Lógica Matemática: Proposições, Operações e Quantificadores

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Matemática 0Departamento de Matemática (FCT/UNL)
Lógica Matemática
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Lógica Matemática
Definição
Proposições são todas as expressões acerca das quais faz sentido referir se
são verdadeiras ou se são falsas
Princípio da Não Contradição
Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
Princípio do Terceiro Excluído
Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa (não havendo uma terceira opção)
Proposições Equivalentes: Têm o mesmo valor lógico
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Operações Lógicas
Lê-se “p ou q”Disjunção
Lê-se “p e q”Conjunção
Lê-se “não p”Negação
Lê-se 
“ou p ou q”
Disjunção 
exclusiva
Lê-se 
“p se, e só se, q”
Equivalência
Material
Lê-se 
“p implica q”
Implicação
Material
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Prioridades das Operações
•Equivalência
•Implicação
•Negação
•Conjunção, Disjunção, Disjunção Exclusiva
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Propriedades da Conjunção e Disjunção
•Idempotência
•Comutatividade
•Associatividade
•Distributividade
–da conjunção em relação à disjunção
–da disjunção em relação à conjunção
•Existência de Elemento Neutro
•Existência de Elemento Absorvente
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Negação de Proposições
Dupla Negação
Primeiras Leis de De Morgan
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Definição
Condições expressão dependente de variável que quando concretizada 
resulta numa proposição
Nota: A classificação de uma condição depende do universo considerado.
Condições ou Expressões Proposicionais
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Definição
Num dado universo U, o conjunto de verdade de uma condição é 
constituído por todos os elementos de U que verificam a condição.
Conjuntos de Verdade
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Propriedade Distributiva
Distributividade de Condições
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Dupla Complementação
Primeiras Leis de De Morgan para conjuntos
Negação de Condições
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Permitem converter condições em proposições.
∀ quantificador universal
∃ quantificador existencial
∃1 quantificador de existência e unicidade
Quantificadores
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Segundas Leis de De Morgan