Modelagem de sistemas Dinâmicos Software_PLA_u1s1

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Modelagem de 
Sistemas Dinâmicos
UNIDADE 1 | SEÇÃO 1
Título da Unidade de Ensino: 
Princípio de Modelagem Matemática de sistemas dinâmicos com uso de software
Caro professor, consulte no Portal do Professor qual é o tipo de 
competência para a sua disciplina.
No KLS 2.0, o ensino por competências é categorizado da seguinte forma: 
Competência de Fundamento de Área: é a competência que deve ser 
desenvolvida na disciplina de fundamentação teórica, que servem como 
suporte e subsídio para as disciplinas específi cas da área de conhecimento, 
com base na seguinte relação: compreensão-análise-síntese-transferência. 
Trata-se do CONHECER para ser capaz de DESENVOLVER as 
competências profi ssionalizantes.
Competências Geral e Técnicas: são as competências que devem 
ser desenvolvidas nas disciplinas específi cas do curso e que estão 
relacionadas diretamente à atividade profi ssional da carreira. Por isso, o 
domínio dessas competências deve ser avaliado por meio da elaboração 
e/ou disponibilização de produtos (tangíveis ou não) e serviços, com base 
na seguinte relação: compreensão-análise-síntese-transferência-aplicação. 
Trata-se do CONHECER para ser capaz de ATUAR PROFISSIONALMENTE 
nas diferentes áreas de atuação.
Palavras-chave:
Modelo; Modelagem Matemática; Entradas e Saídas do sistema; Simplicidade 
e Aplicabilidade
Seção 1
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INTRODUÇÃO À MODELAGEM MATEMÁTICA
COMPETÊNCIAS GERAIS:
Conhecer as ferramentas básicas necessárias para a modelagem 
matemática de diferentes sistemas.
COMPETÊNCIAS TÉCNICAS:
Conhecer e utilizar os fundamentos principais de sistemas dinâmicos.
HABILIDADES ATITUDINAIS:
Raciocínio crítico e de solução de problemas e criatividade.
Conhecer o que é um modelo e quais as etapas de um processo de 
modelagem matemática de sistemas dinâmicos. Determinar os sinais de 
entrada e saída necessários para o processo de modelagem matemática, 
bem como quais as simplifi cações necessárias a serem adotadas para 
encontrar o modelo ótimo do sistema.
CONTEÚDO:
• Introdução
• Conceito e signifi cado de Modelo
• Fases de uma modelagem matemática
• Importância da modelagem matemática de sistemas dinâmicos em 
um projeto de controle
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:
Esta seção tem por fi nalidade desenvolver no aluno:
• O conceito de modelo
• Por que usar um modelo matemático
• A importância do processo de modelagem para área de engenharia 
de controle
• As fases do processo de modelagem matemática
• Defi nição do problema: estimulando o desenvolvimento da 
determinação dos sinais de entrada e saída
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Introdução à modelagem matemática
• Teoria e aplicação das leis fundamentais: Nesta etapa o uso de teoria 
das leis fundamentais do cálculo e da física será mais básico. Aqui, 
deveremos despertar no aluno que os conteúdos das disciplinas 
básicas que agora serão agrupados e terão aplicabilidade na 
engenharia de controle.
• Calibração e Validação: Despertar no aluno a etapa de validação do 
modelo, ressaltando a importância dessa etapa, que posteriormente 
será desenvolvida com uso do MatLab.
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Introdução à modelagem matemática
PENSANDO A AULA
É preciso fazer com que os alunos entendam a importância 
do uso do modelo, bem como da modelagem matemática de 
sistemas dinâmicos na área de engenharia de projetos de controle. 
Sensibiliza-los quanto ao estudo da disciplina. Explore exemplos 
do uso profissional que os modelos podem facilitar e até serem 
decisivos em um projeto de controle e automação, por exemplo. 
Explore a escolha do sinal de entrada e saída para 
modelagem matemática.
Desperte para questão da simplicidade versus precisão do 
modelo. Utilize um exemplo utilizando uma modelagem mais 
detalhada e uma com menos detalhes e mostre que a precisão 
altera e que a riqueza de detalhes depende muito da utilidade 
do modelo. Ressalte a busca do modelo ótimo para o sistema.
Trabalhe com os alunos um exemplo prático, todavia básico, 
visto os conhecimentos que os alunos já possuem, das etapas 
de modelagem matemática de sistemas dinâmicos.
Caro professor, 
Lembre-se de que o planejamento, antes do encontro 
presencial com os alunos, é fundamental para se realizar uma 
aula adequada. Por isso, percorra você também o caminho do 
aluno: estude o conteúdo teórico, acesse a webaula e analise a 
situação-problema e o contexto de aprendizagem. 
Procure pensar nas possibilidades da aula mediada e, se preciso, 
faça adaptações de acordo com o contexto de sua região e o 
perfil de seus alunos. 
PREPARANDO A AULA
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Introdução à modelagem matemática
Se possível, mostre de forma simulada a importância desses 
assuntos aqui abordados ressaltando sempre a importância 
para vida profissional.
Com intuito de manter a segurança, uma empresa de automóveis contratou 
uma empresa de engenharia para análise do funcionamento do sistema de 
suspensão de um dos seus veículos. 
O engenheiro responsável deve entregar um relatório (laudo técnico, 
comprovado via memorial de cálculo) diagnosticando o bom 
funcionamento desse sistema suspensão do automóvel, que deve conter os 
seguintes itens:
- A modelagem do sistema do sistema avaliada;
- Quais os valores dos elementos que formaram esse sistema, sobre as 
condições avaliadas;
- Realizar testes para comprovação da viabilidade de funcionamento do 
sistema analisado.
Com estudo dessa unidade, poderemos esclarecer perguntas como: Por que 
modelar? Quais os passos que precisamos seguir para obtenção do modelo 
do sistema? Como construir modelos matemáticos de sistemas dinâmicos? 
Como responde os sistemas dinâmicos? 
Vamos lá?
PROBLEMATIZANDO A AULA
CONTEXTO DE APRENDIZAGEM
Você é o engenheiro responsável por desenvolver esse projeto. Para isso, 
você deverá definir os limites do seu sistema avaliado. Deverá encontrar 
o modelo do sistema para analise a ser entregue no relatório. Como 
conseguirá resolver esse problema?
SITUAÇÃO-PROBLEMA
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Introdução à modelagem matemática
É sugerido ao professor que trabalhe as etapas da modelagem matemática 
de sistemas dinâmicos com duplas de alunos que juntos, professor e as 
duplas, devem realizar cada etapa.
O professor deve, nessa etapa, definir o problema e as possíveis 
simplificações didáticas que devem ser feitas junto com os alunos, 
ressaltando a importância do modelo no processo de engenharia de 
controle. Todavia, estes devem encontrar os sinais de entrada e saída do 
processo, bem como tentar realizar o equacionamento, em formato de EDO 
(conhecimento que eles têm até aqui), do sistema.
O aluno deverá entregar em formato aproximado de memorial de cálculo as 
aqui realizadas. 
RESOLUÇÃO DA SITUAÇÃO-PROBLEMA
Caro professor,
A transferência de aprendizagem é o momento em que o conhecimento 
é compreendido por meio de outras provocações, reflexões e exercícios, a 
fim de promover aos alunos uma aprendizagem que extrapole a situação-
problema principal, apresentando situações com características estruturais 
semelhantes. Portanto, é importante que você possa:
– Apresentar situações baseadas não só na realidade, mas também em 
seu repertório de experiências e conhecimento, bem como as situações 
presentes no conteúdo da seção.
– Apresentar atividades que propiciem debates sobre as novas 
situações-problema e também sobre a aplicabilidade dos conteúdos e 
procedimentos aprendidos.
– Incentivar os alunos a refletir sobre os conceitos investigados nas situações-
problema e, assim, promover o desenvolvimento das competências propostas.
PROVOCANDO NOVAS SITUAÇÕES
SITUAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE APRENDIZAGEM
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Introdução à modelagem matemática
– Apresentar atividades que estimulem o aluno a criar novas situações-
problema, cuja resolução dependa dos conteúdos e procedimentos 
aprendidos. Para isso, você deve garantir que os alunos reconheçam em suas 
próprias propostas de situação-problema os elementos que a estruturam e 
priorizem aqueles relacionados com as possíveissoluções.
– Propor aos alunos, se possível, outras situações-problema semelhantes, em 
diversos formatos, como: notícias, filmes, artigos, entre outros.
- Atentar para a correlação entre esta situação de transferência e os objetivos 
de aprendizagem da seção.
Caro professor,
É fundamental avaliar se nesta seção de autoestudo as competências 
necessárias e os objetivos de aprendizagem foram alcançados. Portanto, 
realize esta avaliação durante toda a aula, principalmente, por meio das 
estratégias didáticas sugeridas para a resolução da situação-problema.
É interessante que esta avaliação seja realizada numa perspectiva formativa, 
ou seja, promovendo feedback durante todo o processo para a regulação e a 
autorregulação do processo de aprendizagem. 
Após a aferição da avaliação, sua tarefa, na conclusão da aula mediada, é 
realizar a correlação entre os objetivos de aprendizagem da presente 
seção e os resultados de aprendizagem da unidade.
Ao final desta aula, o aluno será capaz de executar as 4 etapas iniciais de 
um processo de modelagem matemática: definir o problema, os sinais 
de entrada e saída do sistema em análise, o equacionamento (a equação 
diferencial do sistema) e as possíveis simplificações requeridas pela situação.
É fundamental, ao final desta aula, verificar se o resultado de aprendizagem 
foi alcançado, observando se o aluno já possui o conceito de modelo 
formado, a importância do modelo em um projeto de engenharia e, por 
fim, verificar se o aluno já consegue obter o equacionamento de projetos 
simples, tendo em vista o conhecimento técnico do aluno até este 
momento do curso. 
RESULTADOS DE APRENDIZAGEM
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Caro professor,
Este é mais um momento de incentivar o aluno a desenvolver a autonomia 
em seu processo de aprendizagem. Nesta etapa, é importante: 
1. Indicar conteúdos complementares (de 1 a 3 indicações, como artigos, 
reportagens, filmes, livros etc.), que podem estar presentes nos demais 
materiais ou não (livro didático, webaula).
2. Orientar os alunos a se preparar para a próxima aula mediada:
• Resolvendo as atividades correspondentes a esta seção.
• Acessando a webaula da próxima seção.
• Lendo a próxima seção do livro didático. 
INTEGRANDO OS TEMPOS DIDÁTICOS
Indique aos alunos artigos, dissertações ou vídeos onde eles possam verificar 
parte do conteúdo aprendido na sala de aula por outros profissionais da 
mesma área de estudo e atuação, como os artigos:
Controlador de Temperatura e de vazão de um chuveiro elétrico. 
Disponível em: http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/
monopoli10008866.pdf
Modelagem Matemática / Aula 1 - Formulação de Problemas. Disponível 
em: https://www.youtube.com/watch?v=CaXdR4OQuHQ
Desenvolvimento e aplicação de motores de corrente contínua virtuais 
aplicados nas aulas laboratoriais de controle de sistemas. Disponível em: 
http://www.abenge.org.br/CobengeAnteriores/2011/sessoestec/art1904.pdf
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