SIMULADO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS MECÂNICOS

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Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(MEC / 2009) A relação entre os momentos principais de inércia das seções transversais 
de dois elementos estruturais com mesma área vale 4. A relação entre os raios de 
giração destas seções transversais vale: 
 
 
4 
 
8 
 
16 
 
1 
 2 
Respondido em 21/11/2022 20:36:15 
 
Explicação: 
Solução: 
Raio de giração: kx=√ IxA kx=IxA 
kx1kx2=√ Ix1A √ Ix1A =√ 4 =2kx1kx2=Ix1AIx1A=4=2 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma estrutura em equilíbrio em que parte dela é mostrada na figura. Suas dimensões estão 
descritas na figura. Tomando-se como base um eixo horizontal eixo x passando pela base da 
estrutura, determine o momento estático (SxSx) da seção reta em relação a esse eixo. 
 
Imagem: Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 210. 
 
 Sx=40.000cm3Sx=40.000cm3 
 Sx=30.000cm3Sx=30.000cm3 
 Sx=52.000cm3Sx=52.000cm3 
 Sx=45.000cm3Sx=45.000cm3 
 Sx=60.000cm3Sx=60.000cm3 
Respondido em 21/11/2022 20:38:03 
 
Explicação: 
Solução: Sx=∑¯¯̄y.A→Sx=20.(400)+45.(800)+20.(400)=52.000cm3Sx=∑y¯.A→Sx=20.(400)+45.(800
)+20.(400)=52.000cm3 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(DEMAE - GO / 2017 - adaptada) Para determinação das tensões máximas atuantes em 
seções transversais, são necessários cálculos de características geométricas da seção, 
como o momento de inércia e o centro geométrico da seção. A coordenada vertical do 
centro geométrico da seção pode ser expressa como: 
ycg=1A∫AydAycg=1A∫AydA 
onde A é a área da seção transversal e y é distância medida na vertical. Isto posto, 
considere a seção ilustrada na figura. 
 
Para esta seção transversal, a coordenada vertical do centro geométrico da seção (ycg), 
em relação à base da seção, vale: 
 
 
7,5 cm 
 
10 cm 
 12,5 cm 
 
15 cm 
 
17,5 cm 
Respondido em 21/11/2022 20:41:15 
 
Explicação: 
Solução: 
¯¯̄y=∑¯yi.Ai∑Aiy¯=∑y¯i.Ai∑Ai 
¯¯̄y=(7,5).75+(17,5).(75)75+75=12,5cmy¯=(7,5).75+(17,5).(75)75+75=12,5cm 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um tubo tem a seção na forma de um trapézio isósceles. As espessuras das bases são 
iguais a tt e as espessuras dos lados não paralelos iguais a t′t′, sendo t>t′t>t′. O tubo 
está sujeito a um torque e permanece no regime elástico. Os 
pontos A,B,C e DA,B,C e D, mostrados na figura, estão sujeitos às tensões cisalhantes 
iguais a τA,τB,τC e τDτA,τB,τC e τD. 
 
É correto afirmar que: 
 
 τA=τC<τB=τDτA=τC<τB=τD. 
 τA<τC<τB<τDτA<τC<τB<τD. 
 τA=τC>τB=τDτA=τC>τB=τD. 
 τA=τC=τB=τDτA=τC=τB=τD. 
 τA>τC>τB>τDτA>τC>τB>τD. 
Respondido em 21/11/2022 20:44:58 
 
Explicação: 
Gabarito: τA=τC<τB=τDτA=τC<τB=τD 
Solução: 
τmédia=T2⋅t⋅Amédiaτmédia=T2·t·Amédia 
Para um dado torque T constante e como a área média é um valor constante para a seção 
apresentada, as grandezas τmédiaτmédia e t são inversamente proporcionais. Assim 
quanto maior o valor de t, menor a tensão cisalhante média. Como em A e C as espessuras 
são constantes, τA=τCτA=τC. Analogamente para B e D. Ademais a espessura em A é 
maior que a espessura em B. Logo: 
τA=τC<τB=τDτA=τC<τB=τD 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(CESGRANRIO / 2015) O eixo de saída de um motor elétrico possui três engrenagens dispostas 
conforme mostrado na figura abaixo. 
 
As engrenagens acionam sistemas mecânicos que requerem os 
torques T1=1,0kN.mT1=1,0kN.m, T2=2,0kN.mT2=2,0kN.m e T3=2,5kN.mT3=2,5kN.m com 
os sentidos indicados. O torque máximo atuante no eixo decorrente do efeito exclusivo de torção 
situa-se na região entre a engrenagem 
 
 
1 e a engrenagem 2, e vale 5,5kN.m. 
 1 e o motor, e vale 5,5kN.m. 
 
2 e a engrenagem 3, e vale 4,5kN.m. 
 
1 e a engrenagem 2, e vale 3,0kN.m. 
 
2 e a engrenagem 3, e vale 5,5kN.m. 
Respondido em 21/11/2022 20:59:58 
 
Explicação: 
Gabarito: 1 e o motor, e vale 5,5kN.m. 
Solução: Fazendo um "corte" na seção entre o motor e torque T1T1 e, admitindo-se o equilíbrio, o 
torque interno atuante na seção é igual a 1+2+2,5=5,5kN.m1+2+2,5=5,5kN.m. Qualquer outro 
"corte" feito, à direita terá menos torques a equilibrar. Logo, entre o motor e o T1T1 o valor do 
torque interno é máximo. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Câmara de Fortaleza - CE / 2019) O eixo metálico da figura, com 160mm160mm de 
diâmetro, está submetido ao momento de torção de 10kN.m10kN.m. 
 
Considerando que o momento polar de inércia do eixo é 400cm4400cm4, a tensão de 
cisalhamento no eixo devido à torção, em módulo, em MPaMPa, é 
 
 
250. 
 
350. 
 200. 
 
300. 
 
450. 
Respondido em 21/11/2022 20:47:20 
 
Explicação: 
Gabarito: 200. 
Solução: 
τ=T⋅ρJ0τ=T·ρJ0 
τmáxima=10.000⋅(0,08)400⋅10−8τmáxima=10.000·(0,08)400·10−8 
τmáxima=200MPaτmáxima=200MPa 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(CESGRANRIO / 2010 - adaptada). 
 
Uma viga engastada-livre é solicitada por uma força F em sua extremidade, conforme 
mostrado na figura. Considere uma seção interna da viga onde podem ser identificados 
dois pontos, R e S. O plano xz é o plano neutro da viga. Em relação ao estado de 
tensões atuantes nesses pontos tem-se que no ponto: 
 
 
R a tensão normal σ e a tensão cisalhante τsão máximas. 
 
S a tensão cisalhante τ é nula e a tensão normal σ é máxima. 
 
S a tensão cisalhante τ é zero e a tensão normal σ é nula. 
 
R a tensão normal σ é máxima e a tensão cisalhante τ é nula. 
 S a tensão cisalhante τ é máxima e a tensão normal σ é nula. 
Respondido em 21/11/2022 20:49:06 
 
Explicação: 
Gabarito: S a tensão cisalhante τ é máxima e a tensão normal σ é nula. 
Justificativa: Na linha neutra (LN) a tensão cisalhante é máxima e a tensão por flexão é 
zero. Como S pertence à linha neutra, tensão cisalhante é máxima e a tensão por flexão é 
zero. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere uma pequena viga biapoiada e com um carregamento vertical, tal que em 
dada seção, o esforço cortante seja igual a 5 kN. Seja a seção reta um retângulo de 
área 1000mm2. O local em que a tensão cisalhante é máxima e seu valor são 
apresentados corretamente na opção: 
 
 
Na face inferior / 7,5MPa 
 
Na face inferior / 5,0MPa 
 
Na linha neutra / 5,0MPa 
 Na linha neutra / 7,5MPa 
 
Na face superior / 7,5MPa 
Respondido em 21/11/2022 20:52:04 
 
Explicação: 
Gabarito: Na linha neutra / 7,5MPa 
Justificativa: 
Para uma seção retangular, τmax=3V2Aτmax=3V2A (na linha neutra). 
Logo: 
τmax=3.(5000)2.(0,001)=7,5MPaτmax=3.(5000)2.(0,001)=7,5MPa 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Prefeitura de Santo André / 2012 - adaptada). Considere a disciplina que estuda o 
assunto: Flexão Composta onde a distribuição de tensões em regime elástico em vigas 
que estão sujeitas somente ao momento fletor. Para o caso de a seção em estudo estar 
submetida a esforços de flexão e esforços normais, a tensão normal será obtida pela 
superposição dos efeitos, através da equação da figura abaixo. 
σx=FA−y.MzIz+z.MyIyσx=FA−y.MzIz+z.MyIy 
Nesta equação, é correto afirmar que: 
 
 A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço normal na seção, 
e a segunda e terceira parcelas, a tensão normal devido à flexão. 
 
A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço à flexão, e a 
segunda e terceira parcelas, a tensão normal devido ao esforço normal na 
seção. 
 
A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço cortante na 
seção, e a segunda e terceira parcelas, a tensão normal devido à flexão. 
 
A primeira e a segunda parcelas fornecem a tensão normal devido ao esforço 
normal na seção, e a terceira parcela, a tensão normal devido ao esforço 
cortante. 
 
A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço normal na seção, 
e a segunda e terceira parcelas, a tensão normal devido ao esforço cortante. 
Respondido em 21/11/2022 20:55:05 
 
Explicação: 
Gabarito: A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço normal na seção, e 
a segunda e terceiraparcelas, a tensão normal devido à flexão. 
Justificativa: A flexão composta é a ação de uma flexão e uma carga aplicada 
normalmente à seção reta. Dessa forma, para se determinar a tensão em dado ponto A, 
deve-se calcular a tensão devido à tração/compressão e devido à flexão. Pelo teorema da 
superposição é só "adicionar" os efeitos. A equação é dada por: 
σx=FA−y.MzIz+z.MyIyσx=FA−y.MzIz+z.MyIy 
A primeira parcela é o efeito da carga normal e as demais, devido à flexão. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Exercício 6.104 do livro Resistência dos Materiais, HIBBELER, R. C, 2010, p. 222 - adaptada) A 
viga tem seção transversal retangular. Se estiver sujeita a um momento fletor M = 3.500N.m 
direcionado, conforme a figura, determine a tensão de flexão máxima. 
 
 
 
2,0MPa 
 2,9MPa 
 
3,2MPa 
 
2,5MPa 
 
1,8MPa 
Respondido em 21/11/2022 20:57:21 
 
Explicação: 
Gabarito: 2,9MPa 
Justificativa: Projeções do momento M: 
My=3500.sen30°=1750N.mMy=3500.sen30°=1750N.m 
Mz=−3500.cos30°=−3031,1N.mMz=−3500.cos30°=−3031,1N.m 
Momentos de inércia: 
• Iz=(0,15).(0,30)312=3,375.10−4m4Iz=(0,15).(0,30)312=3,375.10−4m4 
• Iy=(0,30).(0,15)312=8,4375.10−5m4Iy=(0,30).(0,15)312=8,4375.10−5m4 
Determinação da tensão por flexão no ponto A, a partir da equação 5: 
σx=−(−3031,1).(0,15)3,375.10−4+1750.(0,075)8,4375.10−5σx=−(−3031,1).(0,15)3,375.10−4+1750.(0,075)8,
4375.10−5 
σx=2,9MPaσx=2,9MPa