Modelagem de sistemas Dinâmicos Circuito RLC

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Modelagem de 
Sistemas Dinâmicos
UNIDADE 2 | SEÇÃO 2
Título da Unidade de Ensino: 
Modelagem de sistemas elétricos
Caro professor, consulte no Portal do Professor qual é o tipo de 
competência para a sua disciplina.
No KLS 2.0, o ensino por competências é categorizado da seguinte forma: 
Competência de Fundamento de Área: é a competência que deve ser 
desenvolvida na disciplina de fundamentação teórica, que servem como 
suporte e subsídio para as disciplinas específi cas da área de conhecimento, 
com base na seguinte relação: compreensão-análise-síntese-transferência. 
Trata-se do CONHECER para ser capaz de DESENVOLVER as 
competências profi ssionalizantes.
Competências Geral e Técnicas: são as competências que devem 
ser desenvolvidas nas disciplinas específi cas do curso e que estão 
relacionadas diretamente à atividade profi ssional da carreira. Por isso, o 
domínio dessas competências deve ser avaliado por meio da elaboração 
e/ou disponibilização de produtos (tangíveis ou não) e serviços, com base 
na seguinte relação: compreensão-análise-síntese-transferência-aplicação. 
Trata-se do CONHECER para ser capaz de ATUAR PROFISSIONALMENTE 
nas diferentes áreas de atuação.
Palavras-chave:
Sistemas elétricos; circuitos elétricos; RLC.
Seção 2
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MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS ELÉTRICOS - CIRCUITO RLC
COMPETÊNCIAS:
Conhecer as ferramentas básicas necessárias para a modelagem 
matemática de diferentes sistemas.
HABILIDADES ATITUDINAIS:
raciocínio crítico e de solução de problemas, criatividade e fl exibilidade
COMPETÊNCIAS TÉCNICAS:
Conhecer e utilizar os fundamentos principais de sistemas dinâmicos.
CONTEÚDO:
• Modelagem matemática de circuitos elétricos de ordem 2: RLC
• Modelagem matemática de circuitos elétricos de ordem RLC: 
Entrada Degrau
• Modelagem matemática de circuitos RLC: entrada impulso e rampa
• Aplicabilidade de circuitos RLC : Filtros 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:
Esta seção tem por fi nalidade desenvolver no aluno técnicas para 
modelagem da dinâmica dos sistemas elétricos RLC, apresentando:
• As etapas de modelagem para obtenção da função de transferência e 
representação em espaço de estado para o circuito RLC associado em 
série e paralelo;
• A resposta para desse tipo de circuito, tanto associado em série como 
em paralelo, para as entradas degrau, impulso e rampa;
• A aplicabilidade desse tipo de circuito em diferentes áreas.
Além disso, esta unidade tem como objetivo capacitar o aluno ao 
desenvolvimento de um fi ltro passivo do tipo passa – baixa, determinando 
os componentes elétricos necessários para sua construção. 
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PENSANDO A AULA
Nesta unidade devemos continuar desenvolvendo o 
conhecimento de modelagem de sistemas elétricos, agora, de 
ordem 2 e superior.
Sendo assim:
1. Sugiro que o professor aprofunde o conteúdo dos 
tópicos estudado nesta seção trazendo principalmente 
informações sobre a obtenção do modelo dos circuitos 
RLC e circuitos formados com capacitores, indutores 
e resistores com diferentes tipos de aplicações e 
associações. Além de mostrar diferentes tipos de 
aplicabilidade desse tipo de circuito, como, por exemplo, 
em uso de filtros passivos.
2. Problematize a aula: apresente a situação problema e ao 
final da aula, o roteiro sugerido de como resolvê-la. Forme 
duplas para que os alunos trabalhem a SP em sala de aula, 
resolvendo o problema proposto e sanando dúvidas ao 
mesmo tempo. Após a resolução, discuta com seus alunos 
Caro professor, 
Lembre-se de que o planejamento, antes do encontro 
presencial com os alunos, é fundamental para se realizar uma 
aula adequada. Por isso, percorra você também o caminho do 
aluno: estude o conteúdo teórico, acesse a webaula e analise a 
situação-problema e o contexto de aprendizagem. 
Procure pensar nas possibilidades da aula mediada e, se preciso, 
faça adaptações de acordo com o contexto de sua região e o 
perfil de seus alunos. 
PREPARANDO A AULA
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Modelagem matemática de sistemas elétricos - Circuito RLC
a resolução da Situação-Problema, trazendo melhorias 
e sugestões que agreguem na elaboração do relatório 
técnico do projeto dimensionado do sistema proposto.
3. Provocando novas situações: traga novas situações 
práticas, onde os alunos possam aprofundar mais o 
conhecimento sobre um tópico específico.
A equipe de pesquisa e desenvolvimento (P&D) de uma empresa de sistemas 
embarcados, a qual você é o engenheiro responsável, foi designada a 
implementar um controlador PID, para o controle em malha fechada com 
realimentação em tempo real, do controle de nível de um tanque de água, 
para uso dos funcionários, de uma determinada usina de álcool. É sabido 
que neste tipo de ambiente tem a presença de muito ruído. Logo, a sua 
equipe de P&D deve entregar a equipe de execução um memorial de cálculo 
que deverá conter os seguintes itens:
• Determinação dos componentes elétricos para construção do 
controlador PID a ser utilizado;
• Determinação dos componentes elétricos para construção do filtro passa 
– baixa para redução de ruído no sistema causado pelo ambiente;
• Entrega dos testes simulados, em um software conhecido, para 
comprovação da boa aplicabilidade do sistema desenvolvido.
Com o estudo da unidade, poderemos esclarecer algumas perguntas: Como 
projetar o controlador PID? Como modelar sistemas elétricos? Qual a 
determinação dos componentes elétricos a utilizar?
PROBLEMATIZANDO A AULA
CONTEXTO DE APRENDIZAGEM
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Uma empresa de sistemas embarcados foi contratada por uma usina para 
desenvolver um controle automático do nível de um reservatório de água 
que fica próximo a um ambiente com muita presença de ruído. Você é 
o engenheiro responsável pela equipe de pesquisa e desenvolvimento 
(P&D) de uma empresa de sistemas embarcados, e já obteve a função de 
transferência que descreve o comportamento da dinâmica do sistema 
desse controlador, agora deverá atentar-se para o ruído presente no local do 
projeto. Como resolver essa situação? Como fazer com que o ruído presente 
não interfira no controle do seu sistema? 
É sugerido ao professor que trabalhe as etapas da modelagem matemática 
de sistemas elétricos com duplas de alunos.
O professor deve auxiliar os alunos na resolução na situação problema, 
criando questionamentos que façam os alunos a entenderem a situação 
problema. Além disso, o professor poderá também apresentar o esquemático 
do filtro passivo, a frequência do sinal indesejado, orienta-los como obter a 
função de transferência para esse sistema e como relacionar com a função 
de transferência do controlador PID obtido na seção 1 desta unidade.
Lembrem – se eles já possuem o conhecimento de como modelar os sistemas 
elétricos, estão aprendendo a aplica-los em sistemas de ordem 2 ou superior. 
SITUAÇÃO-PROBLEMA
RESOLUÇÃO DA SITUAÇÃO-PROBLEMA
Caro professor,
A transferência de aprendizagem é o momento em que o conhecimento 
é compreendido por meio de outras provocações, reflexões e exercícios, a 
fim de promover aos alunos uma aprendizagem que extrapole a situação-
PROVOCANDO NOVAS SITUAÇÕES
SITUAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE APRENDIZAGEM
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problema principal, apresentando situações com características estruturais 
semelhantes. Portanto, é importante que você possa:
– Apresentar situações baseadas não só na realidade, mas também em 
seu repertório de experiências e conhecimento, bem como as situações 
presentes no conteúdo da seção.
– Apresentar atividades que propiciem debates sobre as novas 
situações-problema e também sobre a aplicabilidade dos conteúdos e 
procedimentos aprendidos.
– Incentivar os alunos a refletir sobre os conceitos investigados nas situações-
problema e, assim, promover o desenvolvimento das competências propostas.
– Apresentaratividades que estimulem o aluno a criar novas situações-
problema, cuja resolução dependa dos conteúdos e procedimentos 
aprendidos. Para isso, você deve garantir que os alunos reconheçam em suas 
próprias propostas de situação-problema os elementos que a estruturam e 
priorizem aqueles relacionados com as possíveis soluções.
– Propor aos alunos, se possível, outras situações-problema semelhantes, em 
diversos formatos, como: notícias, filmes, artigos, entre outros.
- Atentar para a correlação entre esta situação de transferência e os objetivos 
de aprendizagem da seção.
Caro professor,
É fundamental avaliar se nesta seção de autoestudo as competências 
necessárias e os objetivos de aprendizagem foram alcançados. Portanto, 
realize esta avaliação durante toda a aula, principalmente, por meio das 
estratégias didáticas sugeridas para a resolução da situação-problema.
É interessante que esta avaliação seja realizada numa perspectiva formativa, 
ou seja, promovendo feedback durante todo o processo para a regulação e a 
autorregulação do processo de aprendizagem. 
Após a aferição da avaliação, sua tarefa, na conclusão da aula mediada, é 
realizar a correlação entre os objetivos de aprendizagem da presente 
seção e os resultados de aprendizagem da unidade.
RESULTADOS DE APRENDIZAGEM
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Caro professor,
Este é mais um momento de incentivar o aluno a desenvolver a autonomia 
em seu processo de aprendizagem. Nesta etapa, é importante: 
1. Indicar conteúdos complementares (de 1 a 3 indicações, como artigos, 
reportagens, filmes, livros etc.), que podem estar presentes nos demais 
materiais ou não (livro didático, webaula).
2. Orientar os alunos a se preparar para a próxima aula mediada:
• Resolvendo as atividades correspondentes a esta seção.
• Acessando a webaula da próxima seção.
• Lendo a próxima seção do livro didático. 
Ao final desta aula, o aluno será capaz de encontrar a e função de 
transferência e a representação em espaço de estado dos diferentes tipos de 
associações de circuitos elétricos de ordem 2 e superior.
É fundamental, ao final desta aula, verificar se o resultado de aprendizagem 
foi alcançado, observando se o aluno já possui o conhecimento para realizar 
as 4 primeiras etapas do processo de modelagem aplicados aos sistemas 
elétricos de ordem 2 e superior, incluindo projeto de filtros passivos.
INTEGRANDO OS TEMPOS DIDÁTICOS
Caro professor, oriente os seus alunos a:
• Resolver as atividades da seção “FAÇA VALER A PENA!” da Seção 2.2 do LD;
• Acessar a Web aula correspondente à próxima Aula Presencial; 
• Ler a seção 2.3 do LD; 
• Resolver as questões básicas correspondentes à próxima Aula Presencial; 
• Registrar as dúvidas originadas nessas tarefas para esclarecimentos na 
próxima aula.
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