Questão resolvida - Sejam u 2i 3j 4k, v 3i j 2k e w i 5k 3k Calcule calcule o cosseno do ângulo entre u e v, calcule o cosseno do ângulo entre v e w - Álgebra Linear I - UNIP

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
– Sejam , e . Calcule:u = 2i − 3j + 4k v = 3i + j− 2k w = i + 5k + 3k
• calcule o cosseno do ângulo entre ,u e v
• calcule o cosseno do ângulo entre v e w 
 
Resolução: 
 
O ângulo entre 2 vetores e é dado por;𝛼 a b
 
cos 𝛼 =( )
⋅
∣ ∣ ⋅ ∣ ∣
a b
a b
 
𝛼 = Arccos
⋅
∣ ∣ ⋅ ∣ ∣
a b
a b
 
ângulo entre : u e v
 
Primeiro, vamos achar os módulos dos vetores ; u e v
 
∣ u ∣= ∣ u ∣= ∣ u ∣=2 + -3 + 4( )2 ( )2 ( )2 → 4 + 9 + 16 → 29
 
∣ v ∣= ∣ v ∣= ∣ v ∣=3 + 1 + -2( )2 ( )2 ( )2 → 9 + 1 + 4 → 14
 
Agora, vamos achar o produto escalar entre os vetores;
 
v ⋅ u = 2 ⋅ 3 + -3 ⋅ 1 + 4 ⋅ -2 v ⋅ u = 6 - 3 - 8 v ⋅ u = -5( ) ( ) → →
 
Substituindo na equação 1, temos que o ângulo entre é;v e u
 
𝛼 = Arccos 𝛼 = Arccos - 𝛼 = Arccos -
-5
⋅29 14
→
5
29 ⋅ 14
→
5
406
 
𝛼 = 104, 33 °
 
 
 
(1)
(Resposta - 1)
ângulo entre: v e w 
 
Como já conhecemos o módulo de , vamos encontrar o módulo de ;v w
 
∣ w ∣= ∣ w ∣= ∣ w ∣=1 + 5 + 3( )2 ( )2 ( )2 → 1 + 25 + 9 → 35
 
Agora, vamos achar o produto escalar entre os vetores;
 
v ⋅w = 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ 5 + -2 ⋅ 3 v ⋅ u = 3 + 5 - 6 v ⋅ u = 2( ) → →
 
Substituindo na equação 1, temos que o ângulo entre é;v e w
 
𝛼 = Arccos 𝛼 = Arccos 𝛼 = Arccos
2
⋅14 35
→
2
14 ⋅ 35
→
2
490
 
𝛼 = 89, 77 °
 
 
(Resposta - 1)