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03/05/2022 13:53 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/9 Simulado AV Teste seu conhecimento acumulado Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA Aluno(a): ALLANDERSON DA COSTA LIMA DE SOUZA 202001571231 Acertos: 10,0 de 10,0 08/04/2022 Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute inicial igual a 6 e com 5 iterações. 2.7777 0,2777 1.7777 0,32000 0,1777 Respondido em 08/04/2022 14:16:25 Explicação: Gabarito: 2.7777 Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz: Aplicando o método de Newton: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f(x): return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 def df(x): return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) x= np.linspace(1,10,1001) y= f(x) plt.plot(x,y) def newton(chute, iteracoes=10): raiz = chute for i in range(iteracoes): raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) return raiz print(`x=¿,newton(6,5)) x=2.777777777777777 √x + √x − 1 = 3 i = x f(x) = √x + √x − 1 − 3 Questão1 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); 03/05/2022 13:53 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/9 Acerto: 1,0 / 1,0 Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e considere a função: Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071. 1 0,002 0,02 0,003 0,03 Respondido em 08/04/2022 14:16:36 Explicação: Gabarito: 0,002 Justificativa: Tem-se: e , logo Acerto: 1,0 / 1,0 Nos polinômios nodais πi(x)= π (x-xj), utilizados no método de Newton, se for usados 2 pontos, qual o tipo de função que obteremos? Constante. Linear. Biquadrática. Cúbica. Quadrática. Respondido em 14/04/2022 16:28:25 Explicação: Pela definição de polinômios nodais temos:πi (x) = π (x-xj) se utilizar 2 pontos teremos π2 (x) =(x-x0)(x- x1)=x 2+(x0+x1)x+x0x1, que é uma função quadrática. Acerto: 1,0 / 1,0 Foram dados um conjunto de coordenadas abaixo com finalidade de encontrar um polinômio interpolador, então foram utilizados três Métodos: Combinação linear de monômios, Lagrange e Newton, obtendo respectivamente os polinômios p(x), l(x) e n(x), quando calcula-se p(1.5) , l(1.5) e n(1.5), pode-se afirmar que: f(x) = (cosx)2 1+senx f(1, 5) = 0, 002505013 f(x) sen(1.5) cos(1.5) (cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025 e = = 0, 002 0,002505013−0,0025 0,002505013 Questão2 a Questão3 a Questão4 a 03/05/2022 13:53 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/9 p(1.5) > l(1.5) > n(1.5) p(1.5) = l(1.5) < n(1.5) p(1.5) < l(1.5) = n(1.5) p(1.5) < l(1.5) < n(1.5) p(1.5) = l(1.5) = n(1.5) Respondido em 14/04/2022 16:28:58 Explicação: Pela definição de interpolação e como vimos nos exemplos do módulo 3, todos os métodos apresentam o mesmo resultado quando se utiliza o mesmo conjunto de dados. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 0,50355 0,52355 0,56355 0,54355 0,58355 Respondido em 08/04/2022 14:18:13 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - A técnica de integração a ser utilizada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de partições (n) Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - O valor inicial do intervalo de integração é 1; - O valor final do intervalo de integração é 2; e - A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x: x - sp.sin(x) result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True) Questão5 a 03/05/2022 13:53 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/9 Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 1,47217 1,43217 1,49217 1,41217 1,45217 Respondido em 08/04/2022 14:18:25 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - A técnica de integração a ser utilizada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de partições (n) Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - O valor inicial do intervalo de integração é 1; - O valor final do intervalo de integração é 2; e - A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x: x - sp.cos(x) result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True) Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= sen2(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 0,577 0,677 0,877 0,777 0,477 Respondido em 14/04/2022 16:51:58 Explicação: Questão6 a Questão7 a 03/05/2022 13:53 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/9 A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen2(y); - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,2. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.477. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: Questão8 a 03/05/2022 13:53 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/9 2,303 2,703 2,403 2,603 2,503 Respondido em 14/04/2022 16:27:50 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y); - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,2. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 03/05/2022 13:53 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/9 Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y),sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 2,32 2,62 2,22 2,42 2,52 Respondido em 14/04/2022 16:25:00 Explicação: Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,2. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Questão9 a 03/05/2022 13:53 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/9 Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 1,697 1,497 1,897 1,597 1,797 Respondido em 08/04/2022 14:19:06 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: Questão10 a 03/05/2022 13:53 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/9 - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y); - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49. javascript:abre_colabore('38403','279993485','5193492822');