PROVA 3 PESO 3

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial (Cod.:686845)
Código da prova: 37650363
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Período para responder: 22/09/2021 - 08/10/2021 Peso: 3,00
1 - Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(1,2,-1) e é normal ao vetor v = (1,3,2), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0.
( ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4).
( ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano. ( ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - F - V - V. 
B ) F - V - F - V.
C ) V - F - V - F.
D ) V - F - V - V.
2 - Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos o anulamento de uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva intercepta o eixo não anulado. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo OY:
A ) (1,-3) e (-3,1).
B ) (1,-3).
C ) (0,3).
D ) (-3,1).
3 - Ao falar das aplicações do cálculo dos autos vetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de auto vetor de transformação:
A ) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
B ) É um número real que anula a transformação.
C ) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
D ) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
4 - Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas perpendiculares umas às outras, com quadras do mesmo tamanho, o engenheiro chefe posicionou um bairro hipoteticamente no segundo quadrante de um plano cartesiano, com as distâncias dadas em quilômetros.
A reta x + y = 4 foi desenvolvida como projeto-chave para a construção de um metrô subterrâneo que passará por este bairro. Entretanto, no ponto (-5,5) existe um hospital que não pode ser atingido com vibrações de tal metrô. Desta forma, o comitê de planejamento da cidade exige que o hospital fique em uma distância mínima de 5km da linha do metrô. Sobre o ponto que atenderá minimamente à determinação do comitê, assinale a alternativa CORRETA:
A ) (0,4).
B ) (-5,0).
C ) (2,6).
D ) (-3,1). 
5
 - O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear
:
A ) p igual a 1.
B ) p igual a 2.
C ) p diferente de -1.
D ) p diferente de 2.
6 - Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R² ( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - V - F - F.
B ) F - V - V - F.
C ) V - F - F - V.
D ) F - F - V - V.
7 - Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
A ) O Sistema é SPI.
B ) O Sistema é SPD.
C ) O Sistema é SI.
D ) Não é possível discutir o sistema.
8 - Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o comportamento de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa por A e B e assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a opção III está correta. 
B ) Somente a opção I está correta.
C ) Somente a opção IV está correta. 
D ) Somente a opção II está correta.
9 - Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:
A ) Caso o determinante seja negativo.
B ) Se a matriz tiver ordem superior a 3.
C ) O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
D ) Quando a matriz for quadrada.
10 - No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
A ) As opções II e IV estão corretas. 
B ) As opções II e III estão corretas.
C ) As opções I e III estão corretas.
D ) As opções I e IV estão corretas.
 11- (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A ) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
B ) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
C ) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D ) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
12 - (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
A ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
B ) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
D ) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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