Avaliação I - Individual

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27/06/2022 21:19 Avaliação I - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:741332)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 46430730
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base 
retangular no plano xy limitado por:
A 15.
B 7,5.
C 30.
D 0.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a - 3.
B É igual a 0.
C É igual a 5.
D É igual a 6.
Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, 
utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A x = r cos (θ); y = r sen (θ)
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A+ Alterar modo de visualização
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B x = r sen (θ); y = t cos (θ)
C x = r sen (θ); y = r cos (θ)
D x = t sen (θ); y = t cos (θ)
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com 
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do 
objeto é igual a m = 4:
A 24/7
B 7/6
C 6/7
D 7/24
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Compartilhamento.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Iteração.
D Teorema de Fubini.
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de 
integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de 
variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua 
transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares. 
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas. 
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A II - I - III.
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B III - II - I.
C III - I - II.
D I - III - II.
Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de 
funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando 
as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
A O valor da integral tripla é cos(3).
B O valor da integral tripla é - 4.
C O valor da integral tripla é 4.
D O valor da integral tripla é 3.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. 
Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função 
densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A 10
B 4
C 5
D 0
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume 
de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado 
pela integral dupla:
A 40,5 unidades de volume.
B 94,5 unidades de volume.
C 45 unidades de volume.
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D 103,5 unidades de volume.
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que 
fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. 
Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os 
pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 22.
B 23.
C 24.
D 21.
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