Atividade A3 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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Joel Alves Ferreira
Atividade A3
Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma classe de 
funções que satisfazem certas propriedades. Normalmente, precisamos recorrer a esta ferramenta em 2 
situações: a primeira, quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos da função para um 
conjunto de pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a segunda, 
quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e a integração 
são difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101). 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a temperatura e, a partir do 
exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de maior grau 
possível que modela o calor específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor 
específico da água a 27,5 graus celsius. 
Temperatura (graus celsius) 20 25 30 35 
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 
Consequentemente, o nosso problema consiste em desenvolver o somatório e o produtório
presentes na expressão dada. Como temos quatro pontos distintos, o grau máximo possível para o
nosso polinômio interpolador será n = 3 . Assim, ficamos com
Polinômio de Lagrange de grau 3
P3(X)=L0.f(X0) + L1.f(X1) + L2.f(X2) + L3.f(X3)
Nessa expressão, vamos substituir os valores de xi, yi, i=0,1,2,3 e reescrever as parcelas de uma forma 
conveniente:
L0 =
(X−X 1) .(X−X 2) .(X−X 3)
(X 0−X 1) .(X 0−X 2) .(X 0−X 3)
=
(X−25) .(X−30).(X−35)
(20−25) .(20−30).(20−35)
=
X ³−90 X ²+2675 x−26250
−750
L1 =
(X−X 0) .(X−X 2) .(X−X 3)
(X 1−X0) .(X 1−X2). (X 1−X 3)
=
(X−20) .(X−30).(X−35)
(25−20) .(25−30).(25−35)
=
X ³−85 X ²+2350 X−21000
250
L2 =
(X−X 0) .(X−X 1) .(X−X 3)
(X 2−X 0) .(X 2−X1) .(X 2−X 3)
=
(X−20) .(X−25).(X−35)
(30−20) .(30−25).(30−35)
=
X ³−80 X ²+2075 X−17500
−250
L3 =
(X−X 0) .(X−X 1) .(X−X 2)
(X 3−X 0).(X3−X 1) .(X 3−X 2)
=
(X−20) .(X−25).(X−30)
(35−20) .(35−25).(35−30)
=
X ³−75 X ²+1850 X−15000
750
P3(x) = 0,99907 . 
X ³−90 X ²+2675 x−26250
−750
 + 0,99852 . 
X ³−85X ²+2350 X−21000
250
+
 0,99826 . 
X ³−80 X ²+2075 X−17500
−250
+ 0,99818 . 
X ³−75 X ²+1850 X−15000
750
Finalmente, podemos determinar o polinômio interpolador somando os termos semelhantes:
P3(x) = - 0,0000001467x3 + 0,0000168x2 - 0,00064233x + 1,00637
De posse do polinômio interpolador, substituímos x=27,5 e encontramos uma aproximação para o calor
específico da água a 27,5 graus celsius. 
P3(27,5) = - 0,0000001467 . 27,53 + 0,0000168 . 27,52 – 0,00064233 . 27,5 + 1,00637
P3(27,5) = 0,998360
O calor específico da água a 27,5ºC é 0,998360.
Referências
Bibliográficas
Material EAD CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
https://www.youtube.com/