Exercícios de Fração

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Razões e Proporções
Razões
Os conceitos de razão e proporção estão ligados ao quociente. 
A razão é o quociente de dois números, e a proporção é a igualdade entre duas 
razões.
A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Matemática. A 
divisão pode ser representada da seguinte forma:
Algoritmo da divisão:
9 3
30
Razão: é o quociente entre dois números
• Em uma sala de aula com 50 alunos, 30 são meninos e 20 são meninas. 
Determine as razões descritas abaixo:
a) Razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos.
Número de meninas: 20
Total de alunos: 50
• A razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos é dada 
pelo quociente, que é uma divisão representada como fração:
12 30
00
b) Razão entre o número de meninos e a 
quantidade total de alunos.
• Número total de meninos: 30
• Número total de alunos: 50
• A razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos:
Exemplo
• Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de 
área livre. A razão da área construída para a área livre é:
• A) 6/5
B) 3/5
C) 4/5
D) 1/10
E) 2/5
Calcule a razão entre os números:
a) 120:20
b) 345:15
c) 121:11
d) 2040:40
Respostas
a) 6
b) 23
c) 11
d) 51
Proporção: é a igualdade de duas razões.
• Representamos a proporção da seguinte forma:
A proporção obedece à seguinte propriedade: “o produto dos extremos é 
igual ao produto dos meios”.
Vamos praticar um pouco o conceito estudado por 
meio dos exemplos abaixo:
• Encontre o valor de x nas proporções. Considere que “o produto dos extremos é 
igual ao produto dos meios”.
a) 2 = 5
x 10
b) 1,5 = x
3 2
3 . x = 2 . 1, 5
3x = 3
x = 3
3
x = 1
5 . x = 2 . 10
5x = 20
x = 20
5
x = 4
Exemplo
• Qual o valor de x na proporção?
3 . 12 = 1.x
x = 36
Assim, quando temos três valores conhecidos, podemos descobrir o quarto, também chamado de “quarta 
proporcional”.
Na proporção, os elementos são denominados de termos. A primeira fração é formada pelos primeiros termos 
(A/B), enquanto a segunda são os segundos termos (C/D).
Nos problemas onde a resolução é feita através da regra de três, utilizamos o cálculo da proporção para encontrar 
o valor procurado.
Exercício 1
Para alimentar o seu cão, uma pessoa gasta 10 kg de ração a cada 15 dias. 
Qual a quantidade total de ração consumida por semana, considerando 
que por dia é sempre colocada a mesma quantidade de ração?
Solução
Devemos sempre começar identificando as grandezas e as suas relações. É muito 
importante identificar corretamente se as grandezas são diretamente ou inversamente 
proporcionais.
Neste exercício as grandezas quantidade total de ração consumida e o número de dias 
são diretamente proporcionais, pois quanto mais dias maior será a quantidade total 
gasta.
As grandezas cujos pares de setas apontam para o mesmo sentido, são diretamente 
proporcionais e as que apontam em sentidos contrários, são inversamente 
proporcionais.
Exercício 2
• Uma torneira enche um tanque em 6 h. Quanto tempo o mesmo 
tanque levará para encher, se forem utilizadas 4 torneiras com a 
mesma vazão da torneira anterior?
Solução
Neste problema, as grandezas envolvidas serão número de torneiras e tempo. Contudo, é importante observar 
que quanto maior o número de torneiras, menor será o tempo para encher o tanque.
Portanto, as grandezas são inversamente proporcionais. 
Neste caso, ao escrever a proporção, devemos inverter uma das razões, conforme mostramos no esquema 
abaixo:
TEMPO(HORAS) Nº DE TORNEIRAS
6 1
1,5 4 
• Em uma empresa, 10 funcionários produzem 150 peças em 30 dias úteis. 
O número de funcionários que a empresa vai precisar para produzir 200 
peças, em 20 dias úteis, é igual a
Solução: Esse problema envolve regra de três composta, pois temos três grandezas: número de funcionários, 
número de peças e número de dias.
Observando as setas, identificamos que o número de peças e o número de funcionários são grandezas
diretamente proporcionais. Já dias e número de funcionários são inversamente proporcionais.
Exercício 3
Assim, para resolver a regra de três, 
temos que inverter o número de dias.
X = 200 . 30 
10 150 20
X= 6000 .10 
3000
X = 20
Logo, serão necessários 20 funcionários.
EXERCÍOS