CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - PROVA N2 - 2022 - 90 NOTA

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1. Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função  ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é: os resultados de densidade  da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo.
 
Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 25, 30, 35 e 40, conforme a tabela, calcule uma aproximação para a densidade da água quando a temperatura for igual a 32, usando a fórmula de Lagrange. Na sequência, assinale a alternativa correta:
 
	T
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	
	0,9999
	0,9998
	0,9997
	0,9991
	0,9982
	0,9971
	0,9957
	0,9941
	0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006).
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
2. Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes  . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de .
3. Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
4. Um estudante de engenharia estagiava em uma empresa e deparou-se com um problema físico. Após algum tempo, ele conseguiu realizar a modelagem do problema em questão, encontrando , com . Naquele momento, ele apenas necessitava saber se a função encontrada possuía raízes. Ao relembrar as aulas de cálculo numérico computacional, aplicou o método gráfico e descobriu que a função tinha: 
 
Assinale a alternativa correta:
 
5. Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função  ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que ilustra essas afirmações é o seguinte: a integral elíptica completa é definida por
Por uma tabela de valores dessa integral, encontramos ,  e .
 
Usando interpolação quadrática, assinale a opção que determina o polinômio interpolador que aproxima essa função sobre todos os pontos dados.
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
6. Durante a fase de resolução de um problema físico, temos que aplicar duas etapas: o isolamento das raízes e a aplicação de um método de refinamento das raízes. Dessa forma, pensando na etapa do isolamento das raízes, podemos afirmar, a partir do método gráfico, que a função  tem uma raiz contida no intervalo:
 
Assinale a alternativa correta:
 
7. A resolução de um problema de engenharia através da utilização de um computador aplicando um modelo numérico produz, em geral, uma solução aproximada do problema. A inserção de erros na resolução do problema pode ser devida a vários fatores. Em relação a sua origem, podemos considerar quatro tipos de erros.
 
A respeito das fontes de erros, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Os erros inerentes aos modelos matemáticos devem-se à imposição, na maioria das vezes, de simplificações na representação dos fenômenos físicos para torná-los tratáveis.
II. ( ) Os erros inerentes aos dados se devem à utilização de dados e parâmetros obtidos a partir de experimentos e, frequentemente, comportam aproximações.
III. ( ) Os erros de truncamento não ocorrem nos computadores de última geração.
IV. ( ) Os erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita das máquinas calculadoras e computadores.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
8. Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
9. Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista (75 kg),  é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e  é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado por:
,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes  e .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
10. De determinada função real , conhecemos as imagens para apenas dois valores de  e desejamos calcular uma aproximação para um terceiro valor de . Suponha que os pontos conhecidos sejam  e . Usando interpolação linear, calcule uma aproximação para .
 
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta: