Questão resolvida - Calcule a área demarcada no gráfico abaixo, determinada pelas funções f(x) x^2 1 e g(x) -2x4 - Cálculo II - UNIJORGE

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• Calcule a área demarcada no gráfico abaixo, determinada pelas funções 
 e .f(x) = x + 12 g x = - 2x+ 4 ( )
 
Resolução:
 
Percebemos pelo gráfico que a intercessão entre as curvas se dá em , para confirmar x = 1
vamos igualar as equações das curvas e encontrar o da equação resultante;x
 
x + 1 = - 2x+ 4 x + 1 + 2x - 4 = 0 x + 2x - 3 = 02 → 2 → 2
 
Resultou em uma equação do 2° grau, resolvendo, temos;
 
x - 6x+ 9 = 02
 
x = x' = = = = = 1
- 2 ±
2 ⋅ 1
( ) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ -3( )2 ( )
→
-2 +
2
4- 12 -2 +
2
16 -2 + 4
2
2
2
 
 x" = = = = = - 3
-2-
2
4- 12 -2-
2
16 -2- 4
2
-6
2
 
 
 
Confirmado, uma dos pontos de intercessão tem coordenada . A área vai ser dada 
pela 
x = 1
soma da área delimitada pela parábola e a o eixo , entre 0 e 1; somada com a área entre a x
reta e o eixo entre 1 e 2. Essas áreas são vistas na sequência;x
 
Área entre a parábola e o eixo (entre 0 e 1)x
 
 
Área entre a reta e o eixo (entre 1 e 2)x
 
A soma dessas áreas é dada pela soma de integrais abaixo:
 
 
A = x + 1 dx+ -2x+ 4 dxT
1
0
∫ 2
2
1
∫ ( )
Resolvendo;
A = + x + -2 + 4x = + x + -x + 4xT
x
3
3 1
0
x
2
2 2
1
x
3
3 1
0
2
2
1
 
A = + 1 - + 0 + - 2 + 4 ⋅ 2 - - 1 + 4 ⋅ 1 = + 1- 0- 4 + 8 + 1- 4T
1
3
( )3 0
3
( )3
( )2 ( )2
1
3
 
A = + 2 =T
1
3
1 + 6
3
 
 
 
A = u. a.T
7
3
 
 
(Resposta )