2a_Lista_de_GA

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2ª Lista de Vetores
1 - Sendo A = (2, 0, 1), B = (0, 3, -2), C = (1, 2, 0), determinar D = (x, y, z ) tal que BD = AB + CB.
Resp. : D = (-3, 7, -7 )
2 - Conhecendo-se u = (1 , 2, 0 ), v = (0, 1, 3) e w = (-1, 3, 1) calcular os escalares m, n e p em mu + nv + pw = (0, 0, 14).
Resp.: m = -1, n = 5, p = -1
3 - Os vetores u, v e w formam um triângulo, conforme a figura. Sendo u = (1, 2, 0) e v = (3, 0, 3), então w é igual a:
Resp.: (-2, 2, -3)
4 - Determinar x, sabendo-se que são paralelos os vetores :
a) u (1, 3, 10) e v(-2, x, -20)
b) v (0, 2, x) e w(0, 3, 6)
c) u = 2i -3j -k e v = xi - 9j - 3k
Resp.: a) x = - 6 b) x= 4 c) x= 6
5 - Verificar se são unitários os seguintes vetores: =(1, 1, 1) e 
6 - Escreva o vetor (4, 7, -2) como combinação linear dos vetores u = 6 - 3, v = ( 2, 0, 4) e w =( 0, 2, -1)] .
7 - Seja ABDC um paralelogramo de vértices consecutivos na ordem escrita. Achar o vértice A, sabendo-se que B = (0, 1, 3), C = (2, 3, 5) e D=(-1, 0, 2).
Resp.: A=(3, 4, 6)
8 - Provar que os pontos: A(3, 1, 5), B(2, 0, 1) e C(4, 2, 9) são colineares. Por exemplo: os vetores (C-A) e (B-A) devem ser paralelos.
9 - Calcular x e y sabendo que os pontos A(1, -1, 3),B=(x, y, 5) e C=(5, -13, 11) são colineares.
Resp:: x = 2 e y = - 4
10 – Determine o vetor , sabendo que: (3,7,1) + 2 = (6, 10, 4) -
Resp: = (1, 1, 1)
11 – Dados os vetores (1, a, -2a -1), (a, a - 1, 1) e (a, -1, 1), determine a, de modo que 
. = ( + ). Resp: a = 2
12 – Determine os valores de m e n, para que sejam paralelos os vetores = (m + 1, 3, 1) e = (4, 2, 2n - 1) Resp: m = 5 e n = 
13 - Considere três vetores do R³: u = (1, 0 − 1), v = (1, 1, 1) e w = (x, y, z).
 Se w = (−1,−5,−9) mostre que existem escalares a e b tais que w = au + bv.
14 - No esquema estão representados os vetores , , , e . A relação
vetorial correta entre esses vetores é: mostre o resultado correto ao lado da figura.
15 - Dados os pontos A(1, 0, -1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0), determinar o valor de m para que , sendo .