fisexp 2 - rel 1

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física – UFRJ
Experimento 1
Pêndulo Simples
Aluna: Ana Beatriz Alves Salvador
DRE: 121049963
Professor: Ramon
Turma: 15738
1.Introdução:
 O experimento do pêndulo simples tem o objetivo de medir de forma aproximada a aceleração da gravidade. O pêndulo consiste em um dispositivo que tem uma massa puntiforme presa a um fio inextensível que oscila em torno de um ponto fixo, realizando o chamado Movimento Harmônico Simples.
 A análise do movimento de um pêndulo simples envolve basicamente um período(T) no qual será observado o tempo que o objeto levaria para sair de sua posição original e retornar a mesma.
Figura 1: Pêndulo simples
Onde:
Teta é a posição angular do pêndulo
L é o comprimento do fio
Delta é a distância do centro de massa do objeto preso até a base do fio
 Lembrando que no experimento o foco estava nos períodos a fim de medir a aceleração da gravidade, sendo que a equação matemática do período de um pêndulo é:
𝑇 = 2𝜋√𝑘2 + (𝐿 + ∆)2
𝑔(𝐿 + ∆)
 Entretanto em nosso experimento é desprezível o objeto, o que simplifica a forma de calcular o período do pêndulo:
 Obs: Essa fórmula só é válida no experimento pela pequena amplitude de movimento utilizada.
 Dadas as informações iniciais acima, o experimento seguiu da seguinte forma: Um limão foi amarrado a um fio, cuja a medição do comprimento foi feita ao longo do experimento utilizando uma trena, além do uso de um transferidor a fim de garantir o máximo de 10 graus posição angular do pêndulo. O limão foi o objeto ideal encontrado, já que tinha peso suficiente para deixar o fio esticado, e era esférico de massa concentrada. A maior dificuldade encontrada era de garantir que ao soltar o objeto do pêndulo ele fizesse a trajetória esperada sem curvas.
2.O procedimento experimental
 Com o limão amarrado ao fio, o pêndulo foi pendurado em um suporte improvisado na parede onde teria espaço suficiente para realizar o seu movimento. Além disso, a trena foi utilizada para medir cada vez que a linha subia para encontrar os valores desejados, esse instrumento possui o erro de 0,01 cm, porém devido à dificuldade de medir com uma certeza maior devido a relação entre o pêndulo, além de ser feita a olho nu, foi decido então usar a incerteza de 0,5cm, para assim estar mais adequada aos parâmetros.
 Depois de tudo instalado, foi iniciado a medição dos períodos. A primeira tomada foi realizada com L = (102+-1)cm, onde foram retiradas 10 tomadas do tempo de 5 oscilações completas. A cada tomada o número obtido no cronômetro de resolução 0,01 segundos era dividido por 5 e anotado. A segunda tomada de dados teve L = (96+-1) cm, a terceira L = (88,5+-1) cm, a quarta L = (82+-1) cm e a quinta L = (70+-1) cm. Lembrando que os valores de oscilação eram obtidos quando o objeto voltava ao ponto inicial, completando uma “ida e volta”.
 Após adquirir os 50 valores dos períodos com seus fios respectivos, foi calculado o valor médio do período (Tm) e sua incerteza(σTm) por meio das equações (1) e (2), (apresentadas no apêndice ao final do relatório), para cada tomada de dados. Sendo assim, foi calculado o valor de (Tm/2pi)2, que será o eixo Y e sua incerteza foi calculada pelo método de propagação de incertezas (4).
 Para dos valores de ao longo de X o comprimento do fio a cada tomado foi o que completou. Isso tudo a fim de utilizar o software Qtiplot para realizar as contas matemáticas mais rapidamente e obter o ajuste linear de forma que descrevesse (Tm/2pi)2 para cada L.(resultados apresentados no Gráfico 1 na seção de resultados)
 Lembrando que todas as tomadas foram feitas a 10 graus.
3.Resultados
 Abaixo está apresentado os dados obtidos por meio de tabelas, assim como o gráfico com o ajuste linear e o link para visualização e comprovação do experimento realizado.
Tabela 1: Dados obtidos durante a execução do experimento
Tabela 2: Valores de (Tm/2pi)2 para cada L e suas respectivas incertezas
Gráfico 1: Ajuste Linear obtido no Qtiplot
Dados obtidos no Qtiplot:
Tabela 3: Valores dos coeficientes obtidos no ajuste
 O ajuste linear fornecido pelo Qtiplot, foi fornecido em número cientifico, mas calculado utilizando algarismos significativos.
 Por meio das equações (7) e (8), foi possível calcular o valor experimental da gravidade e sua incerteza, assim como os valores também de delta que foram obtidos a partir das equações (9) e (10). Lembrando que delta é a distância do centro de massa do objeto preso ao fio.
 Link: https://youtu.be/0k4hfwJ-Hok 
4.Discussão dos Resultados
 A fim de concluir o experimento, é necessário então pegar o resultado e comparar com valores de referência apresentados na apostila de fisexp 2 com os experimentais e conferir se o delta é compatível com o do experimento.
Tabela 4: Compatibilidade entre as grandezas.
Tabela 5: Discrepância relativa entre as medidas
 A partir da tabela 4 apresentada acima, percebe-se que os valores encontrados por meio da fórmula (6), para encontrar compatibilidade resultaram que a aceleração da gravidade experimental e de referência são incompatíveis, assim como os valores de Delta também deram, e isso pode ser associado pela discrepância delas ser considerável.
 Podemos analisar que as incertezas relativas tem seus papéis, visto que um valor impreciso tem uma boa margem para alcançar compatibilidade com o de referência, mas devido a possíveis erros durante o experimento não foi possível encontrar compatibilidade.
 Esse experimento está disposto a erros, desde a realização da contagem no cronômetro, visto que há um tempo de reação humana que faz ser perceptível o atraso para iniciar e parar o cronômetro, ou seja, os períodos marcados provavelmente foram acima dos verdadeiros ou abaixo(abaixo devido uma possível tentativa de diminuir o erro e acionar antes do que deveria o instrumento. Havia ainda a chance de soltar o limão de forma inclinada onde ele não faria o movimento desejado, passando a oscilar de forma inclinada ou até mesmo rodando.
 Uma forma de deixar o experimento compatível e buscar resultados mais parecidos com os de referência, seria executar o experimento em um laboratório apropriado com um pêndulo amarrado em um sem ser de forma improvisada, além de um ajudante para soltar a bolinha e outra pessoa ficar no cronômetro(ou ajuda até mesmo de um programa ou software para fazer a contagem por frames dos instantes de ida e volta da bolinha.
Vídeo do experimento: https://youtu.be/0k4hfwJ-Hok
Apêndice
coeficiente angular(a)incerteza de acoeficiente linear(b)incerteza de b
1,14E-031,72E-059,77E-031,42E-03
gravidade experimental (cm/s^2)
incerteza gravidade 
experimental 
(cm/s^2)
delta(experimental) 
(cm)
incerteza de 
delta (cm)
878107,90,9
g(cm/s^2)incerteza de g(cm/s^2)g(cm/s^2)incerteza de g(cm/s^2)
978,70,187810
delta (cm)incerteza de delta(cm)delta(cm)incerteza de delta(cm)
3,20,47,90,9
Valor de ReferênciaValor Experimental
incompatível4,2
incompatível10,06
Compatibilidade
Valor de 
Referência
Valor 
Experimental
Discrepância 
978,78780,10
3,27,91,46
5TT5TT5TT
110,32,0619,91,9819,471,89
210,322,06210,072,0129,561,91
310,272,0539,881,9839,481,90
410,182,0449,821,9649,451,89
510,222,0459,641,9359,411,88
610,362,0769,771,9569,421,88
710,12,0279,921,9879,611,92
810,22,0489,791,9689,551,91
910,382,0899,81,9699,531,91
1010,322,06109,791,96109,591,92
Média10,272,05Média9,841,97Média9,511,90
Tomada 3
L = (88,5+-1) cm
Tomada 1
L = (102+-1)cm
Tomada 2
L = (96+-1) cm
5TT5TT
19,081,8218,271,65
29,251,8528,281,66
39,161,8338,291,66
49,11,8248,331,67
59,041,8158,271,65
69,171,8368,351,67
79,11,8278,31,66
89,161,8388,241,65
99,081,8298,391,68
109,091,82108,351,67
Média9,121,82Média8,311,66
Tomada 5
L = (70+-1) cm 
Tomada 4
L = (82+-1) cm
L(cm)
incerteza de 
L(cm)
Valor médio 
(segundos)
Incerteza 
Valor Médio 
(segundos)
(Tm/2pi)^2 
(segundos 
ao 
quadrado)
Incerteza 
de(Tm/2pi)^2 
(segundos ao 
quadrado)
10212,050,0060,10,0006
9611,970,0070,10,0007
88,511,90,0040,090,00048211,820,0040,080,0004
7011,660,0030,070,0003