Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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27/06/2022 17:14 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:745726)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 50961554
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 12/0
Nota 10,00
O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial 
que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o 
instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da 
partícula é:
A A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
B A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
C A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
D A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de 
um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de 
coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os eixos coordenados estão 
dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da 
superfície a ser pintada. 
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada 
pela integral dupla:
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A Item D.
B Item C.
C Item A.
D Item B.
(ENADE, 2011)
A I e III, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D III, apenas.
Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho realizado pelo campo de forças F 
sobre uma partícula que se move ao longo do caminho específico. Se a partícula começa no ponto (2, 
0) e percorre o círculo de raio igual a 2, então o trabalho realizado pelo campo de forças
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um 
sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo 
para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A Teorema da Conexão.
B Teorema de Newton.
C Teorema da Iteração.
D Teorema de Gauss.
No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo 
vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução 
do exercício mais simples:
A Teorema de Green.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Fubini.
D Teorema de Conexão.
Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano 
cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana 
para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 64
B 16
C 128
D 32
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
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Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é 2 + 5t.
B A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
C A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
D A reta tangente é 5 + 2t.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com 
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do 
objeto é igual a m = 4:
A 7/6
B 7/24
C 6/7
D 24/7
Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro 
quadrante e calcule a integral de linha da função
A 0.
B 6.
C 3.
D 9.
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Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o 
trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula começa no ponto (3,0), 
percorre ao longo do eixo:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. 
Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função 
densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A 4
B 0
C 10
D 5
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