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01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd=… 1/32 CONTROLE ESTATÍSTICO DECONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOSPROCESSOS ANÁLISE ESTATÍSTICA EANÁLISE ESTATÍSTICA E TECNOLOGIATECNOLOGIA Autor: Me. Adriano Antero Filho, Dr. Guilherme Augusto Pianezzer e Esp. Erika Pollyne Koch Revisor : Lu iz Henr ique Gazeta De Souza IN IC IAR 1.00 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd=… 2/32 introdução Introdução Neste Capítulo continuaremos a estudar os conceitos básicos para o Controle Estatístico de Processos, acompanharemos os estudos referentes ao teste de Hipótese que contribuirá para o processo de tomada de decisão. A estatística bem aplicada é uma forte aliada ao engenheiro de produção e do administrador, pois permite que as decisões tomadas sejam mais assertivas pois o direcionamento matemático é objetivo. Também veremos ao �nal da Unidade como a tecnologia aliada aos estudos estatísticos podem ajudar: conheceremos alguns softwares e tecnologias aplicadas para este �m. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd=… 3/32 A hipótese estatística é uma especulação, i.e. gera uma expectativa sobre várias populações de amostras. Desta forma é importante que o procedimento de decisão seja feito com consciência probabilística através do teste de hipótese. De�niremos então dois tipos de hipóteses. Uma hipótese nula se refere a qualquer hipótese que desejemos testar, e é denotada por H0. A rejeição de H0 leva a aceitação de uma hipótese alternativa, denotada por H1. A H1 costuma representar a questão a ser respondida, enquanto H0 se opõe ou anula H1. Especi�car bem as hipóteses é crucial para a aplicação do teste, pois sistematicamente decorrerão duas conclusões conceituais sobre o que foi proferido: Teste de HipótesesTeste de Hipóteses 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd=… 4/32 Rejeição de hipótese nula em favor da hipótese alternativa, quando existem evidências su�cientes nos dados. Não rejeição a hipótese nula, quando não existem evidências su�cientes nos dados. É importante lembrar que qualquer conclusão em um teste de hipótese pode estar sujeita a um de dois tipos de erros: Erro tipo I – A rejeição da hipótese nula quando ela é verdadeira, denotado por α e também conhecido como um nível de signi�cância de um teste, a chance de cometer esse erro em geral é indicada de forma antecipada. Erro tipo II – A não rejeição da hipótese nula quando ela é falsa, denotado por β só pode ser calculada para uma hipótese alternativa especí�ca. A Figura 1 tem o objetivo de sintetizar os critérios de decisão vistos até o momento. Só não ocorrerão erros estatísticos quando houver uma hipótese alternativa especí�ca que garantirá o cálculo do teste de hipótese para a classe de erros tipo I, ou seja rejeitar uma hipótese nula quando ela é verdadeira, e Figura 2.1: Situações decisórias com base nas hipóteses. Fonte: Elaborado pelo autor. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd=… 5/32 calculamos o teste para o erro tipo II, com intenção de ajuste no tamanho da amostra. Por exemplo, ao determinarmos que a média verdadeira de um processo de usinagem de um eixo é 20 milímetros, estamos propensos a cometer erro tipo II, ou seja o de não rejeitar a hipótese nula, quando ela for falsa caso a média seja de 21 mm. Então é possível diminuir a probabilidade deste erro aumentando o número de amostras que pode ser calculado, conforme será indicado a seguir. Algumas propriedades devem ser indicadas ao tratarmos um teste de hipóteses, entre elas: Os erros tipos I e II são relacionados. Uma redução na probabilidade de um geralmente resulta num aumento da probabilidade do outro. Um aumento do tamanho da amostra n reduzirá α e β simultaneamente. Se a hipótese nula é falsa, β é máximo quando o valor real de um parâmetro se aproxima do valor hipotético. Quanto menor a distância entre o valor real e hipotético, menor será β. (Walpole, et al, 2009, p. 210) Um conceito muito importante que se relaciona com a probabilidade de erro é o poder de teste, o poder (p-value) de um teste é a probabilidade de se rejeitar H0 dado que uma alternativa especí�ca é verdadeira. O poder de um teste pode ser calculado como 1 – β, podemos comparar diferentes tipos de teste a partir deste parâmetro. Os testes de hipótese podem ser classi�cados como unilaterais ou bilaterais. Um teste de qualquer Hipótese Estatística, no qual a alternativa é unilateral é chamado de teste. E ocorre quando: H θ = θ H θ > θ ou talvez H θ = θ H θ < θ (1) 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd=… 6/32 e a determinação do tamanho da amostra Φ (zα + μ0 −μ′σ√n) = β (2) Nos dá a probabilidade de um erro tipo dois para o respectivo teste e n ={[σ(zα+ zβ)μ0 −μ′]2 para um teste unilateral[σ(zα+ zβ)μ0 −μ′]2 para um teste bilateral (3) Quando os dados de uma distribuição se aproximam da distribuição normal, podemos utilizar com estatística de teste o teorema do limite central, desde que o parâmetro de interesse na amostra seja a média, lembrando que esse teorema é utilizado para comparar médias amostrais com a média populacional de uma amostra. Z = x̄ −μ σ √n (4) Quando não conhecemos, porém, o desvio padrão populacional podemos utilizar a estatística T: T = x̄ −μ s √n (5) 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd=… 7/32 Como estatística de teste com n – 1 graus de liberdade. Sendo que a estrutura de teste é a mesma da discutida anteriormente quando o desvio padrão é conhecido. Ocasionalmente não estamos interessados em valores exatos de uma variável, mas sim na conformidade dos dados, ou seja, queremos entender se um produto é apto, ou não para uso, ou seja, se é um sucesso ou uma falha, nestes casos nosso parâmetro de interesse é a proporção, e a estrutura do teste de hipóteses passa a considerar uma determinada proporção de indivíduos. De fato, seja p a proporção de indivíduos ou objetos em uma população que possui uma propriedade especi�cada. Se uma pessoa ou um objeto com a propriedade for considerada um sucesso (S), então é a proporção da população de sucessos. Os testes relacionados a p serão feitos com base em uma amostra aleatória de tamanho n da população baseado na seguinte estatística de teste: z = p− p0 √p0(1 −p0)n (6) A probabilidade de erro tipo II pode ser calculado pela estatística: Φ [p0 − p′ + z_α√p0(1 −p0)n√p′(1 −p′)n ] (7) O tamanho amostral n para o qual o teste de nível α também satisfaz é 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd=… 8/32 n ={[ zα√p0(1 − p0)+ zβ√p′(1 − p′) p′ − p0 ]2, teste unilateral [zα2√p0(1 − p0)+ zβ√p′(1 − p′)p′ − p0 ]2, teste bilateral (8) Uma abordagem resumo adequada para o teste de hipóteses seria: 1. Iniciamos estabelecendo com base nos problemas as hipóteses nulas e alternativas. 2. Escolhemos um nível de signi�cância α, esse nível será nossa tolerância para o erro tipo I, lembrando que não é possível zerar o erro, pois o número de amostras tenderia a in�nito. 3. Escolha uma estatística de teste apropriada e estabeleça a região crítica de α. 4. A partir da Estatística de teste calculada, rejeite a hipótesenula se o valor de tal estatística estiver na região crítica. Caso contrário não rejeite. 5. Tire conclusões a respeito de sua hipótese. Essa estrutura pode ser modi�cada para a utilização do poder de teste (P- value), sendo em geral esse dado que um software nos indica: 1. Iniciamos estabelecendo com base nos problemas as hipóteses nulas e alternativas. 2. Escolha uma estatística de teste apropriada. 3. Calcule o valor P com base na estatística de teste. 4. Tire conclusões com base no valor p, e seu conhecimento cientí�co. Esses passos serão utilizados nos exemplos a seguir, também utilizaremos um software gratuito que facilitará o cálculo do valor p. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd=… 9/32 Exemplo: O Edison Electric Institute publicou os números referentes ao consumo anual de energia elétrica em quilowatts-hora, de vários eletrodomésticos. A�rmou-se que o aspirador de pó gasta uma média de 46 quilowatts-hora por ano. Se uma amostra aleatória de 12 casas incluídas em um estudo planejado indica que os aspiradores de pó gastam uma média de 42 quilowatts-hora anualmente, com desvio padrão amostral de 11,9 quilowatts hora, isso sugere, num nível de signi�cância de 0,05, que os aspiradores de pó gastam em média, menos de 11,6 quilowatts-hora por ano? Assume que a população de quilowatts-hora seja normal. Primeiro estabelecemos a hipótese nula e a hipótese alternativa: {H0 : μ = 46H1 : μ < 46 (9) Em seguida estabelecemos a região crítica e a estatística de teste, considerando que a distribuição é normal e que o desvio padrão é conhecido. A região crítica ocorre em Z < − 1, 645, o que pode ser identi�cado na tabela do anexo 3. Como o desvio padrão é amostral, devemos utilizar a estatística de teste t, com 11 graus de liberdade. T = x̄ −μ s √n = 42 − 46 11 , 6 √12 = − 1, 19 (10) Que está fora da região crítica e tem um valor P de aproximadamente 0,13, maior que o nível de signi�cância estabelecido: Dessa forma não rejeitamos a hipótese nula, concluindo que não há dados su�cientes para indicar que a média de consumo seja menor do que 46 quilowatts hora. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 10/32 praticar Vamos Praticar O estudo com a população demonstrou que existe estatisticamente uma expectativa de vida de 72 anos. O estudo também demonstrou que o desvio padrão é de 8,9 anos para esta amostra. Assumindo este desvio padrão seria a expectativa de vida maior que 70 anos? Escreva sua resposta aqui... 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 11/32 Em muitas situações o engenheiro terá a necessidade de comparar duas amostragens com médias populacionais e desvio padrão diferentes, em alguns casos, inclusive o tamanho da amostragem se diferencia, em razões da própria di�culdade na tomada de dados. Nestas situações o teste de hipóteses pode ser realizado segundo a métrica estabelecida anteriormente adaptando o teorema do limite central, para o trabalho com a diferença de médias. No caso de as variâncias serem conhecidas utilizamos: Z = ( ¯X2 − ¯X1)−(μ2 −μ1) √ σ21 n1 + σ22 n2 (11) Enquanto com variâncias desconhecidas devemos utilizar a estatística de teste que considere a distribuição T, com grau de liberdade estimado. Teste de Hipótese paraTeste de Hipótese para duas Amostrasduas Amostras 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 12/32 T = ( ¯X2 − ¯X1)−(μ2 −μ1) √ s21 n1 + s22 n2 (12) Como os valores de n não são necessariamente os mesmos, devemos estimar um determinado valor inteiro para os graus de liberdade: g. l = (s21n1 + s22n2)2 (s21n1)2 (n1 − 1) + (s22n2)2 (n2 − 1) (13) Outras situações, consideram testar a hipótese que duas proporções sejam iguais, ou seja situações onde devemos comparar duas proporções a �m de obtermos conclusões determina situação, como na estatística de teste para uma proporção aqui também será modelado em Z: Z = (p1 − p2)−( ^p1 − ^p2) √ ^ p1 ^ q1 n1 + ^ p2 ^ q2 n2 (14) Há situações em que o teste para duas médias ocorre em um mesmo conjunto amostral, por exemplo podemos estar interessados em veri�car se após inserção de um elemento químico, há mudança signi�cativa em um conjunto de dados anteriormente testado. Quando o interesse recai sobre este tipo de problema o mais é utilizarmos o teste T para amostras emparelhadas, ou se preferir o teste T pareado, por meio da Estatística: 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 13/32 T = D̄ −μD SD √n (15) Com g. L – n – 1, nesse caso representa a média das diferenças das observações experimentais, enquanto representa o desvio padrão das diferenças das observações experimentais. Exemplo: Um estudo foi conduzido pelo departamento de Zoologia da universidade da Virginia para determinar se há diferença signi�cativa na densidade dos organismos em duas estações diferentes localizadas no Cedar Run , um rio secundário na bacia hidrográ�ca do rio Roanoke. O esgoto de uma estação de tratamento e o excesso vindo da bacia federal Mogul Corporation entram no rio secundário perto de sua cabeceira. Os dados a seguir fornecem as medidas de densidade, em número de organismos por metro quadrado, nas duas estações de coleta distintas. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 14/32 Estação 1 Estação 2 5030 2800 13700 4670 10730 6890 11400 7720 860 7030 4980 2810 11910 3320 8130 1230 26850 7330 17660 2190 2200 4250 15040 22800 1130 1690 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 15/32 Tabela 2.2: Número de organismos em cada estação. Fonte: Elaborado pelo autor. Podemos concluir que no nível de signi�cância de 0,05, as médias de densidade são iguais nas duas estações? Primeiro vamos estabelecer a hipótese nula e a hipótese alternativa, com base no questionamento do exercício. H0 : μ1 − μ2 = 0 (16) O cálculo de ambas as médias: ¯ X1 = 9897, 5 (17) ¯ X2 = 5499 Indica que a hipótese alternativa será: H1 : μ1 − μ2 > 0 (18) A estatística de teste a ser utilizada deve levar em conta que os desvio padrões serão amostrais, com valor de: σ1 = 7874, 33 (19) σ2 = 2440, 14 E considerará a seguinte região crítica, sendo o valor T, obtido na equação: T = ( ¯X2 − ¯X1)−(μ2 −μ1) √ s21 n1 + s22 n2 = 2, 08 (20) E terá graus de liberdade: 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 16/32 g. l = (s21n1 + s22n2)2 (s21n1)2 (n1 − 1) + (s22n2)2 (n2 − 1) = 19, 20 ≈ 19 (21) O valor P-value será de 0,0511, calculado por meio dos softwares especí�cos. Nesse caso, utilizando como hipótese nula μ1 = μ2 = 0 e hipótese alternativa μ1 ≠ μ2 para uma amostra 1 com média 9897,5, desvio padrão 7874,33 e n = 15 e uma amostra 2 de média 5499, desvio padrão 2440, 14 e n = 10 temos, pelo teste t de diferença de médias, EP = 2114, 4137, GL = 19, 2078, t = 2, 0802 e p = 0, 0511. Neste caso, utilizamos o Geogebra como software especí�co. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 17/32 O objetivo da análise de regressão é explorar a relação entre duas (ou mais) variáveis, de modo que possamos obter informações sobre uma delas,por meio dos valores conhecidos da outra. Estas variáveis podem estar relacionadas de maneira determinística ou não determinística, na análise de regressão investigamos a relação entre duas ou mais variáveis de maneira não determinística. Veja alguns exemplos de correlações existentes: Comparação de Mês e Vendas no mês para aplicação em previsões de demanda. Correlação de variação de temperatura de um equipamento e quantidade de refugo do processo. Correlação entre classe social e doenças provenientes de falta de saneamento. Ou seja, utilizaremos agora ferramentas estatísticas que avaliam o impacto de X contínuo em um Y contínuo. São inúmeros os exemplos da aplicação na prática: Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples e Correlaçãoe Correlação 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 18/32 comparação da temperatura impactando no índice de �uidez do produto; análise da pressão ajustada sobre a concentração de ferro no produto �nal; análise da vazão da corrente de alimentação no volume �nal de produção; veri�cação do impacto da velocidade de rotação do equipamento sobre o diâmetro �nal; análise do número de horas extras afetando os custos de uma área; análise do volume de um certo insumo afetando a produtividade de uma máquina ou equipamento. A de�nição de correlação é quando dois (ou mais) variáveis apresentam tendência conjunta Quando analisamos o diagrama, seria útil ter uma medida da força da correlação entre as variáveis. A esta “força”, chamamos de coe�ciente de correlação linear (r) que pode ser obtido pela fórmula: r = Sxy √∑(xi− x̄)2√∑ (y− ȳ)2 (22) Figura 2.3 - Exemplo de correlação. Fonte: Elaborado pelo autor. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 19/32 onde: Sxy = ∑ n i= 1(xi − x̄)(yi − ȳ) = ∑ ni= 1xiyi − (∑ ni= 1 xi) ( ∑ ni= 1 yi ) n (23) O coe�ciente de correlação linear mede o quão próximos estão os pontos de uma reta. Para correlações positivas, o valor de “r” é positivo também. Quanto mais alinhados a uma reta os pontos estiverem, mais próximos de +1 será o valor de “r”. Para correlações negativas, o valor de “r” é negativo também. Quanto mais alinhados a uma reta os pontos estiverem, mais próximos de -1 será o valor de “r”. Para correlações nulas, o valor de “r” é o mais próximo de “0”. Baseando-se na realidade, e na variação dos pontos em torno da reta de ajuste, o modelo proposto é: Y = b0 + b1X (24) A equação proposta baseia-se no Método dos Mínimos Quadrados, em que a reta ajustada é aquela que minimiza o quadrado das distâncias entre o valor real e o valor ideal encontrado pela reta. Conhecendo o modelo matemático proposto, surge o questionamento: Quanto e�ciente é este modelo para explicar a variação entre X e Y? A relação entre as variáveis é forte, fraca ou moderada? R2=(Variação explicada)(/Variação total) Logo mais forte será a correlação quanto mais perto de 1 for o índice de correlação. Estes níveis de correlação não são absolutos, é papel do analista escolher qual é a correlação desejada entendendo a metodologia que está sendo aplicada e também o nível de precisão necessária para a situação. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 20/32 As situações de regressão linear podem ser resolvidas com base na �gura 2.4 apresentada anteriormente. Figura 2.4 - Regressão Linear Fonte: Elaborado pelo autor. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 21/32 Veja por meio de um exemplo: a previsão de vendas de uma empresa é dada para os primeiros 8 meses do ano onde x representa os meses e Y as previsões. Veri�que se existe correlação e encontre o valor de r dos dados da tabela a seguir: Correlação entre Correlação entre X X e e YY 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 22/32 Tabela - Valor do R Fonte: Elaborado pelo autor. A solução é: 1º) Construir o diagrama relacionando o mês e as demandas. A �gura 7 representa a exempli�cação grá�ca da tabela do exemplo. Mês Demanda de vendas X Y 1 450 2 430 3 470 4 480 5 450 6 500 7 520 8 530 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 23/32 2º) Organizar a tabela com os valores da fórmula: A �gura 2.6 mostra como os campos de somatórios devem ser calculados. 3º) Calculando a equação da reta, signi�ca calcular a e b da equação Y = a + bX (25) b = n(∑XY) − ∑X∑ Y n∑X2 − (∑X)2 a = ∑ Y − b∑X n Figura 2.5 - Relação de demandas de produção por mês Fonte: Elaborado pelo autor. Figura 2.6 - Representação do processo de cálculo dos dados da tabela de regressão linear. Fonte: Elaborado pelo autor. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 24/32 Então, b = 8.17770 − 36.3830 8.204 − 36.36 = 4280 336 = 12, 73 Y = 421, 46 + 12, 73X a = 3830 − 12, 73.36 8 = 421, 46 Y9 = 421, 46 + 12, 73.9 = 536, 03 Y10 = 421, 46 + 12, 73.10 = 548, 76 (26) Logo, o grá�co �caria como na �gura 2.7 que demonstra a comparação entre a demanda dada, a projeção de demanda e a reta calculada no exemplo O grá�co do exemplo mostra que estatisticamente foi possível transformar as demandas de vendas e em demandas projetadas. Valida-se então o método de regressão linear onde tratamos os elementos individualizados e uma reta com os conceitos da estatística. Figura 2.7: Resultado da análise estatística de correlação Fonte: Elaborado pelo autor. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 25/32 Tecnologia Aplicada à Análise Estatística de Processo É muito importante saber calcular as estatísticas, pois através deste conhecimento poderemos analisar os resultados com maior competência e criticidade, porém o mercado nos propicia algumas ferramentas tecnológicas que nos ajudam a realizar nosso trabalho no dia a dia. Gostaria de mencionar o Geogebra, uma calculadora matemática programada que você pode baixar gratuitamente. Minitab: é um programa de computador para o cálculo estatístico, muitas empresas e universidades utilizam nas suas atividades bem como as instituições de ensino utilizam como propósito acadêmico. Os conceitos de estatística são os mais avançados e posem funções de gerenciamento bem especí�cas. Linguagem R: trata-se de uma muito utilizada entre estatísticos para a análise de dados, ultimamente sua popularidade vem aumentando. Necessita de conhecimentos de programação. saiba mais Saiba mais Você quer saber um pouco mais sobre a importância do Controle Estatístico de Processo na qualidade dos produtos fornecidos por uma empresa? Con�ra o vídeo indicado e saiba para que serve o CEP, como funciona e como isso ajuda no seu dia-a-dia. ASS I ST IR 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 26/32 Excell: Software da Microsoft que possui todas as ferramentas estatísticas, porém não de forma integrada o que di�culta algumas análises. praticar Vamos Praticar Analise se todas as condições projetadas que satisfazem as necessidades de venda e elabore um possível diagnóstico de situação e quais seriam suas ações. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 27/32indicações Material Complementar FILME Mauá – O imperador e o Rei Ano: 1999 Comentário: A indicação de �lme é dessa obra brasileira de 1999, que conta a história do Barão de Mauá, banqueiro, industrial e político brasileiro e um dos principais responsáveis pela industrialização do Brasil do século XIX, construindo grandes empreendimentos. A escolha desse �lme se deve ao fato de que o Barão sempre se preocupou em olhar para os dados, sendo um homem à frente do seu próprio tempo. TRA ILER 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 28/32 LIVRO O andar do bêbado – Como o acaso determina nossas vidas. Leonard Mlodinow Editora: Zahar Comentário: O andar do bêbado é um clássico da literatura estatística. Nele, o autor apresenta casos emblemáticos que representam a importância da estatística para a interpretação dos fenômenos do dia a dia. Essa leitura, associada com os estudos de CEP, permitem desenvolver uma visão crítica acerca da importância desta ferramenta. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 29/32 conclusão Conclusão Terminamos aqui a tratativa básica para os estudos de controle estatístico de processos. As metodologias descritas darão forte apoio a tomada de decisão, pois a estatística propicia esta visão com um alto nível de certeza e com baixo erro. Gostaria se salientar que nenhum estudo estatístico possui validade se este não for corretamente dimensionado, então devemos lançar mão do uso das técnicas vistas para dimensionar o tamanho das amostras. Algumas ferramentas ou softwares de apoio podem e devem ser usados no nosso dia a dia, mas sempre lembrando que o poder de análise dos dados é sempre o fator fundamental em qualquer decisão que iremos tomar. referências Referências Bibliográ�cas LARSON, Ron, FARBER, Betsy. Estatística aplicada. 6 ed . São Paulo, Pearson Prentice Hall, 2015 (ebook, Biblioteca Virtual) 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 30/32 MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade 7 ed . Rio de Janeiro, LTC, 2016 (ebook, Minha Biblioteca) DEVORE, Jay L. Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências . São Paulo: Cengage Learning, 2014. (Tradução da 8 ed. norte-americana). WALPOLE et al. Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências . São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 31/32 01/03/2022 14:05 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=abaV%2bC1pIwBeZobYTEUqew%3d%3d&l=%2feVPTjvjZ6wTpR9Jm2SWeA%3d%3d&cd… 32/32
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