fisexp 2 - rel 4

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física – UFRJ
Experimento 4
Ondas Sonoras
Aluna: Ana Beatriz Alves Salvador
DRE: 121049963
Professor: Ramon
Turma: 15738
1.Introdução
Este experimento tem como objetivo medir a velocidade do som no ar por meio da análise de frequências de ondas sonoras em dois tubos distintos, sendo um semiaberto e outro aberto. 
As ondas são perturbações que se propagam pelo espaço sem transporte de matéria, apenas de energia. O elemento que provoca uma onda é denominado fonte, por exemplo, uma pedra lançada nas águas de um rio gerará ondas circulares.
Para caracterizar uma onda, são usadas as seguintes grandezas:
· Amplitude: corresponde à altura da onda, marcada pela distância entre o ponto de equilíbrio (repouso) da onda até a crista. Note que a “crista” indica o ponto máximo da onda, enquanto o “vale”, representa a ponto mínimo.
· Comprimento de onda: Representado pela letra grega lambda (λ), é a distância entre dois vales ou duas cristas sucessivas.
· Velocidade: representado pela letra (v), a velocidade de uma onda depende do meio em que ela está se propagando. Assim, quando uma onda muda seu meio de propagação, a sua velocidade pode mudar.
· Frequência: representada pela letra (f), no sistema internacional a frequência é medida em hertz (Hz) e corresponde ao número de oscilações da onda em determinado intervalo de tempo. A frequência de uma onda não depende do meio de propagação, apenas da frequência da fonte que produziu a onda.
· Período: representado pela letra (T), o período corresponde ao tempo de um comprimento de onda. No sistema internacional, a unidade de medida do período é segundos (s).
Figura 1: Características das ondas.
Quanto à natureza, há dois tipos de ondas:
· Ondas Mecânicas: para que haja propagação, as ondas mecânicas necessitam de um meio material, por exemplo, as ondas sonoras e as ondas em uma corda.
· Ondas Eletromagnéticas: nesse caso, não é necessário que haja um meio material para que a onda se propague, por exemplo, as ondas de rádio e a luz.
Segundo a direção de propagação das ondas, elas são classificadas em:
· Ondas Unidimensionais: as ondas que se propagam em uma direção. Exemplo: ondas em uma corda.
· Ondas Bidimensionais: as ondas que se propagam em duas direções. Exemplo: ondas se propagando na superfície de um lago.
· Ondas Tridimensionais: as ondas que se propagam em todas as direções possíveis. Exemplo: ondas sonoras.
As ondas também podem ser classificadas de acordo com a direção de vibração:
· Ondas Longitudinais: a vibração da fonte é paralela ao deslocamento da onda. Exemplo: ondas sonoras.
· Ondas Transversais: a vibração é perpendicular à propagação da onda. Exemplo: onda em uma corda.
Figura 2: Onda longitudinal e transversal
O som é classificado como uma onda mecânica (precisa de um meio de propagação), longitudinal (possui a propagação paralela à vibração) e tridimensional (propaga-se em todas as dimensões).
A velocidade de propagação de uma onda pode ser calculada por meio de:
 (1)
Sendo: 
λ Comprimento de onda
 Frequência
T Período
Ondas estacionárias, também chamadas de harmônicos, são oscilações periódicas produzidas pela interferência entre ondas de frequência igual e que se propagam ao longo da mesma direção, mas em sentidos opostos. Quando uma onda incidente se encontra com uma onda refletida por uma extremidade fixa de uma corda, formam-se ondas estacionárias, também conhecidas como harmônicos. As ondas estacionárias são assim chamadas pelo fato de não se propagarem ao longo do espaço. Suas oscilações ocorrem exclusivamente na direção perpendicular (90º) à direção das ondas que as produziram. O fenômeno que dá origem a elas é a ressonância.
Quando uma onda estacionária é formada, alguns pontos do espaço permanecem em repouso durante todo o tempo. Esses pontos são chamados de nós. Os nós são, portanto, regiões de interferência destrutiva total. Em uma corda vibrante, por exemplo, a formação de uma onda estacionária sempre dá origem a pelo menos dois nós, encontrados nas extremidades onde a corda encontra-se fixada.
Figura 3: Harmônicos de uma onda estacionária
Além dos nós, as ondas estacionárias também apresentam antinós. Esses pontos, também chamados de crista e vale, são pontos de interferência construtiva entre as duas ondas e estão sempre em movimento. Chama-se de comprimento de onda a distância entre três nós consecutivos ou ainda a distância entre dois antinós consecutivos. O comprimento de onda é também o tamanho ocupado por uma oscilação completa. Além disso, a medida do comprimento de onda é limitada ao espaço disponível para a formação de ondas estacionárias, como o comprimento da corda em que essas ondas se formaram.
Ondas Estacionárias em Cordas
Ondas estacionárias em cordas são formadas quando uma oscilação incide sobre a extremidade fixa de uma corda. Quando isso acontece, essa onda é refletida com uma inversão de fase, isto é, a amplitude da onda tem sua direção de oscilação e propagação invertida. De acordo com a frequência da onda, o comprimento de onda das ondas estacionárias muda quanto maior é sua frequência, menor é o comprimento de onda. Além disso, para que se formem ondas estacionárias em cordas, é necessário que o comprimento da corda seja um múltiplo inteiro (n = 1,2,3,4 ....) da metade do comprimento de onda. A fórmula que relaciona o comprimento da corda (1) com o comprimento de onda ( λ) é mostrada abaixo:
𝑙=𝑛.( λ/2) (2)
𝑛 ordem do harmônico
Na fórmula acima, o número inteiro n é conhecido como ordem do harmônico. De acordo com o tamanho da corda, para uma determinada frequência, existe um número finito de harmônicos que podem ser formados. Entre todos eles, o harmônico de menor frequência é o harmônico cujo n = 1, conhecido como harmônico fundamental.
Ondas Estacionárias em Tubos Sonoros
Ondas estacionárias também são formadas quando o ar flui através de tubos sonoros. Quando isso acontece, é possível produzir sons mais intensos. Existem dois tipos de tubos sonoros: tubos abertos e tubos fechados.
· Comprimento de onda e frequência em tubos abertos
Tubos abertos são aqueles que têm suas duas extremidades abertas. Nesses tubos só são produzidas ondas estacionárias cujos antinós (crista e vale) formam-se nas aberturas do tubo, e os nós, ao longo de seu interior.
As fórmulas usadas para calcular o comprimento de onda e a frequência da enésima onda estacionária (harmônico de ordem n) formada em um tubo aberto de comprimento 1 são mostradas a seguir:
𝑓=(n.v)/(2. 𝑙) (3)
𝑙= (𝑛 . λ)/2 (4)
· b) Comprimento de onda e frequência em tubos fechados
Os tubos sonoros fechados são aqueles que apresentam uma de suas extremidades fechada. Quando uma onda estacionária é estabelecida em um tubo desse tipo, nós são formados ao longo do tubo, bem como sobre sua extremidade tampada. Já na extremidade aberta, formam-se uma crista e um vale.
A ordem dos harmônicos nos tubos fechados ó determinada por um múltiplo inteiro e ímpar (n 1, 3, 5, 7) de um quarto do comprimento de onda (λ /4). As fórmulas usadas para calcular o comprimento de onda e a frequência de uma onda estacionária formada em um tubo sonoro fechado de comprimento 1 são 
𝑓=(n.v)/(4 𝑙) (5)
𝑙= (𝑛 . λ)/4 (6)
Os materiais utilizados para a realização deste experimento foram:
a) Recipiente cilíndrico longo
b) Recipiente com água
c) Celular com os aplicativos Phyphox’e Frequency Generator’
d) Esquadro(19cm)
e) Fita métrica de 150 cm
f) Tubo de papelão
g) rádio
2.Procedimento experimental
Método 1
Primeiro, mediu-se o diâmetro do copo cilíndrico com o esquadro. Como o recipiente não era perfeitamente cilíndrico, isto é, o diâmetro da abertura (𝐷) é diferente do diâmetro do fundo (𝑑), achou-se necessário realizar uma média entre os dois valores para assumir como o valor do diâmetro ( 𝐷𝑚𝑒𝑑 ). No diâmetro de cima, foi medido (6,0+-0,1) cm, enquanto no diâmetro de baixo foi medido (5,3+-0,1) cm.
Em seguida, o copo cilíndricolongo foi preenchido com um pouco de água. Depois, mediu-se o comprimento da coluna de ar que restou no copo, isto é, a distância da boca do copo até o nível da água, que corresponde ao comprimento 𝑙 do tubo ressonante. Para isso, foi necessário a utilização de um esquadro posicionado ao lado do copo tal que o topo do copo encostasse no esquadro. Dessa forma, anotou-se em que altura a água se encontrava ( ℎá𝑔𝑢𝑎 ) e em qual medida o topo do copo encostava, no caso a altura do copo ( ℎ𝑐𝑜𝑝𝑜 ). Fez-se a subtração deste por aquele valor e anotou-se o 𝑙, com sua respectiva incerteza com apenas um número significativo calculada pela fórmula (1.2, ver apêndice).
Figura 4: Print da medição da frequência de som no app Frequency Generator
Por fim, posicionou-se o celular com o aplicativo “Frequency Generator” aberto em cima do copo e mediu-se a frequência em que o som propagado pela estrutura era o mais intenso, o qual corresponde à frequência de ressonância do harmônico fundamental da coluna de ar no copo. Esse procedimento foi repetido mais 9 vezes para diferentes valores de 𝑙, aumentando sempre o nível da água em (1+-0,1) cm.
Método 2
Para a realização do segundo método, foi necessário medir o comprimento do tubo de papelão, que corresponde ao valor f do tubo ressonante, sendo o valor medido igual a (31,0+-0,1) cm, e o seu diâmetro (D), valor igual a (4,0+-0,1) cm. Em seguida, posicionou- se uma das entradas do tubo em frente a uma das saídas de som do rádio, o qual foi sintonizado em uma frequência que não correspondesse a uma emissora. Do outro lado do tubo, o celular foi posicionado com o microfone voltado para ele com o aplicativo Phyphox aberto no modo ‘Espectro do Áudio’ 8192 amostrasHistory’ Peak Frequency’. Os dados foram coletados durante aproximadamente 2 minutos e 30 segundos e, posteriormente, exportados para análise.
3.Resultados e Discussão
Método 1
A seguir estão os dados coletados durante o experimento do método indicado:
Tabela 1
Tabela 2
Tabela 3
Em teoria, a coluna de ar seria um pouco maior que o comprimento 𝑙 medido de forma prática, sendo a correção dessa medida a fórmula 1.7 presente no apêndice(𝑙𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑙+∆𝑙), no qual ∆𝑙 = 0,3 . Dmed(fórmula 1.5 presente no apêndice) A próxima tabela mostra o valor calculado para ∆𝑙 e sua respectiva incerteza por meio das fórmulas 1.5 e 1.6 (ver apêndice).
Tabela 4
Com isso, foi possível obter o comprimento da coluna de ar corrigido (𝑙𝑐𝑜𝑟𝑟) e sua respectiva incerteza pelas fórmulas 1.7 e 1.8 (ver apêndice). Além disso, também foram calculados os valores do comprimento de onda estimado λest da frequência estimada est para cada tomada de dados através das fórmulas 1.9 e 1. 10 (ver apêndice) usando para a velocidade do som (Vsom ) o valor de referência (343+-1) m/s. Obviamente, no momento de realizar o calcula de est o valor de λest foi convertido para metros.
Tabela 5
Usando como base o valor da frequência estimada, a frequência medida no experimento para a maior intensidade do sommed) pode ser estipulada no aplicativo Frequency Generator’ com maior precisão, e por isso a incerteza das medidas anotadas ficou na faixa de 5 Hz, como pode ser visto na Tabela 5.
Como visto na fórmula (1), ver introdução, , logo . Além disso pela fórmula 1.9 presente no apêndice, 4.(𝑙+𝑙). Sendo assim:
4.(𝑙+𝑙)=
𝑙=(som/4).(1/)-𝑙 (7)
Com a fórmula (7) e os valores obtidos no primeiro método do experimento, o valor para a velocidade do som no ar pode ser estimado por meio de um ajuste linear, onde o coeficiente angular da reta corresponde a som/4, os valores de x correspondem a 1/ e o coeficiente linear a -𝑙.
Tabela 6
Os valores de x e y, diferentemente dos exibidos na sequência da Tabela 5, estão em ordem crescente, e os valores de y estão em metros, assim como sua incerteza.
Gráfico 1: Ajuste Linear pelo QtiPlot
O programa QTiPlot ofereceu como valores dos coeficientes angular e linear, bem como suas respectivas incertezas, o seguinte resultado:
Tabela 7
A unidade de medida do coeficiente angular será de m/T, em T(s), assim como está no gráfico 1.
Por meio das fórmulas 1.11 e 1.12 (ver apêndice), o valor para a velocidade de propagação do som no ar e sua respectiva incerteza foram estimados.
Tabela 8
Ademais, através das fórmulas (*) e (**), ver apêndice, verificou-se a medida encontrada é compatível com o valor de referência, assim como a discrepância relativa em relação ao mesmo.
Tabela 9
Como a discrepância entre o valor experimental e o valor de referência é menor que três vezes a incerteza da discrepância, as medidas são compatíveis entre si.
Método 2
No segundo método do experimento, a correção do comprimento do tubo e a medida do comprimento do tubo corrigido, bem como suas respectivas incertezas, foram calculadas por meio das fórmulas 2.1, 2.2, 2.3 e 2.4, ver apêndice.
Tabela 10
Além disso, por meio das fórmulas 2.5 e 2.6, foi possível obter o valor do comprimento de onda corrigido e sua incerteza, respectivamente, além do valor da frequência corrigida através da fórmula 2.7, no qual o valor de nesta equação foi convertido para metros (ver apêndice).
Tabela 11
Com base nas frequências corrigidas para cada harmônico (), as freqiiências medidas () durante a realização do segundo método do experimento foram estimadas com base no gráfico fornecido pelo aplicativo Phyphox. Esses valores podem ser vistos na Tabela 11, junto com a sua incerteza.
Figura 5: Gráfico das frequências coletadas pelo Phyphox durante o 
experimento ao longo do tempo.
Pela fórmula (1), ver introdução, sabe-se que a velocidade de propagação de uma onda é igual ao produto entre a frequência e o comprimento de onda. Portanto:
 (8)
Com a fórmula (8) e os valores obtidos no segundo método do experimento, o valor para a velocidade do som no ar pode ser estimado por meio de um ajuste linear, onde o coeficiente angular da reta corresponde a , os valores de x correspondem a e o coeficiente linear e igual a zero.
Os valores correspondentes a x e y, diferentemente dos exibidos na sequência da Tabela 11, estão em ordem crescente, e os valores de y estão em metros, assim como sua incerteza.
Tabela 12
Gráfico 2: Gráfico do ajuste linear fornecido pelo programa QTiPlot.
O programa QTiPlot ofereceu como valores dos coeficientes angular e linear, bem como suas respectivas incertezas, o seguinte resultado:
Tabela 13
A unidade de medida do coeficiente angular será de m/, em (Hz-1), assim como está no gráfico 2.
O coeficiente angular corresponde ao valor da velocidade de propagação do som no ar, assim como sua incerteza corresponde à incerteza do valor experimental, logo:
Tabela 14
Ademais, através das fórmulas (*) e (**), presentes no apêndice, verificou-se se a medida encontrada é compatível com o valor de referência, assim como a discrepância relativa em relação ao mesmo.
Tabela 15
Como a discrepância entre o valor experimental e o valor de referência é maior que três vezes a incerteza da discrepância, as medidas são incompatíveis entre si.
Conclusão
Pode-se concluir que o valor experimental para a velocidade de propagação do som no ar encontrado no método 1 é mais acurado se comparado com o valor encontrado no método 2, pois possui menor discrepância relativa em relação ao valor de referência. Por outro lado, o valor obtido no método 2 é mais preciso, tendo em vista que possui menor incerteza relativa se comparado com o valor encontrado no método 1
Tabela 16
O método 1 possui maior incerteza relativa em comparação com o método 2 possivelmente porque houve propagação de erros relacionados à precisão do instrumento e erros acidentais. Como o recipiente que comportava a água não era perfeitamente cilíndrico, uma média entre os diâmetros foi feita com um esquadro de resolução 0,1 cm, assim como o processo de medição do comprimento da coluna de ar, que não pode ser feita de forma direta, mas por meio da manipulação de dois valores, sendo eles a altura do copo e a altura da coluna de água. Além disso, a principal parte dessemétodo, estimar a maior frequência que produz maior intensidade de som na estrutura, depende muito da audição humana e, como se sabe, os sentidos podem enganar. Apesar da frequência estimada dar uma base de onde iniciar o gerador de frequência, durante a realização desse processo, por várias vezes houve dúvidas sobre se o som naquela frequência era realmente mais intenso que os outros, fazendo com que houvesse de ser estimado um valor relativamente alto para a incerteza das frequências medidas.
Já durante a realização do método 2, houve a propagação de erros sistemáticos, que afetam diretamente o valor da medida. Por exemplo, talvez o microfone do celular usado para gravar as frequências do rádio não estivesse 100% captando os dados corretamente. É bastante comum que poeira se acumule na entrada do microfone embutido desse tipo de aparelho. Ademais, o rádio usado não era exatamente um rádio, mas um caixa de som que, segundo as especificações da mesma, filtra algumas frequências de som para melhor acústico. Vale ressaltar também que o procedimento não foi realizado em um ambiente totalmente vedado de barulhos externos, situação que pode ter feito o Phyphox ter captado outras frequências além das propagadas pelo rádio. Essas são algumas das possíveis causas que fizeram com que o valor obtido no método 2 possuísse maior discrepância relativa e se tornasse incompatível com o valor de referência.
4.Apêndice
Bibliografia
https://mundoeducacao.uol.com.br/ e https://www.todamateria.com.br/ 
Registro em vídeo do experimento
Link: https://youtu.be/uLeSi5UGCck