o método dinâmico tem uma maior precisão dos resultados. 
A partir dos resultados encontrados podemos montar a equação do movimento do corpo oscilante: 
IV. Questões e Problemas 
1. Com a massa m na condição de equilíbrio determine a elongação que se faz necessária para ocorrer um deposito energético de 0,3j na energia elástica da mola. OBS.: utilize o valor da constante encontrada pelo método estático.
Solução:
 → → 
2. Se uma massa de 200g é presa a uma mola de constante elástica K = 10,0 N/m oscila entre os valores 6 e 10 cm. Qual (a) a amplitude de oscilação? (b) a frequência angular? (c) a energia mecânica do sistema?
Solução:
(a) 
(b) 
(c) 
3. No problema 2, qual o valor da velocidade máxima atingida pela massa e em qual(ais) posição(ões) isto ocorre?
Solução:
4. Se alternarmos a amplitude de oscilação de um sistema massa-mola quais grandezas são mantidas invariáveis? 
A massa e a constante elástica.
5. Cite aplicações que envolvem o sistema massa mola.
Temos como exemplo de aplicações nos amortecedores de carros e motocicletas, relógio cuco, balanças analógicas, entre outros.
V. Conclusão
Partindo dos conceitos clássicos do movimento harmônico simples foi apresentado aqui de forma clara e precisa um estudo pratico sobre o sistema massa-mola. Foi possível medir a constante elástica da mola utilizando-se o método estático e dinâmico, apresentando resultados precisos e de fácil compreensão.
VI. Referencias 
· Sears & Semanski, Young & Freedman, Física II, Ondas e Termodinâmica, 12a Edição, Pearson 2008.
· Resnick, Halliday, Krane, Fisica 2, 5a Edição, LTC, 2007.
· < https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/oscilador-massa-mola.htm >