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Flexão Flexão CompostaComposta A flexão composta é a ação combinada de força normal e momentos fletores Os momentos fletores podem decorrer da excentricidade, com relação ao eixo do elemento, de força atuando na direção longitudinal Tipos de Flexão Composta 1. Flexão Composta Reta Ação combinada de força normal e apenas um momento fletor, em relação ao eixo z (Mz) ou em relação ao eixo y (My). 2. Flexão Composta Oblíqua Ação combinada de força normal e dois momentos fletores, em relação ao eixo z (Mz) e em relação ao eixo y (My). Seção S • Tensão normal relativa à força normal A N x =σ • Tensão normal relativa a Mz Seção S Linha neutra (L.N.)a lugar geométrico dos pontos onde σx = 0 Neste caso, a L.N. coincide com o eixo z que passa pelo centróide da seção y I M z z x =σ • Tensão normal relativa a My Seção S z I M y y x −=σ Neste caso, a L.N. coincide com o eixo y que passa pelo centróide da seção Estudo da Flexão Composta Na prática, a flexão composta ocorre freqüentemente em pilares, em vigas protendidas, em muros de arrimo, etc. O estudo da flexão composta deve ser feito com todas as cargas reduzidas ao centróide da seção transversal. Portanto, e F N M=F e 1- Pilares Tem-se então: Flexão Composta Reta N e Mz • Carga longitudinal aplicada sobre o eixo y F • Carga longitudinal aplicada sobre o eixo z Tem-se então: Flexão Composta Reta N e My F • Carga longitudinal aplicada fora dos dois eixos Tem-se então: Flexão Composta Oblíqua N , Mz e My F 2 - Viga Protendida Flexão Composta Reta N e Mz Exercícios Resolvidos 1. Traçar diagrama de σx para uma seção do pilar, admitindo-se e=20,0 cm x z y e 80 cm 80 cm z y 4000kN Resolução: 1. Características da seção: 410 33 1041,3 12 800800 12 mmhbIz ×=×=×= NkNN 61044000 ×−=−= 2. Esforços solicitantes em todas as seções: 2310640800800 mmhbA ×=×=×= eFM z ×−= NmmMz 66 10800200104 ×−=××−= 3. Equação da Tensão Normal (σx): ( ) yy I M A N x z z x 10 6 3 6 1041,3 10800 10640 104 × ×−+× ×−=⇒+= σσ yx 02344,025,6 −−=⇒σ Analisando essa equação, observa-se que σx só depende de y. y = distância do ponto onde se quer calcular a tensão até o eixo z que passa pelo centróide da seção 4. Cálculo da Tensão Normal (σx): • Para y = +400mm, tem-se: ( )40002344,025,6 +×−−=xσ MPax 63,15−=σ • Para y = -400mm, tem-se: ( )40002344,025,6 −×−−=xσ MPax 13,3+=σ +400mm Z -400mm Y 5. Posição da Linha Neutra: Como a linha neutra é o lugar geométrico dos pontos onde σx= 0, tem-se que: 002344,025,6 =−−= yxσ mmy 1,267−=∴ z y L.N. mm,1267− 6. Diagrama de Tensão Normal (σx): -15,61MPa -15,61MPa -15,61MPa +3,11MPa +3,11MPa +3,11MPa L.N. ou 2. Traçar diagrama de σx para uma seção do pilar x z y 6 cm 25 cm 20 cm z y 950kN 5 cm Resolução: 1. Características da seção: 46 33 104,260 12 250200 12 mm hbIz × =×=×= 24105200250 mmhbA ×=×=×= 6 cm 25 cm 20 cm z y 5 cm 46 33 107,166 12 250200 12 mm hbIy × =×=×= NkNN 310950950 ×−=−= 2. Esforços solicitantes em todas as seções: zz eFM ×−= NmmMz 63 10576010950 ×−=××−= yy eFM ×= NmmM y 63 105,475010950 ×+=××+= 3. Equação da Tensão Normal (σx): z I M y I M A N y y z z x −+=σ zyx 285,0219,019 −−−=⇒σ zyx 6 6 6 6 4 3 107,166 105,47 104,260 1057 105 10950 × ×−× ×−× ×−=σ Analisando a equação da tensão normal, observa-se que σx depende de y e de z. y = distância do ponto onde se quer calcular a tensão até o eixo z que passa pelo centróide da seção z = distância do ponto onde se quer calcular a tensão até o eixo y que passa pelo centróide da seção 4. Cálculo da Tensão Normal (σx): • Para y = +125mm e z = +100mm, tem-se: ( ) ( )100285,0125219,019 +−+×−−=xσ MPax 88,74−=σ • Para y = +125mm e z = -100mm, tem-se: ( ) ( )100285,0125219,019 −−+×−−=xσ MPax 88,17−=σ z y 125mm125mm 100m m 100m m • Para y = -125mm e z = +100mm, tem-se: ( ) ( )100285,0125219,019 +−−×−−=xσ MPax 13,20−=σ • Para y = -125mm e z = -100mm, tem-se: ( ) ( )100285,0125219,019 −−−×−−=xσ MPax 88,36+=σ z y 125mm125mm 100m m 100m m 5. Posição da Linha Neutra: Como a linha neutra é o lugar geométrico dos pontos onde σx= 0, tem-se que: 0285,0219,019 =−−−= zyxσ mmzy 7,660 −=⇒=∴ mmyz 8,860 −=⇒=∴ 6. Diagrama de Tensão Normal (σx): L.N. +36,88MPa -17,88MPa -74,88MPa -20,13MPa L.N. +36,88MPa -74,88MPa z y
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