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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
CENTRO DE ENGENHARIAS
ENGENHARIA CIVIL
PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIA – MEMORIAL DE CÁLCULO
ENTREGA FINAL
ALESSANDRO DO NASCIMENTO MENDES
BÁRBARA VEBER
LIZANDRO CARDOSO LOPES
PELOTAS – RS
33
2022
ALESSANDRO DO NASCIMENTO MENDES
BÁRBARA VEBER
LIZANDRO CARDOSO LOPES
Projeto Geométrico de Rodovia – Memorial de cálculo: entrega final
Trabalho apresentado para a disciplina de Projeto Geométrico de Rodovias e Ferrovias como requisito para aprovação no segundo semestre de 2021 do bacharelado em Engenharia Civil.
PELOTAS, 2022
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	3
1.1 Objetivos	3
2 DA PRIMEIRA ENTREGA	5
3 CORREÇÕES	6
3.1 Verificação Quanto ao Traçado	6
3.2 Raio Adotado	6
3.3 Locação da Curva Circular Simples	8
3.3.1 Grau de uma curva (GC)	9
3.3.2 Deflexão da curva para a corda (dc)	9
3.3.3 Deflexão por metro (dm)	9
3.3.4 Tangente exterior	10
3.3.5 Desenvolvimento da curva	10
3.3.6 Elementos geométricos de concordância	10
3.4 Superelevação	11
3.5 Superlargura	12
4 DISTÂNCIAS DE VISIBILIDADE	13
4.1 Distância de Visibilidade de Parada	13
4.2 Distância de Visibilidade de Tomada de Decisão	15
4.3 Distância de Visibilidade de Ultrapassagem	16
5 CURVAS DE TRANSIÇÃO	18
5.1 Comprimento de Transição	19
5.1.1 Comprimento mínimo	20
5.1.2 Comprimento máximo	22
5.1.3 Critérios complementares	23
5.2 Cálculo da Transição com a Espiral	24
5.2.1 Ângulo central da espiral (Sc)	24
5.2.2 Ângulo central da curva circular (θ)	25
5.2.3 Desenvolvimento em curva circular (Dc)	25
5.2.4 Coordenadas cartesianas	26
5.3 Parâmetros de Recuo da Curva Circular e Tangente Exterior	27
5.4 Desenvolvimento da Superlargura	28
5.5 Desenvolvimento da Superelevação	29
5.6 Locação da Transição com Espiral	30
1 INTRODUÇÃO
Conforme já estabelecido, a principal função de um projeto geométrico de rodovias é o de realizar a definição da geometria da mesma. Este, em geral, é um processo que pode chegar a diversas soluções onde a escolha final adotada sempre dependerá do bom senso e da experiência do engenheiro projetista, que deverá levar em consideração uma série de critérios a serem atendidos.
A escolha do perfil ideal está intimamente ligada ao custo da via projetada, especialmente aos custos de terraplenagem. As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela rodovia terão grande influência na escolha do perfil a ser escolhido, pois, tanto na execução dos cortes como nos aterros, condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços especiais de alto custo. Outro fator a ser levado em consideração para o design do projeto é o da visibilidade, que pode ser limitada pelas mudanças de direção e declividade ao longo de sua extensão, especialmente pelas curvas horizontais nos trechos em corte e pelas curvas verticais.
Em desenvolvimento, este memorial irá apresentar este processo de finalização de concordância entre os perfis de projeto necessários para sua execução, visando atender a todos os critérios estabelecidos em normas. 
1.1 Objetivos
A segunda parte do projeto proposto à disciplina de Projeto Geométrico de Rodovias e Ferrovias visa ajustar o traçado da rodovia à configuração do terreno estabelecida na primeira parte, procurando minimizar as escavações e aterros a serem executados para a construção da rodovia em questão.
Este processo será abordado através:
· das correções necessárias da primeira parte;
· do cálculo das curvas de transição;
· das distâncias de visibilidade necessárias;
· do cálculo dos elementos altimétricos.
2 DA PRIMEIRA ENTREGA
Da primeira entrega, os dados mais relevantes ao projeto geométrico da rodovia em questão encontram-se listados na Tabela 01.
Tabela 01: Dados do projeto.
	CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL
	Sistema Arterial Secundário
	CLASSIFICAÇÃO TÉCNICA
	Classe I-B
	TIPO DE RELEVO
	Ondulado
	NÍVEL DE SERVIÇO
	B
	VELOCIDADE DIRETRIZ
	80 km/h
	VEÍCULO DE PROJETO
largura total
comprimento total
raio mínimo da roda externa dianteira
raio de giro do eixo dianteiro
raio mínimo da roda interna traseira
	Tipo CO
2,60 m
9,10 m
12,80 m
11,50 m
8,70 m
	TAXA MÁXIMA DE SUPERELEVAÇÃO
	10 %
	RAIO MÍNIMO DE CURVATURA HORIZONTAL
	210 m
	RAMPA MÁXIMA
	4,5 %
3 CORREÇÕES
Da primeira parte, conforme indicado, foram necessárias pequenas correções para o adequado desenvolvimento do projeto de rodovia em questão. Os tópicos deste capítulo demonstram os resultados obtidos no processo de correção, realizado através do programa Microsoft Excel. Estes valores serão a nova base de desenvolvimento dos cálculos remanescentes de projeto. 
3.1 Verificação Quanto ao Traçado
T	tangente intermediária (m)
V	velocidade diretriz (km/h)
3.2 Raio Adotado
Como o resultado do valor da superelevação revelou-se muito alto na primeira parte do projeto, um novo raio de curvatura fora proposto para o desenvolvimento das curvas, respeitando os critérios já abordados. Os novos valores adotados encontram-se na Tabela 02.
Tabela 02: Novos raios de curvatura adotados.
	CURVA
	RAIO (m)
	I
	350
	II
	500
A escolha dos raios também foi influenciada pelos critérios desejáveis indicados pelo Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999), conforme a Figura 01.
Figura 01: Critérios desejáveis para orientar a escolha dos raios de curvas sucessivas.
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, 1999.
3.3 Locação da Curva Circular Simples
Com um novo raio de curvatura adotado, fora necessário refazer a locação da curva circular simples em cada uma das curvas do projeto. Os novos pontos encontram-se calculados no arquivo “.xlxs”, objeto Anexo deste trabalho, aqui representados na Figura 02, e os novos parâmetros de cálculo para o estaqueamento encontram-se dispostos entre as Tabelas 03 a 08 dos tópicos 3.3.1 a 3.3.6 deste memorial.
Figura 02: Estaqueamento em curva circular simples.
Fonte: Autores, 2022.
3.3.1 Grau de uma curva (GC)
Tabela 03: Grau das curvas, corrigido.
	CURVA
	(GC)
	I
	1º 38’ 13’’
	II
	1º 8’ 45’’
3.3.2 Deflexão da curva para a corda (dc)
Tabela 04: Deflexão das curvas para a corda, corrigida.
	CURVA
	(dc)
	I
	0º 49’ 7’’
	II
	0º 34’ 23’’
3.3.3 Deflexão por metro (dm)
Tabela 05: Deflexões por metro, corrigidas.
	CURVA
	(dm)
	I
	0º 4’ 55’’
	II
	0º 3’ 26’’
3.3.4 Tangente exterior
Tabela 06: Tangente exterior, corrigida.
	CURVA
	(AC)
	TANGENTE EXTERIOR (m)
	I
	30º 39’ 32’’
	95,94
	II
	24º 51’ 21’’
	110,19
3.3.5 Desenvolvimento da curva
Tabela 07: Desenvolvimento da curva, corrigido.
	CURVA
	DESENVOLVIMENTO (m)
	I
	187,28
	II
	216,91
3.3.6 Elementos geométricos de concordância
Tabela 08: Elementos geométricos de concordância, corrigidos.
	
	PC
	PT
	
	PF
	1
	6 + 0,88
	15 + 8,17
	
	89 + 0,87
	2
	48 + 2,63
	59 + 9,54
	
	
3.4 Superelevação
O objetivo de um novo raio de curvatura fora proposto com o intuito de se chegar a um valor mais apropriado de superelevação e este fora alcançado. Os resultados encontram-se dispostos na Tabela 09 e confirmados em verificação pela Figura 03.
Tabela 09: Superelevações, corrigidas.
	CURVA
	SUPERELEVAÇÃO (%)
	
	Teórica
	Calculada
	I
	0,004
	8,40
	II
	- 0,04
	6,64
Figura 03: Verificação do cálculo da superelevação para emáx = 10 %.
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias, 1999.
3.5 Superlargura
Adotando um novo raio para as curvas, consequentemente alteraram-se os parâmetros para o cálculo das superlarguras. Os novos valores encontrados para o projeto estão dispostos na Tabela 10.
Tabela 10: Superlargura calculada, corrigida (em metros).
	CURVA
	GC
	GD
	FD
	GL
	LT
	LN
	SR
	I
	2,65
	0,03
	0,43
	0,90
	3,98
	3,60
	0,38
	II
	2,64
	0,02
	0,36
	
	3,89
	
	0,29
Conforme observado, ambos os valores de superlargura não atingiram o valor mínimo de 40 cm. Porém, este será adotado em projeto de qualquer forma (Tabela 11), com o objetivo de garantir a segurança e o conforto necessários aos motoristas. 
Tabela 11: Superlargura adotada, corrigida.
	CURVA
	SUPERLARGURA (m)
	I
	0,40
	II
	
4 DISTÂNCIAS DE VISIBILIDADE
Segundo o Manualde Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999) “as distâncias de visibilidade traduzem os padrões de visibilidade a serem proporcionados ao motorista, de modo que ele possa sempre tomar a tempo as decisões necessárias à segurança”.
São três os tipos de distâncias a serem consideradas em projeto, sendo a distância de visibilidade de parada de caráter obrigatório.
i. Distância de visibilidade de parada;
ii. Distância de visibilidade de tomada de decisão; e
iii. Distância de ultrapassagem.
4.1 Distância de Visibilidade de Parada
É a distância mínima para que um motorista médio dirigindo um automóvel em condições razoáveis de manutenção, a uma velocidade (V), em condições chuvosas, necessita para parar com segurança após avistar um obstáculo na rodovia.
O Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999) do DNER (Departamento Nacional de Estradas de Rodagem) disponibiliza os Quadros 5.3.1.3 e 5.3.1.4, aqui representados nas Figuras 04 e 05, com valores de visibilidade mínima e desejada em função da inclinação do greide.
É importante ressaltar que na parada do automóvel, a inclinação da rodovia irá influenciar em como este processo acontece, por isto os quadros apresentados pelo manual são em relação ao greide de inclinação. Para fins de projeto, utiliza-se da inclinação nula para a definição de valores de visibilidade – e para este projeto, os valores determinados encontram-se na Tabela 12.
Figura 04: Distância de visibilidade de parada mínima (em metros).
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, 1999.
Figura 05: Distância de visibilidade de parada desejada (em metros).
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, 1999.
Tabela 12: Distâncias de visibilidade de parada.
	DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA
	(m)
	mínima
	110,0
	desejada
	140,0
4.2 Distância de Visibilidade de Tomada de Decisão
No projeto de rodovias, a distância de visibilidade de tomada de decisão é aquela para que o motorista tome consciência de uma situação potencialmente perigosa, avalie o problema encontrado, selecione o caminho e a velocidade a empregar na execução da manobra com a eficiência e segurança necessárias à operação. 
O Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999) indica que existem dois tipos de manobras, listadas a seguir, a serem consideradas nesta situação. Seus valores de referência encontram-se no Quadro 5.3.2.1 do manual, aqui representados na Figura 06.
a. a de decisão final de parar na rodovia; e
b. a de decisão final de desviar do obstáculo.
Figura 06: Distâncias de visibilidade para tomada de decisão (em metros).
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, 1999.
Para este projeto em desenvolvimento, são indicadas as distâncias:
· de simples parada: 155,0 m
· de desvio de obstáculos: 230,0 m
4.3 Distância de Visibilidade de Ultrapassagem
A distância de visibilidade de ultrapassagem se dá em função da distância necessária para o ato de ultrapassagem de um veículo em rodovia em condições de segurança. É a somatória dos valores (d1) + (d2) + (d3) + (d4) do esquema de ultrapassagem ilustrado na Figura 07.
Figura 07: Elementos da determinação das distâncias de visibilidade de ultrapassagem.
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, 1999.
Seus parâmetros e condições de cálculo encontram-se no tópico 5.3.3 do Manual de Projeto Geométrico de Rodovias (1999) – este, versão simplificada do método indicado pela AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) – e seus valores encontram-se no Quadro 5.3.3.1 do referido manual, aqui representados na Figura 08.
Figura 08: Distância de visibilidade de ultrapassagem (em metros).
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, 1999.
Para este projeto, a distância de visibilidade de ultrapassagem é de 560,0 m.
5 CURVAS DE TRANSIÇÃO
A curva de transição, no projeto de rodovias, é a curva que faz a ligação entre os pontos em tangente com a curva circular adotada. Esta tem por finalidade proporcionar equilíbrio entre o crescimento da superelevação e da superlargura com a aceleração centrífuga do movimento. Nos projetos rodoviários, é de praxe a utilização da espiral de Euler, ou clotóide (Figura 09).
Figura 09: Forma geométrica da clotóide.
Fonte: Aula 6 – Curvas de Transição, 2022.
A introdução da curva de transição, nas concordâncias horizontais, pode ser feita através de três formas:
i. transição a raio e centro conservados;
ii. transição a centro conservado; ou
iii. transição a raio conservado.
Este projeto irá adotar a transição de curva a raio conservado, visto que este método possibilita a manutenção do valor original adotado ao raio da curva circular sem que se alterem as posições das tangentes em projeto. 
5.1 Comprimento de Transição
O comprimento da curva de transição (Lc) é o comprimento necessário para a introdução da superelevação e da superlargura na curva em questão da rodovia projetada. O Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999) estabelece diversos critérios a serem seguidos ao se definir este comprimento.
Após cuidadosa análise dos critérios expostos, resumidos nas Tabelas 14 e 15, conforme os itens 5.1.1 e 5.1.2 e 5.1.3 deste memorial, foram adotados os valores dispostos na Tabela 13 de comprimento de transição para a continuidade do projeto.
Tabela 13: Comprimentos das curvas de transição adotados.
	CURVA
	COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO (m)
	I
	120,0
	II
	150,0
Tabela 14: Critérios de comprimento de transição para a primeira curva do projeto.
	CRITÉRIO
	VALOR
	da taxa máxima de variação da aceleração centrífuga 
	16,72 m
	do comprimento mínimo absoluto de L
	44,44 m
	da máxima rampa de superelevação admissível
	60,48 m
	do máximo ângulo central da clotóide
	350,0 m
	do tempo de percurso
	177,78 m
Tabela 15: Critérios de comprimento de transição para a segunda curva do projeto.
	CRITÉRIO
	VALOR
	da taxa máxima de variação da aceleração centrífuga 
	9,59 m
	do comprimento mínimo absoluto de L
	44,44 m
	da máxima rampa de superelevação admissível
	47,78 m
	do máximo ângulo central da clotóide
	500,0 m
	do tempo de percurso
	177,78 m
5.1.1 Comprimento mínimo
5.1.1.1 critério da taxa máxima de variação da aceleração centrífuga
Também conhecido como solavanco transversal, este critério mede o grau de desconforto do motorista durante o percurso da curva de transição. Seu comprimento mínimo é calculado através da fórmula:
onde:
Lmín	comprimento de transição (m)
V	velocidade diretriz (km/h)
C	taxa de variação da aceleração centrífuga (m/s3) 
R	raio da curva (m)
eR	superelevação plena na curva (m/m)
5.1.1.2 critério do comprimento mínimo absoluto de L
Segundo o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999) “adota-se como valores mínimos absolutos os comprimentos correspondentes ao percurso durante cerca de dois (02) segundos com a velocidade diretriz adotada para a rodovia”, sendo Lmín, aqui, ≥ 30,0 m.
Para a velocidade diretriz estabelecida de 80 km/h, este valor mínimo absoluto é de 44,44 m.
5.1.1.3 critério da máxima rampa de superelevação
Este critério se baseia no controle da elevação dos bordos da pista de rolamento em relação ao eixo de rotação da pista. Seu objetivo é de assegurar valores razoáveis, do ponto de vista de conforto e de segurança, para a velocidade de giro [transversal] dos veículos, ao se percorrer os trechos em transição.
O Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999) fixa estes valores de elevação no Quadro 5.4.5.4, aqui representado na Figura 10, para as curvas com rotação do eixo ao centro da geometria.
Figura 10: Rampas de superelevação admissíveis para pistas de duas faixas com eixo de rotação ao centro.
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, 1999.
Com este valor é possível então calcular o valor de comprimento mínimo de transição através da fórmula:
Lmín	comprimento mínimo de transição (m)
Fm	fator multiplicador (ver Figura 11)
LF	largura da faixa de transito (m)
eR	superelevação da curva circular (m/m)
rmáx	rampa de superelevaçãomáxima admissível (m/m)
Figura 11: Fator de majoração do comprimento de transição.
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, 1999 (adaptado).
5.1.2 Comprimento máximo
5.1.2.1 critério do máximo ângulo central da clotóide
Considerações de ordem prática indicam:
Lmáx	valor máximo de comprimento da clotóide (m)
R	raio da curva circular (m)
5.1.2.2 critério do tempo de percurso
O Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999) recomenda que o tempo de percurso da transição seja limitado a oito (08) segundos.
Para a velocidade diretriz de 80 km/h, este valor é de 177,78 m.
5.1.3 Critérios complementares
5.1.3.1 comprimento mínimo com superelevação total
Por condições de aparência geral e de condução ótica, o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999) recomenda que o comprimento da curva circular dotada de superelevação total deverá ter no mínimo o comprimento de trajeto percorrido em dois (02) segundos à velocidade diretriz de projeto.
Dmín	comprimento de desenvolvimento mínimo da curva circular (m)
V	velocidade diretriz (km/h)
Para a velocidade diretriz de 80 km/h, este valor é de 44,44 m, atendido por ambas as curvas.
5.1.3.2 critério para aparência geral satisfatória
O DNER recomenda que as curvas sucessivas, tanto reversas como de mesmo sentido, sejam projetadas de forma que os comprimentos de transição obedeçam às seguintes relações matemáticas:
onde:
Ri	raio da curva circular (m)
Li	comprimento de transição da curva (m)
5.2 Cálculo da Transição com a Espiral
Como para a curva circular, o cálculo de locação da espiral de transição também exige uma série de cálculos para sua definição in loco. Suas fórmulas e resultados encontram-se entre os itens 5.2.1 e 5.2.4 a seguir.
5.2.1 Ângulo central da espiral (Sc)
Sc	ângulo central da espiral (rad)
Lc	comprimento da curva de transição (m)
R	raio da curva circular (m)
Tabela 16: Ângulo central das curvas de transição.
	CURVA
	ÂNGULO CENTRAL DA ESPIRAL
	I
	9º 49’ 20’’
	II
	8º 35’ 40’’
5.2.2 Ângulo central da curva circular (θ)
θ	ângulo central da curva circular (º)
I	deflexão no PI (º)
Sc	ângulo central da espiral (º)
Tabela 17: Novo ângulo central da curva circular.
	CURVA
	ÂNGULO CENTRAL DA CURVA
	I
	11º 0’ 52’’
	II
	7º 40’ 1’’
5.2.3 Desenvolvimento em curva circular (Dc)
Dc	desenvolvimento na curva circular (m)
θ	ângulo central da curva circular (rad)
R	raio da curva circular (m)
Tabela 18: Novos desenvolvimentos de curva circular.
	CURVA
	DESENVOLVIMENTO (m)
	I
	67,28
	II
	66,91
5.2.4 Coordenadas cartesianas
Figura 12: Coordenadas cartesianas da espiral de transição.
Fonte: Aula 6 – Curvas de Transição, 2022.
xc	ordenada da extremidade da espiral (m)
yc	abscissa da extremidade da espiral (m)
Lc	comprimento da curva de transição (m)
Sc	ângulo central da espiral (rad)
Tabela 19: Quadro das primeiras coordenadas cartesianas da curva de transição.
	CURVA
	xci (m)
	yci (m)
	I
	6,86
	120,0
	II
	7,50
	150,0
5.3 Parâmetros de Recuo da Curva Circular e Tangente Exterior
Os resultados dos cálculos dos parâmetros de recuo da curva circular e da tangente exterior para este projeto de rodovia encontram-se na Tabela 20. Suas respectivas fórmulas são apresentadas a seguir.
Tabela 20: Tangente exterior da curva de transição, resultados e elementos (em metros).
	ELEMENTO DE CÁLCULO
	CURVA
	
	I
	II
	Tangente exterior (Ts)
	225,97
	283,04
	ordenada do PC’ ou PT’ (q)
	60,29
	75,28
	afastamento da curva circular do PC’ ou PT’ (p)
	1,73
	1,89
	afastamento perpendicular da curva no PI (t)
	1,79
	1,93
onde:
5.4 Desenvolvimento da Superlargura
Com a curva de transição, busca-se passar do valor de superlargura zero, no início da curva, ao valor de superlargura SR adotado na curva circular. É realizado através da relação matemática:
Si	superlargura em um ponto qualquer da curva de transição (m)
SR	superlargura plena (m)
L	distância do ponto ao início da curva de transição (m)
Lc	comprimento da curva de transição (m)
Para este projeto, as fórmulas resultantes são:
· para a CURVA I:
· para a CURVA II:
5.5 Desenvolvimento da Superelevação
Assim como para a superlargura, busca-se introduzir a superelevação linearmente à curva circular. Esta pode ser feita através da relação matemática a seguir, que deverá levar em consideração o abaulamento (inclinação transversal) adotado às pistas nos trechos em tangente. 
LT	comprimento de transição em tangente (m)
Lc	comprimento da curva de transição (m)
ab	abaulamento da via (%)
eR	superelevação plena (%)
As Normas de Projetos Rodoviários (1991) do DAER (Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem) propõem o abaulamento para rodovias de Classe I em 2,0 % e o resultado de comprimento de transição para este projeto encontram-se na Tabela 21.
Tabela 21: Comprimento de transição em tangente.
	CURVA
	COMRPIMENTO DE TRANSIÇÃO (m)
	I
	28,57
	II
	45,21
5.6 Locação da Transição com Espiral
Para compreensão espacial dos elementos necessários para a locação da curva de transição, este memorial fará uso da Figura 13.
Figura 13: Elementos de concordância da curva de transição.
Fonte: Aula 6 – Curvas de Transição, 2022.
TS	“tangent to spiral”
SC	“spiral to curve”
CS	“curve to spiral”
ST	“spiral to tangent”
Os resultados encontrados para as curvas de transição deste projeto encontram-se na Tabela 22, expressas em suas respectivas estacas.
Tabela 22: Locação em estacas dos elementos da curva de transição (em metros).
	
	CURVA
	
	I
	II
	(TS)
	- (5 + 5,09)
	33 + 19,59
	(SC)
	0 + 14,91
	41 + 9,59
	(CS)
	4 + 2,19
	44 + 16,50
	(ST)
	10 + 2,19
	52 + 6,50
Aqui é possível observar que a tangente da primeira curva de transição encontra-se fora dos limites estabelecidos para o projeto. Porém, como este apenas indica uma medida de distância, não implica necessariamente erro de dimensionamento, conforme verificado no cálculo do estaqueamento.
6 ELEMENTOS ALTIMÉTRICOS
As curvas verticais têm o objetivo de concordar duas rampas e normalmente são utilizadas parábolas.
6.1 Concordância Vertical
6.2 Rampas
6.3 Cálculo das Cotas do Greide
6.4 Seções transversais: seção tipo em tangente e seções de toda a primeira curva.
7 CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS
DAER. Normas de Projetos Rodoviários. 1991.
DNIT. Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. Ministério dos Transportes, 1999.