AVA2 - Pesquisa Operacional

Prévia do material em texto

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
PESQUISA OPERACIONAL (IL30026) 
 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 2 
 
 
 
 
 
 
BEATRIZ LEITE QUEIROZ CARVALHO 
20204300920 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polo Madureira - RJ 
15 de junho de 2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
PESQUISA OPERACIONAL (IL30026) 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 2 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina Pesquisa 
Operacional com intuito de avaliar os 
conhecimentos e aplicação do Algoritmo 
de Transporte para obtenção da nota da 
Avaliação 2. 
 
 
 
 
 
 
 
Polo Madureira - RJ 
15 de junho de 2022 
3 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: 
Caruaru, Recife e Garanhuns. No entanto, diversos temas vêm chamando atenção dos 
gestores do processo e demandando aplicação das técnicas da pesquisa operacional 
para otimização dos resultados. Vejamos: 
a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades 
de 58, 77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, as cidades 
demandam, diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente. 
 Caruaru Recife Garanhuns 
Depósito 1 8 9 4,5 
Depósito 2 6 8,5 4 
Depósito 3 7,5 5,5 5 
Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do 
transporte, aponte as programações possíveis para a minimização dos custos de 
transporte com essa operação. 
Resposta: 
Diante dos dados acima, temos: 
 Oferta do depósito 1: 58t. 
 Oferta do depósito 2: 77t. 
 Oferta do depósito 3: 94t. 
 Demanda da cidade de Curuaru: 42t. 
 Demanda da cidade de Recife: 81t. 
 Demanda da cidade de Garanhuns: 106t. 
 Total de oferta: 229t. 
 Total de demanda: 229t. 
 Função objetivo: 𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 8𝑋11 + 9𝑋12 + 4,5𝑋13 + 6𝑋21 + 8,5𝑋22 + 4𝑋23 +
7,5𝑋31 + 5,5𝑋32 + 5𝑋33 
Levando as informações destacadas para a matriz de transportes, teremos: 
 
4 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
8 9 4,5 58 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 42 81 106 229 
Como a demanda de oferta e procura estão equilibradas podemos seguir com a 
operacionalização do algoritmo do transporte. Assim podemos seguir com a aplicação 
das metodologias previstas: do canto noroeste, do custo mínimo e de Vogel ou das 
penalidades, para verificar o comportamento da função objetivo indicando qual 
metodologia trará a programação de entrega de menor custo. 
1) Método do Canto Noroeste 
Nessa metodologia a regra de decisão aplicada será enviar o menor valor apresentado 
entre demanda e produção para as localizações mais próximas possíveis do canto 
superior esquerdo da matriz de transportes. 
Como dispomos de uma matriz equilibrada, podemos dar início à aplicação do método, 
identificando a célula que está na posição mais a noroeste da tabela, portanto a célula 
X11, aquela que representa o quanto transportar do depósito 1 para a cidade de 
Caruaru. Como o depósito 1 tem oferta de 58t e a cidade de Caruaru precisa de 42t. a 
necessidade da cidade de Caruaru será plenamente atendida pelo depósito 1, que 
ainda terá 16t em estoque. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
42 8 9 4,5 16 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
0 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 0 65 106 229 
 
5 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Dando continuidade pela célula seguinte, temos o depósito 1 com oferta de 16t, sendo 
que a cidade de Recife precisa de 81t, assim enviaremos as 16t para Recife, 
finalizando a oferta do depósito 1 e deixando a demanda de 65t para ser atendida pelo 
outro depósito. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
42 8 16 9 0 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
0 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 0 65 106 229 
Seguindo a aplicação do método, a célula atualmente mais próxima ao canto noroeste 
é X22, que representa quanto levar do depósito 2 para a cidade de Recife. A cidade de 
Recife precisa de 65t, já que 16t foram atendidas pelo depósito 1. Como o depósito 2 
tem oferta de 77t, atendendo a demanda de Recife ainda terá 12t em estoque. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
42 8 16 9 0 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 65 8,5 4 12 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
0 7,5 0 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 94 229 
Seguindo, temos que o depósito 2 tem em estoque 12t que enviará para a cidade de 
Garanhuns, finalizando a oferta do depósito 2 e deixando a demanda de 94t para ser 
atendida pelo outro depósito. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
42 8 16 9 0 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 65 8,5 12 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
0 7,5 0 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 94 229 
6 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Para finalizar, temos a cidade de Garanhuns que precisa de 94 t, sendo esse total a 
oferta do depósito 3. Portanto, finalizamos a aplicação do método canto noroeste com 
esse envio. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
42 8 16 9 0 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 65 8,5 12 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
0 7,5 0 5,5 94 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 0 229 
Assim, com origem no depósito 1, teremos o envio de: 
 X11: 42t de material para a cidade de Caruaru. 
 X12: 16t de material para a cidade de Recife. 
 X13: 0t de material para a cidade de Garanhuns. 
Considerando a origem no depósito 2, teremos o envio de: 
 X21: 0t de material para a cidade de Caruaru. 
 X22: 65t de material para a cidade de Recife. 
 X23: 12t de material para a cidade de Garanhuns. 
E finalmente, com origem no depósito 3, teremos o envio de: 
 X31: 0t de material para a cidade de Caruaru. 
 X32: 0t de material para a cidade de Recife. 
 X33: 94t de material para a cidade de Garanhuns. 
Portanto, como a função objetivo é: 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 8𝑋11 + 9𝑋12 + 4,5𝑋13 + 6𝑋21 + 8,5𝑋22 + 4𝑋23 + 7,5𝑋31 + 5,5𝑋32 + 5𝑋33 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 8 × 42 + 9 × 16 + 4,5 × 0 + 6 × 0 + 8,5 × 65 + 4 × 12 + 7,5 × 0 + 5,5 × 0 + 5 × 94 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 336 + 144 + 0 + 0 + 552,5 + 48 + 0 + 0 + 470 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 1550,5 
Assim, chegaremos ao custo minimizado de R$ 1.550,50 para essa rota de 
programação de entregas. 
7 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
2) Método do Custo Mínimo 
Nesse método sempre iniciaremos os cálculos pelos menores valores de custo. 
O menor custo apresentado pela situação problema é de R$ 4,00, correspondente a 
quanto enviar do depósito 2 para a cidade de Garanhuns. O depósito 2 dispõe de 77t, e 
a cidade de Garanhuns precisa de 106t. Assim, zeramos a oferta do depósito 2 e a 
cidade ainda precisará de 29t. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
 8 9 4,5 58 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 0 8,5 77 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 42 81 29 229 
O menor custo entre as localizações restantes é de R$ 4,50, correspondente a quanto 
enviar do depósito 1 para a cidade de Garanhuns. O depósito 1 dispõe de 58t, 
enquanto a cidade de Garanhuns necessita de 29t. Assim, enviaremos 29t para essa 
localização, zerando a demanda da cidade de Garanhuns e ainda tendo 29t como 
oferta no depósito 1. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
 8 9 29 4,5 29 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 0 8,5 77 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
 7,5 81 5,5 0 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 42 81 0 229 
Dando seguimento, o menor custo entre as localizações restantes éde R$ 5,50, 
correspondente a quanto enviar do depósito 3 para a cidade de Recife. O depósito 3 
dispõe de 94t, enquanto a cidade de Recife necessita de 81t. Assim, enviaremos 81t 
para essa localização, zerando a demanda da cidade de Recife e ainda tendo 13t como 
oferta no depósito 3. 
 
8 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
 8 0 9 29 4,5 29 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 0 8,5 77 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
 7,5 81 5,5 0 5 13 
 X31 X32 X33 
Procura 42 0 0 229 
Reiniciando o processo, o menor custo entre as localizações restantes é de R$ 7,50, 
correspondente a quanto enviar do depósito 3 para a cidade de Caruaru. O depósito 3 
dispõe de 13t, enquanto a cidade de Caruaru necessita de 42t. Assim, enviaremos 13t 
para essa localização, zerando a oferta do depósito 3 e cidade ainda precisará de 29t. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
 8 0 9 29 4,5 29 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 0 8,5 77 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
13 7,5 81 5,5 0 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 29 0 0 229 
E, finalmente, temos a cidade de Caruaru para ser atendida, destinamos 29t do 
depósito 1 para esta cidade. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
29 8 0 9 29 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
0 6 0 8,5 77 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
13 7,5 81 5,5 0 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 0 229 
Assim, com origem no depósito 1, teremos o envio de: 
 X11: 29t de material para a cidade de Caruaru. 
 X12: 0t de material para a cidade de Recife. 
 X13: 29t de material para a cidade de Garanhuns. 
9 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Considerando a origem no depósito 2, teremos o envio de: 
 X21: 0t de material para a cidade de Caruaru. 
 X22: 0t de material para a cidade de Recife. 
 X23: 77t de material para a cidade de Garanhuns. 
E finalmente, com origem no depósito 3, teremos o envio de: 
 X31: 13t de material para a cidade de Caruaru. 
 X32: 81t de material para a cidade de Recife. 
 X33: 0t de material para a cidade de Garanhuns. 
Portanto, como a função objetivo é: 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 8𝑋11 + 9𝑋12 + 4,5𝑋13 + 6𝑋21 + 8,5𝑋22 + 4𝑋23 + 7,5𝑋31 + 5,5𝑋32 + 5𝑋33 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 8 × 29 + 9 × 0 + 4,5 × 29 + 6 × 0 + 8,5 × 0 + 4 × 77 + 7,5 × 13 + 5,5 × 81 + 5 × 0 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 232 + 0 + 130,5 + 0 + 0 + 308 + 97,5 + 445,5 + 0 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 1213,5 
Assim, chegaremos ao custo minimizado de R$ 1.213,50 para essa rota de 
programação de entregas. 
3) Método Vogel ou das penalidades 
O método de Vogel consiste em priorizar a localização com menor custo unitário da 
linha ou coluna que apresentar o maior valor de penalidade. O termo penalidade está 
relacionado à diferença positiva entre os dois menores valores de custo unitário 
levantados em uma mesma linha ou coluna. 
A primeira etapa do método consiste em calcular as penalidades de cada linha e de 
cada coluna. Para isso, devemos identificar os valores mínimos em cada uma das 
possibilidades. 
Penalidades referentes às linhas: 
Linha 1: 8 − 4,5 = 3,5 
Linha 2: 6 − 4 = 2 
Linha 3: 5,5 − 5 = 0,5 
Penalidades referentes às colunas: 
Coluna 1: 7,5 − 6 = 1,5 
Coluna 2: 8,5 − 5,5 = 3 
Coluna 3: 4,5 − 4 = 0,5 
10 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Entre os valores obtidos, a maior penalidade é encontrada para a Linha 1. Na mesma, 
o menor custo apresentado é dado por R$ 4,50, o que nos demandará pela decisão 
entre as 58t ofertadas pelo depósito 1 e as 106t demandadas pela cidade de 
Garanhuns. Como o menor valor é de 58t, teremos esse quantitativo sendo enviado 
para atender a essa primeira fase do método. Como consequência, teremos a redução 
da necessidade da cidade de Garanhuns para 48t e zeramos o estoque do depósito 1. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
0 8 0 9 58 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
 6 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
 7,5 5,5 5 94 
 X31 X32 X33 
Procura 42 81 48 229 
Considerando as informações restantes, devem ser calculadas novas penalidades para 
a decisão do próximo destino a ser atendido. 
Penalidades referentes às linhas: 
Linha 2: 6 − 4 = 2 
Linha 3: 5,5 − 5 = 0,5 
 
Penalidades referentes às colunas: 
Coluna 1: 7,5 − 6 = 1,5 
Coluna 2: 8,5 − 5,5 = 3 
Coluna 3: 5 − 4 = 1 
A maior penalidade encontrada se refere à Coluna 2, que tem R$ 5,50 como custo 
mínimo. O que nos demandará pela decisão entre as 94t ofertadas pelo depósito 3 e as 
81t demandadas pela cidade de Recife. Portanto, serão entregues 81t do depósito 3 
para a cidade de Recife, finalizando a demanda da cidade e mantendo 13t no estoque 
do depósito 3. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
0 8 0 9 58 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
 6 0 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
 7,5 81 5,5 5 13 
 X31 X32 X33 
Procura 42 0 48 229 
11 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Reiniciando o processo, teremos novas penalidades para verificação. 
Penalidades referentes às linhas: 
Linha 2: 6 − 4 = 2 
Linha 3: 7,5 − 5 = 2,5 
Penalidades referentes às colunas: 
Coluna 1: 7,5 − 6 = 1,5 
Coluna 3: 5 − 4 = 1 
Assim, a maior penalidade está na Linha 3, que tem R$ 5,00 como custo mínimo. O 
que nos demandará pela decisão entre as 13t ofertadas pelo depósito 3 e as 48t 
demandadas pela cidade de Garanhuns. Portanto, serão entregues 13t do depósito 3 
para a cidade de Garanhuns, zerando o estoque do depósito 3 e reduzindo a 
necessidade da cidade de Garanhuns para 35t. 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
0 8 0 9 58 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
 6 0 8,5 4 77 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
0 7,5 81 5,5 13 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 42 0 35 229 
Seguindo o processo, teremos novas penalidades para verificação. 
Penalidades referentes às linhas: 
Linha 2: 6 − 4 = 2 
 
Penalidades referentes às colunas: 
Coluna 1: 6 = 6 
Coluna 3: 4 = 4 
Assim, a maior penalidade está na Coluna 1, que dispôs apenas de uma localidade 
para ser atendida. O que nos demandará pela decisão entre as 77t ofertadas pelo 
depósito 2 e as 42t demandadas pela cidade de Caruaru. Portanto, serão entregues 42t 
do depósito 2 para a cidade de Caruaru, finalizando a demanda da cidade e mantendo 
35t no estoque do depósito 2. 
 
 
 
12 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
0 8 0 9 58 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
42 6 0 8,5 4 35 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
0 7,5 81 5,5 13 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 35 229 
Para finalizar, dispomos apenas de uma localização para ser atendida. Desse modo, 
enviaremos 35t do depósito 3 para a cidade de Garanhuns e chegaremos a seguinte 
programação: 
 
Caruaru 
j=1 
Recife 
j=2 
Garanhuns 
j=3 
Oferta 
Depósito 1 
i=1 
0 8 0 9 58 4,5 0 
 X11 X12 X13 
Depósito 2 
i=2 
42 6 0 8,5 35 4 0 
 X21 X22 X23 
Depósito 3 
i=3 
0 7,5 81 5,5 13 5 0 
 X31 X32 X33 
Procura 0 0 0 229 
Assim, com origem no depósito 1, teremos o envio de: 
 X11: 0t de material para a cidade de Caruaru. 
 X12: 0t de material para a cidade de Recife. 
 X13: 58t de material para a cidade de Garanhuns. 
Considerando a origem no depósito 2, teremos o envio de: 
 X21: 42t de material para a cidade de Caruaru. 
 X22: 0t de material para a cidade de Recife. 
 X23: 35t de material para a cidade de Garanhuns. 
E finalmente, com origem no depósito 3, teremos o envio de: 
 X31: 0t de material para a cidade de Caruaru. 
 X32: 81t de material para a cidade de Recife. 
 X33: 13t de material para a cidade de Garanhuns. 
 
13 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Portanto, como a funçãoobjetivo é: 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 8𝑋11 + 9𝑋12 + 4,5𝑋13 + 6𝑋21 + 8,5𝑋22 + 4𝑋23 + 7,5𝑋31 + 5,5𝑋32 + 5𝑋33 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 8 × 0 + 9 × 0 + 4,5 × 58 + 6 × 42 + 8,5 × 0 + 4 × 35 + 7,5 × 0 + 5,5 × 81 + 5 × 13 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 0 + 0 + 261 + 252 + 0 + 140 + 0 + 445,5 + 65 
𝑀𝐼𝑁 𝐶 = 1163,5 
Assim, chegaremos ao custo minimizado de R$ 1.163,50 para essa rota de 
programação de entregas. 
Logo, a programação pelo método Vogel é que a apresenta maior minimização dos 
custos de transporte com essa operação. 
 
 
14 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da 
conferência de cada tonelada demora em média 12 minutos. Considerando o 
momento em que a capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o 
total de servidores necessários para que essa etapa não fique atrasada, 
sabendo-se que os colaboradores responsáveis por essa ação têm apenas duas 
horas para a sua conclusão e que o volume de itens é igual a 60 unidades? 
Resposta: 
Considerando o volume de clientes como VC, tempo para atendimento individual como 
TA e o tempo em que o servidor está disponível para atendimento como VC, assim 
podemos calcular o número de servidores utilizando a seguinte fórmula: 
𝑁𝑆 =
𝑉𝐶 × 𝑇𝐴
𝐶𝐻
 
No nosso caso, o volume de itens é representa o número de clientes do sistema. 
Portanto, o volume de clientes será igual a 60 unidades. A etapa que está sendo 
avaliada demora 12 minutos (por tonelada) para ser concluída, o que nos leva a afirmar 
que esse é o tempo individual de atendimento. Por fim, afirma-se que o colaborador 
responsável por essa atividade tem uma carga horária diária de 2 horas, ou seja, 120 
minutos, sendo esse valor o tempo em que o servidor está disponível para a fila. Assim, 
teremos: 
𝑁𝑆 =
𝑉𝐶 × 𝑇𝐴
𝐶𝐻
=
60 × 12
120
=
720
120
= 6 
Logo, para que essa etapa não fique atrasada devemos contar com 6 colaboradores 
trabalhando nessa etapa. 
15 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato 
que preocupa os gestores dessas construções. Sendo assim, o 
acompanhamento do projeto está sendo realizado com base na aplicação dos 
princípios da Teoria dos Grafos. Para a definição das estimativas quanto aos 
prazos das atividades finais da obra, foi montada uma equipe. Em particular, 
para a etapa de colocação dos pisos táteis e para instalação dos semáforos, os 
envolvidos chegaram as seguintes estimativas: 
Para a colocação dos pisos táteis: 
 Estimativa otimista = 17 dias 
 Estimativa pessimista = 22 dias 
 Estimativa mais provável = 18 dias 
Para a instalação dos semáforos: 
 Estimativa otimista = 8 dias 
 Estimativa pessimista = 12 dias 
 Estimativa mais provável = 9 dias 
Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima? 
Resposta: 
Ao combinar as estimativas, é necessário ponderar as incertezas e os riscos envolvidos 
em cada atividade planejada no projeto, sendo que: a estimativa otimista (O) aponta o 
cenário perfeito, a pessimista (P) aponta o cenário negativo e a mais provável (MP) 
aponta o cenário em que os processos ficarão na normalidade. A fórmula PERT para o 
tempo mais provável de determinada atividade é: 
𝑃𝐸𝑅𝑇 =
(𝑃 + 4 × 𝑀𝑃 + 𝑂)
6
 
Para a colocação dos pisos táteis: 
𝑃𝐸𝑅𝑇 =
(22 + 4 × 18 + 17)
6
= 18,5 
Logo, a estimativa de duração para a colocação dos pisos táticos é de 
aproximadamente 19 dias. 
Para a instalação dos semáforos: 
𝑃𝐸𝑅𝑇 =
(12 + 4 × 9 + 8)
6
= 9,33 
A estimativa de duração para a instalação dos semáforos é de aproximadamente 9 
dias. 
16 
Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Bibliografia 
CEFET-MG Campus Timóteo. (s.d.). Transporte - Progamação Linear. Fonte: 
otimizacao.js.org: 
https://otimizacao.js.org/transporte_about.html#:~:text=As%20etapas%20do%20
algoritmo%20de,trajeto%20entre%20origem%20e%20destino. 
Nogueira, F. (s.d.). Problema de Fluxo de Custo Mínimo. Fonte: www.ufjf.br: 
https://www.ufjf.br/epd015/files/2010/06/fluxo_custo_minimo.pdf 
Paula, W. M., & Freitas, K. d. (2015 de Outubro de 13). Utilização do Método do Canto 
Noroeste. Fonte: abepro.org.br: 
https://abepro.org.br/biblioteca/TN_STO_211_250_26532.pdf 
UFSC. (s.d.). Problema de Transportes. Fonte: mayerle.deps.prof.ufsc.br: 
https://mayerle.deps.prof.ufsc.br/private/eps5102/Transportes.pdf 
Unidade 3. (s.d.). Pesquisa Operacional, UVA. 
Unidade 4. (s.d.). Pesquisa Operacional, UVA.