LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS E BIJETORAS

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LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS E 
BIJETORAS – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
 
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1. (Enem PPL) No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem 
quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha 
foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as 
meninas sejam os elementos que compõem o conjunto 𝐴 e os meninos, o conjunto 𝐵, de modo 
que os pares formados representem uma função 𝑓 de 𝐴 em 𝐵. 
 
Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa 
relação é 
a) 𝑓 é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto 𝐴 está associado um menino 
diferente pertencente ao conjunto 𝐵. 
b) 𝑓 é sobrejetora, pois cada par é formado por uma menina pertencente ao conjunto 𝐴 e um 
menino pertencente ao conjunto 𝐵, sobrando um menino sem formar par. 
c) 𝑓 é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto 𝐴 formam par com um 
mesmo menino pertencente ao conjunto 𝐵, para envolver a totalidade de alunos da turma. 
d) 𝑓 é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto 𝐵 formam par com uma 
mesma menina pertencente ao conjunto 𝐴. 
e) 𝑓 é sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto 𝐴 forme par com dois meninos 
pertencentes ao conjunto 𝐵, assim nenhum menino ficará sem par. 
 
2. (Unifesp) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: "a valores distintos de x 
correspondem valores distintos de y". Tais funções são chamadas injetoras. 
Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora? 
 
 
 
3. (Ufpe) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma função injetora y = f(x)? 
 
 
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4. (Ufrn) Sejam E o conjunto formado por todas as escolas de ensino médio de Natal e P o 
conjunto formado pelos números que representam a quantidade de professores de cada escola 
do conjunto E. 
Se f: E→P é a função que a cada escola de E associa seu número de professores, então 
a) f não pode ser uma função bijetora. 
b) f não pode ser uma função injetora. 
c) f é uma função sobrejetora. 
d) f é necessariamente uma função injetora. 
 
5. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir 
 
É correto afirmar que 
a) f é sobrejetora e não injetora. 
b) f é bijetora. 
c) f(x) = f(-x) para todo x real. 
d) f(x) > 0 para todo x real. 
e) o conjunto imagem de f é ] - ∞; 2 ]. 
 
6. (Uepb) Dada 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 5, o valor de 𝑓( 𝑓( − 1)) é: 
a) – 56 
b) 85 
c) – 29 
d) 29 
 
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e) – 85 
 
7. (Fuvest) Se a função 𝑓:ℝ − {2} → ℝ é definida por 𝑓(𝑥) =
2𝑥+1
𝑥−2
 e a função 𝑔:ℝ − {2} → ℝ é 
definida por 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥)), então 𝑔(𝑥) é igual a 
a) 
𝑥
2
 
b) 𝑥2 
c) 2𝑥 
d) 2𝑥 + 3 
e) 𝑥 
 
8. (Pucrj) Sejam 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 1. Então 𝑓(𝑔(3)) − 𝑔(𝑓(3)) é igual a: 
a) – 1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
9. (Fuvest) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da 
equação 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑥)é igual a 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
10. (Uece) Sejam 𝑓 e 𝑔 funções reais de variável real definidas por 𝑓(𝑥) = 2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥2 −
2𝑥 + 1. O valor da função composta 𝑓 ∘ 𝑔 no elemento 𝑥 = 2 é igual a 
a) 1. 
b) 8. 
c) 2. 
d) 4. 
 
11. (G1 - cftmg) A função inversa da função f(x) = (x - 1)/2 é 
a) 2x + 1 
b) 2x - 1 
c) 2/(x - 1) 
d) (x + 1)/2 
 
12. (Ufpa) O custo c de produção de uma peça em função do número n de produtos é dado 
pela fórmula 
 
 c(n) = 
1
1+𝑛2
 
 
A função inversa desta fórmula é 
a) n = 
1
1+𝑐2
 
b) n = 
1
1−𝑐2
 
 
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c) n = √
1−𝑐
𝑐
 
e) n = √
1+𝑐2
𝑐
 
 
13. (Uft) Seja f: ] -∞, 2]→ [- 1, ∞[ definida por 
 
 f(x) = x2 - 4x + 3 
 
Então a função inversa f-1 é: 
 
a) f-1(x) = 2 -√𝑥 + 1 
 
b) f-1(x) = √
𝑥+1
2
 
c) f-1(x) = -√𝑥 + 1 
 
d) f-1(x) = 2 +√𝑥 + 1 
 
 
 
14. (Ufrrj) Seja f: IR→IR uma função definida por f(x)=ax+b. Se o gráfico da função f passa 
pelos pontos A (1, 2) e B (2, 3), a função f-1 (inversa de f ) é 
a) f-1 (x) = x + 1 
b) f-1 (x) = - x +1 
c) f-1 (x) = x - 1 
d) f-1 (x) = x + 2. 
e) f-1 (x) = - x + 2. 
 
15. (Ufes) A função cujo gráfico está representado na figura 1 a seguir tem inversa. 
O gráfico de sua inversa é: 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Sabendo que cada menina do conjunto 𝐴 está associada a um menino diferente do conjunto 𝐵, 
podemos afirmar que 𝑓 é injetiva. 
Por outro lado, como existe um menino no conjunto 𝐵 que não formará par com nenhuma 
menina do conjunto 𝐴, podemos concluir que 𝑓 não é sobrejetiva e, portanto, também não é 
bijetiva. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Como 𝑓(−1) = (−1)2 + 2 ⋅ (−1) + 5 = 4, segue que 
 
𝑓(𝑓(−1)) = 𝑓(4) = 42 + 2 ⋅ 4 + 5 = 29. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Tem-se que 
g(x) f(f(x))
2x 1
f
x 2
2x 1
2 1
x 2
2x 1
2
x 2
5x
5
x.
=
+ 
=  
− 
+
 +
−=
+
−
−
=
=
 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
 
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Como 𝑓(3) = 2 ⋅ 3 + 1 = 7 e 𝑔(3) = 3 ⋅ 3 + 1 = 10, segue que 
 
f(g(3)) g(f(3)) f(10) g(7)
2 10 1 (3 7 1)
20 1 21 1
1.
− = −
=  + −  +
= + − −
= −
 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
f(g(x)) = 2.(x2 + 5x + 3) – 9 
f(g(x)) = 2x2 + 10x + 6 – 9 
f(g(x)) = 2x2 + 10x – 3 
 
Fazendo f(g(x)) = g(x) temos: 
2x2 + 10x -3 = x2 + 5x + 3 
x2 + 5x -6 = 0 
 
Resolvendo temos x = - 6 ou x = 1 
Logo: |−6| + |−1| = 7 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Queremos calcular 𝑓(𝑔(2)). Assim, como 𝑔(2) = (2 − 1)2 = 1, segue que 𝑓(𝑔(2)) = 21 = 2. 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Resposta da questão 15: 
 [D]