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EM506 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
1º Semestre de 2015
PROVA I - 27/03/2015
GABARITO
1. (2,5) Fecha-se um vaso de pressão colando uma chapa circular na extremidade, conforme mostrado na figura.
Supondo que o vaso suporte uma pressão interna de 680 kPa. Determinar:
a) A tensão de cisalhamento média na cola;
b) O estado de tensão na parede.
Figura da questão 3.
Figura da questão 1.
Solução:
Tensão de cisalhamento média na cola:
π R2 P−τmédia 2π R t=0
τmédia=6,8MPa
Estado de tensão na parede:
σ1=
pr
t
=6,528 MPa
σ2=
pr
2 t
=3,264 MPa
Resposta:
a) A tensão de cisalhamento média na cola: 6,8 MPa
b) A tensão tangencial no vaso: 6,528 MPa
 A tensão longitudinal no vaso: 3,264 MPa
480 mm
12 mm
25 mm
2. (2,5) Um vaso de pressão, de raio interno r e espessura de parede t, é fabricado a partir de um tubo soldado com
ângulo de hélice φ e equipado com duas placas de extremidade conforme a figura. Se a pressão interna do vaso é p,
determine:
a) A tensão normal perpendicular à solda;
b) A tensão de cisalhamento paralela a solda
Dados: r = 4,5 ft; t = ½ in; φ = 23º e p = 350 psi
Figura da questão 2.
Solução
Tensões principais na parede do vaso:
σ t=pr / t=37,8 ksi
σa= pr /2 t=18,9 ksi
Tensão Média e Raio do Círculo de Mohr:
σmédia=1 /2(σ t+σa)=28,35 ksi
R=1 /2(σ t−σa)=9,45
Tensão normal perpendicular a solda:
θ=−90+ϕ , α=180+2θ
σN=σmédio+R cosα=34,91 ksi
Tensão cisalhante paralela a solda:
τ=−R senα=−6,797 ksi
Resposta:
a) Tensão normal perpendicular a solda: 34,91 ksi
b) Tensão de cisalhamento paralela a solda: - 6,80 ksi
φ
3. (2,5) O limite de escoamento de uma liga de vibranium-adamantium é de 217,5 ksi. Suponha que um escudo seja
construído com este material e que um ponto crítico seja submetido às tensões principais no plano σ1 e σ2 = - 0,7σ1.
Determinar a intensidade de σ1 que provocará o escoamento, de acordo com:
a) A teoria da tensão de cisalhamento máxima;
b) A teoria da energia de distorção máxima.
Solução:
A teoria da tensão de cisalhamento máxima:
σ1−σ2=σe
σ1=127,94 ksi
A teoria da energia de distorção máxima:
σ1
2−σ1σ2+σ2
2=σe
2
Resolvendo para σ1 :
σ1=146,97 ksi
4. (2,5) Durante a perfuração de um poço de petróleo, um determinado ponto da coluna de perfuração, ponto A, está sob
um carregamento combinado devido a uma força de tração  P = 70 kips  e a um torque  T = 6 kip.ft.  A coluna de
perfuração, no ponto A, possui um diâmetro externo de 4,0 in e um diâmetro interno de 3,640 in. Determine a tensão
cisalhante máxima no ponto A na superfície da coluna de perfuração. Informações adicionais: a tensão radial no ponto A
é zero e o limite de escoamento em tração desta coluna de perfuração é 95 ksi.
Tensão Normal
σ=
F
A =32,41 ksi
Tensão de Cisalhamento
τ=
Tr o
J
=18,23 ksi
Pelo Círculo de Mohr
R=√(16,20 ksi)2+(18,23ksi)2=24,39 ksi
σ1=σmédio+R=16,20+24,39=40,ksi
σ3=σmédio−R=16,20−24,39=−8,2ksi
τMaxAbs=
σmax−σmin
2
=
40,6 ksi−(−8,2 ksi)
2
Resposta
τMaxAbs=24,4 ksi