N2 (A5)_ Prova Cálculo Numérico Computacional

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23/06/2022 07:08 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 221RGR0567A - CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL PROVA N2 (A5) N2 (A5)
Iniciado em quinta, 23 jun 2022, 06:29
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 23 jun 2022, 07:08
Tempo
empregado
38 minutos 48 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixa em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, cujo
momento é calculado por 
 , 
em que é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P
e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método da bisseção, com uma
tolerância , determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
a.
b.
c.
d.
e. .
Antes da aplicação do método da bisseção, devemos, inicialmente, determinar intervalos que contenham uma única raiz, isto é, precisamos
isolar as raízes. Após esse processo, podemos proceder e refinar as raízes até o grau de exatidão requerido em cada problema. Diante do
exposto, a partir do método gráfico, podemos notar que a função tem uma raiz contida no intervalo: 
 
Assinale a alternativa correta:
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
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Questão 3
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
De forma geral, o processo de solução de um problema físico por meio da aplicação de métodos numéricos envolve duas fases: modelagem
e resolução. Suponha que a modelagem de um problema físico resultou na equação . Em seguida, passamos para a
fase de resolução e desejamos encontrar os valores da variável que tornam a equação verdadeira. Nesse processo, a partir da utilização do
método gráfico, afirmamos que a equação encontrada possui: 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
a. Duas raízes reais negativas.
b. Uma raiz real positiva e uma raiz real negativa.
c. Uma única raiz negativa.
d. Duas raízes reais positivas.
e. Uma única raiz positiva.
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos e registrou esses
dados como na tabela abaixo: 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa
aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
a. 33,75 km
b. 27,69 km
c. 40,22 km
d. 25,84 km
e. 22,45 km
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Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Em muitas situações práticas, necessitamos interpolar valores para uma dada função por ela envolver operações complexas ou por não
conhecermos a sua lei de formação. Sabendo que log(17)=1,2304 e log(18)=1,2553, utilize esses dois pontos e a interpolação linear para
calcular uma aproximação para o valor de log(17,4). 
 
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
a. 1,24534.
b. 1,23787.
c. 1,24036.
d. 1,24783.
e. 1,24285.
Um dos métodos mais simples para resolução de equações é o método da bisseção, uma vez que exige apenas que a função seja contínua
em um intervalo , assuma valores com sinais opostos nos extremos do intervalo e contenha uma única raiz nesse mesmo intervalo.
Assim, ao utilizarmos o método da bisseção para a função e sabendo que a raiz , é possível mostrar que 
 é igual a: 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
a. -1,00625.
b. -1,034375.
c. -1,0625.
d. -0,95.
e. -1,175.
Antes de aplicarmos o método da bisseção para determinação das raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de
iterações e, com isso, checar a viabilidade do método. Em vista disso, para calcular a raiz da função , pelo método da
bisseção, com uma tolerância , no intervalo [0,5;0,9], são necessárias, no mínimo: 
 
Assinale a alternativa correta:
a. 5 iterações.
b. 4 iterações.
c. 2 iterações.
d. 6 iterações.
e. 3 iterações.
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Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: 
 
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor. 
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em
metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
a. 11350
b. 10080
c. 12480
d. 9872
e. 8745
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função ou quando a lei apresenta
dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é:
os resultados de densidade da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo. 
 
Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 15, 20 e 25, conforme a tabela, calcule uma aproximação para a densidade
da água quando a temperatura for igual a 18, usando a interpolação quadrática. 
 
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006). 
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
a.
b. 0,9983.
c. 0,9989.
d. 0,9988.
e. 0,9984.
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Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela
equação: 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço
percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: 
, 
A partir da regra dos trapézioscomposta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço
percorrido pelo paraquedista entre os instantes e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
a. 21,45 metros
b. 19,71 metros
c. 22,79 metros
d. 18,54 metros
e. 20,22 metros
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