Gabarito da Atividade para Avaliação - Semana 3_ CÁLCULO III - MCA503

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13/06/2022 02:55 Gabarito da Atividade para Avaliação - Semana 3: CÁLCULO III - MCA503
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CÁLCULO III
 
Séries de Taylor, es�ma�va de erro e equações
diferenciais ordinárias3
1) (2 pontos) A série converge para todo , tal que:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
2) (2 pontos) As séries alternadas são:
a) Ambas condicionalmente convergentes. 
b) Ambas absolutamente convergentes. 
c) Absolutamente convergente e condicionalmente convergente, nessa ordem. 
d) Condicionalmente convergente e absolutamente convergente, nessa ordem. 
e) Ambas divergentes.
 
 
3) (2 pontos) A série de Taylor da função em torno de é:
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
 
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a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
4)(2 pontos) A sequência de termo geral :
a) Diverge. 
b) Converge para 
c) Converge para 
d) Converge para 
e) Converge para 
 
 
 
5)(2 pontos) A série numérica é:
a) Convergente, pois . 
b) Convergente, pois . 
c) Divergente, pois . 
d) Divergente, pois não existe. 
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e) Convergente, pois .
 
 
 
GABARITO
 
1) . 
Vamos usar o teste da raiz. 
Para que a série seja convergente, devemos ter
Se a série é divergente, pois seu termo geral não tende a zero. 
Logo, . 
Alternativa e)
 
 
2)
Vamos verificar se converge em módulo. 
 que é convergente, pois, comparando com a série ,
que é convergente, temos que , . 
Logo, essa série converge absolutamente.
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Vamos verificar se converge em módulo. 
 que é divergente, pois, comparando com a série harmônica ,
que é divergente, temos que . 
Vamos, então, verificar a sua convergência pelo teste de Leibniz. 
, logo, é decrescente
e 
, assim a série é convergente. 
Logo, essa série converge condicionalmente. 
Alternativa c)
 
 
3)
Temos que , como 
, temos:
Alternativa a)
 
 
4) 
Vamos calcular . 
Fazendo a mudança de variável , quando , temos que , assim: 
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Alternativa c)
 
 
5) 
Vamos usar o critério da razão: 
 
 
Logo, a série é convergente.
Alternativa b).