LISTA DE EXERCÍCIOS - ARCOS NA CIRCUNFERÊNCIA

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LISTA DE EXERCÍCIOS – ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA – 
PROFESSOR ARUÃ DIAS 
 
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1. (G1 - cftmg) A figura a seguir mostra uma circunferência, em que os arcos ADC e AEB são 
congruentes e medem 160 cada um. 
 
 
 
A medida, em graus, do ângulo x, é 
a) 10 . 
b) 20 . 
c) 30 . 
d) 40 . 
 
2. (Enem) A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo 
em partes iguais. 
 
 
 
Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada 
remotamente, através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está 
apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças 
consecutivas, a saber: 
 
- 1ª mudança: 135 no sentido anti-horário; 
 
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- 2ª mudança: 60 no sentido horário; 
- 3ª mudança: 45 no sentido anti-horário. 
 
Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, 
no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente. 
 
Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera? 
a) 75 no sentido horário. 
b) 105 no sentido anti-horário. 
c) 120 no sentido anti-horário. 
d) 135 no sentido anti-horário. 
e) 165 no sentido horário. 
 
3. (Eear) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme 
esboço. 
 
 
 
A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do arco x é 
a) 40 
b) 70 
c) 110 
d) 120 
 
4. (G1 - ifsp) Na figura, a reta t é tangente, no ponto P, ao círculo de centro O. A medida do 
arco é 100º e a do arco é 194º. O valor de x, em graus, é 
 
 
a) 53. 
b) 57. 
c) 61. 
d) 64. 
 
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e) 66. 
 
5. (Enem) A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada 
intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada 
nos pontos A e B. 
Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. 
Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45 com a 
linha do horizonte. 
 
 
 
 
 
Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo 
possível inferior a 360 . 
 
 
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A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-
a em um ângulo de 
a) 90 no sentido horário. 
b) 135 no sentido horário. 
c) 180 no sentido anti-horário. 
d) 270 no sentido anti-horário. 
e) 315 no sentido horário. 
 
6. (G1) (PUC) 
O ângulo x, na figura a seguir, mede: 
 
a) 60° 
b) 80° 
c) 90° 
d) 100° 
e) 120° 
 
7. (G1 - cftmg) Na figura, os triângulos ABC e BCD estão inscritos na circunferência. A soma 
das medidas m + n, em graus, é 
 
a) 70 
b) 90 
c) 110 
d) 130 
 
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8. (Mackenzie) Na figura, se a circunferência tem centro O e BC = OA, então a razão entre as 
medidas dos ângulos AÔD e CÔB é 
 
 
 
a) 
5
2
 
b) 
3
2
 
c) 2 
d) 
4
3
 
e) 3 
 
9. (Enem) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em 
pontos diametralmente postos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370km, 
pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800km/h, descontando as 
paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente 
a) 16 horas. 
b) 20 horas. 
c) 25 horas. 
d) 32 horas. 
e) 36 horas. 
 
10. (G1 - ifpe) Em uma olimpíada de robótica, o robô BESOURO caminha de fora do círculo de 
manobras e, após se apresentar, retorna ao ponto inicial conforme a figura a seguir. 
 
 
 
 
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Considerando que o caminho percorrido pelo robô está indicado pelas setas, qual o ângulo x 
formado entre o caminho de saída e o caminho de retorno do robô ao ponto inicial? 
a) 28 
b) 22 
c) 21 
d) 49 
e) 56 
 
11. (G1 - ifpe) Uma garota, com o objetivo de desenhar uma estrela de cinco pontas, utilizou 
uma circunferência para servir de apoio, como na figura. 
 
 
 
Depois de construir o polígono desejado, ela observou que a soma dos ângulos nas pontas da 
estrela era de 
a) 90 . 
b) 540 . 
c) 360 . 
d) 240 . 
e) 180 . 
 
12. (Unemat) Quanto ao arco 4555°, é correto afirmar. 
a) Pertence ao segundo quadrante e tem como côngruo o ângulo de 55° 
b) Pertence ao primeiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 75° 
c) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 195° 
d) Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo o ângulo de 3115° 
e) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 4195° 
 
13. (Ifsp) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos 
dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5 cm.π A medida do 
ângulo central ˆAOB, correspondente ao arco AB considerado, é 
a) 120°. 
b) 150°. 
c) 180°. 
d) 210°. 
e) 240°. 
 
 
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14. (Ufal) Se a medida de um arco, em graus, é igual a 128, sua medida em radianos é igual a 
a) (ð/4) - 17 
b) (64/15) ð 
c) (64/45) ð 
d) (16/25) ð 
e) (32/45) ð 
 
15. (Unesp) Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, 
como mostra a figura. 
 
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de abertura mede 1 radiano. O 
perímetro do "monstro", em cm, é: 
a) ð - 1. 
b) π + 1. 
 
c) 2ð - 1. 
d) 2ð. 
e) 2ð + 1. 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
O arco de extremos C e B, determinado pelo ângulo x na circunferência, mede 2x. Portanto, 
2x 160 160 360
2x 40
x 20
+  +  = 
= 
= 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Considerando NO a origem e o sentido anti-horário o dos arcos positivos, tem-se que 
inicialmente a posição da câmera é 45 . Desse modo, após as três mudanças, a câmera 
estará na posição 45 135 60 45 165 .+ − +  =  Em consequência, a resposta é 165 no 
sentido horário. 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Pela propriedade do ângulo interior à circunferência como sendo a média aritmética dos arcos 
que ele determina numa circunferência, podemos escrever que: 
x 50
60 x 50 120 x 70
2
+ 
=   +  =   =  
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Como x é excêntrico exterior, segue que: 
BCP AP
x .
2
−
= 
Mas 
AP 360 (AB BCP).=  − + 
 
Portanto, 
194 360 100 194 128
x 64 .
2 2
 −  +  +  
= = =  
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
A figura a seguir ilustra a movimentação do quadro: 
 
 
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Assim, para retorná-lo à posição original, este deve ser girado 135 (90 45 ) +  no sentido 
horário. 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Sejam AOD =  e COB .=  
 
Sabendo que BC OA OC,= = vem OBC .= Daí, como AD =  e CE ,=  encontramos 
 
 
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AD CE
OBC
2 2
3.
−  −
=   =

 =

 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
.R 3,14.6.370
25
800 800
π
= = horas. 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
 
 
ˆˆEBP PCD y= = (ângulos inscritos e que determinam o mesmo arco) 
No PBE :Δ y 28 77 y 49+  =  =  
No AEC :Δ x 28 49 x 21+  =  =  
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
Pela propriedade do ângulo inscrito na circunferência, temos que: 
 
 
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360
5
2
5 180
θ
θ

=
 = 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Dividindo 4555° por 360° obtemos quociente 12 e resto 235° 
Concluímos, então que o arco tem extremidade no terceiro quadrante. 
Dividindo 4195° por 360 obtemos quociente 11 e resto 235° 
Concluímos, então que 4555° é côngruo de 4195° 
Logo a resposta E é a correta. 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Medida do arco em rad: 
5
rad.
6
π
 
5
rad 150°.
6
π
= 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Resposta da questão 15: 
 [E]