Matemática - Comentadas

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QUESTÕES
SUMÁRIO
EQUAÇÕES DO 1º E 2º GRAUS, RAZÃO E PROPORÇÃO E SITUAÇÕES PROBLEMA........3
GEOMETRIA..................................................................................................................................65
JUROS SIMPLES...........................................................................................................................97
MÉDIA............................................................................................................................................115
MMC E MDC.................................................................................................................................133
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS........................................................................................152
PORCENTAGEM............................................................................................................................161
REGRA DE TRÊS.........................................................................................................................177
RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS - TABELAS E GRÁFICOS.......................................................199
SISTEMA DE EQUAÇÃO...............................................................................................................221
SISTEMA DE MEDIDAS USUAIS..................................................................................................245
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EQUAÇÕES DO 1º E 2º GRAUS, RAZÃO E PROPORÇÃO E SITUAÇÕES PROBLEMA
QUESTÃO 1: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Propor ações civis públicas é uma das funções dos Ministérios Públicos. No ano de 2010, de 
acordo com informações disponibilizadas no site do Ministério Público do Estado de São Paulo 
(MP-SP), o número de ações públicas, propostas pelo referido Ministério, que foram julgadas com 
sentenças procedentes ou parcialmente procedentes superou em 181 o quádruplo do número de 
ações julgadas com sentenças improcedentes. Sabendo-se que, se forem adicionadas 41 ações 
àquelas que foram julgadas com sentenças procedentes ou parcialmente procedentes, o número 
dessas seria igual ao quíntuplo do número de ações julgadas com sentenças improcedentes; en-
tão, é correto afirmar que o número total de processos julgados naquele ano, propostos pelo MP-
-SP, foi igual a:
A) 1 291.
B) 1 296.
C) 1 301.
D) 1 306.
E) 1 311.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de sentenças procedentes SP e sentença improcedentes SI.
Equacionemos:
SP=4×SI+181
SP+41=5×SI
Vamos encontrar SI pelo o método da substituição, vamos substituir SP da primeira equação na 
segunda:
4×SI+181+41=5×SI
SI=222
Achado o valor de SI, vamos calcular SP
SP=4×222+181
SP=1069
O numero de sentenças procedentes e sentenças improcedentes serão o total de sentenças:
total=1069+222
GABARITO A
QUESTÃO 2: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Uma verba total de R$ 4,9 milhões deverá ser dividida em três partes, A, B e C, de modo que B 
deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A, e C deverá ser R$ 200 mil maior que o quá-
druplo de B. Das partes A, B e C, a maior parte deverá ser no valor de
A) R$ 2,8 milhões.
B) R$ 2,9 milhões.
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C) R$ 3,0 milhões.
D) R$ 3,1 milhões.
E) R$ 3,2 milhões.
COMENTÁRIO
Vamos transformar R$ 100 mil e e R$ 200 mil em milhões.
(100 000) / (1 000 000)=0,1
(200 000) / (1 000 000)=0,2
Vamos traduzir a questão:
B deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A
B= A/8-0,1
C deverá ser R$ 200 mil maior que o quádruplo de B
C= 4B+0,2
O total será:
A+B+C=4,9
Vamos isolar A na primeira equação:
B = A / 8 - 0,1
(B + 0.1) × 8 = A
8B + 0,8 = A
Substituindo:
A+B+C=4,9
8B + 0,8 + B + 4B +0,2 = 4,9
13B =4,9 - 0,2 - 0,8
B=0,3
Encontrando o valor de A:
8B + 0,8 = A
8 × (0,3) + 0,8 = A
3,2 = A
Encontrando o valor de C:
C= 4B+0,2
C= 4×0,3+0,2
C= 1,4
Portanto A é o maior valor com 3,2 milhões.
GABARITO E
QUESTÃO 3: VUNESP - ADM JUD (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em um concurso somente para os cargos A e B, a razão entre o número de candidatos inscritos 
para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B era 2/3
. No dia do concurso, 40 candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo 
B não compareceram, e a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo 
A e o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo B foi 3/4. Dessa forma, a diferença 
entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo B e o número de candidatos que 
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fizeram a prova para o cargo A foi:
A) 120.
B) 140.
C) 160.
D) 130.
E) 150.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar a razão:
A/B = 2/3 
3A=2B 
Vamos equacionar essa sentença: 
No dia do concurso, 40 candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo 
B não compareceram, e a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo A 
e o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo B foi ¾
(A - 40)/(B - 120) = 3/4 
Multiplicando em “Cruz”;
4(A-40)=3(B-120) 
4A-3B=-360+160 
4A-3B=-200 
Isolando B da primeira equação ( A/B = 2/3 ), temos:
B = 3A/2 
Agora vamos substituir “B” na equação → 4A-3B=-200 
4A-3.3A/2=-200 
4A-9A/2=-200 
8A/2-9A/2=-200 
-A/2=-200 
-A=-400 
A=400 
Vamos substituir A em 3A=2B 
B= 3.400/2 
B= 600 
Vamos calcular quantos fizeram a prova de A:
400 – 40 = 360
Vamos calcular quantos fizeram a prova de B:
600 – 120 = 480
A diferença 480 – 360 = 120
GABARITO A
QUESTÃO 4: VUNESP - CONTJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em uma enquete, cada pessoa deveria escolher um dentre prato salgado ou prato doce. Um grupo 
de 168 pessoas participou da enquete e observou-se que a razão entre o número de votos para 
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prato salgado e o número de votos para prato doce foi 5/7 . Dentre aqueles que votaram no prato 
doce, o número de pessoas que deveriam trocar sua escolha para que essa razão se tornasse 3/1 
é igual a:
A) 56.
B) 60.
C) 48.
D) 64.
E) 68.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de D o prato doce e S o prato salgado, então temos:
D + S = 168
D = 168 - S
S/D=5/7--> 5D = 7S --> D=7S/5
Substituindo D,temos:
168 - S = 7S/5
840 - 5S =7S
S = 70 pessoas. 
Logo,D = 98 pessoas.
Fazendo a mesma coisa com a nova proporção:
S/D = 3/1 --> D = S/3
Substituindo o negrito vermelho aqui no D,temos: 
168 - S = S/3
S = 126
Logo,D = 42. 
Para que 70 vire 126,é preciso que 56 pessoas mudem de ideia.
GABARITO A
QUESTÃO 5: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
A razão entre o número de alunos matriculados em 2018 em uma escola A e o número de alunos 
matriculados em 2018 em uma escola B é 4/5. Se, naquele ano, o
número de alunos matriculados na escola B superava em 420 o número de alunos matriculados na 
escola A, então, é correto afirmar que estavam matriculados na escola B, em 2018:
A) 1 890 alunos.
B) 1 680 alunos.
C) 1 995 alunos.
D) 2 100 alunos.
E) 1 785 alunos.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar a questão:
A / B = 4 / 5 
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5 A = 4 B 
B=A+420 → o número de alunos matriculados na escola B superava em 420 o número de alunos 
matriculados na escola A
Nesse momento vamos substituir o valor de A para colocarmos na equação:
A = 4 B / 5 
B = 4 B / 5 + 4 2 0 
5 B / 5 - 4 B / 5 = 4 2 0 
B / 5 = 4 2 0 
B = 4 2 0 x 5 
B = 2 1 0 0 
GABARITO D
QUESTÃO 6: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
O gráfico apresenta informações sobre as quantidades de documentos organizados em arquivos 
por um oficial administrativo, em alguns dias da semana.
Sabendo que a quantidade de documento organizado na terça-feira excedeu em 12 a quantidade 
de documento organizado na quinta-feira, e que a média aritmética da quantidade de documentos 
organizados de segunda a sexta-feira foi 34,6, a quantidade de documentos organizados na terça-
-feira foi:
A) 44.
B) 40.
C) 38.
D) 36.
E) 42.
COMENTÁRIO
Vamos colocar “alguns nomes”:
Chamemos de Segunda - feira de S, Terça - feira “T”,Quarta - feira “QA”, Quinta-feira “QI” e Sex-
ta-feira “SE” 
T = QI +12 (TRADUÇÂO MATEMÁTICA: terça-feira excedeu em 12 a quantidade de documen-
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to organizado na quinta-feira)
 
AGORA devemos substituir T na formula da média e colocarmos os valores que temos nos gráficos 
na formula da média;
Fazendo a multiplicação em “cruz”:
34,6 x 5=44+QI+12+32+QI+25
173=113+2QI
2QI=(173-113)/2
QI=30
T=QI+12
T=30+12
T=42
GABARITO E
QUESTÃO 7: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Uma verba de R$ 500 mil será distribuída para as escolas A, B e C, a fim de ser aplicada em manu-
tenção. A escola A receberá R$ 10 mil a mais do que o dobro que receberá a escola B, e a escola 
C receberá R$ 70 mil a menos que receberá a escola B. Sendo assim, as escolas A e C receberão, 
juntas, o valor total de:
A) R$ 320 mil.
B) R$ 340 mil.
C) R$ 380 mil.
D) R$ 300 mil.
E) R$ 360 mil.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar:
A+B+C=500 → TRADUÇÂO MATEMÁTICA: verba de R$ 500 mil será distribuída para as esco-
las A, B e C
A=10+2B → TRADUÇÂO MATEMÁTICA: A escola A receberá R$ 10 mil a mais do que o dobro 
que receberá a escola B.
C=B-70 → TRADUÇÂO MATEMÁTICA: a escola C receberá R$ 70 mil a menos que receberá 
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a escola B.
VAMOS CALCULAR AS VERBAS DAS ESCOLAS;
Veja que se substituirmos a segunda e a terceira no lugar das variáveis da primeira equação, ecn-
contraremos o valor de B, assim:
A+B+C=500 
10+2B+B+B-70=500 
4B=500+60 
B=560/4=140 
Retornado na primeira e segunda equação para encontrarmos valores de A e C:
A+B+C=500 
10+2B+B+B-70=500 
4B=500+60 
B=560/4=140 
Calculando os ganhos das escolas A e C juntas temos:
290 + 70 = 360 
GABARITO E
QUESTÃO 8: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
O custo de fabricação de uma unidade de um produto é R$ 5,00. O preço unitário de venda desse 
produto é composto pelo custo de fabricação, adicionado com os impostos incidentes na sua co-
mercialização, e com o lucro, lucro esse que corresponde a 1/4 do seu preço unitário de venda. A 
fim de incentivar a aquisição desse produto pela população, o governo decidiu reduzir para zero, 
por um tempo determinado, o valor dos impostos incidentes na sua comercialização. Dessa forma, 
somente o valor do imposto deixou de fazer parte do preço unitário de venda desse produto, man-
tendo-se o custo de sua fabricação e o valor referente ao lucro, lucro esse que passou a corres-
ponder a 3/8 do seu novo preço unitário de venda. Com o imposto, o valor de venda desse produto 
era de:
A) R$ 11,00.
B) R$ 13,00.
C) R$ 12,00.
D) R$ 14,00.
E) R$ 10,00.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de LUCRO “L” , CUSTO “C”, PREÇO DE VENDA “PV” e IMPOSTOS “I”.
Equacionemos:
PV = L + C + I
C = R$ 5,00
PV=L+C+I → TRADUÇÂO MATEMÁTICA: O preço unitário de venda desse produto é composto 
pelo custo de fabricação, adicionado com os impostos incidentes na sua comercialização, e com o 
lucro
L=PV/4 → TRADUÇÂO MATEMÁTICA: lucro esse que corresponde a 1/4 do seu preço unitário 
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de venda.
Vamos calcular o valor do IMPOSTO:
P V = L + C + I 
P V = P V / 4 + 5 + I 
4 P V / 4 - P V / 4 - 5 = I 
I = 3 P V / 4 - 5 
O novo preço sem impostos, pode ser calculado pela equação 
P V – I = C – L V
Vamos chamar de LV o novo lucro, e seu valor é P – I, 
P V – I = 5 – L V
P V – I = 5 – 3 / 8 ( P - I )
P V – I = 5 – 3 P V / 8 - 3 I / 8
8 P V / 8 – 8 I / 8 + 3 P V / 8 + 3 I / 8 = 5 
5 P V / 8 – 5 I / 8 = 5
Vamos simplificar a equação:
( 5 P V - 5 I ) / 8 = 5
5 P V - 5 I = 5 x 8
Dividindo toda equação por 5 temos:
P V - I = 8
Substituindo I da primeira preço nessa nova equação temos:
P V - ( 3 P V / 4 - 5 ) = 8
4 P V / 4 - 3 P V / 4 + 5 = 8
P V / 4 = 8 - 5
P V / 4 = 3
P V = 1 2
GABARITO C
QUESTÃO 9: VUNESP - ANA LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Tadeu pretende instalar em sua residência um painel fotovoltaico para produção de sua própria 
energia. O resultado será uma economia mensal de 2/3 na sua conta de energia elétrica. O inves-
timento de Tadeu para aquisição do painel será de R$15.000,00 e, baseado no valor médio mensal 
da conta de energia elétrica, estima-se que depois de 50 meses a economia acumulada na conta 
de energia elétrica será igual ao valor pago pelo equipamento.
Segundo essa estimativa de retorno, o valor médio da conta mensal de energia elétrica da casa de 
Tadeu antes da compra do painel é igual a:
A) R$ 300,00.
B) R$ 350,00.
C) R$ 400,00.
D) R$ 450,00.
E) R$ 500,00.
COMENTÁRIO
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Vamos calcular o valor médio da conta de Tadeu atuaalmente:
(R$ 15000)/(50 meses)=R$ 300,00
Ou seja, após o investimento Tadeu paga em média R$ 300,00 que corresponde a 2/3 do valor 
antigo. Façamos um regra de três simples:
2/3------- R$ 300,00
1 ------- R$
2/3 R$=300 
R$=450 
GABARITO D
QUESTÃO 10: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em um comércio, os valores unitários de venda dos produtos A e B não se modificam em função do 
número de unidades compradas de cada um desses produtos.
Sabe-se que o valor total necessário para se comprar 5 unidades de um produto A e 9 unidades de 
um produto B supera em R$ 180,00 o valor total necessário para se comprar 3 unidades do mesmo 
produto A e 7 unidades do mesmo produto B. Sendo assim, comprando-se, apenas, uma unidade 
de cada um desses produtos, se gastará o total de:
A) R$ 90,00.
B) R$ 95,00.
C) R$ 100,00.
D) R$ 105,00.
E) R$ 110,00.
COMENTÁRIO
Equacionando:
(5A + 9B) - (3A + 7B) = 180
TRADUÇÂO MATEMÁTICA: 1º supera em 180 o 2º, então um menos o outro, temos como resulta-
do a diferença entre eles, que seria 180.
Resolvendo temos:
(5A + 9B) - (3A + 7B) = 180
5A+9B-3A-7B=180
2A + 2B = 180
2.(A + B) = 180
A+B = 180/2
A+B= 90
GABARITO A
QUESTÃO 11: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Carlos e Denise depositaram valores distintos em uma aplicação, totalizando R$ 12 mil. Ao resgata-
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rem o valor aplicado, o rendimento de Carlos correspondeu a um décimo do valor que ele aplicou, 
e Denise obteve rendimento de nove décimos do rendimento obtido por Carlos. Se o rendimento do 
valor total aplicado foi de R$ 1.425,00, então o valor aplicado por Carlos foi de
A) R$ 7.200,00.
B) R$ 7.300,00.
C) R$ 7.400,00.
D) R$ 7.500,00.
E) R$ 7.600,00
COMENTÁRIO
Chamaremos de C a aplicação de Carlos e de D a aplicação de Denise.
Rendimento de Carlos:
1/10 da aplicação = 110C
Rendimento de Denise:
9/10 do rendimento de Carlos = 9/10 x(de) 1/10C
Sabe-se que o rendimento total aplicado foi de 1.425,00. Logo;
1/10C(rendimento de Carlos) + 9/10 x 1/10C(rendimento de Denise) = 1.425,00
1/10C + 9C/100 = 1.425,00 (MMC de 10,100 = 100)
10C + 9C = 142.500
19C = 142.500
D = 7.500,00
GABARITO D
QUESTÃO 12: VUNESP - ASS ADM (UFABC)/UFABC/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Durante um campeonato de futebol, André defendeu 2 pênaltis a cada 5 cobranças, e Bernardo 
defendeu 1 pênalti a cada 4 cobranças. Juntos, esses dois goleiros defenderam 14 pênaltis em 44 
cobranças. O número de pênaltis que Bernardo defendeu nesse campeonato foi:
A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar:
Chamemos Andre de “A”, e Bernardo de “B”, e vamos fazer a relação de que cada pênalti defendi-
do:
2A+B=14 →TRADUÇÂO MATEMÁTICA: André defende 2 pênaltis, e Bernardo 1 , esses dois go-
leiros defenderam 14 pênaltis
5A+4B=44 →TRADUÇÂO MATEMÁTICA: 5 cobranças para André e 4 cobranças para Bernar-
do, juntos 44 cobranças. 
Agora vamos fazer o numero de penaltis de Bernardo pelo o método da subtração, multilplicando a 
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primeira equação por -5 e a segunda equação por 2:
2 A + B = 1 4 ( - 5 ) 
5 A + 4 B = 4 4 ( - 2 ) 
- 1 0 A - 5 B = - 7 0 
1 0 A + 8 B = 8 8 
Fazendo a subtração temos:
3 B = 1 8
B = 1 8 / 3 → B = 6
Bernardo defendeu 6 penaltis
 
GABARITO B
QUESTÃO 13: VUNESP - ASS ADM (UFABC)/UFABC/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Uma turma de 26 alunos participou de um projeto de doação de livros e latasde leite. Cada menina 
dessa turma contribuiu com 2 livros e 5 latas de leite, e cada menino contribuiu com 3 livros e 3 
latas de leite. Se no total foram arrecadados 61 livros, então o número de latas de leite que foram 
arrecadadas foi:
A) 108.
B) 109.
C) 110.
D) 111.
E) 112.
COMENTÁRIO
Vamos chamar Meninas de Ma e meninos de Mo, vamos equacionar isso para que entendamos 
perfeitamente.
M a + M o = 2 6 → T R A D U Ç Â O M a t e m á t i c a : 2 6 a l u n o s , d o s q u a i s s ã o m e n i -
n a s e m e n i n o s 
2 M a + 3 M o = 6 1 → T R A D U Ç Â O M a t e m á t i c a : c a d a m e n i n a c o n t r i b u i c o m 3 
l i v r o s e c a d a m e n i n o c o n t i b u i c o m 2 l i v r o s . 
Agora vamos usar o método da subtração, multiplicando a primeira equação por -2:
M a + M o = 2 6 ( - 2 ) 
2 M a + 3 M o = 6 1
- 2 M a - 2 M o = - 5 2 
2 M a + 3 M o = 6 1 
M o = 9 
Dos 26 alunos, 9 são meninos, sendo assim 17 são meninas (26-9)
Veja, se cada menina levou 5 latas de leite e temos 17 meninas nesse projeto, então foi arrecadado 
85 latas de leite
Se dos 26 alunos, 9 são meninos e cada um levou 3 latas de leite, então foi arrecadado 27 latas 
de leite
Ao todo foram arrecadadas 112 latas
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GABARITO E
QUESTÃO 14: VUNESP - ENG (UFABC)/UFABC/MECÂNICA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em determinada casa de autopeças, o valor unitário de uma peça A é R$ 80,00 e o valor unitário 
de uma peça B é R$ 90,00. Se adquiridas as quantidades necessárias dessas peças, nessa casa 
de autopeças, o total que será pago nessa compra será de R$ 7.700,00. Sabendo-se que em uma 
concorrente o preço da mesma peça A é 10% menor e o preço da mesma peça B é 20% menor, e 
que o valor gasto com a compra da quantidade necessária dessas peças, nessa concorrente, é de 
R$ 6.480,00, é correto afirmar que a quantidade necessária da peça:
A) A supera a quantidade necessária da peça B em 15 unidades.
B) A supera a quantidade necessária da peça B em 10 unidades.
C) A supera a quantidade necessária da peça B em 5 unidades.
D) B supera a quantidade necessária da peça A em 5 unidades.
E) B supera a quantidade necessária da peça A em 10 unidades.
COMENTÁRIO
Equacionando o problemas temos:
80A+90B=7700 → TRADUÇÂO MATEMÁTICA: O valor unitário de A (R$ 80)somado ao valor uni-
tário de B(R$ 90,00) é igual a compra (R7700) “
72A+72B=6480 →TRADUÇÂO MATEMÁTICA: A concorrente é 80% de A (R$ 80 x 0,9) somado 
ao valor unitário do concorrente, que no caso são 80%(0,8) de B(R$ 90 x 0,8), igual a compra de 
R$ 6480.
Assim ficamos com um sistema:
80A+90B=7700 
72A+72B=6480 
Vamos dividir toda a primeira equação por 10, e ficaremos com:
8A+9B=770 
Vamos dividir toda a segunda equação por 8, e ficaremos com:
9A+9B=810 
Usando o método da subtração, vamos multiplicar a primeira equação por -1, veja:
8A+9B=770 (-1) 
9A+9B=810 
-8A-9B=-770 
9A+9B=810 
Subtraindo:
A=40 
Calculando B
9(40)+9B=810 
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360+9B=810 
9B=810-360 
B = ( 8 1 0 - 3 6 0 ) / 9 = B = 4 5 0 / 9 = B = 5 0 
Com B é 50 e A é 40, B supera A em 10 unidades
GABARITO E
QUESTÃO 15: VUNESP - ENG (UFABC)/UFABC/MECÂNICA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
No gráfico, são apresentadas as quantidades de litros de óleo utilizados em uma oficina mecânica, 
em 3 dias de certa semana:
Sabendo-se que na quinta-feira dessa semana o número de litros de óleo utilizados nessa oficina 
correspondeu a 7/8 do número de litros de óleo utilizados na sexta-feira, e que o número médio de 
litros de óleo utilizados nesses 5 dias foi 76, o número de litros de óleo utilizados na segunda-feira 
correspondeu, do número de litros de óleo utilizados na sexta-feira, a... 
A) 13/20
B) 7/10
C) 3/4
D) 4/5
E) 17/20
COMENTÁRIO
Vamos colocar os valore:
segunda-feira = 60 litros
terça-feira = 80 litros 
quarta-feira = 90 litros
quinta feira = 7/8 de sexta feira (“S”)
sexta feira = “S”
16
Sendo assim vamos calcular S:
7 6 x 5 = 2 3 0 + 7 S / 8 + S
7 6 x 5 = 2 3 0 + 7 S / 8 + 8 S / 8
7 6 x 5 = 2 3 0 + 7 S / 8 + 8 S / 8
3 8 0 - 2 3 0 = 1 5 S / 8
S = ( 1 5 0 x 8 ) / 1 5
S = 80
O número de litros de óleo utilizados na segunda-feira correspondeu, do número de litros de óleo 
utilizados na sexta-feira corresponde a:
( s e g u n d a - f e i r a ) / ( s e x t a - f e i r a ) = 6 0 / 8 0
Dividindo o denominador e o numerador por 20, temos:
( s e g u n d a - f e i r a ) / ( s e x t a - f e i r a ) = ( 3 ) / 4
GABARITO C
QUESTÃO 16: VUNESP - ENG (UFABC)/UFABC/MECÂNICA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em um concurso somente para os cargos de engenheiro mecânico e engenheiro de automação, a 
razão entre o número de candidatos para o cargo de engenheiro mecânico e o número de candida-
tos para o cargo de engenheiro de automação podia ser representada por 10/9. No dia do concurso, 
75 candidatos faltaram à prova, sendo 25 deles, candidatos ao cargo de engenheiro de automação, 
e a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de engenheiro mecâni-
co e o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de engenheiro de automação foi 
18/17 
Com essas informações, pode-se corretamente afirmar que o número de candidatos que fizeram a 
prova para o cargo de engenheiro de automação foi:
A) 385.
B) 405.
C) 425.
D) 445.
E) 465.
COMENTÁRIO
Confie em mim, parece difícil, mas não tanto. Vamos equacionar:
Chamemos os engenheiros mecânicos de “m” e o engenheiro de automação de “a”, e em seguida 
vamos colocar a razão do “m” para “a”:
17
m / a = 1 0 / 9
9 m = 1 0 a
No dia do concurso, 75 candidatos faltaram à prova, sendo 25 deles, candidatos ao cargo de enge-
nheiro de automação, e a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de 
engenheiro mecânico e o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de engenheiro 
de automação foi 18/17.
TRADUÇÃO MATEMÁTICA:
( m - 5 0 ) / ( a - 2 5 ) = 1 8 / 1 7
Fazendo a multiplicação em “cruz”:
1 7 ( m - 5 0 ) = 1 8 ( a - 2 5 )
1 7 m - 8 5 0 = 1 8 a - 4 5 0
1 7 m - 1 8 a = 8 5 0 - 4 5 0
1 7 m - 1 8 a = 4 0 0
Vamos calcular “a”, para isso vamos “isolar” o “m” na primeira equação e substituir na segunda, 
assim:
9 m = 1 0 a
m = 1 0 a / 9
1 7 m - 1 8 a = 4 0 0
1 7 1 0 a / 9 - 1 8 a = 4 0 0
1 7 0 a / 9 - 1 8 a = 4 0 0
1 7 0 a / 9 - 1 6 2 a / 9 = 4 0 0
8 a / 9 = 4 0 0
a = ( 4 0 0 x 9 ) / 8 = 4 5 0
Veja que “a” é a quantidade de engenheiro de automação do concurso, mas queremos saber ape-
nas os que “foram fazer a prova”, então:
450 – 25 = 425
GABARITO C
QUESTÃO 17: VUNESP - CONT (CM ORLÂNDIA)/CM ORLÂNDIA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
A razão entre o número de homens e o número de mulheres que participaram da primeira fase de 
um processo seletivo era 3/2. Nessa primeira fase, foram reprovados 10 homens e 5 mulheres, e, 
desse modo, a razão entre o número de homens e o número de mulheres que restaram para a fase 
seguinte passou a ser 4/3. O número de homens aprovados para participar da segunda fase desse 
processo seletivo foi:
A) 25.
B) 20.
18
C) 15.
D) 10.
E) 5.
COMENTÁRIO
Vamos chamar os homes de “h”, e “m” para mulheres, e vamos escrever a razão de h/m:
h / m = 3 / 2
2 h = 3 m
Nessa primeira fase, foram reprovados 10 homens e 5 mulheres, e, desse modo, a razão entre o 
número de homens e o número de mulheres que restaram para a fase seguinte passou a ser 4/3.
TRADUÇÃO MATEMÁTEMATICA:
( h - 1 0 ) / ( m - 5 ) = 4 / 3
3 ( h - 1 0 ) = 4 ( m - 5 )
3 h - 3 0 = 4 m - 5
3 h - 4 m = 3 0 - 2 0
3 h - 4 m = 1 0
ISOLANDO “m” na equação, e abaixo e substituindo, dessa forma:
2 h = 3 m
2 h / 3 = m
3 h - 4 m = 1 0
3 h - 4 2 h / 3 = 1 0
3 h - 8 h / 3 = 1 0
9 h / 3 - 8 h / 3 = 1 0
h / 3 = 1 0 → h = 3 0
Lembre-se que 30 homens participaram do processo seletivo, mas a pergunta foi: O número de 
homens aprovados para participar da segunda fase desse processo seletivo, ou seja, você deve 
fazer 30 homens – 10 homens (pois foram eliminados)
GABARITO B
QUESTÃO 18: VUNESP - CONT (CM ORLÂNDIA)/CM ORLÂNDIA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Três produtos,M, P e J, têm massas distintas. Sabe-se que a massa de M é o dobro da massa de 
P e que a massa de M supera a massa de J em 1,2 kg. Se a média aritmética das massas dos três 
produtos é igual a 2,6 kg, então a massa de M é
A) 4,0 kg.
B) 3,8 kg.
C) 3,6 kg.
D) 3,4 kg.
E) 2,8 kg.
COMENTÁRIO
19
Vamos equacionar:
M = 2P → M é o dobro da massa de P
M = J + 1,2 → a massa de M supera a massa de J em 1,2 kg
Vamos colocar os valores acima na formula da média aritimetica:
m é d i a = s o m a / q u a n t i d a d e
m é d i a = ( M + P + J ) / 3
Substituindo:
2 , 6 = ( ( M + M / 2 + M - 1 , 2 ) ) / 3
2 , 6 x 3 + 1 , 2 = 2 M + M / 2
9 = 4 M / 2 + M / 2
9 = 5 M / 2
M = 1 8 / 5 → M = 3 , 6
GABARITO C
QUESTÃO 19: VUNESP - CONT (CM ORLÂNDIA)/CM ORLÂNDIA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau 
Um reservatório, inicialmente vazio, pode ser totalmente preenchido com água utilizando-se todo o 
conteúdo de 32 recipientes X, iguais e completamente cheios, ou todo o conteúdo de 80 recipientes 
Y, iguais e completamente cheios. Suponha que esse reservatório, inicialmente vazio, tenha sido 
preenchido totalmente, sem transbordar, utilizando-se um volume de água correspondente a 8 re-
cipientes X mais um volume de água correspondente a n recipientes Y. Nessas condições, o valor 
de n é:
A) 20.
B) 30.
C) 40.
D) 50.
E) 60.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar:
V a m o s e q u a c i o n a r :
3 2 x = 8 0 y
A q u e s t ã o f a l a q u e o r e s e r v a t ó r i o t o t a l m e n t e c h e i o f i c a c o m 8 x a m a i s 
u m v o l u m e d e n r e c i p i e n t e s d e y , o u s e j a :
8 x + n y = 3 2 x
n y = 3 2 x – 8 x
n y = 2 4 x
A g o r a o r a c i o c í n i o é o s e g u i n t e :
20
2 4 x e s t á p a r a 3 2 x , a s s i m c o m o 8 0 y e s t á p a r a n y
2 4 x / 3 2 x = n y / 8 0 y
2 4 / 3 2 é i g u a l a 0 , 7 5 , e n t ã o :
0 , 7 5 = n y / 8 0 y
n = 6 0
GABARITO E
QUESTÃO 20: VUNESP - CONT (CM ORLÂNDIA)/CM ORLÂNDIA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Um comerciante comprou 12 unidades do produto P e 6 unidades do produto Q e pagou um total de 
R$ 420,00. Se ele tivesse comprado 6 unidades de P e 12 unidades de Q, o valor total pago teria 
sido acrescido em R$ 60,00. A soma dos preços unitários de P e de Q é igual a:
A) R$ 80,00.
B) R$ 70,00.
C) R$ 60,00.
D) R$ 50,00.
E) R$ 40,00.
COMENTÁRIO 
EQUACIONANDO TEMOS:
1 2 p + 6 q = R $ 420,00 (comprou 12 unidades do produto P e 6 unidades do produto Q e pagou 
um total de R$ 420,00)
 
6 p + 1 2 q = R$ 480,00 Se ele tivesse comprado 6 unidades de P e 12 unidades de Q, o valor total 
pago teria sido acrescido em R$ 60,00
 
Montando o sistema temos: 
1 2 p + 6 q = R $ 4 2 0 , 0 0
6 p + 1 2 q = R $ 4 8 0 , 0 0
Multiplicando a segunda equação por -2 temos:
1 2 p + 6 q = R $ 4 2 0 , 0 0
6 p + 1 2 q = R $ 4 8 0 , 0 0 × ( - 2 )
1 2 p + 6 q - 1 2 p - 2 4 q = R $ 4 2 0 , 0 - R $ 9 6 0 , 0 0
- 1 8 q = - R $ 5 4 0 , 0
q = 5 4 0 / 1 8 = 3 0
Calculando P:
1 2 p + 6 q = R $ 4 2 0 , 0 0
1 2 p + 6 × 3 0 = R $ 4 2 0 , 0 0
1 2 p = R $ 4 2 0 , 0 0 - R $ 1 8 0 , 0 0
p = 2 4 0 / 1 2 = 2 0
21
Calculando P +Q 
30 + 20 = 50
GABARITO D
QUESTÃO 21: VUNESP - CONT (CM ORLÂNDIA)/CM ORLÂNDIA/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau
Miguel tinha determinada quantia em dinheiro, reservada para a compra de certo produto, que é 
vendido de forma fracionada. No mercado, constatou que, se comprasse apenas 350 gramas, ain-
da lhe restariam R$ 14,50 e que, para comprar 800 gramas, iriam faltar R$ 8,00. Concluiu, então, 
que, para o valor da compra ser exatamente igual ao da quantia que havia reservado, a quantidade 
do produto que deveria comprar seria igual a:
A) 0,50 kg.
B) 0,54 kg.
C) 0,58 kg.
D) 0,60 kg.
E) 0,64 kg.
COMENTÁRIO
Vamos chamar essa quantia que não sabemos de “Q” e “P” o preço de cada grama de produto.
Q - 3 5 0 P = R $ 1 4 , 0 0 → t r a d u ç ã o : a q u a n t i a - 3 5 0 g r a m a s d o p r e ç o s o b r a 
R $ 1 4 , 5 0
Q - 8 0 0 P = - R $ 8 , 0 0 → t r a d u ç ã o : a q u a n t i a - 8 0 0 g r a m a s d o p r e ç o f a l t a m 
R $ 8 , 0 0
Vamos calcular P e Q
Q - 3 5 0 P = R $ 1 4 , 5 0 
Q - 8 0 0 P = - R $ 8 , 0 0
Multiplicando a segunda equação por -1, e somando as duas temos: 
Q - 3 5 0 P = R $ 1 4 , 5 0
Q - 8 0 0 P = - R $ 8 , 0 0 × ( - 1 )
Q - 3 5 0 P - Q + 8 0 0 P = R $ 1 4 , 5 0 + R $ 8 , 0 0
4 5 0 P = R $ 2 2 , 5 0
P = ( R $ 2 2 , 5 0 ) / 4 5 0 = R $ 0 , 0 5 
Descobrimos que cada grama vale R$ 0,05, então a quantia “Q” vale:
Q - 3 5 0 P = R $ 1 4 , 5 0
Q - 3 5 0 × 0 , 0 5 = R $ 1 4 , 5 0
Q - R $ 1 7 , 5 = R $ 1 4 , 5 0
Q = R $ 3 2 , 0 0
 
Para utilizar os R$ 32,00, Miguel deveria comprar:
22
( R $ 3 2 , 0 0 ) / ( R $ 0 , 0 5 / g r a m a ) = 6 4 0 g r a m a s o u 0 , 6 4 k g 
GABARITO E
QUESTÃO 22: VUNESP - AUX (UNIFAI)/UNIFAI/COMPUTAÇÃO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Um recipiente contém 10 litros de uma mistura de água e álcool, sendo que o volume de água cor-
responde a 20% do volume total dessa mistura. Uma garrafa contém 4,3 litros de outra mistura de 
água e álcool. Se despejarmos todo o conteúdo da garrafa no recipiente, o volume de água passará 
a ser 30% do volume de álcool. Logo, o volume de água na garrafa, em litros, é
A) 1,3.
B) 1,6.
C) 1,9.
D) 2,2.
E) 2,5.
COMENTÁRIO
Vamos calcular o volume de água correspondente a 20%.
2 0 % d e 1 0 l i t r o s 
2 0 / 1 0 0 × 1 0 l i t r o s = 2 l i t r o s
Veja que se temos 2 litros de água, então 8 litros serão de álcool.
Vamos chamar de AG volume de água e AL volume de álcool.
A G + A L = 4 , 3 l i t r o s
Veja que se temos 2 litros de água, então 8 litros serão de álcool.
Quando é esvaziado o recipiente, e depois e colocado novamente, o recipiente recebe:
AG + 8 litros água e AL + 2 litros de álcool.
A questão diz que essa nova mistura o volume de água passara a ser 30% do volume de álcool, 
então:
2 + A L = 0 , 3 × ( A G + 8 )
Isolando AL, temos:
2 + A L = 0 , 3 × ( A G + 8 )
2 + A L = 0 , 3 A G + 2 , 4
A L = 0 , 3 G + 0 , 4
Substituindo AL na primeira equação:
A G + A L = 4 , 3 l i t r o s
A G + 0 , 3 G + 0 , 4 = 4 , 3 
1 , 3 A G = 4 , 3 - 0 , 4 
A G = 3 , 9 / 1 , 3
A G = 3
Para encontrar AL:
23
A G + A L = 4 , 3 l i t r o s
3 + A L = 4 , 3 l i t r o s
A L = 4 , 3 l i t r o s - 3 l i t r o s
A L = 1 , 3 l i t r o s
GABARITO A
QUESTÃO 23: VUNESP - BIBLIO (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Na temporada de 2018, das partidas que um time de futebol disputou, nenhuma terminou empata-
da, e a razão entre o número de partidas vencidas para o número de partidas perdidas foi de 5 para 
3. Se esse time tivesse ganhado 3 das partidas que perdeu, o número de vitórias teria sido o dobro 
do número de derrotas. O número de partidas disputadas pelo time em 2018 foi
A) 64.
B) 72.
C) 80.
D) 88.
E) 96.
COMENTÁRIO
Vamos colocar a relação de grandezas:
v e n c i d a s / p e r d i d a s = 5 / 3
Veja que é proposta uma nova situação: 
Se esse time tivesse ganhado 3 das partidas que perdeu, o número de vitórias teria sido o dobro do 
número de derrotas 
v e n c i d a s + 3 = 2 × ( p e r d i d a s - 3 )
 
Vamos isolar o numero de partidas vencidas:
V e n c i d a s = 2 × p e r d i d a s - 9
 
Substituindo na primeira equação:
v e n c i d a s / p e r d i d a s = 5 / 3
( 2 × p e r d i d a s - 9 ) / p e r d i d a s = 5 / 3
5 p e r d i d a s = 6 p e r d i d a s - 2 7 
p e r d i d a s = 2 7
Vamos encontrar o volume de partidas vencidas:
v e n c i d a s + 3 = 2 × ( p e r d i d a s - 3 )
v e n c i d a s + 3 = 2 × ( 2 7 - 3 )
v e n c i d a s = 5 4 - 6 - 3
v e n c i d a s = 4 5
O total de partidas será dado por partidas vencidas + partidas perdidas:
24
v e n c i d a s + p e r d i d a s = 4 5 + 2 7
v e n c i d a s + p e r d i d a s = 7 2
GABARITO B
QUESTÃO 24: VUNESP - BIBLIO (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em seu aniversário, Bia ganhou certa quantia de sua mãe e gastou quatro sétimos dessaquantia 
em um jogo, R$ 39,00 em uma roupa e, em seguida, ela gastou um sexto da quantia que ainda res-
tava para comprar um perfume. Se, após essas compras, Bia ainda tinha R$ 625,00 do que havia 
ganhado, a quantia que ela gastou no jogo foi
A) R$ 988,00.
B) R$ 1.004,00.
C) R$ 1.020,00.
D) R$ 1.036,00.
E) R$ 1.052,00.
COMENTÁRIO 
Vamos chamar essa quantia de “Q”. 
Bia ganhou certa quantia de sua mãe e gastou quatro sétimos dessa quantia em um jogo, R$ 39,00 
em uma roupa
4 Q / 7 + 3 9
( 4 Q + 2 7 3 ) / 7
Veja que precisamos subtrair essa quantia de Q:
Q - ( 4 Q + 2 7 3 ) / 7
( 3 Q - 2 7 3 ) / 7
Ou seja, a quantia acima é o que restou após o gasto do jogo.
Calculemos o 1/6 dessa quantia:
( 3 Q - 2 7 3 ) / 7
1 / 6 × ( 3 Q - 2 7 3 ) / 7
( 3 Q - 2 7 3 ) / 4 2 
Após essas compras, Bia ainda tinha R$ 625,00 do que havia ganhado 
Q - ( 4 Q + 2 7 3 ) / 7 - ( 3 Q - 2 7 3 ) / 4 2 = 6 2 5
 
Multiplicando a equação inteira por 42, temos 
4 2 Q - 2 4 Q - 3 Q - 1 6 3 8 = 2 6 2 5 0
1 5 Q = 2 6 2 5 0
Q = 2 6 2 5 0 / 1 5 = 1 8 4 1
O valor de “Q “é R$ 1841,00
25
A questão pergunta sobre a quantia gasta do jogo, que são 4/7 do valor de “Q”. 
4 / 7 × 1 8 4 1 = 1 0 5 2
GABARITO E
QUESTÃO 25: VUNESP - ESCR (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Denis distribuiu 3 200 selos entre seus 5 sobrinhos. Para Eduardo, ele deu 3/8 do total de selos; e, 
para Fabricio, ele deu 110 selos a menos do que para Gustavo. Se Henrique e Iago receberam 408 
selos cada um, o número de selos recebidos por Eduardo excede o número de selos recebidos por 
Fabricio em: 
A) 661.
B) 662.
C) 663.
D) 664.
E) 665.
COMENTÁRIO
Vamos “chamar”: Eduardo de “e”, Fabrício de “f”, Gustavo de “g”, Henrique de “h” e Iago de “i”
Para Eduardo, ele deu 3/8 do total de selos
3 / 8 × 3 2 0 0 = 1 2 0 0
e = 1 2 0 0
Para Fabrício, ele deu 110 selos a menos do que para Gustavo.
f = g - 1 0 0
Henrique e Iago receberam 408 selos cada um
h + i = 4 0 8 + 4 0 8
h + i = 8 1 6
Veja que devemos fazer a soma de toda essa divisão, e o resultado será os 3200 selos.
e + g + f + h + i = 3 2 0 0
1 2 0 0 + g + g - 1 0 0 + 8 1 6 = 3 2 0 0
2 g = 1 2 9 4
g = 1 2 9 4 / 2
g = 6 4 7
Calculando a quantidade de Fabricio:
f = 6 4 7 - 11 0
f = 5 3 7
Eduardo supera Fabrício em:
e - f
1 2 0 0 - 5 3 7 = 6 6 3
GABARITO C
26
QUESTÃO 26: VUNESP - ESCR (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Marisa leu um livro de 1 413 páginas em 104 dias. Nessa leitura, ou Marisa lia 12 páginas por dia 
ou lia 23 páginas por dia. A diferença entre o número de dias em que leu 12 páginas por dia e o 
número de dias em que leu 23 páginas por dia é
A) 46.
B) 50.
C) 68.
D) 74.
E) 82.
COMENTÁRIO
Vamos chamar os dias que ela lia 12 páginas de “p”
Os dias que lia 23 de “P”
A soma desses dias darão 104 dias
p + P = 1 0 4
O total de páginas do livro será a quantidade de páginas lidas por dia multiplicado pelos seus res-
pectivos dias e depois somados.
1 2 p + 2 3 P = 1 4 1 3
Organizando as informações temos um sistema.
p + P = 1 0 4
1 2 p + 2 3 P = 1 4 1 3
Pelo método de substituição:
p = 1 0 4 - P
1 2 ( 1 0 4 - P ) + 2 3 P = 1 4 1 3
1 2 4 8 - 1 2 P + 2 3 P = 1 4 1 3
11 P = 1 4 1 3 - 1 2 4 8
11 P = 1 6 5
P = 1 6 5 / 11
P = 1 5
Achamos os dias representados por P= 15
p = 1 0 4 - 1 5
p = 8 9
A d i f e r e n ç a e n t r e o s d i a s : 8 9 - 1 5 = 7 4 d i a s
GABARITO D
QUESTÃO 27: VUNESP - ESCR (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
27
Aline e Beatriz possuíam, juntas, um total de R$ 230,00. Aline conseguiu mais R$ 40,00, e Beatriz 
gastou R$ 27,00 comprando uma camisa, e agora Beatriz passou a ter o dobro da quantia de Aline.
O valor que Beatriz possuía antes de comprar a camisa está compreendido entre:
A) R$ 140,00 e R$ 150,00.
B) R$ 150,00 e R$ 160,00.
C) R$ 160,00 e R$ 170,00.
D) R$ 170,00 e R$ 180,00.
E) R$ 180,00 e R$ 190,00.
COMENTÁRIO
Veja que Ana + Beatriz = R$ 230,00
Vamos chamar Ana de “A” e Beatriz de “B”
A = 2 3 0 - B
2 ( A + 4 0 ) = B - 2 7
2 A + 8 0 = B - 2 7
2 A - B = - 2 7 - 8 0
2 A - B = - 1 0 7
2 ( 2 3 0 - B ) - B = - 1 0 7
- 2 B - B = - 1 0 7 - 4 6 0
- 3 B = - 5 6 9 . ( - 1 )
B = 5 6 9 / 3
B = 1 8 9
GABARITO E
QUESTÃO 28: VUNESP - ESCR (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em uma estante, há livros de português, matemática e história. Do total de livros, 5/12 são de mate-
mática e 3/8 são de português. Se o número de livros de história é 30, o total de livros na estante é
A) 144.
B) 168.
C) 192.
D) 216.
E) 240.
COMENTÁRIO
Vamos chamar o total de livro de “T”, MATEMÁTICA de “M”, PORTUGUÊS “P”, e HISTÓRIA “H”.
T = M + P + H
M AT E M AT I C A = 5 T / 1 2
P O R T U G U Ê S = 3 T / 8
H I S T Ó R I A = 3 0
T = 5 T / 1 2 + 3 T / 8 + 3 0
28
T R A N S F O R M A N D O E M F R A Ç Õ E S E Q U I V A L E N T E S , T E M O S :
4 8 T / 4 8 = 2 0 T / 4 8 + 1 8 T / 4 8 + 3 0
4 8 T / 4 8 - 2 0 T / 4 8 + 1 8 T / 4 8 = 3 0
1 0 T = 4 8 × 3 0
T = ( 4 8 × 3 0 ) / 1 0 = 1 4 4
TOTAL = 144 LIVROS
GABARITO A
QUESTÃO 29: VUNESP - AUL (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/INFORMÁTI-
CA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em um mercado, a soma dos preços unitários das caixas de 1 kg de sabão em pó das marcas Del-
ta, Sigma e Ômega é igual a R$ 31,00. Sabe-se que o preço da marca
Delta é igual a 2/3 do preço da marca Sigma, e que o preço da marca Ômega supera o preço da 
marca Delta em R$ 3,00. A diferença entre os preços unitários das caixas de sabão das marcas 
Sigma e Ômega é igual a:
A) R$ 3,00.
B) R$ 2,50.
C) R$ 2,00.
D) R$ 1,50.
E) R$ 1,00.
COMENTÁRIO
Vamos chamar a marca Delta de “D”, Omega de “O” e Sigma de “S”.
Preço da marca Delta é igual a 2/3 da marca de Sigma 
Preço da marca Ômega supera Delta 3,00. Ômega = 2/3+3,00 
 
Resumindo:
S i g m a = S
D e l t a = 2 / 3 × S
Ô m e g a = 2 / 3 × S + 3 , 0 0 
EQUACIONANDO:
S + 2 / 3 × S + 2 / 3 × S + 3 , 0 0 = 3 1
3 S / 3 + 2 / 3 × S + 2 / 3 × S + 3 , 0 0 = 3 1
7 S / 3 = 2 8
S = ( 2 8 × 3 ) / 7 = 1 2
S i g m a = 1 2
VOLTANDO em cada equação temos:
D e l t a = 2 / 3 × S
D e l t a = 2 / 3 × 1 2
29
D e l t a = 8
Ô m e g a = 2 / 3 × S + 3 , 0 0 
Ô m e g a = 2 / 3 × 1 2 + 3 , 0 0 
Ô m e g a = 11 
A d i f e r e n ç a e n t r e S i g m a e Ô m e g a t e m o s :
R $ 1 2 , 0 0 - R $ 11 , 0 0 = R $ 1 , 0 0 
GABARITO E
QUESTÃO 30: VUNESP - AUL (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/INFORMÁTI-
CA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Flávia, Renata e Paula nasceram em um mesmo dia do mês de janeiro, em três anos consecutivos, 
nessa ordem, e hoje, em janeiro de 2019, suas idades, em anos, são iguais a x, (x−1) e (x−2), res-
pectivamente. Se daqui a 7 anos a idade de Paula corresponderá a 9/10 da idade de Flávia, então, 
é correto afirmar que Renata nasceu no ano de
A) 2004.
B) 2005.
C) 2006.
D) 2007.
E) 2008.
COMENTÁRIO
Vou colocar uma tabela para melhor compreensão:
 
Vamos chamar de Paula de “P” e Flávia de “F”.
 
Razão dada:
P = 9 F / 1 0 → 1 0 P = 9 F
Subst i tu indo:
1 0 ( X + 5 ) = 9 ( X + 7 )
1 0 X + 5 0 = 9 X + 6 3
X = 1 3 → i d a d e d e F l á v i a e m 2 0 1 9
 
R e n a t a e m 2 0 1 9 → X - 1 = 1 3 - 1 = 1 2 a n o s
2 0 1 9 - 1 2 = 2 0 0 7 → a n o e m q u e R e n a t a n a s c e u
GABARITO D
30
QUESTÃO 31: VUNESP - CON (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Um funcionário, que precisa digitalizar determinado número de documentos, observou que, digita-
lizando 30 documentos por dia, levará 4 dias a mais do que levaria se digitalizasse 50 documentos 
por dia. O número de documentos que esse funcionário precisa digitalizar é:
A) 300.
B) 350.
C) 400.
D) 450.
E) 500.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de DOCUMENTOS de “D”.
Equacionando temos:
3 0 D + ( 4 × 3 0 ) = 5 0 D
3 0 D + 1 2 0 = 5 0 D
D = 6
P o r t a n t o ,
5 0 D
5 0 × 6 = 3 0 0 
GABARITO A
QUESTÃO 32: VUNESP - CON (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
José e Carlos são vendedoresde uma concessionária de veículos e, juntos, venderam 42 automó-
veis em uma semana. Sabendo que o número de automóveis vendidos por Carlos foi igual a 3/4 do 
número de automóveis vendidos por José, então, o número de automóveis vendidos por Carlos foi
A) 15.
B) 18.
C) 22.
D) 25.
E) 27.
Vamos chamar José e Carlos de “J” e “C”, respectivamente.
Veja que:
J + C = 4 2 A U T O M Ó V E I S , e q u e :
C = 3 J / 4 o u J = 4 C / 3 
Vamos calcular o número de automóveis vendidos por Carlos, substituindo na primeira equação:
J + C = 4 2
J = 4 C / 3
4 C / 3 + C = 4 2
31
Transformando em frações equivalentes temos:
4 C / 3 + 3 C / 3 = 4 2
7 C / 3 = 4 2
C = ( 4 2 × 3 ) / 7
C = 1 8 a u t o m ó v e i s
GABARITO B
QUESTÃO 33: VUNESP - CON (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Durante uma exposição de arte foram oferecidas oficinas de desenho. A entrada para essa exposi-
ção custava R$ 25,00 e cada oficina tinha o mesmo preço. Nessa exposição, uma pessoa gastou, 
com a entrada mais as oficinas, o valor de R$ 61,00. Sabendo que essa pessoa participou de 3 
oficinas, o valor cobrado por oficina era:
A) R$ 16,00.
B) R$ 14,00.
C) R$ 12,00.
D) R$ 10,00.
E) R$ 8,00
COMENTÁRIO
Vamos chamar de Oficinas e Entradas de “O” e “E” respectivamente.
Veja que uma pessoa gastou:
R$ 61,00, sendo que:
E + O = R $ 6 1 , 0 0
Sabemos que “E” são R$ 25,00, então:
E + O = R $ 6 1 , 0 0
R $ 2 5 , 0 0 + O = R $ 6 1 , 0 0
O = R $ 6 1 , 0 0 - R $ 2 5 , 0 0
O = R $ 3 6 , 0 0
Sabe-se que R$ 36,00 é o valor do total gasto com 3(três) oficinas, vamos calcular o preço unitário:
O = ( R $ 3 6 , 0 0 ) / 3 = R $ 1 2 , 0 0
GABARITO C
QUESTÃO 34: VUNESP - ESC (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Uma pessoa foi a uma papelaria com R$ 40,00 e comprou 5 pastas de R$ 3,50, cada uma, e 15 
lápis iguais. Após pagar essa compra, recebeu R$ 4,50 de troco. O valor de cada lápis era
A) R$ 1,20.
32
B) R$ 1,35.
C) R$ 1,50.
D) R$ 1,75.
E) R$ 1,90.
COMENTÁRIO
Veja que a pessoa foi a papelaria com R$ 40,00 e no final recebe R$ 4,50 de troco, isso quer dizer 
que foi gasto um total de R$ 35,50 na papelaria.
Foram comprados 5 pastas de R$ 3,50, totalizando R$ 17,50, restando a compra de 15 lapis.
A compra de lápis é dada por:
To t a l d e l á p i s = R $ 3 5 , 5 0 - R $ 1 7 , 5 0
To t a l d e l á p i s = R $ 1 8 , 0 0
Veja que foram comprados 15 unidades de lápis, para calcular o preço de cada lápis, devemos 
apenas fazer a divisão do total gasto pela quantidade adquirida.
( R $ 1 8 , 0 0 ) / 1 5 = R $ 1 , 2 0
GABARITO A
QUESTÃO 35: VUNESP - ENFJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em uma enquete na qual as pessoas deveriam escolher apenas um dentre A ou B, a razão entre 
o número de votos em A e o número de votos em B foi 7/13. Foram 102 votos a mais em B do que 
em A. O número de pessoas que votaram nessa enquete foi:
A) 285.
B) 298.
C) 317.
D) 352.
E) 340.
COMENTÁRIO
A pergunta é: o número de pessoas que votaram nessa enquente.
Então vamos buscar esse número:
A / B = 7 / 1 3
Multiplicando em “Cruz”:
1 3 A = 7 B
Foram 102 votos a mais em B do que em A:
B = A + 1 0 2
Note que o total é A+B,
t o t a l d e v o t o s = A + B
33
Vamos calcular os votos de B:
1 3 A = 7 B
B = A + 1 0 2
Isolando “A” temos:
1 3 A = 7 B
A = 7 B / 1 3
Vamos colocar “A” na equação abaixo:
B = A + 1 0 2
B = 7 B / 1 3 + 1 0 2
Calculando o valor de “B”:
B = 7 B / 1 3 + 1 0 2
1 3 B / 1 3 - 7 B / 1 3 = 1 0 2
B = ( 1 0 2 × 1 3 ) / 6 = 2 2 1 v o t o s
Retornando em:
B = A + 1 0 2
2 2 1 = A + 1 0 2
A = 2 2 1 - 1 0 2
A = 11 9 v o t o s
Total de votos:
t o t a l d e v o t o s = A + B
t o t a l d e v o t o s = 11 9 + 2 2 1
t o t a l d e v o t o s = 3 4 0 v o t o s
GABARITO E
QUESTÃO 36: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em uma empresa, o número de funcionários do departamento A era igual ao triplo do número de 
funcionários do departamento B. Após um remanejamento, em que 20 funcionários de A foram 
transferidos para B, ambos os departamentos ficaram com o mesmo número de funcionários. An-
tes da transferência, a diferença entre o número de funcionários do departamento A e o número de 
funcionários do departamento B era igual a:
A) 20.
B) 30. 
C) 40.
D) 50.
E) 60.
34
COMENTÁRIO
Veja que:
A = 3 B
Após o remanejamento.
A - 2 0 = B
O s d e p a r t a m e n t o s f i c a r a m c o m o m e s m o n ú m e r o d e f u n c i o n á r i o s :
A = B
F a z e n d o a s s u b s t i t u i ç õ e s d e v a l o r e s :
A = B
3 B - 2 0 = B + 2 0
3 B - B = 2 0 + 2 0
2 B = 4 0
B = 4 0 / 2
B = 2 0
Portanto, após o remanejamento:
A = 3 × B 
A = 3 × 2 0 = 6 0
A = 6 0
A diferença entre o número de funcionários do departamento A e o número de funcionários do de-
partamento B era igual a:
A - B
6 0 - 2 0 = 4 0
GABARITO C
QUESTÃO 37: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
A prefeitura de certo município dispõe de um determinado número de mudas de árvores para serem 
plantadas em um trecho de n quilômetros de uma rodovia vicinal.
Constatou-se que se forem plantadas 20 mudas a cada quilômetro, faltarão 40 mudas. Entretanto, 
se forem plantadas 16 mudas a cada quilômetro, sobrarão 20 mudas.
O número de mudas disponíveis para essa finalidade é igual a:
A) 320.
B) 310.
C) 300.
D) 280.
E) 260.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de “M” as mudas e Kilômetros de “Km”.
Se forem plantadas 20 mudas a cada quilômetro, faltarão 40 mudas: 
35
2 0 × k m = t o t a l m u d a s + 4 0 ( a s 4 0 q u e f a l t a r ã o )
2 0 × k m - 4 0 = t o t a l m u d a s 
Se forem plantadas 16 mudas a cada quilômetro, sobrarão 20 mudas.
1 6 × k m = t o t a l m u d a s - 2 0 ( a s 2 0 q u e s o b r a r ã o )
1 6 × k m + 2 0 = t o t a l m u d a s 
Vamos igualar essas duas equações:
1 6 × k m + 2 0 = 2 0 × k m - 4 0 
1 6 k m - 2 0 k m = - 4 0 - 2 0 
4 k m = 6 0 
k m = 6 0 / 4 = 1 5 
A c a d a 1 5 K m é p l a n t a d o u m a M U D A
Substituindo:
2 0 × k m - 4 0 = t o t a l m u d a s 
2 0 × 1 5 - 4 0 = t o t a l m u d a s 
t o t a l m u d a s = 2 6 0 
GABARITO E
QUESTÃO 38: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Luiza comprou barrinhas de chocolate e bombons, num total de 11 itens, sendo o valor total dessa 
compra igual a R$ 45,00. Se cada barrinha de chocolate custou R$ 6,00 e cada bombom custou R$ 
3,00, então o número de bombons comprados foi:
A) 8.
B) 7.
C) 6.
D) 5.
E) 4.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de ”C” e “B” chocolate e bombons respectivamente.
Veja que:
C + B = 11 i t e n s
Se cada barrinha de chocolate custou R$ 6,00 e cada bombom custou R$ 3,00
6 C + 3 B = 4 5
Vamos calcular a quantidade de “B”:
C + B = 11 i t e n s
C = 11 - B
36
Substituindo em :
6 C + 3 B = 4 5
C = 11 - B
6 ( 11 - B ) + 3 B = 4 5
6 6 - 6 B + 3 B = 4 5
- 6 B + 3 B = 4 5 - 6 6
3 B = 2 1
B = 7
GABARITO B
QUESTÃO 39: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Uma prova descritiva tinha apenas 4 questões. Sabe-se que os tempos gastos por Felipe para 
resolver as duas primeiras questões foram iguais, e que para resolver as duas últimas questões 
ele gastou, em cada uma, um tempo igual a 4/5 do tempo gasto na primeira questão. Se a média 
aritmética dos tempos gastos em cada questão é igual a 18 minutos, então para resolver a terceira 
questão Felipe gastou:
A) 20 minutos.
B) 18 minutos.
C) 17 minutos.
D) 16 minutos.
E) 15 minutos.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de “t” o tempo gasto.
1 ª q u e s t ã o = “ t ”
2 ª q u e s t ã o = “ t ”
3 ª q u e s t ã o = 4 / 5 × t
4 ª q u e s t ã o = 4 / 5 × t
A m é d i a d o s t e m p o s g a s t o s é 1 8 m i n u t o s , e n t ã o :
( ( t + t + 4 t / 5 + 4 t / 5 ) ) / 4 = 1 8 
C o n t i n u a n d o . . . .
( ( 5 t / 5 + ( 5 t ) / 5 + 4 t / 5 + 4 t / 5 ) ) / 4 = 1 8( ( 1 8 t / 5 ) ) / 4 = 1 8
1 8 t = 1 8 × 4 × 5
t = ( 1 8 × 4 × 5 ) / 1 8 = 2 0 m i n u t o s
V e j a q u e o t e m p o t o l t a l s ã o 2 0 m i n u t o s , e n t ã o n a 3 ª q u e s t ã o s e r á :
3 ª q u e s t ã o = 4 / 5 × t
3 ª q u e s t ã o = 4 / 5 × 2 0
3 ª q u e s t ã o = 1 6 m i n u t o s
 
37
GABARITO D
QUESTÃO 40: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Um carro com motor flex foi abastecido com gasolina e etanol, na razão de 2 para 5, num total de 42 
litros de combustível. Sabendo-se que o valor total pago nesse abastecimento foi igual a R$ 144,00, 
e que cada litro de etanol custou R$ 2,90, é correto afirmar que cada litro de gasolina custou
A) R$ 4,85.
B) R$ 4,80.
C) R$ 4,75.
D) R$ 4,70.
E) R$ 4,65.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de “G” a Gasolina e “E” o etanol.
A proporção dada fica:
G / E = 2 / 5
5 G = 2 E
O total abastecido foi de 42 litros.
G + E = 4 2 l i t r o s 
Podemos encontrar a quantidade abastecida dos dois combustíveis pela equação:
G + E = 4 2 l i t r o s
Vamos descobrir a quantidade de Gasolina;
G / E = 2 / 5
5 G / 2 = E
Substituindo na equação:
G + E = 4 2 l i t r o s
G + 5 G / 2 = 4 2 l i t r o s
2 G / 2 + 5 G / 2 = 4 2
7 G / 2 = 4 2
G = ( 4 2 × 2 ) / 7 = 1 2 l i t r o s
Veja que gasolina representa 12 litros no abastecimento, consequentemente etanol representa 30 
litros.
A questão fornece a informação que o valor do abastecimento foi de R$ 144,00 e que cada litro de 
etanol tem custo de R$ 2,90, então 30 litros têm:
E = 3 0 × 2 , 9 0 = R $ 8 7 , 0 0
A d i f e r e n ç a s e r á d e g a s o l i n a :
R $ 1 4 4 , 0 0 - R $ 8 7 , 0 0 = R $ 5 7 , 0 0
38
Se foram consumidos 12 litros de gasolinas, e o total em reais foi de R$ 57,00, é possível calcular 
o valor de cada litro.
G = ( R $ 5 7 , 0 0 ) / ( 1 2 l i t r o s ) = R $ 4 , 7 5 / l i t r o
GABARITO C
QUESTÃO 41: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Oscar, Valdir e Ricardo dirigem veículos de entrega de mercadorias para uma empresa. Certo dia 
os três juntos, percorreram um total de 200 km. Sabe-se que Oscar percorreu 36 km, e que Ricardo 
percorreu 10 km a mais que Valdir. Nesse dia, Ricardo percorreu:
A) 87 km.
B) 82 km.
C) 77 km.
D) 68 km.
E) 65 km.
COMENTÁRIO 
Vamos chamar de “O” Oscar, “V” Valdir e “R” Ricardo
Veja que os três juntos percorreram 200 Km.
Ou seja:
O + V + R = 2 0 0
Sabe-se que Oscar percorreu 36 km, e que Ricardo percorreu 10 km a mais que Valdir.
O = 3 6 k m
R = V + 1 0 k m
Veja que podemos calcular o percurso de Valdir:
O + V + R = 2 0 0
Substituindo “O” e “R”, temos:
3 6 + V + V + 1 0 = 2 0 0
2 V = 2 0 0 - 4 6
V = 1 5 4 / 2 = 7 7 k m
Podemos calcular o percurso de Ricardo:
R = V + 1 0 k m
R = 7 7 k m + 1 0 k m
R = 8 7 k m
GABARITO A
QUESTÃO 42: VUNESP - ACS (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
39
Um feirante expõe mudas de orquídeas e de rosas para venda. Os preços praticados acabam 
sendo um atrativo para os visitantes do seu espaço. Por exemplo, uma muda de orquídea e duas 
mudas de rosas totalizam R$ 48,00, sendo que o preço da muda de orquídea é R$ 21,00 mais caro 
que o preço da muda de rosa. Se, ao longo de uma manhã, esse feirante vender 10 mudas de or-
quídeas e 10 mudas de rosas, ele irá arrecadar um total de
A) R$ 345,00.
B) R$ 375,00.
C) R$ 390,00.
D) R$ 480,00.
E) R$ 670,00.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de O e R, orquídeas e da muda de rosas, respectivamente. 
Se uma muda de orquídea e duas de rosas totalizam R$ 48,00, então temos:
O + 2 R = 4 8
 
E se o preço da muda de orquídea é R$ 21,00 mais caro que o preço da muda de rosa, então te-
mos:
O = R + 2 1
 
Substituímos “O” na primeira equação:
R + 2 1 + 2 R = 4 8 
3 R = 4 8 - 2
R = 2 7 / 3 = 9 
R = 9
O = R + 2 1
O = 9 + 2 1
O = 3 0
Então,
Assim, se o feirante vender 10 mudas de orquídeas e 10 de rosas, então ele arrecadará
( 1 0 × R $ 3 0 , 0 0 ) + ( 1 0 × R $ 9 , 0 0 ) 
R $ 3 0 0 , 0 0 + R $ 9 0 , 0 0
R $ 3 9 0 , 0 0
GABARITO C 
QUESTÃO 43: VUNESP - AG (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/MANUTENÇÃO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Daiane vende bijuterias e na última semana arrecadou R$ 625,00 com a venda de colares e brin-
cos. Daiane vendeu os colares por R$ 23,00 cada e os brincos por R$14,00 cada.
Sabendo-se Daiane vendeu 20 brincos, o total de colares que ela vendeu foi:
A) 15.
B) 16.
40
C) 17.
D) 18.
E) 19.
COMENTÁRIO 
Vamos chamar o custo da unidade de cada colar de “C” e os brincos de “B”.
Veja que uma venda foi arrecadada com:
2 3 C + 1 4 B = 6 2 5
Sabendo que foi vendido 20 brincos:
1 4 × 2 0 = R $ 2 8 0 , 0 0
A diferença entre o total e os brincos serão os colares, concorda?
C = R $ 6 2 5 , 0 0 - R $ 2 8 0 , 0 0 = R $ 3 4 5 , 0 0
Fazendo a divisão do total de colares pelo o valor da unidade do colar, teremos a quantidade ven-
dida:
c = 3 4 5 / 2 3
C = 1 5 u n i d a d e s
 
GABARITO A 
QUESTÃO 44: VUNESP - AADM (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Uma pessoa comprou 5 lápis a R$ 2,50 cada um e 3 canetas iguais. Pagou essa compra com 2 
notas de R$ 20,00 e recebeu de troco R$ 15,50. O valor de uma caneta era
A) R$ 3,00.
B) R$ 3,50.
C) R$ 4,00.
D) R$ 4,50.
E) R$ 5,00.
COMENTÁRIO
Veja que a pessoa entregou R$ 40,00 (2 notas de R$ 20,00) e recebeu R$ 15,50 de troco. Então, 
o valor da compra foi de:
4 0 - 1 5 , 5 = 2 4 , 5 r e a i s
 
Cada lápis custou 2,50 reais, então os 5 lápis custaram 5×2,5=12,55 reais
Cada caneta custou “c” reais, então as 3 canetas custaram “3c” reais.
As 3 canetas e 5 lápis custaram um total de 24,50 reais:
1 2 , 5 + 3 c = 2 4 , 5 0
c = ( 2 4 , 5 0 - 1 2 , 5 ) / 3 = R $ 4 , 0 0
41
Cada caneta custou 4 reais.
GABARITO C
 
QUESTÃO 45: VUNESP - AADM (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Para transportar determinado número de caixas, um carro precisa fazer 6 viagens, levando em 
cada viagem, sempre o mesmo número de caixas. Para transportar todas as caixas, em apenas 5 
viagens, esse carro teria que levar 5 caixas a mais em cada uma das viagens. O número total de 
caixas que serão transportadas é:
A) 150.
B) 155.
C) 160.
D) 165.
E) 170.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de T, C e V, Total de caixas, número de caixas e viagens respectivamente.
Veja que:
6 × C = 5 × ( C + 5 ) 
E n t ã o ;
6 C = 5 C + 2 5
6 C - 5 C = 2 5
C = 2 5
P O R TA N T O :
6 × C = 5 × ( C + 5 )
6 × 2 5 = 5 × ( 2 5 + 5 )
1 5 0 = 5 × 3 0
1 5 0 = 1 5 0
GABARITO A
QUESTÃO 46: VUNESP - AADM (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em uma cidade, os ingressos de cinema custam R$ 18,00, e os pacotes de pipoca, que são todos 
de mesmo tamanho, custam R$ 4,00 cada um. Se 5 amigos foram a esse cinema e gastaram jun-
tos, com ingressos e pacotes de pipoca, um total de R$ 118,00, então, o número de pacotes de 
pipoca que eles compraram foi:
A) 4.
B) 5.
42
C) 6.
D) 7.
E) 8.
COMENTÁRIO
Veja que 5 amigos gastam com ingressos:
5 × R $ 1 8 , 0 0 = R $ 9 0 , 0 0
Se no total esses 5 amigos gastaram R$ 118,00 ao todo, podemos calcular o valor que foi gasto 
somente com pipoca, assim:
To t a l g a s t o - i n g r e s s o r = c u s t o c o m p i p o c a s
R $ 11 8 , 0 0 - R $ 9 0 , 0 0 = c u s t o c o m p i p o c a s
c u s t o c o m p i p o c a s = R $ 2 8 , 0 0
c a d a p a c o t e c u s t a R $ 4 , 0 0
( c u s t o c o m p i p o c a s ) / ( v a l o r d e c a d a p a c o t e d e p i p o c a ) = ( R $ 2 8 , 0 0 ) /
( R $ 4 , 0 0 ) = 7 p a c o t e s
GABARITO D
QUESTÃO 47: VUNESP - AADM (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Uma papelaria colocou à venda determinado tipo de calculadora, a R$ 50,00 a unidade. O gráfico 
mostra o número dessas calculadoras vendidas nas 5 primeiras semanas do ano. Sabendo que o 
valor arrecadado com a venda dessas calculadoras, nessas 5 semanas, foi R$ 1.800,00, então, o 
valor arrecadado com a venda dessas calculadoras na 4ª semana do ano, foi:
A) R$ 700,00.B) R$ 650,00.
C) R$ 600,00.
D) R$ 550,00.
E) R$ 500,00.
43
COMENTÁRIO
Veja que foi vendido R$ 1.800,00 em 5 semanas, com custo de R$ 50,00 cada.
Nas 5 semanas foi vendido:
1 . 8 0 0 = ( 8 + 5 + 4 + X + 7 ) × 5 0
Desenvolvendo a equação temos:
R $ 1 . 8 0 0 , 0 0 = ( 2 4 + X ) × 5 0
1 . 8 0 0 - 1 . 2 0 0 = 5 0 X
6 0 0 / 5 0 = X
X = 1 2
Veja que encontra a quantidade vendida na semana 4 (12 calculadores).
Para encontrar o valor em vendas (R$) devemos:
1 2 × R $ 5 0 , 0 0
R $ 6 0 0 , 0 0
GABARITO C
QUESTÃO 48: VUNESP - ASS SOC (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em um grupo de 56 candidatos que obtiveram pontuação máxima em uma prova de certo proces-
so seletivo, há mais mulheres do que homens, sendo a diferença entre o número de mulheres e o 
número de homens igual a 28. Dos candidatos que fizeram a prova, sabe-se que a quarta parte dos 
homens e a terça parte das mulheres obtiveram a pontuação máxima. O número total de candida-
tos que fizeram essa prova é:
A) 210.
B) 196.
C) 190.
D) 182.
E) 180.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de “H”e “M”, homens e mulheres respectivamente.
A diferença entre o numero de mulheres e o numero de homens que obtiveram a maior nota foi:
H - M = 2 8 .
 
A soma da quantidades de quantidade de candidatos que fizeram a nota máxima são 56:
H + M = 5 6
 
Vamos descobrir a quantidade homens que fizeram a maior nota: 
H - M = 2 8
H + 2 8 = M
Desenvolvendo a equação temos:
H + M = 5 6
44
H + H + 2 8 = 5 6
2 H = 5 6 - 2 8
2 H = 2 8
H = 2 8 / 2 = 1 4 h o m e n s
A diferença será a quantidade de mulheres: 56-14=42 m u l h e r e s
Foi dito que a dos candidatos que fizeram a prova, sabe-se que a quarta parte dos homens e a terça 
parte das mulheres obtiveram a pontuação máxima.
( t o t a l d e h o m e n s ) / 4 = 1 4
t o t a l d e h o m e n s = 4 × 1 4
t o t a l d e h o m e n s = 5 6
A terça parte das mulheres obtiveram a pontuação máxima:
( t o t a l d e m u l h e r e s ) / 3 = 4 2
t o t a l d e m u l h e r e s = 4 2 × 3
t o t a l d e m u l h e r e s = 1 2 6
Veja que o total de candidatos será: 126 + 56 = 182
GABARITO D
QUESTÃO 49: VUNESP - ASS SOC (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
A prefeitura de certo município promoveu o recapeamento asfáltico de ruas e avenidas, num total 
de 30 vias públicas, sendo a maioria ruas. Se a diferença entre o número de ruas e o número de 
avenidas é igual a 12, então a razão entre o número de avenidas e o número de ruas recapeadas é:
A) 1/3
B) 3/8
C) 2/5
D) 3/7
E) 4/9
COMENTÁRIO
Vamos chamar de “r” o número de ruas e “a” o número de avenidas
1 ) E Q U A Ç Ã O : r + a = 3 0
2 ) E Q U A Ç Ã O : r - a = 1 2
Vamos encontrar o valor de “a”:
a + r = 3 0
r = 3 0 - a
Substituir na segunda equação:
r - a = 1 2
3 0 - a - a = 1 2
- 2 a = 1 2 - 3 0
45
a = 1 8 / 2 = 9
Se a é 9, então r será 21.
r = 9
Veja que o a razão de a/r será : 9/21 = 3/7
GABARITO D
QUESTÃO 50: VUNESP - ASS SOC (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Cinco amigos compraram, juntos, um presente para um casamento, no valor total de R$ 800,00, 
que seria dividido igualmente entre eles. Posteriormente, outros amigos, além dos cinco iniciais, 
foram incluídos no grupo, e, dessa forma, a contribuição de cada participante inicial foi diminuída 
em R$ 60,00. Desse modo, é correto afirmar que esse presente foi comprado por um número total 
de pessoas igual a:
A) 11.
B) 10.
C) 9.
D) 8.
E) 7.
COMENTÁRIO 
A divisão do presente inicial: 
( R $ 8 0 0 , 0 0 ) / 5 = R $ 1 6 0 , 0 0
Veja que chegou mais gente para “baratear” a contribuição que era de R$ 160,00 para os cinco, 
agora a contribução passa a ser diminuída de R$ 60,00.
R $ 1 6 0 , 0 0 – R $ 6 0 , 0 0 = R $ 1 0 0 , 0 0 “ c a d a u m ” .
Um número “n” de amigos contribuíram cada um com 100 reais, arrecadando um total de 800 reis 
para compra do presente:
n × 1 0 0 = 8 0 0
 
Resolvemos a equação:
n = 8
GABARITO D
QUESTÃO 51: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/METEOROLOGISTA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em um teatro, há uma promoção para quem vai assistir uma peça infantil: o preço do ingresso 
para criança custa R$ 10,00 e para adulto, R$ 25,00. O número total de pagantes que foi assistir 
à apresentação da peça em determinado dia foi de 420 pessoas entre adultos e crianças, e o total 
46
arrecadado pela venda dos ingressos foi de R$ 6.000,00. É correto afirmar que a diferença entre 
o número de crianças e o de adultos pagantes na apresentação é:
A) 90.
B) 120.
C) 150.
D) 180.
E) 200.
COMENTÁRIO
Veja que:
c r i a n ç a s + a d u l t o s = R $ 4 2 0 , 0 0
Vamos chamar as crianças de “c” e adultos de “a”, para ficar “mais fácil”.
1 ª E Q U A Ç Ã O → c + a = 4 2 0
O total arrecadado pela venda dos ingressos foi de R$ 6.000,00, isso significa que:
2 ª E Q U A Ç Ã O → 1 0 × c + 2 5 × a = 6 0 0 0
Vamos encontrar o numero de crianças e adultos pagantes:
Vamos “isolar” “a” na primeira equação:
1 ª E Q U A Ç Ã O → c + a = 4 2 0
a = 4 2 0 - c
Agora, vamos substituir o valor de “a” na segunda equação:
2 ª E Q U A Ç Ã O → 1 0 × c + 2 5 × a = 6 0 0 0
a = 4 2 0 - c
1 0 × c + 2 5 × ( 4 2 0 - c ) = 6 0 0 0
Desenvolvendo:
1 0 × c + 1 0 5 0 0 - 2 5 c = 6 0 0 0
- 1 5 c = 6 0 0 0 - 1 0 5 0 0
1 5 c = - 6 0 0 0 + 1 0 5 0 0
- 1 5 c = 6 0 0 0 - 1 0 5 0 0
1 5 c = - 6 0 0 0 + 1 0 5 0 0
c = 4 5 0 0 / 1 5
c = 3 0 0 c r i a n ç a s
Calculando o numero de adultos:
a = 4 2 0 - c
a = 4 2 0 - 3 0 0
a = 1 2 0 a d u l t o s
A diferença entre adultos e crianças:
3 0 0 - 1 2 0 = 1 8 0
47
GABARITO D
QUESTÃO 52: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Considere um certo dado de seis faces, cada face com um único número impresso, de tal forma 
que a soma dos números impressos em duas faces opostas quaisquer é sempre igual a 33. Dez 
desses dados foram lançados e a soma dos números das faces que ficaram para cima foi igual a 
55. A soma dos números das faces que ficaram para baixo foi
A) 22.
B) 77.
C) 176.
D) 220.
E) 275.
COMENTÁRIO
O enunciado da questão diz: a soma dos números impressos em duas faces opostas quaisquer é 
sempre igual a 33.
 Se Dez desses dados foram lançados, então, a soma das faces opostas 33 deve ser multiplicada 
pela quantidade de dados lançados 10.
Total = 33x10 = 330
Total obtido acima 330 da soma dos valores das faces que ficaram para cima 55
Resultado = 330 - 55 = 275
GABARITO E
QUESTÃO 53: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Paulo vende bolos com e sem cobertura. O preço de um bolo com cobertura é R$ 8,00 a mais do 
que o bolo sem cobertura. Em certo dia Paulo vendeu 30 bolos sem cobertura e 18 bolos com co-
bertura, tendo recebido um total de R$ 864,00. O preço do bolo com cobertura é
A) R$ 20,00.
B) R$ 23,00.
C) R$ 26,00.
D) R$ 29,00.
E) R$ 32,00.
COMENTÁRIO
Chamaremos de “c” e “s”, bolo com cobertura e bolo sem cobertura respectivamente.
O preço de um bolo com cobertura é R$ 8,00 a mais do que o bolo sem cobertura, então:
1 ª E Q U A Ç Ã O → c = 8 + s
Paulo vendeu 30 bolos sem cobertura e 18 bolos com cobertura, tendo recebido um total de R$ 
864,00
2 ª E Q U A Ç Ã O → 3 0 × s + 1 8 × c = 8 6 4
48
Vamos calcular o preço do bolo de cobertura, isolando “s” na 1ª equação, e depois substituindo na 
2ª equação. 
1 ª E Q U A Ç Ã O → c = 8 + s
2 ª E Q U A Ç Ã O → 3 0 × s + 1 8 × c = 8 6 4
3 0 × s + 1 8 × ( 8 + s ) = 8 6 4
Desenvolvendo temos:
3 0 s + 1 8 s + 1 4 4 = 8 6 4
4 8 s = 8 6 4 - 1 4 4
s = 7 2 0 / 4 8 = 1 5
s = R $ 1 5 , 0 0 
Substituindo na 1ª equação:
1 ª E Q U A Ç Ã O → c = 8 + s
1 ª E Q U A Ç Ã O → c = 8 + 1 5
c = R $ 2 3 , 0 0
GABARITO B
QUESTÃO 54: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Um cinema cobra R$ 20,00 para uma só pessoa (1 ingresso) ou R$ 35,00 para um casal (2 ingres-
sos). Em certa sessão foram vendidos 220 ingressos, com uma arrecadação de R$ 3.985,00. O 
valor arrecadadocom a venda de ingressos para casal foi
A) R$ 2.450,00.
B) R$ 2.695,00.
C) R$ 2.905,00.
D) R$ 3.150,00.
E) R$ 3.325,00.
COMENTÁRIO
Casal = R$ 35,00
Sozinho = R$ 20,00
Vamos chamar de “c” e “s” de casal e sozinho, respectivamente:
Foram vendidos 220 ingressos, então:
1 ª E Q U A Ç Ã O → 2 c + s = 2 2 0
Uma arrecadação de R$ 3.985,00: 
2 ª E Q U A Ç Ã O → 3 5 × c + 2 0 × s = 3 9 8 5
Vamos isoalar “s” na primeira equação e substituí-lo na segunda:
49
1 ª E Q U A Ç Ã O → c + s = 2 2 0
1 ª E Q U A Ç Ã O → s = 2 2 0 - 2 c
2 ª E Q U A Ç Ã O → 3 5 × c + 2 0 × s = 3 9 8 5
2 ª E Q U A Ç Ã O → 3 5 × c + 2 0 × ( 2 2 0 - c ) = 3 9 8 5
Desenvolvendo a equação temos:
3 5 × c + 2 0 × ( 2 2 0 - 2 c ) = 3 9 8 5
3 5 c - 4 0 c + 4 4 0 0 = 3 9 8 5
- 5 c = 3 9 8 5 - 4 4 0 0
5 c = - 3 9 8 5 + 4 4 0 0
c = 4 1 5 / 5 = 8 3 
c = 8 3 c a s a i s
Encontramos a quantidade de casais que efetuaram a compra, vamos calcular o valor arrecadado:
8 3 × R $ 3 5 , 0 0 = R $ 2 9 0 5 , 0 0
GABARITO C
QUESTÃO 55: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Carlos ganhou de sua tia a mesma quantia que ele já possuía e ficou tão feliz que deu R$ 10,00 
para seu irmão Gustavo. Em seguida Carlos ganhou do seu tio a mesma quantia que ele possuía 
naquele momento e ficou tão feliz que deu R$ 20,00 para sua irmã Érica. Finalmente Carlos ganhou 
de seu avô o dobro da quantia que possuía naquele momento e ficou tão feliz que deu R$ 30,00 
para seu irmão Antônio. Carlos foi contar o quanto ainda tinha e para sua tristeza ele havia ficado 
com apenas R$ 3,00. A quantia total que Carlos recebeu de seus três parentes foi:
A) R$ 50,25.
B) R$ 52,50.
C) R$ 54,75.
D) R$ 56,00.
E) R$ 58,25.
COMENTÁRIO 
Vamos deixar claro que, mesmo antes de ele ter recebido qualquer valor, ele ja possuía um valor.
Chamaremos essas quantias ganhas de “Q”.
Vamos equacionar toda essa quantia recebida,e quando encontrarmos o valor de “Q”, esse será o 
valor que recebeu de todas as pessoas.
C a r l o s t e m Q
R e c e b e u d a t i a Q
F i c o u c o m 2 Q
E n t r e g o u a o i r m ã o R $ 1 0 , 0 0
F i c o u c o m :
2 Q - 1 0
50
R e c e b e u d o t i o 2 Q - 1 0
F i c o u c o m :
4 Q - 2 0
D e u p a r a a i r m a 2 0 , 0 0
F i c o u c o m :
4 Q - 2 0 - 2 0
4 Q - 4 0
R e c e b e u d o a v ô o d o b r o d o q u e t i n h a , o u s e j a :
2 × ( 4 Q - 4 0 )
8 Q - 8 0
F i c o u c o m :
8 Q - 8 0 + 4 Q - 4 0
1 2 Q - 1 2 0
D e u a o i r m ã o 3 0 , 0 0
F i c o u c o m :
1 2 Q - 1 2 0 - 3 0
1 2 Q - 1 5 0
P o r f i m , q u a n d o s e d e u “ c o n t a ” e s t a v a c o m R $ 3 , 0 0 :
1 2 Q - 1 5 0 = 3
Desenvolvendo a equação temos:
Q = 1 5 3 / 3 = 1 2 , 7 5
Ou seja,se substituirmos em cada equação a quantia “Q que recebeu”,teremos a quantida recebida
C a r l o s t e m 1 2 , 7 5
r e c e b e u d a t i a 1 2 , 7 5
f i c o u c o m 2 5 , 5 0
D e u a o i r m ã o 1 0 , 0 0
F i c o u c o m 1 5 , 5 0
R e c e b e u d o t i o 1 5 , 5 0
F i c o u c o m 3 1 , 0 0
D e u p a r a i r m a - 2 0 , 0 0
Ficou com 11,00
Recebeu do avô o dobro do que tinha,ou seja 22,00
Portanto o valor que ele recebeu dos três parentes foi:
12,75+15,50+22,00 = 50,25
 
GABARITO A 
QUESTÃO 56: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL DA TECNOLO-
GIA, INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Três porta-lápis, A, B e C, contêm juntos 48 lápis. O número de lápis do porta-lápis B corresponde a 
51
60% do número de lápis do A e a 3/4 do número de lápis do C. O número de lápis no porta-lápis C é:
A) 12.
B) 16.
C) 20.
D) 24.
E) 28.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar:
A + B + C = 4 8 ( c o n t ê m j u n t o s 4 8 l á p i s )
B = 6 0 % d e A . 
P o r t a n t o , B = 6 A / 1 0 , o u , 
A = 1 0 B / 6
M a s B , t a m b é m é : B = 3 / 4 C , o u , 
C = 4 B / 3
Vamos achar o valor de B
A + B + C = 4 8
1 0 B / 6 + B + 4 B / 3 = 4 8
Igualando todos em um mesmo denominador temos:
1 0 B / 6 + 6 B / 6 + 8 B / 3 6 = 4 8
2 4 B / 6 = 4 8
B = ( 4 8 × 6 ) / 2 4 = 1 2
B = 1 2
Voltando na equação:
C = 4 B / 3
C = ( 4 × 1 2 ) / 3 = 1 6
C = 1 6
GABARITO B
QUESTÃO 57: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN-
TOS ADMINISTRATIVOS/ADMINISTRAÇÃO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Do total de livros em uma estante, 2/3 são de matemática, 1/12 são de inglês, 14 livros são de por-
tuguês e os demais livros são de história e geografia. Sabendo que o número de livros de história 
é igual a 30% do número de livros de geografia, e que, do total de livros, 5/33 são de geografia, a 
diferença entre os números de livros de matemática e de inglês é igual a:
A) 118.
B) 127.
C) 136.
D) 145.
52
E) 154.
COMENTÁRIO 
Vamos chamar o total, matemática, inglês, português, história e geografia de “t”, “m”, “i”, “p”, “h” e 
“g” respectivamente.
Do total temos:
m = 2 / 3 t
i = 1 / 1 2 t
g = 5 / 3 3 t 
h = 3 / 1 0 × 5 / 3 3 t
p = 1 4
Com todas essas informações, sabemos que a soma das quantidades dos livros será o total, assim:
m + i + p + g + h = t
Veja que vamos substituir, nessa equação:
m + i + p + g + h = t
2 / 3 t + 1 / 1 2 t + 1 4 + 5 / 3 3 t + 3 / 1 0 × 5 / 3 3 t = t
Vamos calcular o valor de “t”, desenvolvendo a equação:
2 / 3 t + 1 / 1 2 t + 1 4 + 5 / 3 3 t + 1 / 2 2 t = t
Transformando em frações equivalentes temos:
8 8 / 1 3 2 t + 11 / 1 3 2 t + 1 8 4 8 / 1 3 2 + 2 0 / 1 3 2 t + 6 / 1 3 2 t = 1 3 2 / 1 3 2 t
Isolando “t”:
1 8 4 8 / 1 3 2 = 1 3 2 / 1 3 2 t - 6 / 1 3 2 t - 8 8 / 1 3 2 t - 11 / 1 3 2 t - 2 0 / 1 3 2 t
1 8 4 8 / 1 3 2 = 7 / 1 3 2 t
t = 1 8 4 8 / 1 2 5 = 2 6 4
Vamos calcular o número de livros de matemática e inglês:
2 / 3 t - 1 / 1 2 t
2 / 3 × 2 6 4 - 1 / 1 2 × 2 6 4
1 7 6 - 2 2 = 1 5 4
GABARITO E
QUESTÃO 58: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN-
TOS ADMINISTRATIVOS/ADMINISTRAÇÃO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
A média das alturas de 12 jogadores é igual a 169,5 cm, sendo que a altura do jogador mais alto 
é 18 cm maior que a média das alturas dos outros 11 jogadores. A altura do jogador mais alto, em 
cm, está compreendida entre:
53
A) 180 e 185.
B) 185 e 190.
C) 190 e 195.
D) 195 e 200.
E) 200 e 205.
COMENTÁRIO
Vamos de “J” esse jogador!
O b s e r v e m q u e o J o g a d o r m a i s a l t o é 1 8 c m m a i o r d o q u e a M É D I A 
D O S O U T R O S 11 J O G A D O R E S !
S A B E M O S TA M B É M A M É D I A D O S 1 2 , Q U E É 1 6 9 , 5 C M .
P o r t a n t o t e m o s :
11 J O G A D O R E S + ( J O G A D O R + 1 8 ) = > R E P R E S E N TA O S 1 2 J O G A D O -
R E S
( 11 J + J + 1 8 ) / 1 2 = 1 6 9 , 5
1 2 J + 1 8 / 1 2 = 1 6 9 , 5
1 2 J + 1 8 = 1 6 9 , 5 * 1 2
1 2 J + 1 8 = 2 0 3 4
1 2 J = 2 0 1 6
J = 1 6 8
E S S E J Q U E A C H A M O S , R E P R E S E N TA A M É D I A D E A LT U R A D O S 11 
J O G A D O R E S !
J O G A D O R M A I S A LT O = J + 1 8 = 1 8 6 c m
GABARITO B
QUESTÃO 59: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN-
TOS UNIVERSITÁRIOS/CIÊNCIAS EXATAS/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Considere 3 máquinas, A, B e C, que produzem o mesmo tipo de peça.
Certo dia, uma quantidade x dessas peças foi encomendada e, se essa quantidade fosse fabricada 
somente pela máquina A, ela levaria 6 horas para produzir todas as peças, trabalhando ininter-
ruptamente; se toda a quantidade fosse fabricada pela máquina B, o serviço seria realizado em 7 
horas de trabalho ininterrupto; se toda quantidade fosse realizada pela máquina C, o serviço seria 
realizado em 5 horas de trabalho ininterrupto. Levando-se em consideração o custo/benefício de 
produção em cada uma das máquinas, optou-se por dividir a produção da seguinte forma: a máqui-
na C trabalhará por 2 horas e 15 minutos, de forma ininterrupta; a máquina A, 3 horas ininterruptas; 
e, na máquina B, serão fabricadas 2 mil unidades da peça. Sendo assim,o número de unidades 
de peças encomendadas é:
A) 25 mil.
B) 30 mil.
C) 35 mil.
D) 40 mil.
E) 45 mil.
54
COMENTÁRIO
Vamos utilizar regra de três:
 
M á q u i n a A
3 h é 5 0 % d o s e u t e m p o ↔ 5 0 % d a p r o d u ç ã o
 
M á q u i n a C
2 h 1 5 m i n é 4 5 % d o s e u t e m p o ↔ 4 5 % d a p r o d u ç ã o
[ ( 2 x 6 0 ) + 1 5 = 1 3 5 m i n , s e n d o q u e 1 3 5 / 3 0 0 ( 5 x 6 0 ) é i g u a l a 0 , 4 5 ]
 
M á q u i n a B
P r o d u z i u 5 % d a p r o d u ç ã o ↔ 1 0 0 % - 5 0 % d e A - 4 5 % d e C
FAZENDO A REGRA DE TRÊS:
2 0 0 0 - - - - - - 5 %
P - - - - - - 1 0 0 %
P = ( 2 0 0 0 × 1 0 0 ) / 5 = 4 0 . 0 0 0
GABARITO D
QUESTÃO 60: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN-
TOS UNIVERSITÁRIOS/CIÊNCIAS EXATAS/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
De acordo com o IBGE, no ano de 2017, na cidade de Campinas, o número de estabelecimentos de 
ensino fundamental superava em 151 o número de estabelecimentos de ensino médio. Sabendo-se 
que, com 1 estabelecimento de ensino médio a menos, a razão entre os números de estabeleci-
mentos de ensino fundamental e de ensino médio seria igual a 77/39, o número de estabelecimen-
tos de ensino médio existente em Campinas, no referido ano, era igual a:
A) 149 escolas.
B) 151 escolas.
C) 153 escolas.
D) 155 escolas.
E) 157 escolas.
COMENTÁRIO
P a r a f a c i l i t a r , v a m o s c h a m a r d e E n s i n o f u n d a m e n t a l “ \ ” F \ ” e E n s i n o 
M é d i o \ ” M \ ” ” .
E = M + 1 5 1
E / M - 1 = 7 7 / 9 9
3 9 E = 7 7 M - 7 7
55
S u b s t i t u a M n a s e g u n d a e q u a ç ã o : 
3 9 × ( M + 1 5 1 ) = 7 7 M - 7 7
3 9 M + 5 8 8 9 = 7 7 M - 7 7
3 9 M - 7 7 M = - 7 7 - 5 8 8 9
- 3 8 M = - 5 9 6 6
M = 5 9 6 6 / 3 8 = 1 5 7
GABARITO E
QUESTÃO 61: VUNESP - TCA (PREF SOROCABA)/PREF SOROCABA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Com o valor, em reais, que tem, Carlos consegue comprar 6 unidades de um produto e ainda so-
bram R$ 7,00. Se tivesse mais R$ 10,00, ele compraria 7 unidades desse produto e sobrariam R$ 
4,25. Se uma pessoa comprar 15 unidades desse produto e pagar com duas cédulas de R$ 100,00, 
o troco que ela receberá será de:
A) R$ 7,25.
B) R$ 8,75.
C) R$ 9,25.
D) R$ 10,75.
E) R$ 11,25.
COMENTÁRIO 
Vamos chamar a quantia de Carlos de “q” e o produto de “p”.
Vamos equacionar:
q - 6 p = 7
q + 1 0 - 7 p = 4 , 2 5
 
Vamos isolar “q” e substituir na segunda equação:
q = 7 + 6 p
q + 1 0 - 7 p = 4 , 2 5
7 + 6 p + 1 0 - 7 p = 4 , 2 5
1 7 - p = 4 , 2 5
p = 1 7 - 4 , 2 5
p = 1 2 , 7 5
A pessoa comprando 15 unidades:
1 5 × 1 2 , 7 5 = 1 9 1 , 2 5
Se foi dado R$ 200,00 então:
2 0 0 - 1 9 1 , 2 5 = 8 , 7 5
GABARITO B
56
QUESTÃO 62: VUNESP - TCA (PREF SOROCABA)/PREF SOROCABA/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
José e Maria são dois funcionários públicos em um mesmo município que iniciaram suas atividades 
no dia 2 de janeiro, porém em anos distintos. Sabe-se que, há exatos 3 anos, o tempo de serviço 
público de Maria nesse município correspondia ao dobro do tempo de serviço público de José, nes-
se mesmo município. Se hoje, somando-se os tempos de serviço público desses dois servidores, 
têm-se 12 anos, no dia 2 de janeiro de 2020, Maria completará de tempo de serviço público nesse 
município:
A) 8 anos.
B) 7 anos.
C) 6 anos.
D) 5 anos.
E) 4 anos.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de “J” José e “M” Maria.
Vamos dizer que hoje: 
M a r i a t e m “ M ” t e m p o d e s e r v i ç o
J o s é t e m “ J ” t e m p o d e s e r v i ç o .
H á e x a t o s 3 a n o s :
M a r i a c o r r e s p o n d i a : M – 3 a n o s 
J o s é c o r r e s p o n d i a : J – 3 a n o s
S o m a n d o o t e m p o t e m o s :
J + M = 1 2
O tempo de serviço público de Maria nesse município correspondia ao dobro do tempo de serviço 
público de José, nesse mesmo município:
M - 3 = 2 × ( J - 3 )
 
Desenvolvendo a equação temos:
M - 3 = 2 J - 6
M - 2 J = - 3
 
Vamos montar o sistema para encontrar o valor de “M”: 
M + 2 J = - 3
J + M = 1 2
Isolando “J”, temos:
J = 1 2 - M
Substituindo:
M - 2 J = - 3
57
M - 2 × ( 1 2 - M ) = - 3
2 M + M + 2 4 = 3
3 M = - 3 + 2 4
M = 2 1 / 3 = 7
A QUESTÃO É DE 2019. EM 2019 MARIA ESTARÁ COM 7 ANOS DE SERVIÇO, ENTÃO EM 
2020 ELA TERÁ 8 ANOS DE SERVIÇO PÚBLICO.
GABARITO A 
QUESTÃO 63: VUNESP - ANTI (CM MONTE ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
 
Uma lanchonete vende um sanduíche a R$ 12,00. A venda de dez desses sanduíches corresponde 
a 3/4 do faturamento de uma hora dessa lanchonete. Supondo que a lanchonete fique aberta de 2a 
feira a 6a feira durante 8 horas por dia, no sábado durante 18 horas e no domingo durante 12 horas, 
o faturamento semanal dessa lanchonete é de:
A) R$ 10.800,00.
B) R$ 11.200,00.
C) R$ 11.600,00.
D) R$ 12.200,00.
E) R$ 12.500,00.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de “f” o faturamento.
10 sanduíches = 10 x R$ 12,00 = R$ 120,00
Isso corresponde á: 
120 = 3/4 F em 01 hora
Vamos calcular o tempo aberto da lanchonete:
8 x 5 + 18 + 12 = 70 horas
¾ desse tempo correspondem a venda de sanduiches:
70 x 120 = R$ 8.400,00
Veja que se ¾ correspondem a R$ 8400, 00 de faturamento, nos falta apenas ¼ restante:
8 4 0 0 / 3 = R $ 2 . 8 0 0 , 0 0
Veja que o faturamento completo é:
R$ 8.400 + R$ 2.800,00 = R$ 11.200,00
GABARITO B
58
QUESTÃO 64: VUNESP - ANTI (CM MONTE ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
No início do mês, Ricardo tinha x reais. Após a primeira semana, já havia gastado 2/5 desse dinhei-
ro. Durante a segunda semana, gastou 1/3 do que havia sobrado após a primeira semana. Rece-
beu um adiantamento que corresponde a terça parte de x e juntou com o dinheiro que ainda tinha. 
Em seguida, na terceira semana, gastou metade do que tinha e acabou ficando com R$ 605,00. O 
valor que Ricardo gastou na segunda semana é igual a:
A) R$ 290,00.
B) R$ 310,00.
C) R$ 330,00.
D) R$ 380,00.
E) R$ 410,00.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar:
1° Semana:
G a s t o u 2 / 5 d e x
S o b r o u 3 / 5 d e x
2° Semana
Gastou 1/3 do que sobrou:
1 / 3 × 3 / 5 x = 1 / 5 x 
Somando descobrimos o quanto foi gasto:
2 / 5 x + 1 / 5 x = 3 / 5 x 
Foram gastos 3/5 de X
Sobraram 2/5 de X
Ele ganhou um dinheiro que corresponde a terça parte de X (x/3) que somados ao que ainda tinha 
(2/5x) que será o valor de R$ 1210, pois 605 é metade do que foi gasto na terceira semana, 605×2= 
1210
2 / 5 x + 1 / 3 x = 1 2 1 0 
Fazendo em frações equivalentes:
6 / 1 5 x + 5 / 1 5 x = 1 2 1 0 
11 / 1 5 x = 1 2 1 0 × 1 5 
x = ( 1 2 1 0 × 1 5 ) / 11 
x = R $ 1 6 5 0 , 0 0 
Como na segunda semana foram gastos 1/5 de X, logo:
1/5 de 1650= 330
GABARITO C
59
QUESTÃO 65: VUNESP - ANTI (CM MONTE ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em um estacionamento, estão estacionados carros e motos. Ao todo, são 698 rodas desses veí-
culos e 214 veículos (considere que carros têm 4 rodas, motos têm 2 rodas e desconsidere os 
estepes). Sabendo que nenhum desses veículos saiu do estacionamento, o número de motos que 
precisa estacionar, para que o número de rodas das motos seja igual ao número de rodas dos car-
ros, é igual a:
A) 191.
B) 213.
C) 219.
D) 228.
E) 237.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de C e M, carro e moto.
A quantidade de rodas é dada por:
4 C + 2 M = 6 9 8
O numero de veículos é dado por:
C + M = 2 1 4
Vamos calcular o número de motos:
C + M = 2 1 4
C = 2 1 4 - M
 
Vamos substituir:
4 C + 2 M = 6 9 8
C = 2 1 4 - M
4 ( 2 1 4 - M ) + 2 M = 6 9 8
8 5 6 - 4 M + 2 M = 6 9 8
- 4 M + 2 M = 6 9 8 - 8 5 6
M = 1 5 8 / 2
M = 7 9
Calculando o número de carros:
C = 2 1 4 - M
C = 2 1 4 - 7 9
C = 1 3 5
Veja que o número de rodas das motos e carros serão:
C = 135 x 4 = 540 
M = 79 x 2 = 158
60
A diferença entre carros e motos:
540 – 158 = 382 rodas
Isso quer dizer que se trazemos mais 191(382/2) motos, igualamos ao número de carros.
GABARITO A
QUESTÃO 66: VUNESP - AUXTL (CM M ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
A tabela relacionaas vendas globais do e-commerce realizadas em 2018, e as respectivas pre-
visões para 2019, 2020 e 2021, cujos valores, em bilhões de dólares, foram substituídos por x e 
submúltiplos de x.
(O Estado de S.Paulo - 27.12.2018. Adaptado)
Se as vendas ocorridas em 2018 mais as previsões para os três anos seguintes totalizam 15,4 
bilhões de dólares, então o valor previsto para as vendas globais do e-commerce em 2021 é, em 
bilhões de dólares, igual a
A) 5,2.
B) 5,0.
C) 4,9.
D) 4,2.
E) 3,5.
COMENTÁRIO 
Veja que devemos somar as vendas de 2018 á 2021 que totalizam 15,4 bilhões.
x + x + 1 / 4 x + x + 1 / 2 x + x + 3 / 4 x = 1 5 , 4 
4 x + 1 0 / 4 x = 1 5 , 4
1 6 x / 4 + 6 x / 4 = 1 5 , 4
2 2 x / 4 = 1 5 , 4 × 4
x = 6 1 , 6 / 4 = 2 , 8
Em 2021 temos:
x + 3 / 4 x
2 , 8 + 3 / 4 × 2 , 8 = 4 , 9
61
GABARITO C
QUESTÃO 67: VUNESP - AUXTL (CM M ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
No último trimestre de 2018, uma empresa vendeu 180 condicionadores de ar a mais do que no 
trimestre anterior, e, desse modo, o número de unidades vendidas no quarto trimestre apresentou 
um crescimento de 15% em relação ao número de unidades vendidas no trimestre anterior. O nú-
mero de condicionadores de ar vendidos por essa empresa, no último trimestre de 2018, foi igual a
A) 1 020
B) 1 150
C) 1 200
D) 1 290
E) 1 380
COMENTÁRIO
Um ano tem 4 trimestres. Então no 3º trimestre a empresa vendeu x e no 4º trimestre (o último) 
vendeu x + 180.
Vejamos a informação do enunciado: o número de unidades vendidas no quarto trimestre apresen-
tou um crescimento de 15% em relação ao número de unidades vendidas no trimestre anterior.
Crescimento de 15%. Em outras palavras esses 15% são os 180 vendidos a mais.
Então 180 corresponde a 15% de x (quantidade vendida no 3º trimestre)
Se 15% é 180, vamos descobrir com regra de 3 quanto representa 100%.
15% --- 180
100% --- x
15x = 18000
X = 18000/15
X = 1200 (quantidade vendida no 3º trimestre).
A questão quer saber a quantidade do último trimestre. Agora é somar 1200 com 180 = 1380 (letra 
E).
GABARITO E
QUESTÃO 68: VUNESP - AUXTL (CM M ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Em um campeonato de basquete escolar, cada time participante ganha 10 pontos por vitória e 5 
pontos por empate, e não ganha nem perde pontos por derrota. O time de Jonas disputou 20 parti-
das nesse campeonato, sendo derrotado em 6 delas, e obteve, ao final, um total de 95 pontos. Das 
partidas que disputou nesse campeonato, o time de Jonas venceu: 
A) 1/5 
B) 1/4 
C) 1/3
62
D) 1/2 
E) 5/9
COMENTÁRIO
Vamos chamar de vitoria “v”, derrota “d” e empate “e”.
A pontuação feita foi 95 pontos, dos quais temos certeza que foram feitos de vitoria e empate:
5e+10v=95 
Como não foi mencionado o numero de empates, então das 20 partidas disputadas, temos 6 derro-
tas, o que nos faz entender que as outras 14 partidas são:
e + v = 1 4
Vamos encontrar o número de vitorias a partir da equação:
e + v = 1 4
e = 1 4 - v
Substituindo em :
5 e + 1 0 v = 9 5 
5 × ( 1 4 - v ) + 1 0 v = 9 5 
9 0 - 5 v + 1 0 v = 9 5 
5 × ( 1 4 - v ) + 1 0 v = 9 5 
7 0 - 5 v + 1 0 v = 9 5 
- 5 v + 1 0 v = 9 5 - 7 0 
5 v = 2 5
v = 2 5 / 5
v = 5
Veja que a quantidade de vitorias em relação ao total será:
5 / 2 0 = 1 / 4
GABARITO B
QUESTÃO 69: VUNESP - AUXTL (CM M ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Um medicamento deve ser administrado em 4 doses sucessivas, de volumes decrescentes. Sa-
be-se que o volume da primeira dose é determinado pelo médico, em função do quadro clínico do 
paciente, e que o volume de cada dose seguinte terá uma redução de 5 mililitros em relação ao 
volume da dose imediatamente anterior. Se a média aritmética dos volumes das quatro doses é 
igual a 17,5 mililitros, então o volume, em mililitros, da quarta dose é igual a:
A) 12,5
B) 11.
C) 10.
D) 8.
E) 7,5.
 
63
Vamos chamar de “d” a dose procurada.
Como já foi dada a média de 17,5 mm, vamos fazer o caminho inverso:
m é d i a = s o m a / q u a n t i d a d e
1 7 , 5 = s o m a / q u a n t i d a d e
1 7 , 5 = ( d + ( d - 5 ) + ( d - 1 0 ) + ( d - 1 5 ) ) / 4
Desenvolvendo a equação:
1 7 , 5 × 4 = d + ( d - 5 ) + ( d - 1 0 ) + ( d + 1 5 )
7 0 = 4 d - 3 0
7 0 + 3 0 = 4 d
1 0 0 / 4 = d
d = 2 5
Veja a quarta dose é dada por:
d - 1 5
2 5 - 1 5 = 1 0
GABARITO C
QUESTÃO 70: VUNESP - COOR PEDA (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Um professor que precisa corrigir determinado número de provas concluiu que, corrigindo 30 pro-
vas por dia, levará 5 dias a mais do que levaria se corrigisse 45 provas por dia. O número total de 
provas que esse professor precisa corrigir é:
A) 500.
B) 450.
C) 400.
D) 350.
E) 300.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de “t” o número total de provas que é necessário corrigir, e “d” de dias.
Veja que:
t = 4 5 × d s e r á o t o t a l d e p r o v a s 
Mas se corrigir 30 provas por dia, leverá 5 dias a mais que as 45 provas dia. Então, matematica-
mente, temos:
t = 3 0 × ( d + 5 ) 
t = 3 0 d + 1 5 0 
Igualando as equações temos:
3 0 d + 1 5 0 = 4 5 d 
1 5 0 = 4 5 d - 3 0 d
64
d = 1 5 0 / 1 5
d = 1 0 d i a s
Veja quando usando 45 provas por dia temos:
4 5 × 1 0 = 4 5 0 p r o v a s 
GABARITO B
QUESTÃO 71: VUNESP - DIR ESC (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Certo dia, uma criança levou a quantia exata de dinheiro para comprar 3 pães de queijo na hora do 
intervalo, no colégio. Nesse dia, porém, a cantina fez uma promoção e reduziu o preço de cada pão 
de queijo em R$ 0,60. Dessa forma, essa criança pode comprar 4 pães de queijo, utilizando assim, 
todo o dinheiro levado. O preço de um pão de queijo, na promoção, era de:
A) R$ 1,60.
B) R$ 1,80.
C) R$ 2,00.
D) R$ 2,20.
E) R$ 2,40.
COMENTÁRIO 
Vamos chamar esse pão de queijo de “P”.
O novo pão de queijo custa:
P – 0,60
Veja que com o dinheiro de 3 paes de queijo, agora podemos comprar 4, isso é o mesmo que:
3 P = 4 × ( P - 0 , 6 ) 
3 P = 4 P - 2 , 4 )
P = 2 , 4
 
Cuidado, o preço na promoção será:
R$ 2,40 – R$ 0,60 = R$ 1,80 
GABARITO B
QUESTÃO 72: VUNESP - INSP ALU (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Equações de primeiro grau
Na compra de um ponto comercial, Ana pagou 70% do valor com uma entrada, e o restante parce-
lou em 9 prestações de R$ 1.900,00, sem juros. De entrada, ela deu R$ 3.500,00 em dinheiro mais 
o seu veículo. Nessa negociação, o valor atribuído ao veículo foi de:
A) R$ 26.000,00.
B) R$ 28.200,00. 
C) R$ 29.700,00.
65
D) R$ 36.400,00.
E) R$ 39.900,00.
COMENTÁRIO
Vamos resolver por regra de três simples:
7 0 % d e e n t r a d a .
Restante 30%, 9 vezes de R$ 1900, 00 ou R$ R$ 17.100,00
Vamos chamar de V o valor ponto, utilizando a regra de 3 simples:
3 0 % - - - - - - - - - - - 1 7 1 0 0
1 0 0 % - - - - - - - - - - - V
3 0 V = 1 7 1 0 0 0
V = 1 7 1 0 0 0 / 3 0
V = R $ 5 7 . 0 0 0 , 0 0
R $ 5 7 . 0 0 0 - R $ 1 7 1 0 0 = R $ 3 9 . 9 0 0 d e e n t r a d a ( 7 0 % ) - 3 . 5 0 0 e m d i n h e i -
r o = R $ 3 6 . 4 0 0 , 0 0 v a l o r d o v e í c u l o .
GABARITO D
GEOMETRIA
QUESTÃO 1: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019
Assunto: Geometria plana
Suponha que um grande pedaço de terra tenha sido adquirido por um município, pelo valor total 
de R$ 655 milhões, e, com indícios de possível superfaturamento do valor de compra, o Ministério 
Público Estadual (MP) foi acionado para estudar a possível abertura de um processo contra esse 
município. Suponha, também, que, ao estudar o caso, um analista técnico tenha identificado que o 
valor justo pelo metro quadrado da terra adquirida era de R$ 40,00, e que a figura a seguir tenha 
sido utilizada pelo MP, como a que melhor apresentava as informações para determinar a área total 
da terra adquirida.
Nesse caso, após o suposto estudo, o analista técnico concluiria, corretamente, que o valor pago 
pela prefeitura estaria
A) mais de R$ 10 milhões acima do valor considerado justo.
B) menos de R$ 10 milhões acima do valor considerado justo.
C) igual ao valor consideradojusto.
D) menos de R$ 10 milhões abaixo do valor considerado justo.
66
E) mais de R$ 10 milhões abaixo do valor considerado justo.
COMENTÁRIO
Vou destacar 4 triângulos que podemos calcular suas áreas e depois subtrair da área total, veja:
A base do triângulo 1 é 2 km , e sua altura são 3 km.
Área do triângulo 2
Área do triângulo 3
Área do triângulo 4
Esses traingulos estão inseridos dentro de um retângulo:
Area do retângulo : BxH 
4 x 6 = 24 Km2
Área útil:
Retângulo – triângulos
24 – 7,5 = 16,5 Km2
veja que 1 m2 são R$ 40,00
1 km2 = 1000000 m2
16,5 km2 = 16500000
40 x 165 00000 = 660 milhões
GABARITO D
67
QUESTÃO 2: VUNESP - CONTJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Geometria plana
A partir do ponto A eu caminho 2 metros. Dou meia volta e caminho 4 metros, dou meia volta e ca-
minho 8 metros. Vou fazendo isso, caminhando sempre o dobro de metros que caminhei na etapa 
anterior e dando meia volta ao final de cada etapa, até caminhar sete etapas e paro. Nesse lugar, 
a distância que estou do ponto A é igual a:
A) 116 metros.
B) 72 metros.
C) 108 metros.
D) 86 metros.
E) 94 metros.
COMENTÁRIO
Vamos imaginar que partimos do ponto zero como vou desenhar na figura abaixo para que você 
imagine o raciocínio.
1) do zero caminho 2 metros
2) dou meia volta e caminho 4 metros
3) dou meia volta e caminho 8 metros
Perceba que vamos ficar com uma tabela assim:
Somando o lado direito temos:
-4-16-64 = -84
Somando o lado esquerdo temos:
2 + 8 + 32 + 128 = 170
Somando os dois lados temos:
170 – 84 = 86
GABARITO D
68
QUESTÃO 3: VUNESP - ANA LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Geometria plana
Uma empresa foi contratada para recapear 3,5 km de extensão de uma rodovia, incluindo o acos-
tamento. O esquema a seguir apresenta a largura das faixas e do acostamento da via que será 
recapeada.
Considerando que será aplicada uma mesma espessura de massa asfáltica ao longo de toda a via 
e que o metro quadrado da superfície a ser recapeada foi orçado em R$ 75,00, o preço total dessa 
obra será um valor
COMENTÁRIO
A) inferior a R$ 3.500.000,00.
B) entre R$ 3.500.000,00 e R$ 3.800.000,00.
C) entre R$ 3.800.000,00 e R$ 4.100.000,00.
D) entre R$ 4.100.000,00 e R$ 4.400.000,00.
E) superior a R$ 4.400.000,00.
Recapiar a pista nada mais é do que fazer um calculo da área de um retângulo, veja:
Retângulo = B x H → 15,6 m x 3500 m = 54 600 m2
Como o preço do metro quadrado é R$ 75, 00 , apenas devemos fazer o área multiplicada pelo 
preço
54 600 m2 x R$ 75, 00 = 4095000
GABARITO C
QUESTÃO 4: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Geometria plana
Um terreno retangular, cuja frente mede um terço da medida lateral, tem perímetro de 400 metros. 
Sendo assim, a área desse terreno mede
A) 6 500 m 2.
B) 6 750 m 2.
C) 7 000 m 2.
D) 7 250 m 2.
69
E) 7 500 m 2.
COMENTÁRIO
Vamos imaginar a situação desenhando:
A LARGURA é a frente e a lateral é o comprimento, então 
LARGURA = COMPRIMENTO/3
O perímetro é soma dos lados, ou seja:
LARGURA + COMPRIMENTO + LARGURA + COMPRIMENTO = 400 M
Vamos colocar C para COMPRIMENTO e L para LARGURA
O perímetro é dado por:
Devemos encontrar o valor de C, estamos em uma equação de 1º grau.
A largura é : C/3
150/3 = 50
Sendo assim a área é L x C = 150 x 50 = 7500 m2
GABARITO E
QUESTÃO 5: VUNESP - ASS ADM (UFABC)/UFABC/2019
Assunto: Geometria plana
Os pontos E, F e G pertencem aos lados de um quadrado ABCD, conforme a figura.
70
A medida do ângulo EFD é
A) 51º.
B) 52º.
C) 53º.
D) 54º.
E) 55º.
COMENTÁRIO
O que você deve ter em mente, é que a soma interna dos ângulos de um triangulo deve ser 180º,es-
sa informação é muito importante para a resolução de questões desse modelo.
A soma dos ângulos internos do triangulo EGF deve ser 180°
42° + 71° + G = 180°
G = 180° - 71° - 42° = 67°
Vamos calcular o ângulo que falta para completar 180°, veja
 
79° + 67° + A = 180°
A = 34°
Agora vamos calcular o outro ângulo
34° + 90° + F = 180°
71
F =180° - 34° - 90°
F = 56°
Finalmente, se o ângulo F são 56° graus, o ângulo alfa será:
180° - 56° - 71° = α
α = 53°
GABARITO C
QUESTÃO 6: VUNESP - ASS ADM (UFABC)/UFABC/2019
Assunto: Geometria plana
Dois retângulos têm os lados maiores medindo 8 cm e os lados menores medindo 3 cm e intercep-
tam-se perpendicularmente, de acordo com a figura.
Se a área em comum desses dois retângulos é 6 cm2, o perímetro do retângulo CDMN é igual a
A) 12 cm.
B) 14 cm.
C) 16 cm.
D) 18 cm.
E) 20 cm.
COMENTÁRIO
Utilizando apenas as informações que foi dado na questão vamos destacar as medidas;
Tranquilo?
72
Uma outra medida que você deve enxergar é o lado maior do retângulo ABCD são 8 cm.
Veja que o perímetro pode já ser obtido:
6 cm + 3 cm + 6 cm + 3cm
GABARITO D
QUESTÃO 7: VUNESP - ENG (UFABC)/UFABC/MECÂNICA/2019
Assunto: Geometria plana
Na figura, tem-se o esquema de um objeto esférico e maciço de centro S e raio SQ ≡ SP.
Sabendo-se que o arco PQ da circunferência máxima que contém os pontos P e Q tem compri-
mento igual a vigésima parte do perímetro dessa circunferência, é correto afirmar que a medida do 
ângulo PSQ é igual a
A) 12º.
B) 14º.
C) 16º.
D) 18º.
E) 20º.
COMENTÁRIO
Essa questão pode assustar alguns, mas não você!
È simples, desde que você tenha essa informação:
Uma circunferência tem 360º, se queremos saber a vigésima parte, isto quer dizer que devemos 
dividir 360 por 20, assim:
GABARITO D
73
QUESTÃO 8: VUNESP - AG (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/ADMINISTRAÇÃO PÚBLI-
CA/2019
Assunto: Geometria plana
Um retângulo ABCD tem 52 cm de perímetro e foi dividido em um quadrado CDEF, cuja área é 121 
cm2 , e um retângulo ABFE, conforme a figura.
O perímetro do retângulo ABFE, em cm, é igual a:
A) 21
B) 24
C) 27 
D) 30 
E) 33
COMENTÁRIO
Vou destacar algumas medidas que não estão explicitas:
Coloquei as medidas implícitas, veja que o perímetro do retângulo ABCD foi destacado, e o lado do 
quadrado EDCF pode ser calculado através da formula: A=l2
121=l2 → l2=121 → l=√121 → l=11
Calculado o lado do quadrado, calculemos o perímetro do retângulo:
Vamos chamar (c + l) o comprimento do retangulo ABCD, e colocaremos essa variavel no lugar de 
c, veja:
2(c+l) + 2L = 52 (L, já foi calculado, seu valor é 11 cm)
2x11 +2c + 2x11 = 52
2c = 52 - 44
2c = 8
c = 8/2
c = 4 cm
O perímetro será calculado através de:
74
11 cm + 4 cm + 11 cm + 4 cm = 30 cm
GABARITO D
QUESTÃO 9: VUNESP - VUNESP - AUX (PREF VALINHOS)/PREF VALINHOS/2019
Assunto: Geometria plana
Em uma figura de formato retangular, o menor lado mede 3 cm, sendo a área igual a 21 cm2. O 
perímetro dessa figura, em centímetros, é:
A) 10.
B) 12.
C) 18.
D) 20.
E) 22.
COMENTÁRIO
Questão simples, vamos desenhar;
21 = 3 x COMPRIMENTO
COMPRIMENTO = 21/3
COMPRIMENTO = 7 cm
Então o perímetro será:
3 + 7 + 3 + 7 = 20
GABARITO D
QUESTÃO 10: VUNESP - CONT (CM ORLÂNDIA)/CM ORLÂNDIA/2019
Assunto: Geometria plana
Na figura, estão representados um terreno retangular, que tem 40 m de largura e área de 2 400 m 
2, e um terreno com a forma de um triângulo isósceles, cuja área é de 1 200 m2, que foram unidos 
para a construção de um condomínio.
75
 
Para a execução da obra, será erguido um tapume (fechamento provisório de madeira em todo o 
perímetro do condomínio, delineado em fio mais espesso na figura. A extensão total desse tapume 
será de:
A) 240 m.
B) 230 m.
C) 220 m.
D) 210 m.
E) 200 m.
COMENTÁRIO
Vamos inicialmente colocar algumas medidas que talvez você não tenha percebido:
Veja que a dificuldade será descobrir o comprimento, e como fazemos? Assim:
Área = comprimento x largura
2 400 = 40 x largura
Resolvendo a equação:
largura = 60 m
Calculamos a largura do retângulo para encontrarmos o valor de x.
X + X = 60 m
X = 30
Destacando o triângulo:
 
 
 
 
 
Vamos calcular a altura do triângulo
76
 
 
 
Calculando a altura será possível calcular a hipotenusa do triângulo;
Calculando a hipotenusa 
Calculando o perímetro
40 m + 60 m + 40 m + 50 m + 50 m = 240 m
GABARITO A
QUESTÃO 11: VUNESP - AUX (UNIFAI)/UNIFAI/COMPUTAÇÃO/2019
Assunto:Geometria plana
Um quadrado ABCD de área 16 cm2 foi dividido em um triângulo BCE e um trapézio ABED, confor-
me mostra a figura.
77
Se a área do triângulo BCE vale 6 cm2, o perímetro, em cm, do trapézio ABED é igual a:
A) 12.
B) 13.
C) 14.
D) 15.
E) 16
COMENTÁRIO
COMENTÁRIO
A SOMA do TRAPÉZIO + TRIÂNGULO = QUADRADO
Vou destacar algumas medidas que a questão não deixou explicita.
Se calcularmos o segmento CE, será fácil descobrir o segmento ED, pois ED será obtido pela sub-
tração de DC – CE.
VAMOS LÁ!
Para calcular CE devemos utilizar a formula da área do triângulo, visto que já possuímos a área do 
mesmo que é 6 cm2
78
Veja que é necessário calcularmos a hipotenusa do triângulo.
Se h são 3 cm, isso significa que DE será 1 cm, pois o lado do quadrado são 4 cm.
Agora é tranquilo acharmos o perímetro:
4 cm + 5 cm + 1 cm + 4 cm = 14 cm
GABARITO C
QUESTÃO 12: VUNESP - BIBLIO (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Geometria plana
Os pontos E e F pertencem aos lados de um retângulo ABCD, de maneira que BF = 4 cm e FC = 5 
cm, conforme a figura.
Sabendo-se que as áreas dos triângulos BEF e CDF são, respectivamente, 6 cm2 e 30 cm2, o perí-
metro, em cm, do quadrilátero ADFE é:
A) 24.
B) 28.
C) 32.
D) 36.
E) 40.
COMENTÁRIO
79
Temos 2 triângulos na figura, vamos destacar as medidas que não estão explícitos.
Vamos calcular a base do triângulo menor:
 
Veja que é necessário calcularmos a hipotenusa do triângulo.
Vamos calcular a altura do triângulo maior.
 
80
Fazendo a soma das medidas encontradas: 9 cm + 13 cm + 5 cm + 9 cm = 36 cm
GABARITO D
QUESTÃO 13: VUNESP - ESCR (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Geometria plana
A medida do comprimento de um retângulo é 5 cm maior do que sua largura. Sendo o perímetro 
desse retângulo igual a 58 cm, sua área, em cm2, vale
A) 120.
B) 148.
C) 176.
D) 204.
E) 232.
COMENTÁRIO
Vamos fazer o desenho da situação:
Desenhemos a medida do comprimento maior em 5 cm.
Se o perímetro é 58 cm, devemos fazer a seguinte equação:
LARGURA + LARGURA + 5 + LARGURA + LARGURA +5 = 58
4 LARGURA = 58 – 10
4 LARGURA = 48
 
LARGURA = 12
Agora vamos calcular a área do retângulo;
81
Área = 204 m2
GABARITO D
QUESTÃO 14: VUNESP - MJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Geometria plana
Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme quadrados. Ele inicia no ponto 
A e percorre quatro etapas de 10 metros e completa o primeiro quadrado (ver Figura 1). O atleta 
continua, na mesma direção e sentido, outros 10 metros e, dessa maneira, ele considera que já 
percorreu o primeiro lado do segundo quadrado, agora com medida do lado igual a 20 metros (10 
+ 10, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo quadrado é o mesmo que 
o quarto lado do primeiro quadrado. Ele faz mais três etapas de 20 metros e completa o segundo 
quadrado (ver Figura 3).
Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já percorreu 110 metros. Cada vez que completa 
um novo quadrado ele continua caminhando mais 10 metros, na mesma direção e sentido, e esse 
lado fica sendo o primeiro lado de um novo quadrado.
O atleta continua caminhando dessa maneira até completar o quinto quadrado, em uma última eta-
pa de 50 metros e terminando em um vértice desse quadrado maior. Nessa caminhada, a distância 
total caminhada pelo atleta foi de:
A) 500 metros.
B) 480 metros.
C) 450 metros.
D) 530 metros.
E) 550 metros.
COMENTÁRIO
Finalizado o primeiro quadrado ele percorre 10m + 10m + 10m + 10m
O segundo quadrado é considerado que já foram percorridos 10 m, neste caso será necessário 
percorrer apenas 10 m para finalizar o primeiro lado do quadrado, ou seja, 10m + 20m x 3 = 70m.
Em suma ficará assim:
82
Quadrado 1
10 x 4 = 40
Quadrado 2
10 + 3 x 20 = 70
Quadrado 3
10 + 3 x 30 = 100
Quadrado 4
10 + 3 x 40 = 130
Quadrado 5
10 + 50 x 3 = 160
No total 500 m
 
GABARITO A
QUESTÃO 15: VUNESP - MJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Geometria plana
O perímetro de um retângulo é a soma da medidas de seus quatro lados. Para se obter a área de 
um retângulo multiplica-se o comprimento por sua largura. Considere um retângulo cujo compri-
mento seja de 120 centímetros e a largura 45 centímetros. Mantendo-se constante o perímetro e 
reduzindo o comprimento em 10%, a área do retângulo aumentará:
A) 10%
B) 16%
C) 14%
D) 8%
E) 12%
COMENTÁRIO
Vamos desenhar a Questão
PERIMETRO = 45 + 120 + 45 +120 = 330 cm
Veja que a questão assume que o perímetro não sofrerá mudanças, e somente o comprimento 
deverá ser menor em 10%.
0,9 x 120 (comprimento) = 108 cm
83
330 = 216 + LARGURA + LARGURA
330 – 216 = 2 LARGURA
214 = 2 LARGURA
 
LARGURA = 57 cm 
Vamos calcular a nova área.
L x C = 108 x 57 = 6156
Em relação a área antiga temos:
Ou seja, a área aumentou 14%
GABARITO C
QUESTÃO 16: VUNESP - AUL (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/INFORMÁTI-
CA/2019
Assunto: Geometria plana
Considere as regiões retangulares M e N, mostradas nas figuras, cujas dimensões estão indicadas 
em metros.
Sabendo-se que as regiões M e N têm perímetros iguais, é correto afirmar que a área da região N 
é superior à área da região M em:
A) 15%
B) 18%
C) 20%
D) 25%
E) 28%
COMENTÁRIO
A questão afirma que os perímetros são iguais M e N.
84
 
Substituindo o X por 15 ficamos:
M = 6 x 15 → 90 
N = 12 x 9 → 108
Fazendo a relação 
GABARITO C
QUESTÃO 17: VUNESP - AUL (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/INFORMÁTI-
CA/2019
Assunto: Geometria plana
Um canteiro para rosas, com a forma do triângulo retângulo ABC, tem área de 54 m2. Sabe-se que 
uma placa, com informações sobre as espécies cultivadas, está posicionada no ponto D, distante 
3,5 m do ponto B, e que outra placa, também com informações sobre as espécies cultivadas, está 
posicionada no ponto E, distante 4,5 mdo ponto C, conforme mostra a figura, com dimensões indi-
cadas em metros.
A distância entre as duas placas, indicada por y na figura, é de
A) 7,5 m.
B) 7 m.
C) 6,5 m.
D) 6 m.
E) 5,5 m.
COMENTÁRIO
A questão explicita a área de 54 m2 do triângulo ABC, vamos calcular o x em questão.
85
 
Veja que é necessário calcular o valor da hipotenusa do triângulo:
Fazendo 15 – 8 (4,5 + 3,5) = 6
GABARITO B
QUESTÃO 18: VUNESP - CON (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Geometria plana
A medida do comprimento de um terreno retangular é o triplo da medida de sua largura, conforme 
indica a figura, cujas medidas estão em metros.
Sabendo que a área desse terreno é 192 m2, a medida de seu comprimento é
A) 12 m.
B) 15 m.
C) 18 m.
D) 21 m.
E) 24 m.
COMENTÁRIO
Vamos colocar as medidas na figura:
 
Calculando a área 3 x 8 = 24 
86
GABARITO E
QUESTÃO 19: VUNESP - ESC (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Geometria plana
O quadro de avisos de uma firma tem a forma de um retângulo com 80 cm de altura e 1,2 m2 de 
área. A medida do comprimento desse quadro é:
A) 1,2 m.
B) 1,3 m.
C) 1,4 m.
D) 1,5 m.
E) 1,6 m.
COMENTÁRIO
Vamos desenhar a situação:
Fizemos a transformação:
1 m2 = 10 000 cm2
1,2 m2 = 12 000 cm2
Veja que temos a área e o largura, vamos calcular o comprimento
 
GABARITO D
QUESTÃO 20: VUNESP - ESC (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Geometria plana
Um pedaço retangular de papel tem 50 cm de perímetro, e a medida do seu comprimento tem 5 cm 
a mais do que a medida da sua largura, conforme indica a figura, cujas medidas indicadas estão 
em centímetros.
 
 
Esse pedaço de papel foi recortado e somente a medida de seu comprimento foi reduzida em 2 cm. 
A medida do comprimento após a redução passou a ser de:
87
A) 14 cm.
B) 13 cm.
C) 12 cm.
D) 11 cm.
E) 10 cm.
Desenhando a situação temos:
Veja que o comprimento são 10 + 5, ou seja, 15 cm.
Passando por uma redução no comprimento de 2 cm temos, 13 cm. 
GABARITO B
QUESTÃO 21: VUNESP - ENFJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Geometria plana
Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme triângulos equiláteros. Ele inicia no 
ponto A e percorre três etapas de 15 metros e completa o primeiro triângulo equilátero (ver Figura 
1). O atletacontinua, na mesma direção e sentido, outros 15 metros e dessa maneira, ele considera 
que já percorreu o primeiro lado do segundo triângulo equilátero, agora com medida do lado igual a 
30 metros (15 + 15, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo triângulo é o 
mesmo que o terceiro lado do primeiro triângulo. Ele faz mais duas etapas de 30 metros e completa 
o segundo triângulo equilátero (ver Figura 3).
88
 
Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já caminhou 120 metros. Cada vez que completa 
um novo triângulo equilátero ele continua caminhando mais 15 metros, na mesma direção e senti-
do, e esse lado fica sendo o primeiro lado do novo triângulo equilátero.
O atleta continua caminhando dessa maneira até completar, exatamente, o sexto triângulo equilá-
tero. A distância total caminhada pelo atleta foi de:
A) 720 metros.
B) 750 metros.
C) 780 metros.
D) 800 metros.
E) 830 metros.
COMENTÁRIO
É uma questão essencialmente de lógica, e pouco de geometria.
Veja que, no primeiro triângulo, ele percorreu 45m. Para fechar o segundo, ele percorreu 75m. Para 
fechar o terceiro, será preciso andar mais 15m (no lado que já mede 30m), depois 45m e 45m, to-
talizando 105m. Veja a sequência:
45m, 75m, 105m, …
A cada triângulo, há um aumento de 30m na distância percorrida. Logo, os próximos termos são:
45, 75, 105, 135, 165, 195
A soma dos seis primeiros termos é 720m.
GABARITO A
89
QUESTÃO 22: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Geometria plana
A figura representa o terreno I, de formato retangular, cuja área é 2 000 m2, e o terreno II, com a 
forma de um triângulo retângulo, que foram unidos para a construção de um condomínio.
O perímetro do terreno único formado com a junção dos terrenos I e II é igual a:
A) 260 m.
B) 250 m.
C) 220 m.
D) 210 m.
E) 180 m.
COMENTÁRIO
Inicialmente vamos colocar medidas que não estão explicitas na questão:
Veja que para existir uma área de 2 000 m2, é necessário que saibamos a multiplicação entre 40 e 
50 (40 x 50).
Para o calculo do perímetro da figura total, devemos achar o valor da hipotenusa do triângulo II.
Fazendo o calculo do perímetro temos:
50 m + 40 m + 50 m + 30 m + 50 m = 220 m
GABARITO C
90
QUESTÃO 23: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Geometria plana
A figura mostra um canteiro retangular K, que ocupa 21 m2 da área total de um jardim quadrado 
ABCD.
Se a razão entre a área do canteiro K e a área restante do jardim (sombreada na figura) é de 7 para 
20, então a medida do lado do jardim ABCD é igual a:
A) 8 m.
B) 9 m.
C) 10 m.
D) 11 m.
E) 12 m.
COMENTÁRIO
Para iniciarmos a questão devemos calcular a área de todo o quadrado ABCD, a relação foi dada 
por 7 para 20 K Quadrado
21_______A
7 _______20
Veja que é necessário somar a área K e a área restante, isso significa que essa junção é a área 
total do quadrado.
60 + 21 = 81
Ou seja, temos um quadrado de 81 m2, sendo assim, temos um quadrado de lado 9.
GABARITO B
QUESTÃO 24: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Geometria plana
A figura a seguir foi construída com quatro triângulos equiláteros. A medida do lado do triângulo B 
é o dobro da medida do lado do triângulo A. A medida do lado do triângulo C é o dobro da medida 
91
do lado do triângulo B. A medida do lado do triângulo D é o dobro da medida do lado do triângulo C.
A superfície ocupada pelo triângulo D é equivalente a X vezes a superfície ocupada pelo triângulo 
A. A superfície total ocupada pelos triângulos A, B e C é equivalente a Y vezes a superfície ocupada 
pelo triângulo A. O valor de X – Y é igual a
COMENTÁRIO
A) 51.
B) 43.
C) 27.
D) 7.
E) 1
Dizer que um triângulo é equilátero, é o mesmo que dizer que todos os lados possui a mesma me-
dida.
O triângulo A é 1/4 da área do triângulo B, ou o triângulo B é 4 vezes a área do triângulo A
O triângulo C é quatro vezes área do triângulo B, ou seja o triângulo C possui 16 vezes a área do 
triângulo A
O triângulo D é quatro vezes a área do triângulo C, ou seja, o triângulo D possui 64 vezes a área 
do triângulo A
Se X é a superfície de D e Y é a superfície de A+B+C (1+4+16), então X – Y é:
64 – 21 = 43
GABARITO B
QUESTÃO 25: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Geometria plana
Em um painel retangular ABCD, destaca-se uma região quadrada Q, conforme mostra a figura.
Se a área da região quadrada Q é 0,64 m², então a área da região que aparece sombreada na 
figura é de
A) 1,12 m².
B) 1,16 m².
92
C) 1,20 m².
D) 1,26 m².
E) 1,30 m².
COMENTÁRIO
Veja que é necessário calcularmos o lado da região quadrada Q para descobrirmos a medida do 
lado BC e AB.
Para calcular o lado do quadro Q devemos 
Vamos calcular a área do retângulo ABCD que é:
Área = L x C → 1,0 m x 1,8 m = 1,8 m2 
Se subtrairmos a área do retângulo ABCD e o quadrado Q, teremos a área cinza.
1,8 – 0,64 = 1,16 m2
GABARITO B
QUESTÃO 26: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Geometria plana
Um campo de futebol society, para 8 jogadores em cada time, tem área de 1 500 m² e medidas de 
comprimento e largura, em metros, representadas por x e por 0,6 x, conforme mostra a figura.
O perímetro desse campo é igual a
A) 120 m.
B) 130 m.
C) 140 m.
D) 150 m.
E) 160 m.
93
COMENTÁRIO
Vamos colocar a área na figura:
Veja que a área do campo é um retângulo:
Para calcular a área do campo devemos fazer:
Agora devemos fazer a soma dos lados para encontrar o perímetro:
30 m + 50 m + 30 m + 50 m = 160 m
GABARITO E
QUESTÃO 27: VUNESP - ACS (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/2019
Assunto: Geometria plana
Um empreendedor alugou uma sala de área igual a 58 m2 para iniciar um novo negócio. Ele está 
fazendo uma pequena reforma para adequar o lugar e irá instalar eletrodutos externos ao longo de 
duas paredes. A ilustração a seguir mostra detalhes da planta do local alugado e as paredes onde 
serão instalados os eletrodutos.
94
A soma dos comprimentos da parede onde serão colocados os eletrodutos é igual a
A) 14 metros.
B) 16 metros.
C) 17 metros.
D) 19 metros.
E) 21 metros.
COMENTÁRIO
Vou destacar algumas medidas, vou “chamar” de L a largura.
Fazendo os cálculos:
Veja que a medida de 2+L, fica 2 + 6.
GABARITO A
QUESTÃO 28: VUNESP - AG (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/ADMINISTRAÇÃO PÚBLI-
CA/2019
Assunto: Geometria plana
Deseja-se saber quantas carteiras poderão ser colocadas em uma sala retangular de 9,2 m de 
comprimento por 6,0 m de largura, para uma dinâmica de grupo. Para tanto, foi estimado que uma 
pessoa sentada em uma carteira, já considerado o espaço reservado para circulação à sua frente, 
ocupa um espaço de 115 cm de comprimento por 60 cm de largura. A distribuição das carteiras na 
sala deve levar em consideração, ainda, uma distância de 2,3 m entre a parede e a primeira fileira 
de carteiras e um corredor central de 1,2 m de largura. A região cinza, na ilustração a seguir, indica 
95
a área destinada às cadeiras.
 
A esquerda, tem-se representada a sala e, à direita, o espaço ocupado por uma pessoa em uma 
carteira, no sentido em que carteira deverá ser disposta. Nessas condições, na sala em questão, 
poderão ser colocadas até:
A) 36 carteiras.
B) 48 carteiras.
C) 60 carteiras.
D) 64 carteiras.
E) 80 carteiras.
COMENTÁRIO
Vamos colocar algumas medidas que não estão “saltando aos olhos”:
Conseguiu enxergar? È importante para o desenvolvimento de resolução de questões.
A ideia é encaixar cada área da cadeira dentro da área cinza, lembre-se que o comprimento de 690 
cm foi divido pelo comprimento da área da cadeira: 
Agora façamos com a largura da cadeira:
Veja que se multiplicarmos 4 x 6, encontraremos a quantidade de cadeiras na área, e depois faze-
mos o mesmo calculo para outra área.
4x6x2 = 48 cadeiras
96
GABARITO B
QUESTÃO 29: VUNESP - AG (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/MANUTENÇÃO/2019
Assunto: Geometria plana
Ricardo irá instalar cerca elétrica em toda a volta do condomínio Boa Vida, que possui as seguintes 
medidas:
A cerca elétrica que será instalada possui três fios. O comprimentototal de fios, em metros, que 
Ricardo utilizará no condomínio Boa Vida é de, pelo menos,
A) 800.
B) 1 000.
C) 1 100.
D) 1 200.
E) 1 500.
COMENTÁRIO
Veja questão traz o desafio de calcularmos o perímetro da área.
 
A questão diz que cerca possui 3 fios, sendo assim, temos que multiplicar o resultado por 3.
400 x 3 = 1200
GABARITO D
QUESTÃO 30: VUNESP - ANA (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/AMBIENTAL/2019
Assunto: Geometria plana
Uma gleba destinada a reflorestamento tem a forma de um triângulo retângulo ABC, conforme 
mostra a figura.
Se a área dessa gleba é 0,96 Km2 , então a medida do lado AC, indicada por x na figura, é igual a
97
A) 2,2 km. 
B) 2,1 km. 
C) 2 km. 
D) 1,9 km. 
E) 1,8 km. 
COMENTÁRIO
Vamos calcular a hipotenusa do triangulo retângulo, veja:
 
Encontrado o valor do cateto, podemos achar a hipotenusa do triangulo e marcar a resposta cor-
reta.
GABARITO C
JUROS SIMPLES
QUESTÃO 1: VUNESP - PEBII (PREF PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/MATEMÁTICA/2019
Assunto: Juros simples
Uma loja oferece duas opções de pagamento:
I. à vista com 20% de desconto;
II. em uma única prestação a ser paga um mês após a compra.
Quem optar pela compra a prazo, pagará, na verdade, juros a uma taxa de
A) 17,5% ao mês.
B) 20% ao mês.
C) 22,5% ao mês.
D) 25% ao mês.
E) 27,5% ao mês.
COMENTÁRIO
Vamos utilizar a formula do juro simples:
98
 
Vamos utilizar o capital hipotético de R$ 100,00
J = C × I × N
2 0 = 8 0 × I × 1
I = 2 0 / 8 0 = 0 , 2 5 × 1 0 0 = 2 5 %
GABARITO D
QUESTÃO 2: VUNESP - OFAA (CM 2 CÓRREGOS)/CM 2 CÓRREGOS/2018
Assunto: Juros simples
Um capital A, aplicado a juros simples com taxa de 9% ao ano, rende em 6 meses, os mesmos 
juros simples que um capital B aplicado a taxa de 0,8% ao mês, durante 9 meses. Sabendo-se que 
o capital A é R$ 900,00 superior ao capital B, então o valor do capital A é
A) R$ 2.500,00.
B) R$ 2.400,00.
C) R$ 2.200,00.
D) R$ 1.800,00.
E) R$ 1.500,00.
COMENTÁRIO
Vamos chamar o capital A de “CA” e o capital B de CB.
CA = CB + 900 
Veja que a questão diz que os juros são iguais, então:
J A = J B
Lembre-se que a equação do juros simples é:
J = C × I × N
C A × I × N = C B × I × N
( C B + 9 0 0 ) × I × N = C B × I × N
( C B + 9 0 0 ) × 9 / 1 0 0 × 1 / 1 2 × 6 = C B × 0 , 8 / 1 0 0 × 9
( C B + 9 0 0 ) × 9 / 1 0 0 × 1 / 1 2 × 6 = C B × 0 , 8 / 1 0 0 × 9
0 , 0 4 5 C B + 4 0 , 2 = 0 , 0 7 2 C B
99
0 , 0 4 5 C B + 4 0 , 2 = 0 , 0 7 2 C B
0 , 0 7 2 C B - 0 , 0 4 5 C B = 4 0 , 2
C B = 4 0 , 2 / 0 , 0 2 7 = 1 5 0 0
C A = C B + 9 0 0
C A = 1 5 0 0 + 9 0 0
C A = 2 4 0 0
GABARITO B
QUESTÃO 3: VUNESP - PEB I (PREF GARÇA)/PREF GARÇA/2018
Assunto: Juros simples
Considere a seguinte situação problema proposta em um curso de formação de professores, após 
discutirem-se conceitos associados a problemas de juros simples:
Uma aplicação de um ano e meio foi feita no sistema de juros simples, a uma taxa de juros de 
15% ao ano. Relacione os juros dessa aplicação ao capital aplicado.
Ao resolver corretamente a situação apresentada, chega-se à conclusão de que os juros da aplica-
ção correspondem, do capital aplicado, a:
A) 0,0225.
B) 0,225.
C) 2,25.
D) 22,5.
E) 225.
Utilizando-se da formula do juro simples:
J = C × I × N
J = C × 1 5 / 1 2 × 1 / 1 0 0 × 1 8
J = 0 , 2 2 5 × C
GABARITO B
QUESTÃO 4: VUNESP - AG PREV (PAULIPREV)/PAULIPREV/2018
Assunto: Juros simples
Uma pessoa aplicou R$ 1.500,00, à taxa de juro simples de 18% ao ano. Exatamente 5 meses 
após, ela fez mais uma aplicação, à taxa de juro simples de 12% ao ano. Quando a primeira apli-
cação completou 18 meses, ela resgatou as duas aplicações, resultando em um montante total de 
R$ 3.261,00. A segunda aplicação feita pela pessoa foi de:
A) R$ 1.100,00.
B) R$ 1.200,00.
100
C) R$ 1.300,00.
D) R$ 1.400,00.
E) R$ 1.500,00.
Vamos calcular a primeira aplicação ate os primeiros 18 meses sob a taxa de 18% ao ano.
J = C × I × N
I = 1 8 % a o a n o ( 1 8 / 1 2 = 1 , 5 a o m ê s )
J = 1 5 0 0 × 1 , 5 × 1 / 1 0 0 × 1 8
J = 4 0 5
Lembrando que a formula de montante é:
M = J + C
M = 4 0 5 + 1 5 0 0
M = 1 9 0 5
O tempo da segunda aplicação são 13 meses a uma taxa 12% ao ano, veja que as duas aplicações 
geram um montante R$ 3.261,00.
Se o montante da primeira aplicação é R$ 1.905,00, então o montante da segunda aplicação é o 
resultado do total do montante menos a primeira aplicação, veja:
R $ 3 . 2 6 1 = R $ 1 . 9 0 5 + 2 ª a p l i c a ç ã o
R $ 3 . 2 6 1 - R $ 1 . 9 0 5 = 2 ª a p l i c a ç ã o
2 ª a p l i c a ç ã o = R $ 1 3 5 6
Vamos calcular o capital do montante da segunda aplicação, chamemos de C2 esse capital.
M = C + J
M = C 2 + C 2 × I × N
1 3 5 6 = C 2 × 1 2 % × 1 3
1 3 5 6 = C 2 + C 2 × 1 2 / 1 2 × 1 / 1 0 0 × 1 3
1 3 5 6 = C 2 + 0 , 1 3 C 2
1 3 5 6 = 1 , 1 3 C 2
1 3 5 6 = 1 , 1 3 C 2
C 2 = 1 3 5 6 / 1 , 1 3 = 1 2 0 0
GABARITO B
QUESTÃO 5: VUNESP - TEC LEG (CMSJC)/CM SJC/2018
Assunto: Juros simples
Antonia fez uma aplicação a juros simples, por um período de um ano e meio, e a razão entre o 
101
montante dessa aplicação e o capital aplicado foi 23/20.
Sabendo que o valor dos juros dessa aplicação foi de R$ 750,00, o valor do capital aplicado e a taxa 
de juros simples anual equivalente a essa aplicação foram, correta e respectivamente,
A) R$ 5.000,00 e 10%
B) R$ 5.000,00 e 12%
C) R$ 5.500,00 e 12,5%
D) R$ 6.000,00 e 10%
E) R$ 6.000,00 e 12%
COMENTÁRIO
Veja que a razão entre o montante e capital é de 23/20
m / c = 2 3 / 2 0
Vamos resolver de uma maneira simples:
23/20 = 115%
Veja que o juros são em 18 meses, então 115%-100% = 15%
Vamos fazer regra de três simples para a taxa anual:
18 meses ----------15%
12 meses ---------- I
I = ( 1 2 × 1 5 ) / 1 8 = 1 0 %
Regra de três para achar o capital aplicado:
750 ---------------15%
C ---------------------------100%
C = ( 7 5 0 × 1 0 0 ) / 1 5 = 5 0 0 0
GABARITO A 
QUESTÃO 6: VUNESP - AGRO (BURITIZAL)/PREF BURITIZAL/2018
Assunto: Juros simples
Um capital A, de R$ 1.500,00, aplicado a juros simples com taxa mensal de 0,80% rendeu os mes-
mos juros que um capital B, de R$ 1.800,00, também aplicado a juros simples, com taxa mensal de 
0,6%. Sabendo-se que o capital B ficou aplicado um mês a mais que o capital A, então o número 
de meses que o capital B ficou aplicado foi:
A) 8.
B) 9.
C) 10.
102
D) 11.
E) 12.
COMENTÁRIO
Veja que o juros do capital A é igual o do capital B, então:
1 5 0 0 × 0 , 8 / 1 0 0 × n = 1 8 0 0 × 0 , 6 / 1 0 0 × ( n + 1 )
1 2 n = 1 0 , 8 × ( n + 1 )
1 2 n = 1 0 , 8 n + 1 0 , 8
1 2 n - 1 0 , 8 n = 1 0 , 8
n = 1 0 , 8 / 1 , 2 = 9
Veja que o valor de n é 9, mas o tempo do capital B ficou n+1, ou seja, 10 meses.
GABARITO C 
QUESTÃO 7: VUNESP - AG (PREF BARRETOS)/PREF BARRETOS/ADMINISTRATIVO/2018
Assunto: Juros simples
Um capital de R$ 1.350,00 foi aplicado a juros simples, com taxa trimestral de 2,4%. Para se obte-
rem juros de R$ 64,80, o tempo de duração dessa aplicação deverá ser de:
A) 4 meses.
B) 5 meses.
C) 6 meses.
D) 7 meses.
E) 8 meses.
COMENTÁRIO
Equacionando temos:
A taxa que esta trimestral, deve ser “colocada” em mensal, desta forma:
( 2 , 4 % ) / 3 = 0 , 8 % a o m ê s
J = C × I × N
6 4 , 8 = 1 3 5 0 × 0 , 8 / 1 0 0 × N
6 4 , 8 = 1 0 , 8 × N
N = 6 4 , 8 / 1 0 , 8 = 6 m e s e s
GABARITO C
QUESTÃO 8: VUNESP - BOMB (PREF BARRETOS)/PREF BARRETOS/2018
Assunto: Juros simples
Uma financiadora lançou a seguinte campanha:
103
Se uma pessoa contratar um empréstimo de R$ 6.000,00, nos moldes da campanha, para pagar 
em 12 prestações iguais, com vencimentos para os 12 meses seguintes à contratação do emprés-
timo, ela irá pagar prestações iguais a:
A) R$ 650,00.
B) R$ 625,00.
C) R$ 575,00.
D) R$ 525,00.
E) R$ 512,50.
COMENTÁRIO
Utilizando-se das formula:
J = C × I × N
J = 6 0 0 0 × 2 , 5 × 1 2
J = 6 0 0 0 × 2 , 5 / 1 0 0 × 1 2
J = R $ 1 . 8 0 0 , 0 0
Veja que esse é o juros pelo o dinheiro emprestado, as parcelas podem ser calculadas através do 
capital emprestado com adição do juros em relação a parcelas de 12x.
( R $ 6 . 0 0 0 , 0 0 + R $ 1 . 8 0 0 , 0 0 ) / 1 2= R $ 6 5 0 , 0 0
GABARITO A
QUESTÃO 9: VUNESP - AA (PREF N ODESSA)/PREF NOVA ODESSA/2018
Assunto: Juros simples
Determinado bem, no valor de R$ 20.000,00, foi comprado da seguinte forma: 15% do valor à vista, 
e o restante, financiado em 10 parcelas mensais, com a primeira vencendo 30 dias após o paga-
104
mento da parcela à vista, com juros mensais de 15% ao ano, no regime de juros simples. O valor 
dos juros pagos foi de:
A) R$ 2.125,00.
B) R$ 2.075,00.
C) R$ 2.025,00.
D) R$ 1.975,00.
E) R$ 1.925,00.
COMENTÁRIO
Veja que devemos fracionar o valor do bem, vamos calcular o valor da parte à vista:
A divida restante são de R$ 17.000,00 (R$ 20.000,00 – R$ 3.000,00), e devemos calcular o juros 
nas próximas 10 parcelas:
GABARITO A
QUESTÃO 10: VUNESP - ANA TF (PREF SBC)/PREF SBC/2018
Assunto: Juros simples
Um título de valor original V foi pago com n dias de atraso. Nos termos do contrato que gerou o 
título, prevê-se acréscimo de juros e multa calculados sobre V, conforme segue: i) juros simples de 
0,1% por dia de atraso; ii) multa única de 1% (sobre V), independentemente do tempo de atraso. 
Após o acréscimo dos juros e da multa, verificou-se, no pagamento, que V cresceu 2,8%. Nesse 
caso, o tempo de atraso foi de
A) 9 dias.
B) 12 dias.
C) 14 dias.
D) 16 dias.
E) 18 dias.
COMENTÁRIO
Imagine que esse valor V é R$100,00 para facilitarmos os cálculos.
A multa é 1%, ou seja, 1,00. Então o valor V + a multa = 101,00. ( Até aqui o valor de V subiu 1%, 
agora falta + 1,8%)
105
O juros é 0,1% por dia, ou seja, 0,10 centavos por dia. Então para chegarmos a 1,8% (que equi-
vale a R$ 1,80) o juros será aplicado em 18 dias (18 dias x 0,10 = R$ 1,80).
Então R$ 100,00 + R$ 1,00 + R$ 1,80 = R$ 102,80. Esses R$ 2,80 são o acréscimo do valor de V 
que equivalem a 2,8%.
GABARITO E 
QUESTÃO 11: VUNESP - SARG (PM SP)/PM SP/CFS - CURSO DE FORMAÇÃO DE SAR-
GENTOS/2018
Assunto: Juros simples
Considere um empréstimo de certo valor tomado por um período de 8 meses, contraído no sistema 
de juro simples, à taxa de 15% ao ano. Sabe-se que o valor emprestado mais os juros devidos fo-
ram integralmente pagos na data de vencimento desse empréstimo. Se o valor total pago na data 
de vencimento foi igual a R$ 9.350,00, então o valor emprestado foi de
A) R$ 8.500,00.
B) R$ 8.250,00.
C) R$ 8.000,00.
D) R$ 7.750,00.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar apartir da formula do juro:
M = C + C × I × N
9 3 5 0 = C + C × 1 5 / 1 2 × 1 / 1 0 0 × 8
9 3 5 0 = 1 , 1 × C
C = 9 3 5 0 / 1 , 1 = 8 5 0 0
GABARITO A
QUESTÃO 12: VUNESP - AUX ADM (SAAE)/SAAE BARRETOS/2018
Assunto: Juros simples
Um capital, aplicado a juros simples, durante 8 meses e com taxa de 18% ao ano, rendeu R$ 
216,00 de juros. O capital aplicado era de:
A) R$ 2.200,00.
B) R$ 2.000,00.
C) R$ 1.800,00.
106
D) R$ 1.600,00.
E) R$ 1.400,00
COMENTÁRIO
Aplicando a formula do juro temos:
GABARITO C
QUESTÃO 13: VUNESP - ANA (PREF SP)/PREF SP/PLANEJAMENTO E DESENVOLVI-
MENTO ORGANIZACIONAL/CIÊNCIAS CONTÁBEIS/2018
Assunto: Juros simples
Um investidor aplica R$ 20.000,00 em um banco para receber 2% de juros no final do primeiro mês. 
Resgata R$ 2.000,00 e reinveste o capital restante com os juros em outro investimento a 2,5% por 
mais um mês. No final do segundo mês, ele resgata o total do qual serão descontados 15% dos 
juros. Esse total resgatado foi de, aproximadamente,
A) R$ 18.730,00.
B) R$ 18.400,00.
C) R$ 18.090,00.
D) R$ 18.490,00.
E) R$ 18.360,00.
COMENTÁRIO
Vamos calcular o primeiro o juro do primeiro mês e em seguida o resgate:
J = C × I × N
J = 2 0 0 0 0 × 2 / 1 0 0 × 1
J = R $ 4 0 0 , 0 0
Veja que o investidor deve resgatar R$ 2000,00 (guardar) e reinveste o restante sob uma taxa de 
2,5% por mais um mês.
Capital para investir = 20400 – 2000= 18400
J = C × I × N
107
J = 1 8 4 0 0 × 2 , 5 / 1 0 0 × 1
J = R $ 4 6 0 , 0 0
Veja que agora o total de resgate são R$ 460,00 + R$ 400,00, ou seja, R$ 860,00.
Desse montante é necessário fazer o desconto de 15%.
8 6 0 × 1 5 / 1 0 0 = R $ 1 2 9 , 0 0
O investidor vai resgatar R$ 18.860,00 – R$ 129,00, ou seja, R$ 18.731,00
GABARITO A
QUESTÃO 14: VUNESP - AL (CM SJ DA BARRA)/CM SÃO JOAQUIM BARRA/2018
Assunto: Juros simples
Afonso recebeu R$ 22.000,00 pela venda de um terreno que tinha em sociedade com o irmão. Da 
quantia recebida, pretende usar R$ 2.000,00 para pagar uma dívida e aplicar o restante a juros 
simples, à taxa de 1,25% ao mês. Para que o montante atinja exatamente o valor que recebeu pela 
venda do terreno, esse capital deverá permanecer aplicado por um número de meses igual a:
A) 6.
B) 7.
C) 8.
D) 9.
E) 10.
COMENTÁRIO
 
Vamos calcular o tempo:
J = C × I × N
2 0 0 0 = 2 0 0 0 0 × 1 , 2 5 / 1 0 0 × N
2 0 0 0 = 2 5 0 × N
2 0 0 0 = 2 0 0 0 0 × 1 , 2 5 / 1 0 0 × N
N = 2 0 0 0 / 2 5 0 = 8
GABARITO C
QUESTÃO 15: VUNESP - PEB (PREF SERRANA)/PREF SERRANA/MATEMÁTICA/2018
Assunto: Juros simples
O seguinte problema foi proposto em uma sala de aula:
Um capital aplicado durante 9 meses a juros simples, com taxa de juros anual de 16% ao ano, ren-
deu juros de R$ 150,00. Qual o valor do capital aplicado? A resposta correta ao problema proposto 
108
é
A) R$ 1.250,00.
B) R$ 1.300,00.
C) R$ 1.350,00.
D) R$ 1.400,00.
E) R$ 1.450,00.
COMENTÁRIO
Utilizando a formula do juro temos:
J = C × I × N
1 5 0 = C × 1 6 / 1 2 × 1 / 1 0 0 × 9
1 5 0 = C × 0 , 1 2
C = 1 5 0 / 0 , 1 2 = R $ 1 2 5 0
GABARITO A
QUESTÃO 16: VUNESP - SEC EB (SERRANA)/PREF SERRANA/2018
Assunto: Juros simples
Um certo capital foi aplicado por 15 meses em uma aplicação que rendia juros simples de 8% ao 
ano. Os juros obtidos com essa aplicação foram reinvestidos no mercado de ações, o que propor-
cionou 25% de ganho sobre o que foi investido. Se o montante dessa segunda aplicação foi igual a 
R$ 600,00, o capital que foi investido na primeira aplicação foi:
A) R$ 4.800,00.
B) R$ 5.000,00.
C) R$ 5.600,00.
D) R$ 6.200,00.
E) R$ 6.400,00.
COMENTÁRIO
Vamos “chamar” esse capital de “C”, 
 
Vamos imaginar que esse capital seja 100C
J = C × I × N
J = 1 0 0 C × 8 / 1 2 × 1 / 1 0 0 × 1 5
J = 1 0 C
109
Os juros obtidos com essa aplicação foram reinvestidos no mercado de ações, o que proporcionou 
25% de ganho sobre o que foi investido.
J = 1 0 × C
J = C × I × N
J = 2 5 / 1 0 0 × 1 0 C
C = 2 , 5 C
Veja que o dois capitais geram um juro de R$ 600,00, sendo assim , vamos calcular o capital:
J = C
6 0 0 = 2 , 5 C + 1 0 C
C = 6 0 0 / 1 2 , 5 = 4 8
Lembrando que definimos inicialmente que o capital seria 100C, então:
100 x 48 = R$ 4.800,00
GABARITO A
QUESTÃO 17: VUNESP - CONT (UFTM)/UFTM/2018
Assunto: Juros simples
Assinale a alternativa que apresenta o valor do principal, em reais, de uma operação de emprésti-
mo, que contenha as seguintes informações:
• sobre o empréstimo incidiu juros simples de 3% a.m.;
• prazo da operação foi de dez meses;
• juros totais pagos na operação de empréstimo R$ 18.000,00.
A) 44.000,00.
B) 45.000,00.
C) 49.000,00.
D) 54.000,00.
E) 60.000,00.
COMENTÁRIO
Utilizemos a formula do juro:
 
J = C × I × N
1 8 0 0 0 = C × 3 / 1 0 0 × 1 0
C = 1 8 0 0 0 / 0 , 3 = 6 0 0 0 0
110
GABARITO E 
QUESTÃO 18: VUNESP - PEBI (GUARARAPES)/PREF GUARARAPES/PEB I/2018
Assunto: Juros simples
Um capital de R$ 1.500,00 foi aplicado, a juros simples, por um período de 15 meses, resultando 
em um montante de R$ 1.687,50. Com a mesma taxa de juros dessa aplicação, um capital de R$ 
2.000,00, aplicado por 18 meses, renderia, ao final desse período, juros no valor de:
A) R$ 500,00.
B) R$ 450,00.
C) R$ 400,00.
D) R$ 350,00.
E) R$ 300,00.
COMENTÁRIO
Primeiro tem que descobrir a taxa com a primeira situação e depois aplicar na segunda situa-
ção: 
Fórmula dos juros:
J = C.i.t
Um capital de R$ 1.500,00 foi aplicado, a juros simples, por um período de 15 meses, resultando 
em um montante de R$ 1.687,50. Aplicando na fórmula:
Capital era 1500 e rendeu até chegar em 1687,5, então os juros foram 187,5.
187,5 = 1500.i.15
187,5 = 22500i
i = 0,008333 (descobrimos a taxa)
Agora, vem a nova situação: Com a mesmataxa, um capital de R$ 2.000,00, aplicado por 18 me-
ses:
J = C.i.t
J = 2000.0,008333.18
J = 300,00
GABARITO E
QUESTÃO 19: VUNESP - FOP (GUARARAPES)/PREF GUARARAPES/2018
Assunto: Juros simples
Uma pessoa fez uma compra de R$ 650,00 e pagou R$ 250,00 no ato da compra. O valor restante 
foi pago em uma só parcela, 2 meses depois, acrescido de juros simples. Se o valor total dessa 
compra, com os juros, ficou em R$ 682,00, então, a taxa mensal de juros simples cobrada foi:
A) 4,5%
B) 4,0%
C) 3,5%
D) 3,0%
111
E) 2,5%
COMENTÁRIO
A compra de R$ 650 com juros passou para R$ 682. Sendo assim, os juros valem 682−650= 
32 reais.
Do preço à vista de 650 reais, a pessoa pagou R$ 250, restando saldo devedor de 650−250=400 reais, 
que será pago em 2 meses.
 
Calculando: 
J = C × i × n
3 2 = 4 0 0 × i × 2
3 2 / 8 0 0 = i
i = 0 , 0 4 → 0 , 0 4 × 1 0 0 
i = 4 %
GABARITO B
QUESTÃO 20: VUNESP - AUXADM (CM N ODESSA)/CM NOVA ODESSA/2018
Assunto: Juros simples
João fez uma compra de R$ 250,00 e pagou em uma só vez, após dois meses. Sabendo que o 
valor pago, após esses dois meses, foi de R$ 275,00, e que foi cobrado juro simples sobre o valor 
da compra, então, a taxa mensal de juros cobrada foi:
A) 4,0%
B) 4,5%
C) 5,0%
D) 5,5%
E) 6,0%
vamos calcular a taxa:
 
J = C × I × N
2 5 = 2 5 0 × I × 2
I = 2 5 / 5 0 0 = 0 , 0 5 × 1 0 0 = 5 %
GABARITO C
112
QUESTÃO 21: VUNESP - ETJ (TJM SP)/TJM SP/2017
Assunto: Juros simples
Certo capital, aplicado por um período de 9 meses, a uma taxa de juro simples de 18% ao ano, 
rendeu juros no valor de R$ 1.620,00. Para que os juros do mesmo capital, aplicado no mesmo 
período, sejam de R$ 2.160,00, a taxa de juro simples anual deverá corresponder, da taxa de 18% 
ao ano, a:
A) 7/6
B) 4/3
C) 3/2
D) 5/3
E) 11/6
COMENTÁRIO
Vamos calcular o valor do capital para a primeira aplicação:
J = C × I × N
1 6 2 0 = C × 1 8 / 1 2 × 1 / 1 0 0 × 9
1 6 2 0 = 0 , 1 3 5 × C
C = 1 6 2 0 / 0 , 1 3 5 = 1 2 . 0 0 0
Para que o investimento desse capital renda juros de R$ 2.160,00 em 18 meses, deve-se ser uma 
taxa diferente do primeiro investimento:
J = C × I × N
2 1 6 0 = 1 2 0 0 0 × I × 9
I = 2 1 6 0 / 1 0 8 0 0 0 = 0 , 0 2
I = 0 , 0 2 × 1 0 0 = 2 %
Veja que a primeira taxa é de 1,5%, pois:
( 1 8 % a o a n o ) / 1 2 = 1 , 5 % a o m ê s
Sendo assim, a fração que corresponde o a relação da primeira taxa e a segunda será:
2 / 1 , 5 × 1 0 / 1 0 = 2 0 / 1 5
Simplificando:
( 2 0 ÷ 5 ) / ( 1 5 ÷ 5 ) = 4 / 3
113
GABARITO B
QUESTÃO 22: VUNESP - ASS ADM I (UNESP)/UNESP/CAMPUS ITAPEVA/2017
Assunto: Juros simples
Carlos fez um empréstimo de R$ 2.800,00, à taxa de juros simples de 1,3% ao mês, que deve ser 
pago após 3 meses, juntamente com os juros. O valor que Carlos deverá pagar é igual a:
A) R$ 2.839,40.
B) R$ 2.889,30.
C) R$ 2.909,20.
D) R$ 2.953,20.
E) R$ 3.112,40.
COMENTÁRIO
Vamos calcular o juros desse empréstimo:
J = C × I × N
J = 2 8 0 0 × 1 , 3 / 1 0 0 × 3
J = R $ 1 0 9 , 2
Veja que a questão pede o juro e o valor emprestado em 3 meses, então:
M O N TA N T E = C + J
M O N TA N T E = 2 8 0 0 + 1 0 9 , 2
M O N TA N T E = R $ 2 . 9 0 9 , 2
GABARITO C
QUESTÃO 23: VUNESP - TEC ADM (PM SP)/PM SP/2017
Assunto: Juros simples
Laura tomou um empréstimo, que foi totalmente pago, de uma só vez, após 4 meses. Do valor total 
emprestado, 25% foram pagos com acréscimo de juros simples à taxa de 1% ao mês, e 75% foram 
pagos com acréscimo de juro simples à taxa de 2% ao mês. Se o valor total pago foi R$ 10.700,00, 
então o valor que Laura tomou emprestado foi igual a
A) R$ 9.500,00.
B) R$ 9.800,00.
C) R$ 9.900,00.
D) R$ 10.000,00.
E) R$ 10.100,00.
COMENTÁRIO
114
O capital emprestado foi submetido a duas situações: 25% do capital foi emprestado a taxa de 1% 
ao mês, e os outros 75% sob a taxa de 2% ao mês.
Vamos adotar que esse capital vale C, e vamos calcular o valor do juro para 0,25C
 
J = C × I × N
J = 0 , 2 5 C × 1 / 1 0 0 × 4
J = 0 , 0 1 C
Vamos calcular 75% do capital em taxa de 2% ao mês:
J = C × I × N
J = 0 , 7 5 C × 2 / 1 0 0 × 4
J = 0 , 0 6 C
Vamos calcular o capital, segundo montante gerado:
M O N TA N T E = C + J
1 0 7 0 0 = C + 0 , 0 1 C + 0 , 0 6 C
C = 1 0 7 0 0 / 1 , 0 7 = 1 0 0 0
GABARITO D
QUESTÃO 24: VUNESP - TEC (CRBIO 01)/CRBIO 01/AUXILIAR ADMINISTRATIVO/2017
Assunto: Juros simples
Anselmo aplicou R$ 10.000,00 a uma taxa de juro simples de 0,75% ao mês, durante x meses. 
Na mesma data, Bernardo aplicou, também, R$ 10.000,00 a uma taxa de juro simples de 0,8% ao 
mês, durante x + 3 meses. Se o valor recebido de juros por Bernardo superou em R$ 255,00 o valor 
recebido de juros por Anselmo, então o número de meses da aplicação de Bernardo foi igual a:
A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar:
Anselmo:
J A = C × I × N
J A = 1 0 0 0 0 × 0 , 7 5 / 1 0 0 × N
115
J A = 7 5 N
Bernardo:
p a r a N = N + 3
J B = 1 0 0 0 0 × 0 , 8 / 1 0 0 × N + 3
J B = 8 0 N + 2 4 0
Veja que o juros de Bernardo é o juros de Alsemo que supera R$ 255,00, ou seja:
J B = J A + 2 5 5
Equacionando:
8 0 N + 2 4 0 = 7 5 N + 2 5 5
8 0 N - 7 5 N = 2 5 5 - 2 4 0
N = 1 5 / 5 = 3
Veja que achamos o valor de N, mas devemos encontrar o valor de N + 3;
N + 3 = 
3 + 3 = 6
GABARITO B
MÉDIA
QUESTÃO 1: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
Uma pessoa tem o propósito de efetuar, mensalmente, aportes em um investimento, iniciando em 
janeiro de 2020 e terminando em abril do mesmo ano. Para tanto, pensa em, a partir do aporte de 
fevereiro, sempre investir um capital maior 1/10 em relação ao capital investido no mês anterior. 
Supondo que o primeiro aporte seja de R$ 2.000,00, a média aritmética simples de todos os aportes 
mensais que essa pessoa terá investido será igual a:
A) R$ 2.150,00.
B) R$ 2.320,50.
C) R$ 2.640,00.
D) R$ 2.890,50.
E) R$ 3.094,00.
COMENTÁRIO
Vamos calcular os aportes de Janeiro a Abril:
Janeiro: R$ 2.000,00
Fevereiro: R$ 2.200 (2000 + 10% de R$2000)
Março: R$ 2.420,00 (2200 + 10% de R$ 2200)
Abril: R$ 2.662,00 (2420 + 10% de R$ 2420)
Questão de média aritmética, vamos aplicar a formula:
116
m é d i a = ( 2 0 0 0 + 2 2 0 0 + 2 4 2 0 + 2 6 6 2 ) / 4 = 2 . 3 2 0 , 5
GABARITO B
QUESTÃO 2: VUNESP - ANA LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
O volume médio de chuva é igual a razão entre o volume total de chuva e o número de dias chu-
vosos. Considere os gráficos a seguir, que apresentam dados relativos à quantidade de chuva em 
uma cidade ao longo de um ano.
O primeiro apresenta o número de dias chuvosos para cada trimestre.
O segundo traz o volume médio de chuva, em mm, para esses mesmos períodos.
Segundo os dados apresentados nos gráficos e considerando o volume total de chuva para cada 
trimestre, tem-se que o maior volume e o menor volume de chuva foram registrados, respectiva-
mente, no:
A) 1º e 3º trimestres.
B) 1º e 4º trimestres.
C) 2º e 3º trimestres.
D) 2º e 4º trimestres.
E) 4º e 3º trimestres.
COMENTÁRIO
NÚMERO DE DIAS CHUVOSOS 1º trimestre: 55
NÚMERO DE DIAS CHUVOSOS 2º trimestre: 30
NÚMERO DE DIAS CHUVOSOS 3º trimestre: 20
NÚMERO DE DIAS CHUVOSOS 4º trimestre: 15
Vamos calcular o volume de chuva para cada trimestre:
VOLUME MÉDIO DE CHUVA 1º trimestre: 20 dias
117
VOLUME MÉDIO DE CHUVA 2º trimestre: 26 dias
VOLUME MÉDIO DE CHUVA 3º trimestre: 15 dias
VOLUME MÉDIO DE CHUVA 4º trimestre: 35 dias
A questão nos informa como deve ser o cálculo: 
M É D I A = ( S O M A ) / Q U A N T I D A D E
V O L U M E M É D I O D E C H U V A S = ( V O L U M E D E C H U V A ) / ( Q U A N T I D A D E 
D E D I A S C H U V O S O S )
Vamos calcular a média de cada trimestre: 
V O L U M E M É D I O D E C H U V A S 1 ª T R I M E S T R E = ( V O L U M E D E C H U V A 1 º T R I M E S -
T R E ) / ( Q U A N T I D A D E D E D I A S C H U V O S O S 1 º T R I M E S T R E )
2 0 = ( V O L U M E D E C H U V A 1 º T R I M E S T R E ) / 5 5
V O L U M E D E C H U V A 1 º T R I M E S T R E = 2 0 X 5 5
V O L U M ED E C H U V A 1 º T R I M E S T R E = 11 0 0 
V O L U M E M É D I O D E C H U V A S 2 ª T R I M E S T R E = ( V O L U M E D E C H U V A 2 º T R I M E S -
T R E ) / ( Q U A N T I D A D E D E D I A S C H U V O S O S 2 º T R I M E S T R E )
2 6 = ( V O L U M E D E C H U V A 2 º T R I M E S T R E ) / 3 0
V O L U M E D E C H U V A 2 º T R I M E S T R E = 2 6 X 3 0
V O L U M E D E C H U V A 2 º T R I M E S T R E = 7 8 0 
V O L U M E M É D I O D E C H U V A S 3 ª T R I M E S T R E = ( V O L U M E D E C H U V A 3 º T R I M E S -
T R E ) / ( Q U A N T I D A D E D E D I A S C H U V O S O S 3 º T R I M E S T R E )
1 5 = ( V O L U M E D E C H U V A 3 º T R I M E S T R E ) / 2 0
V O L U M E D E C H U V A 3 º T R I M E S T R E = 2 0 X 1 5
V O L U M E D E C H U V A 3 º T R I M E S T R E = 3 0 0 
V O L U M E M É D I O D E C H U V A S 4 ª T R I M E S T R E = ( V O L U M E D E C H U V A 4 º T R I M E S -
T R E ) / ( Q U A N T I D A D E D E D I A S C H U V O S O S 4 º T R I M E S T R E )
3 5 = ( V O L U M E D E C H U V A 4 º T R I M E S T R E ) / 1 5
V O L U M E D E C H U V A 4 º T R I M E S T R E = 3 5 X 1 5
V O L U M E D E C H U V A 4 º T R I M E S T R E = 5 2 5 
118
GABARITO A
QUESTÃO 3: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
A média aritmética do lucro obtido em seis dias de vendas, por um estabelecimento comercial, foi 
de R$ 3.350,00. Sabendo-se que nos três primeiros dias a soma do lucro foi igual a R$ 9.950,00, é 
correto afirmar que a soma do lucro dos três últimos dias foi:
A) menor que a soma dos lucros dos 3 primeiros dias em R$ 200,00.
B) menor que a soma dos lucros dos 3 primeiros dias em R$ 100,00.
C) igual à soma dos lucros dos 3 primeiros dias.
D) maior que a soma dos lucros dos 3 primeiros dias em R$ 100,00.
E) maior que a soma dos lucros dos 3 primeiros dias em R$ 200,00. 
COMENTÁRIO
vamos calculara a soma dos três últimos dias de venda através da formula da média:
m é d i a = ( s o m a ) / q u a n t i d a d e
m é d i a = ( 1 ª d i a + 2 ª d i a + 3 ª d i a + 4 ª d i a + 5 ª d i a + 6 ª d i a ) / 6
3 3 5 0 = ( 9 9 5 0 + 4 ª d i a + 5 ª d i a + 6 ª d i a ) / 6
3 3 5 0 × 6 - 9 9 5 0 = 4 ª d i a + 5 ª d i a + 6 ª d i a 
4 ª d i a + 5 ª d i a + 6 ª d i a = 2 0 1 0 0 - 9 9 5 0
4 ª d i a + 5 ª d i a + 6 ª d i a = 1 0 1 5 0
Agora devemos fazer a diferença entre os primeiros três dias e os últimos três dias.
R$ 10150,00 – R$ 9950,00 = R$ 200,00
GABARITO E 
QUESTÃO 4: VUNESP - ASS ADM (UFABC)/UFABC/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
A média dos salários dos funcionários de uma empresa é R$ 1.700,00. Se metade desses funcioná-
rios receberem um aumento de R$ 300,00 e 12 funcionários receberem um aumento de R$ 170,00, 
a média salarial de todos os funcionários passará a ser R$ 1.870,00. O número de funcionários 
dessa empresa é:
A) 102.
B) 136.
C) 170.
D) 204.
E) 238.
COMENTÁRIO 
Essa é uma questão é necessário dividir me duas etapas:
Vamos chamar de QF a quantidade de funcionários e SF a soma dos funcionários.
m é d i a = S F / Q F
119
1ª média sem aumento
1 7 0 0 = S F / Q F
S F = 1 7 0 0 × Q F
2ª média com aumento
Se a metade dos funcionários receberam um aumento de R$ 300,00 e outros 12 funcionários rece-
beram R$ 170,00 , isso que dizer que:
Q F / 2 × 3 0 0 + 1 2 × 1 7 0
Veja que uma nova media foi encontrada após esses aumentos, e passou a ser R$ 1870,00, sendo 
assim:
1 8 7 0 = ( Q F / 2 × 3 0 0 + 2 0 4 0 + 1 7 0 0 Q F ) / Q F
1 8 7 0 Q F = 1 5 0 Q F + 2 0 4 0 + 1 7 0 0 Q F
1 8 7 0 Q F - 1 7 0 0 Q F - 1 5 0 Q F = 2 0 4 0
2 0 Q F = 2 0 4 0
Q F = 2 0 4 0 / 2 0 = 1 0 2
GABARITO A
QUESTÃO 5: VUNESP - AUX (UNIFAI)/UNIFAI/COMPUTAÇÃO/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
A média dos salários de 6 pessoas era igual a R$ 1.960,00. Uma dessas pessoas teve um aumento 
de 10% em seu salário, e as demais tiveram um aumento de R$ 117,00 cada, de maneira que a 
média salarial das 6 pessoas passou a ser R$ 2.090,00. O salário da pessoa que teve o aumento 
de 10% passou a ser de:
A) R$ 1.837,00.
B) R$ 1.900,00.
C) R$ 2.079,00.
D) R$ 2.145,00.
E) R$ 2.310,00.
COMENTÁRIO
Vamos chamar essa pessoa que teve o aumento de 10% de P
Veja que a media anterior sem aumento pode ser dada por:
m é d i a = s o m a / q u a n t i d a d e
1 9 6 0 = ( s o m a d o s s a l á r i o s ) / 6
Nesse primeiro momento não há salários com aumentos.
s o m a d o s s a l á r i o s = 1 9 6 0 × 6
s o m a d o s s a l á r i o s = 11 7 6 0
Vamos chamar de “P” a pessoa que teve o aumento com a nova media salarial.
2 0 9 0 = ( 0 , 1 × P + 5 × 11 7 ) / 6
120
2 0 9 0 × 6 = 0 , 1 × P + 5 × 11 7
1 2 5 4 0 = 0 , 1 × P + 5 × 11 7
A diferença entre a soma dos salários sem aumento e com aumento é de:
1 2 5 4 0 - 11 7 6 0 = 7 8 0
Essa diferença é responsável é o aumento da pessoa com 10% e as outras 5 pessoas propriamen-
te dito, veja:
0 , 1 × P + 5 × 11 7 = 7 8 0
Vamos calcular o valor de P:
P = 1 9 5 / 0 , 1 = 1 9 5 0
Esse é o salário pessoa sem o aumento, com o aumento de 10% fica:
1950 x 1,1 = R$ 2.145,00
GABARITO D
QUESTÃO 6: VUNESP - BIBLIO (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
Uma editora possui um grupo de 15 pessoas responsáveis pelas vendas de assinaturas. No mês 
de outubro, a média aritmética dos números de assinaturas vendidas por esse grupo foi igual a 9. 
Em novembro, um terço dessas pessoas vendeu 11 assinaturas cada e as demais pessoas vende-
ram, juntas, um total de 95 assinaturas. Considerando o total de assinaturas vendidas nesses dois 
meses, a média aritmética dos números de assinaturas vendidas por esse grupo foi:
A) 17.
B) 18.
C) 19.
D) 20.
E) 21.
COMENTÁRIO
Vamos calcular a soma das quantidades no mês de outubro:
m é d i a = ( s o m a d e o u t u b r o ) / q u a n t i d a d e
9 = ( s o m a d e o u t u b r o ) / 1 5
s o m a d e o u t u b r o = 1 5 × 9
s o m a d e o u t u b r o = 1 3 5
Façamos a soma de quantidade de novembro:
s o m a d e n o v e m b r o = 11 × 5 + 9 5
s o m a d e n o v e m b r o = 1 5 0
m é d i a = ( 1 5 0 + 1 3 5 ) / 1 5
m é d i a = 1 9
121
GABARITO C
QUESTÃO 7: VUNESP - AUL (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/INFORMÁTICA/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
As empresas X, Y, W e Z participaram de uma licitação. Sabe-se que a empresa X apresentou o 
menor preço, e que os preços apresentados pelas empresas Y, W e Z superaram o menor preço em 
6%, em 8% e em 10%, respectivamente. Se a média aritmética dos preços das quatro empresas 
foi igual a R$ 159.000,00, então, é correto afirmar que o preço apresentado pela empresa W foi:
A) R$ 162.000,00.
B) R$ 164.600,00.
C) R$ 165.000,00.
D) R$ 168.800,00.
E) R$ 174.900,00
COMENTÁRIO
NO caso a empresa Y, W e Z apresentam:
Y = 1,06X
W = 1,08X
Z = 1,1X
m é d i a = s o m a / q u a n t i d a d e
1 5 9 0 0 0 = ( 1 , 0 6 x + 1 , 0 8 x + 1 , 1 x + x ) / 4
6 3 6 0 0 0 = 4 , 2 4 x
x = 1 5 0 0 0 0
A empresa W foi incorporado 8%, ou seja R$ 150.000,00 x 1,08 = R$ 162.000,00
GABARITO A
QUESTÃO 8: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
Em um grupo de trabalho, em uma empresa, há três mulheres e um homem. Sabe-se que a média 
aritmética das idades das mulheres é 26 anos, e que a média aritmética das idades de todos os 
integrantes desse grupo é 27,5 anos. Desse modo, é correto afirmar que a idade do homem é:
A) 32 anos.
B) 31 anos.
C) 30 anos.
D) 29 anos.
E) 28 anos.
COMENTÁRIO
Façamos, a soma das mulheres e em seguida, a do grupo:
122
m é d i a m u l h e r e s = ( s o m a i d a d e d a s m u l h e r e s ) / ( q u a n t i d a d e m u l h e r e s )
2 6 = ( s o m a i d a d e d a s m u l h e r e s ) / 3
s o m a i d a d e d a s m u l h e r e s = 2 6 × 3
s o m a i d a d e d a s m u l h e r e s = 7 8
m é d i a g r u p o d e t r a b a l h o = ( s o m a g r u p o d e t r a b a l h o ) / (q u a n t i d a d e g r u -
p o )
2 7 , 5 = ( s o m a g r u p o d e t r a b a l h o ) / 4
s o m a g r u p o d e t r a b a l h o = 2 7 , 5 × 4
s o m a g r u p o d e t r a b a l h o = 11 0
A diferença entre o soma das idades do grupo de trabalho e soma das idades das mulheres será 
a idade do homem.
soma grupo de trabalho - soma idade das mulheres=homem
soma grupo de trabalho - soma idade das mulheres=110-78
soma grupo de trabalho - soma idade das mulheres=32
homem=32
GABARITO A 
QUESTÃO 9: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
No gráfico estão relacionados os números de atendimentos telefônicos efetuados por duas recep-
cionistas de certo departamento em 4 dias de determinada semana.
 
Nesse período, a média aritmética do número total de atendimentos telefônicos efetuados por dia 
é igual a:
A) 30.
B) 29,5.
C) 28.
D) 27,5.
E) 26.
COMENTÁRIO
Vamos fazer a soma dos atendimentos pelas recepcionistas A e B:
m é d i a d o s a t e n d i m e n t o s = ( s o m a d o s a t n d i m e n t o s ) / ( q u a n t i d a d e d e 
a t e n d i m e n t o s )
123
m é d i a d o s a t e n d i m e n t o s = ( 1 2 + 1 8 + 1 4 + 1 4 + 2 0 + 1 6 + 1 0 + 1 4 ) / 4
m é d i a d o s a t e n d i m e n t o s = 11 8 / 4
m é d i a d o s a t e n d i m e n t o s = 2 9 , 5
GABARITO B
QUESTÃO 10: VUNESP - ANA (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/AMBIENTAL/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
No gráfico a seguir estão representados, em milhões de vagas, os saldos anuais (criação menos 
fechamento) do número de postos de trabalho com carteira assinada no Brasil, referentes aos anos 
de 2014 a 2018.
De acordo com os dados do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado, o valor da mé-
dia aritmética dos saldos anuais de postos de trabalho representa o fechamento de:
A) 957 000 vagas.
B) 764 200 vagas.
C) 574 200 vagas.
D) 479 000 vagas.
E) 384 200 vagas.
COMENTARIO
Utilizemos a formula da média:
m é d i a = ( 0 , 4 2 1 - 1 , 5 3 4 - 1 , 3 2 6 - 0 , 0 11 + 0 , 5 2 9 ) / 5 = ( - 1 9 2 1 ) / 5 = - 0 , 3 8 4 2
GABARITO E 
QUESTÃO 11: VUNESP - ASS SOC (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
O gráfico seguinte relaciona os valores, em bilhões de reais, dos anuais do INSS, de 2014 a 2018.
Se a média aritmética dos valores dos deficits anuais, no período considerado, é igual a R$ 134 
124
bilhões, então o valor do deficit, em 2018, foi de:
A) R$ 178 bilhões.
B) R$ 182 bilhões.
C) R$ 187 bilhões.
D) R$ 191 bilhões.
E) R$ 195 bilhões
COMENTÁRIO
Vamos calcular o valor de “x” que refere-se aos anos d e2017 e 2018
m é d i a d o s d e f i c i t s a n u a i s = ( s o m a d o m o n t a n t e ) / ( q u a n t i d a d e d e a n o s )
1 3 4 = ( 5 7 + 8 6 + 1 5 0 + × + × + 1 3 ) / ( 5 )
1 3 4 × 5 = 5 7 + 8 6 + 1 5 0 + x + x + 1 3
2 x = 6 7 0 - 3 0 6
x = ( 6 7 0 - 3 0 6 ) / 2
x = 1 8 2 
Veja na no ano de 2018 foi utilizado x + 13 → 182 + 13 = 195 bilhões.
GABARITO E 
QUESTÃO 12: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
O celular de Patrícia tem 8 118 músicas. A duração média das músicas desse celular é 3 minutos e 
20 segundos. O tempo necessário para tocar todas essas músicas é:
A) 451 horas.
B) 484 horas.
C) 505 horas.
D) 555 horas.
E) 618 horas.
COMENTÁRIO
Para calcular a média devemos usar a formula:
D u r a ç ã o m é d i a d e c h a m a d a s = ( t e m p o ) / ( q u a n t i d a d e d e m ú s i c a s )
2 0 0 s e g u n d o s = ( t e m p o ) / 8 11 8
t e m p o = 1 6 2 3 6 0 0 s e g u n d o s
Transformando em horas:
Lembrando que 1 hora são 3600 segundos
t e m p o = 1 6 2 3 6 0 0 / ( 3 6 0 0 ) = 4 5 1 h o r a s
GABARITO A
QUESTÃO 13: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
125
A média aritmética de notas dos 16 alunos em uma prova foi igual a 7,1. Se não considerarmos a 
maior e a menor nota, a média das notas das 14 provas restantes é igual a 7,3. Sabendo-se que a 
menor nota foi 1,6, então a maior nota foi:
A) 9,5.
B) 9,6.
C) 9,7.
D) 9,8.
E) 9,9.
COMENTÁRIO
Desprezando a menor e a maior nota, vamos calcular soma das notas:
m é d i a d a s n o t a s = ( s o m a d a s n o t a s ) / ( q u a n t i d a d e d e n o t a )
7 , 3 = ( s o m a d a s n o t a s ) / 1 4
s o m a d a s n o t a s = 7 , 1 × 1 4
s o m a d a s n o t a s = 1 0 2 , 2
Vamos calcular a soma das notas incluindo a menor nota:
7 , 1 = ( s o m a d a s n o t a s + 1 , 6 ) / 1 6
s o m a d a s n o t a s = 7 , 1 × 1 6 - 1 , 6
s o m a d a s n o t a s = 11 2
A diferença entre as soma das medias será a nota maior:
112 – 102,2 = 9,8
GABARITO D
QUESTÃO 14: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL DA TECNOLO-
GIA, INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
O gráfico mostra o número de pessoas que pagaram ingresso inteiro para assistir determinado 
filme durante uma semana.
Sabendo que na média foram vendidos 22 ingressos inteiros por dia, e que o valor de cada ingresso 
inteiro era R$ 30,00, o valor arrecadado na 6ª feira com a venda desses ingressos foi:
A) R$ 1.200,00.
B) R$ 1.050,00.
C) R$ 840,00.
D) R$ 750,00.
126
E) R$ 600,00.
COMENTÁRIO
Vamos encontrar o valor da sexta feira com a formula da média:
m é d i a d o s i n g r e s s o s = ( s o m a d o n ú m e r o d e i n g r e s s o s ) / ( q u a n t i d a d e 
d e d i a s )
2 2 = ( 1 0 + 1 5 + 2 5 + x + 2 x ) / 5
2 2 × 5 = 5 0 + 3 x
x = ( 11 0 - 5 0 ) / 3 = 2 0
Na sexta feira foram vendidos 2x, ou seja 40 ingressos, se cada ingresso é vendido pela quantida 
de R$ 30,00, então o valor total recebebido nesse dia foi:
40 x 30 = R$ 1200,00
GABARITO A
QUESTÃO 15: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN-
TOS UNIVERSITÁRIOS/CIÊNCIAS EXATAS/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
Jair, Fernanda e Maria nasceram no mesmo dia e mês. Há 15 anos, Jair tinha o dobro da idade de 
Fernanda, e Maria tinha 1/8 da idade de Fernanda. Hoje, a média aritimética das idades dessas três 
pessoas é 40 anos. Sendo assim, a idade atual de Jair é
A) 39 anos.
B) 45 anos.
C) 51 anos.
D) 57 anos.
E) 63 anos.
COMENTÁRIO
Vamos calcular a idade de Jair através da média simples, e chamemos Jair de “J”, Fernanda de “F” 
e Maria de “M”.
m é d i a d a s i d a d e s = ( s o m a d a s i d a d e s ) / ( q u a n t i d a d e d e p e s s o a s )
4 0 = ( J + F + M ) / 3
J + F + M = 1 2 0
A soma dessas 3 idades há 15 anos, era 15 anos a menos para cada pessoa, ou seja, 45 anos no 
total
J + F + M = 1 2 0 - 4 5
J + F + M = 7 5
Se J = 2F e M = F/8 então, vamos calcular F:
7 5 = 2 F + F + F / 8
7 5 = 2 F + F / 8 + F
1 6 F / 8 + F / 8 + 8 F / 8 = 7 5
127
2 5 F / 8 = 7 5
F = ( 7 5 × 8 ) / 2 5 = 2 4
Veja que Jair há 15 anos atrás tem o dobro da idade de Fernanda (2 x 24)
Hoje Jair tem 48 + 15 anos = 63 anos
GABARITO E 
QUESTÃO 16: VUNESP - COOR PEDA (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
Uma loja fez uma promoção de determinado modelo de aparelho de telefone celular. O gráfico mos-
tra o número de aparelhos vendidos em cada um dos 5 dias da promoção.
O valor de cada aparelho era de R$ 700,00, e o valor total arrecadado com a venda desses apare-
lhos durante a promoção foi de R$ 31.500,00. Na média, o número de aparelhos vendidos por dia, 
durante a promoção, foi:
A) 9.
B) 10.
C) 11.
D) 12.
E) 13.
COMENTÁRIO
A questão apresenta o valor total arrecado pela as vendas dos aparelhos que forma vendidos por 
R$ 700,00 cada.
Veja que é fácil extrair a quantidade de aparelhos vendidos:
( R $ 3 1 . 5 0 0 , 0 0 ) / ( R $ 7 0 0 , 0 0 ) = 4 5 a p a r e l h o s
Veja que esse é total de aparelhos vendidos, então a média será:
m é d i a = 4 5 / 5 = 9
GABARITO A
QUESTÃO 17: VUNESP - DIR ESC (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
Um colégio fez uma festa beneficente, e os alunos ajudaram na venda dos convites. A tabela mos-
128tra o número de convites vendidos pelas turmas A, B, C e D, de uma mesma série.
Turma No de convites vendidos
A 117
B X
C X + 3
D 122
Sabendo que a média de convites vendidos por turma foi 113, então, o número de convites vendi-
dos pela turma C foi
A) 115.
B) 113.
C) 110.
D) 108.
E) 105.
COMENTÁRIO
Vamos calcular o número de convites vendidos pela turma C pela formula da média:
m é d i a = ( s o m a ) / q u a n t i d a d e
11 3 = ( 11 7 + x + x + 3 + 1 2 2 ) / 4
11 3 × 4 = 2 4 2 + 2 x
11 3 × 4 = 2 5 2 + 2 x
2 x = 4 5 2 - 2 5 2
2 x = 2 1 0
x = 2 1 0 / 2 = 1 0 5
Calculado o valor de x, é possível calcular o valor da turma C:
X + 3 = 105 + 3 → 108
GABARITO D
QUESTÃO 18: VUNESP - INSP ALU (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
A escaça 
Um coordenador de telemarketing recebeu o relatório de vendas referente ao ano de 2018. O grá-
fico a seguir mostra o número de vendas realizadas por equipe.
129
Ao considerar que as vendas mensais são constantes, de acordo com o gráfico, a equipe D apre-
sentou um número de vendas mensal igual a:
A) 12.
B) 24.
C) 32.
D) 44.
E) 54.
COMENTÁRIO
Veja que o gráfico apresenta dados de cada equipe anual, e escala utilizada no eixo y do gráfico 
são de 12 unidades.
v e n d a m e n s a = 3 8 4 / 1 2 = 3 2
GABARITO C
QUESTÃO 19: VUNESP - INSP ALU (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
Um mecânico realizou testes em condições semelhantes para analisar o consumo de gasolina de 
três veículos. A tabela a seguir aponta a distância percorrida e a quantidade de gasolina consumida 
para cada veículo.
Veículo A B C
Distância percor-
rida
33 45 68
(Km)
Consumo de
5,5 7,5 8,5
gasolina (L)
Ao calcular a média de quilômetros rodados com um litro de gasolina para cada veículo, tem-se que 
o valor obtido é:
A) igual entre os três veículos.
B) igual para os veículos B e C, apenas.
C) igual para os veículos A e C, apenas.
D) igual para os veículos A e B, apenas.
E) diferente entre os três veículos.
130
COMENTÁRIO
Vamos calcular a média de km/l por veículo:
c o n s u m o A = 3 3 / 5 , 5 = 6 k m / l
c o n s u m o B = 4 5 / 7 , 5 = 6 k m / l
c o n s u m o C = 6 8 / 8 , 5 = 8 k m / l
Veja que o consumo de A é igual o consumo de B.
GABARITO D
QUESTÃO 20: VUNESP - CDEM (PREF ARUJÁ)/PREF ARUJÁ/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
A média aritmética das notas de 18 provas aplicadas em uma turma foi igual a 6,7. Após a correção 
o professor percebeu que havia adotado um critério de correção errado, recorrigiu todas as provas 
e aumentou em 0,9 ponto a nota de algumas provas, de maneira que a média aritmética das notas 
foi atualizada para 7,05. O número de provas que tiveram aumento de nota foi:
A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.
E) 7.
COMENTÁRIO
Vamos calcular a soma das provas sem o novo critério:
m é d i a = s o m a / q u a n t i d a d e
6 , 7 = s o m a / 1 8
s o m a = 6 , 7 × 1 8 = 1 2 0 , 6
Com o novo critério:
7 , 0 5 = ( s o m a × 0 , 9 ) / 1 8
s o m a × 0 , 9 = 7 , 0 5 × 1 8
s o m a × 0 , 9 = 1 2 6 , 9
A diferença entre o novo critério e o antigo é de:
1 2 6 , 9 - 1 2 0 , 6 = 6 , 3
Essa diferença é a soma das notas antigas incorporados 0,9 em algumas provas, ou seja:
s o m a × 0 , 9 = 6 , 3
s o m a = 6 , 3 / 0 , 9 = 7
Ao todo receberam 7 provas o novo critério.
GABARITO E 
131
QUESTÃO 21: VUNESP - ANATI (PREF OLÍMPIA)/PREF OLÍMPIA/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
A média das idades de 12 pessoas, dentre elas Joel, é igual a 25 anos. Se Joel tivesse 6 anos a 
mais, a média das idades dessas mesmas 12 pessoas seria igual a:
A) 25,25 anos.
B) 25,50 anos.
C) 25,75 anos.
D) 26,00 anos.
E) 26,25 anos.
COMENTÁRIO
Vamos calcular a soma das idades das pessoas sem o acréscimo dos anos de Joel:
m é d i a = s o m a / q u a n t i d a d e
2 5 = s o m a / 1 2
s o m a = 2 5 × 1 2 = 3 0 0
Com o acréscimo:
m é d i a = ( s o m a + 6 ) / 1 2 = 2 5 , 5 a n o s
GABARITO B
QUESTÃO 22: VUNESP - AUX ESCR (IPREMM)/IPREMM/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
A tabela apresenta algumas informações sobre o número de chamadas telefônicas encaminhadas 
ao setor administrativo de uma empresa, durante 5 dias de uma semana.
Dia
Nº de
chamadas
2ª feira 5
3ª feira 8
4ª feira 4
5ª feira 6
6ª feira ?
Se nesses 5 dias, a média diária do número de chamadas encaminhadas ao setor administrativo 
foi 7, então, o número de chamadas encaminhadas na 6a feira superou o número de chamadas 
encaminhadas na 4a feira em:
132
A) 6 chamadas.
B) 7 chamadas.
C) 8 chamadas.
D) 9 chamadas.
E) 10 chamadas.
COMENTÁRIO
Para responder a questão, devemos utilizar a média:
m é d i a = s o m a / q u a n t i d a d e
7 = ( 5 + 8 + 4 + 6 + ? ) / 5
7 × 5 = 5 + 8 + 4 + 6 + ?
? = 3 5 - 2 3
? = 1 2
Veja que na sexta-feira foram feitas doze chamadas e na quarta-feira foram feito quatro chamadas, 
sendo assim a sexta-feira feira supera a quarta-feira em 8chamadas.
GABARITO C
QUESTÃO 23: VUNESP - AAD (PREF VALINHOS)/PREF VALINHOS/II GP/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
A tabela mostra algumas informações sobre o número de unidades de determinado produto com-
pradas nos 5 primeiros meses do ano.
Mês Nº de Unidades
Janeiro 8
Fevereiro 9
Março x + 4
Abril 12
Maio x
Sabendo que, na média, foram compradas 11 unidades por mês, e que o valor da cada unidade foi 
R$ 120,00, então, o valor gasto no mês de março, com a compra dessas unidades, foi:
A) R$ 1.800,00.
B) R$ 1.680,00.
C) R$ 1.440,00.
D) R$ 1.200,00.
E) R$ 1.080,00.
COMENTÁRIO
Para calcularmos as unidades de março devemos utilizar a formula da média simples:
m é d i a = ( s o m a ) / q u a n t i d a d e
11 = ( 8 + 9 + x + 4 + 1 2 + x ) / 5
133
5 × 11 = 8 + 9 + x + 4 + 1 2 + x 
2 x = 5 5 - 3 3
x = ( 5 5 - 3 3 ) / 2 = 11 
Quantidade de março é x + 4, então 11+4 é quantidade total.
Se cada unidade custa R$ 120,00, então:
Quantidade de março x custo da unidade = 11 x 120 = R$ 1.800,00
GABARITO A
QUESTÃO 24: VUNESP - ATI (PREF VALINHOS)/PREF VALINHOS/SAI/2019
Assunto: Média para dados não agrupados
A média aritmética simples das idades de 32 pessoas é 36 anos. Dez dessas pessoas têm 70 anos 
e dez têm 15 anos de idade. Considerando somente as demais pessoas, se as mais novas têm 22 
anos, a mais velha terá uma idade, em anos, no máximo igual a
A) 40.
B) 45.
C) 50.
D) 55.
E) 60.
COMENTÁRIO
m é d i a = s o m a / q u a n t i d a d e
Veja que 10 pessoas possuem 70 anos, 10 pessoas possuem 15 anos, 1 pessoa é a mais velha , 
e as demais (11 pessoas) possuem 22 anos
Vamos chamar “a pessoa mais velha” de “m”
3 6 = ( 1 0 × 7 0 + 1 0 × 1 5 + 2 2 × 11 + m ) / 3 2
3 6 × 3 2 = 7 0 0 + 1 5 0 + 2 4 2 + m
m = 1 0 9 2 - 11 5 2 = 6 0
A pessoa de mais idade possui 60 anos.
GABARITO E 
MMC E MDC
 
QUESTÃO 1: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Ana e Flávio são analistas e trabalham de segunda a sexta-feira. A cada 3 dias efetivamente tra-
balhados, Ana participa um dia de um curso de formação em serviço e, a cada 4 dias efetivamente 
trabalhados, Flávio também participa um dia desse curso. Considere que, na segunda- feira, dia 
134
04.02.2019, ambos participaram do curso de formação em serviço. Sabendo-se que o mês de 
janeiro tem 31 dias, e considerando-se que, na cidade em que Ana e Flávio trabalham não houve 
feriado municipal em 2019, até 04.02, a vez imediatamente anterior em que ambos participaram do 
referido curso foi no dia:
A) 03.01.2019.
B) 07.01.2019.
C) 15.01.2019.
D) 17.01.2019.
E) 23.01.2016.
COMENTÁRIO
Dica: 
Sempre estiver diante de um problema envolvendo calendário, não se esqueça de contabilizar a 
folga, que no caso dessa questão a banca chamou de “um dia de curso”.
Ana trabalha 3 + 1 de curso = 4
Flavio trabalha 4 + 1 de curso = 5
Sabendo disso, devemos extrair o MMC de 4 e 5, pois a questão quer saber qual dia imediatamente 
anterior a 04.02 os dois participaram do curso juntos.
Noteque eles farão o curso 20 dias antes do dia 04.02, no entanto, não se esqueça que o encontro 
somente deve ocorrem em dias uteis, vou colocar o calendário para que você não tenha duvida 
alguma
GABARITO B
QUESTÃO 2: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Uma fábrica produz 3 tipos diferentes de parafusos, em 3 tipos de máquinas distintas. A cada 40 
minutos, uma máquina M1 produz um lote com 10 mil unidades de um parafuso P1; a cada 36 mi-
nutos, uma máquina M2 produz um lote com 30 mil unidades de um parafuso P2; e, a cada 30 mi-
nutos, uma máquina M3 produz um lote com 20 mil unidades de um parafuso P3, todas trabalhando 
ininterruptamente. Se em determinado instante t as três máquinas iniciarem simultaneamente as 
produções de seus lotes de parafusos e trabalharem de forma ininterrupta, então é verdade que o 
número total de parafusos produzidos até a primeira vez em que as três máquinas terminarem, ao 
135
mesmo tempo, os lotes que cada uma produz será igual a:
A) 620 mil.
B) 630 mil.
C) 640 mil.
D) 650 mil.
E) 660 mil. 
COMENTÁRIO
Uma dica:
Toda vez que a questão trazer a palavra “ao mesmo tempo”, esta se referindo ao MMC.
Nesse caso a pergunta refere-se ao termino de produção das maquinas juntas, ou ao mesmo tem-
po.
Para isso é necessário extrair o MMC entre os tempos de produção: 40 min, 36 min e 30 min.
MMC(40,36,30) = 360
Depois divida pela quantidade de minutos que cada máquina necessita para terminar um lote.
M1 → 40 minutos, faça 360/40 = 9
M2 → 36 minutos, faça 360/36 = 10
M3 → 30 minutos, faça 360/30 = 12
Os resultados dessas divisões, significa a quantidade de lotes que cada máquina faz.
Veja que M1 faz 9 lotes, ou seja, 
M1 = 9 x 10000 unidades = 90.000 unidades
M2 = 10 x 30.000 unidades = 300.000 unidades
M3 = 12 x 20.000 unidades = 240.000 unidades
O total produzido será a soma das unidades :
90000 + 300000 + 240000 = 630 mil
GABARITO B
QUESTÃO 3: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Com todos os 126 novos técnicos e 72 novos analistas legislativos, recém incorporados aos qua-
dros de um grande município, em decorrência do último concurso realizado, pretende-se montar o 
maior número possível de grupos, contendo, cada um, x técnicos e y analistas, para participarem 
de cursos de capacitação, de modo que cada um desses servidores faça parte de apenas um gru-
po. Dessa forma, em cada grupo, o número de técnicos deve superar o número de analistas em
A) 6 servidores.
B) 5 servidores.
C) 4 servidores.
D) 3 servidores.
E) 2 servidores.
136
COMENTÁRIO 
QUANDO a questão se referir ao maior número possível, isso matematicamente quer dizer MDC.
Veja que a questão quer o maior numero possível de grupos com x técnicos e y analistas.
Faça assim:
MDC (126,76) por quê? Porque são analistas e técnicos.
MDC (126,72) = 18
Para formar os grupos de técnicos é necessário dividir o número de técnicos pelo MDC, assim:
126/18 = 7 grupos
Para formar os grupos de analistas é necessário dividir o número de técnicos pelo MDC, assim:
72/18 = 4 grupos 
Veja que o grupo dos técnicos supera o grupo dos analistas em 3 grupos (7 – 4)
GABARITO D
QUESTÃO 4: VUNESP - ENG (UFABC)/UFABC/MECÂNICA/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Uma grande instituição conta, atualmente, com 210 servidores, sendo 60 deles contratados no últi-
mo concurso. A fim de melhor integrar os recém-contratados, essa instituição pretende montar, na 
semana de integração, o maior número de grupos possível, cada grupo contendo um número x de 
servidores experientes e um número y de novos servidores, que participarão de alguns eventos. Se 
cada servidor deverá fazer parte de apenas um grupo, então, em cada grupo, o número de servido-
res experientes deverá exceder o número de novos servidores em:
A) 2 pessoas.
B) 3 pessoas.
C) 4 pessoas.
D) 5 pessoas.
E) 6 pessoas.
COMENTÁRIO 
REPARE que a questão fala sobre o maior numero possível, sendo assim, não exite em usar o 
MDC.
E veja que queremos formar grupos com o maior número possível de servidores experiente s e o 
maior numero possível de novos servidores.
A diferença entre o total de servidores e contratados no ultimo concurso, é o numero de servidores 
experientes, veja:
210 – 60 = 150
Então faça o MDC entre 150 e 60
MDC (150,60) = 30
Vejamos quantos grupos podemos formar de servidores experientes:
150/30 = 5 grupos
137
Vejamos quantos grupos podemos formar de novos servidores:
60/30 = 2 grupos
Veja que o numero de servidores experientes supera o grupo de novos servidores em 3 grupos (5 
– 2)
GABARITO B
QUESTÃO 5: VUNESP - CONT (CM ORLÂNDIA)/CM ORLÂNDIA/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Em uma empresa, três máquinas trabalham na produção de determinada peça. As três máquinas, 
de rendimentos diferentes, emitem um sinal sonoro a cada x unidades produzidas. Assim, uma 
emite o sinal sonoro a cada 15 minutos; a outra, a cada 20 minutos, e a terceira, a cada 40 minutos. 
Se as três máquinas forem ligadas ao mesmo tempo e trabalharem de forma ininterrupta, a primeira 
vez em que elas emitirão o sinal sonoro simultaneamente será após
A) 1 hora e 30 minutos.
B) 1 hora e 40 minutos.
C) 2 horas.
D) 2 horas e 15 minutos.
E) 3 horas.
COMENTÁRIO 
Dica:
Sempre que a questão trazer palavras como: ao mesmo tempo, juntas, simultaneamente, estará 
declarando que você deve usar o MMC.
Vejamos:
A pergunta é quando as maquinas emitirão o sinal sonoro juntas pela primeira vez.
Vou chamar de maquinas A,B e C
Maquina A emite o sinal a cada 15 minutos
Maquina B emite o sinal a cada 20 minutos
Maquina C emite o sinal a cada 40 minutos
Se extrairmos o MMC dos tempos, chegaremos na primeira vez que elas emitirão o sinal juntas.
MMC (15,20,40) = 120 minutos
120 minutos é mesmo que 02 horas.
Se queremos os sinal das três juntas, extraímos o MMC.
MMC (15,20,40) = 120
GABARITO C
QUESTÃO 6: VUNESP - ESCR (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
138
O número de meninos em uma escola é igual ao número de meninas. Para a realização de uma 
atividade, todos esses estudantes foram divididos em dois tipos de grupos: grupos com 6 meninas 
em cada e grupos com 8 meninos em cada. Se o número de estudantes dessa escola está com-
preendido entre 320 e 340, o número de grupos formados foi:
A) 42.
B) 49.
C) 63.
D) 77.
E) 98.
COMENTÁRIO
É necessário fazer o MMC entre 6 e 8, para que consigamos encontrar o número total de pessoas 
na escola.
MMC( 6, 8) = 24.
Deveomos encontrar o primeiro múltiplo do número 24 que esteja compreendido entre 320 e 340:
24 x 11 = 264
24 x 12 = 288
24 x 13 =312
24 x 14 = 336 → aqui o nosso numero, pois esta entre 320 e 340
Agora precisamos dividir o número 336 por 2 para separar o número total de meninos e meninas.
336/2 = 168 meninos e 168 meninas.
Agora é só dividir o número de meninas e meninos em cada grupo para enfim achar o resultado 
final:
168/6 = 28 grupos de meninas.
168/8 = 21 grupos de meninos.
Total de grupos = 28 + 21 = 49.
GABARITO B
QUESTÃO 7: VUNESP - AUL (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/INFORMÁTICA/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Um laboratório deve enviar a uma distribuidora um lote de certo medicamento, acondicionado em 
três tipos de frascos, de três volumes diferentes. A tabela relaciona volumes e respectivas quanti-
dades.
Tipo Volume Quantidade
I 5 mL 1600
II 10mL 1760
III 20mL 1440
139
Para o transporte, o laboratório quer distribuir todos os frascos em pacotes, sem misturar volumes. 
Todos os pacotes devem ter o mesmo número de frascos, sendo esse número o maior possível. 
Nessas condições, o número máximo de pacotes contendo frascos do tipo III será igual a:
A) 8.
B) 9.
C) 10.
D) 12.
E) 15.
COMENTÁRIO
DICA: Quando vocêler na questão o maior numero possível, lembre-se de MDC.
Não vou me cansar de falar isso! Rsrsr
Veja que a tabela de quantidade do tipo I, II e III são diferentes, será delas que extrairemos o M.D.C
M.D.C (1600,1760,1440) = 160
Agora já que sabemos o nùmero que é o maior possível, divida 1440 pelo MDC
1440/160 = 9 
GABARITO B
QUESTÃO 8: VUNESP - CON (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Uma editora está organizando 180 apostilas de inglês e 150 de espanhol em caixas, todas com o 
mesmo número de apostilas e na maior quantidade possível. Sabendo que cada caixa só poderá 
ter apostilas de um mesmo idioma, o número de apostilas de uma caixa é:
A) 10.
B) 15.
C) 20.
D) 25.
E) 30
COMENTÁRIO
DICA: Quando você ler na questão o maior numero possível, lembre-se de MDC.
Não vou me cansar de falar isso! Rsrsr
APENAS extraia o M.D.C de 180 apostilas de inglês e 150 de espanhol.
M.D.C(180,150) = 30
Serão colocadas no máximo 30 apostilas na caixa.
GABARITO E 
QUESTÃO 9: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Um piso retangular, com 4,2 m de comprimento por 3,6 m de largura, deverá ser totalmente reves-
140
tido por ladrilhos quadrados inteiros, todos iguais e de maior medida de lado possível. Desprezan-
do-se eventuais espaços entre os ladrilhos, o número mínimo de ladrilhos necessários para revestir 
esse piso será igual a:
A) 92.
B) 80.
C) 72.
D) 60.
E) 42.
COMENTÁRIO
DICA:
SEMPRE que você ler MAIOR MEDIDA POSSIVEL deve-se entender que estamos tratando de 
M.D.C. Não vou me cansar de falar isso rsrsr!
Veja que é necessário tirarmos o MDC entre 3,6 m e 4,2 m.
Para facilitar o calculo vamos transformar 3,6 em 360 cm, e 4,2 em 420 cm.
M.D.C (360,420) = 60
VEJA QUE utilizamos medidas em cm.
Dividindo o lado de 360 cm por 60 (MDC) encontramos 6 unidades.
Dividindo o lado de 420 cm por 60 (MDC) encontramos 7 unidades.
Agora já que, o nùmero mínimo de ladrilhos é dado por 6 x 7 = 42 ladrilhos
GABARITO E 
QUESTÃO 10: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Para uma atividade extra classe em uma escola, 120 alunos do período matutino e 168 alunos do 
período vespertino devem ser distribuídos em grupos. Todos os grupos devem ter o mesmo número 
de alunos, sendo esse número o maior possível. Se cada grupo deverá ter somente alunos de um 
mesmo período, então o número máximo de grupos formados será igual a:
A) 8.
B) 10.
C) 12.
D) 15.
E) 18.
COMENTÁRIO
DICA:
SEMPRE que você ler MAIOR NÚMERO POSSIVEL deve-se entender que estamos tratando de 
M.D.C. Não vou me cansar de falar isso rsrsr!
VAMOS extrair o MDC entre 120 e 168
141
Divida o 168 pelo o MDC encontrado:
168/24 = 7
Divida o 120 pelo o MDC encontrado:
120/24 = 5
Somando os dois valores, teremos o numero de Maximo dos grupos:
7 + 5 = 12
GABARITO C
QUESTÃO 11: VUNESP - ACS (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Um funcionário do almoxarifado recebeu pedidos de materiais de consumo conforme a tabela a 
seguir:
Secretaria Itens
Educação 210
Fazenda e Patrimônio 168
Saúde 294
Esse funcionário irá remeter os pedidos, para cada secretaria, no menor número possível de paco-
tes, todos contendo a mesma quantidade de itens, independentemente do destino.
O número total de pacotes necessários será igual a:
A) 4.
B) 5.
C) 7.
D) 12.
E) 16.
COMENTÁRIO
DICA:
SEMPRE que você ler MAIOR NÚMERO POSSIVEL deve-se entender que estamos tratando de 
M.D.C. Não vou me cansar de falar isso rsrsr!
VAMOS extrair o MDC entre 210, 168 e 294
142
Vamos lá:
Divida o 210 pelo o MDC encontrado:
210/42 = 5
Divida o 120 pelo o MDC encontrado:
168/42 = 4
Divida o 294 pelo o MDC encontrado:
294/42 = 7
Somando os dois valores, teremos o numero de Maximo dos grupos:
7 + 5 + 4 = 16
GABARITO E 
QUESTÃO 12: VUNESP - ANA (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/AMBIENTAL/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
A quantidade de metros de fio elétrico de um rolo, que não chega a 40 m, deverá ser dividida em 
pedaços iguais, de mesmo comprimento. Sabe-se que se os pedaços tiverem comprimento de 4 
m, ou de 6 m, ou de 9 m, sempre restarão 2 m de fio no rolo. Se o eletricista decidir obter o número 
máximo de pedaços iguais, com 7,5 m de comprimento cada um, a quantidade de fio que restará 
no rolo será igual a:
A) 0,5 m.
B) 1 m.
C) 1,5 m.
D) 1,75 m.
E) 2,5 m.
COMENTÁRIO
Questão que vai te diferenciar da concorrência.
Inicialmente é necessário extrair o MMC de 4,6 e 9.
Veja que a questão diz que sempre sobram 2 (dois) metros, isso quer dizer que o rolo tem 38 m (36 
m + 2 m).
Como se quer divir em partes que sejam 7,5 m cada uma então:
143
Fazendo a divisão
Veja que esse “5”, na verdade são 0,5 m
GABARITO A
QUESTÃO 13: VUNESP - AADM (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Uma empresa fez um lote de folhetos de propaganda e irá dividi-los em envelopes, de modo que 
cada envelope contenha o mesmo número de folhetos, não ficando folheto algum de fora. Nessas 
condições, é possível colocar em cada envelope, ou 40 folhetos, ou 45 folhetos ou 50 folhetos. O 
menor número de folhetos desse lote é:
A) 2 600.
B) 2 400.
C) 2 000.
D) 1 800.
E) 1 500.
COMENTÁRIO
QUESTÃO que parece difícil mas não é!
Vamos extrair o MMC de 40, 45 e 50
Veja que o MMC é número de folhetos.
GABARITO D
QUESTÃO 14: VUNESP - ASS SOC (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
144
Para um mapeamento socioeconômico, todas as moradias de certa comunidade deverão ser visita-
das por assistentes sociais. Visando racionalizar o trabalho, o número de moradias, que não chega 
a 200, deverá ser dividido em grupos com o mesmo número de moradias em cada um. Se forem 
formados grupos de 9, ou de 15, ou de 18, ou de 20 moradias, sobrarão sempre 3 delas. O número 
total de moradias dessa comunidade é:
A) 180.
B) 183.
C) 186.
D) 190.
E) 193.
COMENTÁRIO 
QUESTÃO que parece difícil mas não é!
Vamos extrair o MMC de 9,15,18 e 20
Lembrando que o enunciado disse que sobram 3, então temos que somar o MMC com 3
180 + 3 = 183 moradias
GABARITO B
QUESTÃO 15: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/METEOROLOGISTA/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Dona Tereza faz pastéis para vender: carne, queijo e palmito. A tabela a seguir apresenta a quanti-
dade de cada tipo de pastel que ela fez.
PASTEL QUANTIDADE
carne 180
queijo 210
palmito 150
Esses pastéis, não fritos, serão embalados unitariamente e depois serão colocados em caixas. 
Cada caixa deverá ter a mesma quantidade de pastel e apenas um tipo de pastel. Além disso, ela 
145
deseja que as caixas tenham o maior número possível de pastel. Assim, o número total de caixas 
será um número maior do que:
A) 10 e menor ou igual a 13.
B) 13 e menor ou igual a 16.
C) 16 e menor ou igual a 19.
D) 19 e menor ou igual a 22.
E) 22 e menor ou igual a 25.
COMENTÁRIO
DICA: Quando você ler na questão o maior numero possível, lembre-se de MDC.
Não vou me cansar de falar isso! Rsrsr
Veja que é necessário tirarmos o MDC entre 180, 210 e 150.
Dica: 
Se você somar “os restos” da fatoração, não é necessário fazer a divisão
Veja:
 
6 + 7 + 5 = 18
GABARITO C
QUESTÃO 16: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Maria dispõe de 36 rosas e 78 margaridas para enfeitar um salão. Ela deseja colocar essas flores 
em vasos, cada vaso com apenas uma espécie de flor, e todos os vasos com o mesmo número 
de flores. Se ela quer colocar o maior número possível de flores em cada vaso, de acordo com as 
condições previstas, então o número devasos que ela irá precisar será:
A) 15.
B) 16.
C) 17.
D) 18.
E) 19.
COMENTÁRIO
146
DICA: Quando você ler na questão o maior numero possível, lembre-se de MDC.
Não vou me cansar de falar isso! Rsrsr
Veja que é necessário tirarmos o MDC entre 36 e 78.
Dica: 
Se você somar “os restos” da fatoração, não é necessário fazer a divisão
Veja:
6 + 13
GABARITO E 
QUESTÃO 17: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL DA TECNOLO-
GIA, INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Em determinado trecho de uma rodovia há 3 pedágios, A, B e C, que trabalham ininterruptamente. 
A troca dos operadores no pedágio A ocorre a cada 4 horas, no pedágio B a cada 6 horas, e no pe-
dágio C a cada 5 horas. Se às 6 horas da manhã do dia 1° de abril ocorreu simultaneamente a troca 
de operadores nos 3 pedágios, o próximo horário e dia em que isso irá ocorrer novamente será às
A) 18 horas do dia 3 de abril.
B) 18 horas do dia 2 de abril.
C) 18 horas do dia 1 de abril.
D) 6 horas do dia 2 de abril.
E) 6 horas do dia 3 de abril.
COMENTÁRIO
Dica:
Quando você encontrar na questão a palavra simultaneamente: Lembre-se de que esta se referin-
do de um MMC.
Vamos extrair o MMC de 4, 6 e 5
147
O resultado significa que será feita a troca em 60 horas.
Podemos dizer que 60 horas é o mesmo que 02 dias e 12 horas
Se a primeira troca foi feita as 06 horas da manha no dia 1º de abril, devemos adicionar 60 horas 
partir dessa data e hora.
1º de abril 6 horas + 2 dias (48 horas) + 12 horas = 3 º de abril 18 horas
GABARITO A
QUESTÃO 18: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN-
TOS ADMINISTRATIVOS/ADMINISTRAÇÃO/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Um certo tipo de peça é produzida por duas máquinas. Uma das máquinas produz essa peça a 
cada 56 segundos e a outra máquina produz a peça a cada 1 minuto e 12 segundos. Essas duas 
máquinas iniciaram a produção dessas peças às 13h e, funcionando ininterruptamente, produziram 
um total de 144 peças quando o relógio marcava um horário entre
A) 14h e 14h05.
B) 14h05 e 14h10.
C) 14h10 e 14h15.
D) 14h15 e 14h20.
E) 14h20 e 14h25.
COMENTÁRIO
Ótima questão para você se destacar da concorrência.
Questão que você de extrair o MMC
Transforme 1 minuto e 12 segundos em somente segundos, ou seja, 72 segundos (60 + 12)
Agora vamos extrair o MMC de 72 e 56
A cada 504 segundos uma maquina produz uma quantidade de peças diferente da outra, vamos 
calcular quanto cada uma produz>
A máquina de 72 segundos:
148
504/72 = 7 peças
A máquina de 56 segundos:
504/56 = 9 peças
Veja que as duas juntas produzem 16 peças em 504 segundos, é necessário fazer uma regra de 3 
para isso. 
4536 segundos
Em minutos, temos:
4536/60 = 75,6 minutos → 75 minutos e 36 segundos
Ou ainda, 1 hora 15 minutos e 36 segundos
Agora, somamos esse tempo a 13 horas.
13 h + 1 hora 15 minutos e 36 segundos = 14 h 15 min 36 s
Está entre 14h15 e 14h20
GABARITO D
QUESTÃO 19: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN-
TOS UNIVERSITÁRIOS/CIÊNCIAS EXATAS/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Suponha que, nos últimos 20 anos, uma universidade publicou, rigorosamente, a cada dois anos, 
editais para a contratação de um profissional para uma área A; a cada três anos, editais para a 
contratação de um profissional para uma área B; e, a cada 18 meses, editais para a contratação 
de um profissional para uma área C. Se, no ano de 2018, essa universidade publicou os 3 editais e 
já contratou os profissionais, então, o número de profissionais contratados todas as vezes em que 
os três editais foram publicados em um mesmo ano, desde o ano 2000 até o ano 2018, é igual a:
A) 9.
B) 12.
C) 15.
D) 18.
E) 21.
COMENTÁRIO
Mais um caso de MMC. Quando a questão sinaliza simultaneidade ,você deve ficar atento é uma 
questão típica.
Veja que as datas estão em meses e outras em anos, faça a conversão de tudo para meses.
3 anos = 36 meses
149
2 anos = 24 meses
Agora devemos extrair o MINIMO MULTIPLO COMUM (MMC) dos três certames.
Veja que um concurso é realizado com os três certames a cada 72 meses (6 anos), e em cada 
concurso são contratados 3 profissionais.
Se em 2000 foi feito um certame, então 2006 foi outro, 2012 outro e 2018 o final.
Sendo assim, foram contratados 12 profissionais em 4 edições.
GABARITO B
QUESTÃO 20: VUNESP - TCA (PREF SOROCABA)/PREF SOROCABA/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Carmem, Ana e Cleonice executam a mesma tarefa, mas em intervalos de dias distintos, indepen-
dentemente de o dia ser um final de semana ou feriado. Carmem executa essa tarefa de 3 em 3 
dias; Ana, de 4 em 4 dias; e Cleonice executa essa tarefa de 6 em 6 dias. Domingo da semana pas-
sada, todas elas executaram essa tarefa. Logo, o próximo dia em que elas executarão essa tarefa 
em um mesmo dia será uma
A) segunda-feira.
B) terça-feira.
C) quarta-feira.
D) quinta-feira.
E) sexta-feira.
COMENTÁRIO
Caso clássico de MINIMO MULTIPLO COMUM, devido existir tarefa de simultaneidade.
Veja:
Carmem executa de 3 em 3 dias
Ana executa de 4 em 4 dias
Cleonice executa de 6 em 6 dias.
Vamos extrair o MMC de 3,4 e 6.
A cada 12 dias elas executam as tarefas juntas, se domingo elas fizeram, então nos próximos 12 
dias se encontraram novamente.
150
Vou desenhar a tabela para que você não tenha duvida quando estiver estudando.
GABARITO E 
QUESTÃO 21: VUNESP - TCA (PREF SOROCABA)/PREF SOROCABA/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Três equipes, uma A com 30 pessoas, outra B com 36, e terceira, C, com 42 pessoas, serão divi-
didas em grupos contendo o mesmo e o maior número de pessoas possível, para a execução de 
algumas tarefas. Sabendo-se que os grupos poderão conter apenas pessoas da mesma equipe, e 
todas as pessoas devem participar dos grupos, o número de grupos formados pela equipe C será
A) 14.
B) 7.
C) 6.
D) 3.
E) 2.
COMENTÁRIO
DICA: Quando você ler na questão o maior numero possível, lembre-se de MDC.
Não vou me cansar de falar isso! Rsrsr
Vamos extrair o MDC de 30, 36 e 42
A questão quer apenas a quantidade de grupos formados pela equipe C
42/6 = 7
GABARITO B
QUESTÃO 22: VUNESP - ANTI (CM MONTE ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Em uma brincadeira há três apitos com sons diferentes. O apito A é acionado a cada 3 minutos. O 
apito B é acionado a cada 5 minutos e o apito C é acionado a cada 7 minutos. Exatamente às 14 
horas e 12 minutos, o apito B foi acionado e, um minuto após, são acionados, simultaneamente, os 
apitos A e C. Essa situação começará novamente às:
A) 15 horas e 24 minutos.
B) 15 horas e 57 minutos.
C) 16 horas e 19 minutos.
D) 16 horas e 32 minutos.
E) 17 horas e 15 minutos.
151
COMENTÁRIO
Dica: Simultaneidade será sempre MMC.
Nesse caso vamos extrair o MMC de 3, 5 e 7.
A CADA 105 minutos os apitos são acionados juntos
Veja que foram acionados as 14 horas e 12 minutos, apenas devemos somar 105 minutos a esse 
tempo.
105 minutos são o mesmo que 1 hora e 45 minutos.
Essa situação ocorrerá as 15 horas e 57 minutos.
GABARITO B
QUESTÃO 23: VUNESP - AUXTL (CM M ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Para uma atividade de orientação e prevenção em determinado bairro, n funcionários da Secretaria 
de Saúde de certo município deverão ser divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha o 
mesmo número de funcionários. Constatou-se que cada grupo poderá ter 6, ou 10, ou 12 funcio-
nários, e que, em qualquer uma das três composições, não restará nenhum funcionário fora de um 
grupo. Nessas condições, o menor valor possível para n é:
A) 40.
B) 46.
C) 50.
D) 52.
E) 60.
COMENTÁRIO
Dica: o menor valor possível também é chamado de MMC.
Veja que é necessário formar o menor valor possívelpara n, com grupos de 6, 10 ou 12 funciona-
rios.
Caso clássico de MMC
Vamos extrair MMC de 6,10 e 12
O menor número que podemos formar é 60 funcionários por grupo.
GABARITO E 
152
QUESTÃO 24: VUNESP - AUXTL (CM M ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Divisibilidade, números primos, fatores primos, divisor e múltiplo comum
Sabe-se que 1 600 parafusos do tipo A e 1 760 parafusos do tipo B devem ser totalmente distri-
buídos em pacotes, de modo que todos os pacotes tenham o mesmo número de parafusos, sendo 
esse número o maior possível, e que cada pacote contenha parafusos de apenas um tipo. Nessas 
condições, o número máximo de pacotes obtidos será igual a
A) 21.
B) 18.
C) 16.
D) 14.
E) 11
COMENTÁRIO
DICA: Quando você ler na questão o maior numero possível, lembre-se de MDC.
Não vou me cansar de falar isso! Rsrsr
Vamos extrair o MDC de 1600 e 1760
Conseguimos colocar 160 parafusos dentro de cada pacote.
Agora nos pacotes de tipo A, serão necessários 10 pacotes, 1600/160 = 10. Nos pacotes de tipo B, 
serão necessários 11 pacotes, pois 1760/160 = 11 pacotes.
No total serão 21 pacotes.
GABARITO A
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
QUESTÃO 1: IBFC - ANA CONT (CGE RN)/CGE RN/2019
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
Dentre as alternativas, a única incorreta é:
A) é representada na reta numérica entre os números inteiros 2 e 3
B) A dízima não periódica 3,23456... é um número irracional
C) A soma entre dois números irracionais é sempre um número irracional
D) 
153
COMENTÁRIO
Vamos analisar cada alternativa:
A) é representada na reta numérica entre os números inteiros 2 e 3
Se sabemos que 3 é o resultado de e 2 é o resultado de , então sim, a está entre 2 e 3.
B) A dízima não periódica 3,23456... é um número irracional
Correto, toda dizima é um numero irracional.
C) A soma entre dois números irracionais é sempre um número irracional
FALSO. 
Uma raiz que não é “perfeita” é sempre um número irracional, veja exemplo:
√ 2 2 - √ 2 2 = 0
Perceba que foi feita uma subtração de duas raízes e resultou em um número natural 
D) 
CORRETO, qualquer numero elevado a ZERO será 1
GABARITO C
QUESTÃO 2: VUNESP - PEBII (PREF PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/MATEMÁTICA/2019
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
No trecho da reta numérica da figura estão representados os números reais 0, a, b e 1.
É correto afirmar que
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
COMENTÁRIO
Nesse tipo de questão devemos atribuir valores as variáveis.
Vamos atribuir valores para a e b, sendo:
a = 0 , 2 5 e b = 0 , 7 5 
Vamos analisar cada alternativa.
154
A) 
0,25/0,75 = 0,333
0,333< 0,25 FALSO
B) 
0,25/0,75 + 0,75/0,25 <1
0,75/0,25 <1
0,333 + 3 < 1 FALSO
C)
0,25/0,75 - 0,75/0,25 = 0
0,333 - 3 = 0 FALSO
D) 
0,75/0,25 <1
3<1 FALSO
E)
1/0,25 > 1/0,75
4 > 1,33 VERDADEIRO
GABARITO E 
QUESTÃO 3: FGV - AMCI (CGM NITERÓI)/PREF NITERÓI/AUDITORIA GOVERNAMEN-
TAL/2018
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
André, Beatriz, Carlos e Doris fazem as seguintes afirmações sobre a distância entre a empresa em 
que trabalham e o shopping mais próximo:
André: é de, no mínimo, 6 km;
Beatriz: é de, no máximo, 3 km;
Carlos: não passa de 5 km;
Doris: não chega a 4 km.
Sabe-se que todos eles erraram em suas estimativas.
155
Sendo d a distância, em quilômetros, entre a empresa e o shopping mais próximo, tem-se que
A) d < 3;
B) 3 < d < 4;
C) 4 < d < 5;
D) 5 < d < 6;
E) d > 6 .
COMENTÁRIO
Vamos alinhar as informações:
Andre d < 6
Beatriz 3 < d
Carlos 5 < d
Doris 4 < d
Total 3 < d < 6
Vamos analisar cada alternativa:
a) d < 3 , FALSO, pois d > 3
b) 3 < d < 4, FALSO, pois d > 4
c) 4 < d < 5, FALSO, pois d > 5
d) 5 < d < 6, CORRETO, pois, d > 5 e d < 6
e) d > 6, FALSO, pois d < 6
GABARITO D
QUESTÃO 4: VUNESP - PEB (PREF SERRANA)/PREF SERRANA/MATEMÁTICA/2018
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
Considere os conjuntos para 
responder a questão
A) –2,4 < z < 6,4
B) 0,3 < z < 1,5
C) –0,5 < z < 1,5
D) 1,2 < z < 3,2
E) –0,5 < z < 3,2
156
COMENTÁRIO
O menor valor que z pode possuir deve ser maior que o produto dos limites inferiores 
dos conjuntos P e Q.
 
z > 2 / 5 × ( - 5 / 4 )
z > - 2 / 4
z > - 1 / 2
z > - 0 , 5
O maior valor que z pode assumir deve ser menor que o produto dos limites superiores 
dos conjuntos P e Q!... Então,
Z < 5 / 4 × 6 / 5
z < 6 / 4
z < 1 , 5
 
O número z deve ser maior que -0,5 e menor que 1,5... Em símbolos, teremos:
- 0 , 5 < z < 1 , 5
 
GABARITO C
QUESTÃO 5: VUNESP - PEB (PREF SERRANA)/PREF SERRANA/MATEMÁTICA/2018
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
A) –0,8 < t < 2,5
B) 0,25< t < 1,4
C) –0,8 < t < 2,25
D) 1,65< t < 2,25
E) –0,25 < t < 2,5
COMENTÁRIO
Sabemos que t=x-y
 
O menor valor que t pode assumir tem que ser maior que a soma dos limites inferiores dos 
conjuntos P e –Q.
Então:
t > 2 5 + ( - 6 5 ) t > 2 5 + ( - 6 5 )
t > - 4 5 t > - 4 5
t > - 0 , 8 t > - 0 , 8
E,o maior valor que t pode assumir tem que ser menor que a soma dos limites supe-
riores dos conjuntos P e -Q...Então,
157
t < 5 4 + 5 4 t < 5 4 + 5 4
t < 1 0 4 t < 1 0 4
t < 2 , 5 t < 2 , 5
Dessa forma,o valor de t deve estar entre -0,8 e 2,5...Em símbolos,
- 0 , 8 < t < 2 , 5 - 0 , 8 < t < 2 , 5
GABARITO A
QUESTÃO 6: VUNESP - TEC PD (PREF RP)/PREF RP/2018
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
Um número maior que 2/3 e menor que 8/9 é
A) 0,6.
B) 0,8.
C) 2,1.
D) 4,6.
E) 9,1.
COMENTÁRIO
Apenas divida 2/3 e 8/9
2/3 = 0,67
8/9 = 0,89
Das alternativas vemos que 0,8 encaixa-se perfeitamente.
GABARITO B
QUESTÃO 7: FCC - PROF B (SEDU ES)/SEDU ES/MATEMÁTICA/2016
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
Dados os conjuntos
A = {x → R / − 3 ≤ x < 9};
B = {y → R / − 7 ≤ y ≤ 5};
C = {z → R / − 5 ≤ z < 3}
D = (A∩B)→ C
Pode-se concluir, corretamente, que a quantidade de números inteiros que pertencem ao conjunto 
D é igual a
A) 8.
B) 10.
C) 11.
D) 9.
E) 12.
158
COMENTÁRIO
Vamos analisar apenas os n˙meros inteiros que compõem cada conjunto: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8} 
B= {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} 
C= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2} 
Veja que os n˙meros em comum aos conjuntos A e B são:
A∩B {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
O conjunto D é a união de A∩B com o conjunto C:
D = (A∩B)→ C = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
GABARITO C
QUESTÃO 8: CONSULPLAN - SOLD BM (CBM PA)/CBM PA/2016
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
Um conjunto pode ser representado por meio de uma propriedade que descreve seus elementos. 
Assim, considere o conjunto A = {xǀx é real, inteiro, nulo ou positivo}.
Essa propriedade descreve o conjunto dos números:
A) Reais.
B) Inteiros.
C) Naturais.
D) Racionais.
E) Irracionais.
COMENTÁRIO
Os números naturais são os inteiros nulos ou positivos:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ...}
O conjunto dos números reais (R) contém:
o conjunto dos números racionais (Q)
o conjunto dos número irracionais (I)
O conjunto dos números racionais contém o conjuntos dos números inteiros (Z).
 
Por sua vez, o conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais (N).
GABARITO C
QUESTÃO 9: VUNESP - PEB (PREF SERRANA)/PREF SERRANA/MATEMÁTICA/2018
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
Considere a figura:
159
Sabendo-se que os pontos destacados dividem a reta r em intervalos iguais, é correto afirmar que 
a distância entre os pontos P e Q é iqual a: 
A) 38,8.
B) 31,8. 
C) 30,0. 
D) 27,6.
E) 24,2.
COMENTÁRIO
Vamos calcular o intervalo que é igual em toda a reta,chamaremos de d. 
A B = 5 5 – ( - 3 ) = 5 . d
5 . d = 5 8
d = 11 , 6
Distância entre os pontos P e Q
P Q = 3 . d = 3 × 11 , 6 = 3 4 , 8
Pelo gabarito,a alternativa correta é (C).Porém,o valor de 31,8 corresponde ao ponto P.
Entendo que deveria ser anulada.
GABARITO C 
QUESTÃO 10: VUNESP - PROF (ALUMÍNIO)/PREF ALUMÍNIO/MATEMÁTICA/2016
Assunto: Números reais (propriedadese operações; intervalos)
Analise as afirmações seguintes:
 
I. o número 0,50500500050000500000… é um número irracional;
II. o número é um número irracional;
III. o número 0,00375757575… é um número racional.
A) I,II e III.
B) II e III apenas.
C) I e III apenas.
D) I e II apenas.
E) I apenas.
COMENTÁRIO 
Um número irracional não pode ser escrito em forma de fração, não possui uma dizima periódica.
I. o número 0,50500500050000500000… é um número irracional;
160
Verdadeiro, veja que esse numero não pode ser escrito em forma de fração, pois não apresenta 
uma dizima periódica.
II. o número é um número irracional;
FALSO, o número já esta em forma de fração, sendo assim ele é racional.
III. o número 0,00375757575… é um número racional.
Verdadeiro, veja que após o “3”, o número entra em uma dizima periódica.
GABARITO C
QUESTÃO 11: VUNESP - PROF (ALUMÍNIO)/PREF ALUMÍNIO/MATEMÁTICA/2016
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
É bastante frequente alunos dos anos finais do Ensino Fundamental acreditarem que se x ≤ y, ne-
cessariamente x² ≤ y 2, para quaisquer números racionais x e y. Todavia essa afirmação não é cor-
reta. Ela é necessariamente verdadeira para quaisquer x e y pertencentes ao conjunto dos números
A) inteiros.
B) racionais.
C) irracionais.
D) racionais não positivos.
E) racionais não negativos.
COMENTÁRIO
Veja o exemplo de x=-2x=-2 e y=-1y=-1. 
Temos que:
x ≤ y
- 2 ≤ - 1
 
Contudo,essa condição não implica em "x2≤y2x2≤y2",pois
→ ( - 2 ) → ^ 2 ≥ ( → - 1 ) → ^ 2
4 ≥ 1
 
A afirmação de enunciado é verdadeira para o conjunto dos números reais não negativos e seus 
subconjuntos,como o conjunto dos números racionais não negativos.
V e j a e x e m p l o d e x = 1 / 2 e y = 3 / 2
Te m o s q u e x ≤ y :
1 / 2 ≤ 3 / 2
O q u e i m p l i c a e m x ^ 2 ≤ y ^ 2 :
1 / 4 ≤ 9 / 4
GABARITO E 
QUESTÃO 12: CESGRANRIO - ASS (FINEP)/FINEP/APOIO ADMINISTRATIVO/2014
Assunto: Números reais (propriedades e operações; intervalos)
161
É Um aluno da EJA colocou na lousa três afirmações sobre números:
 
I. todo número natural é racional; 
II. todo número inteiro é racional; 
III. as dízimas periódicas são números irracionais.
A) I,II e III.
B) II e III.
C) I e II.
D) I e III.
E) I .
COMENTÁRIO
Os números naturais são os inteiros nulos ou positivos:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ...}
O conjunto dos números reais (R) contém:
O conjunto dos números racionais (Q)
O conjunto dos número irracionais (I)
O conjunto dos números racionais contém o conjuntos dos números inteiros (Z).
GABARITO C
PORCENTAGEM
QUESTÃO 1: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019
Assunto: Porcentagem
De acordo com a Companhia Nacional de Abastecimentos (Conab), a saca de 60 kg do arroz longo 
fino, em casca, foi comercializada, no Estado de São Paulo, ao preço médio de R$ 50,05, no mês 
de janeiro de 2018, e ao preço médio de R$ 47,75, no mês de fevereiro de 2018. Isso significa que, 
de janeiro para fevereiro de 2018, o preço médio de comercialização do referido produto teve uma 
variação negativa que ficou entre:
A) 4,4% e 4,5%
B) 4,5% e 4,6%
C) 4,7% e 4,8%
D) 4,8% e 4,9%
E) 4,9% e 5,0%
COMENTÁRIO
Não gosto muito de utilizar x em minhas resoluções, prefiro utilizar o “nome do qual” estou buscan-
do.
Sendo assim,
O preço do arroz tinha valor de R$ 50,05 em janeiro e passou para R$ 47,75 em fevereiro, veja ele 
quer calcular essa variação.
Utilize a regra de três para que não fique utilizando varias técnicas de resolução.
162
Veja:
“Fazendo em Cruz”!
Veja que o resultado é aproximado , agora faça , 100% - 95,41 
Resultado 4,59 
GABARITO B
QUESTÃO 2: VUNESP - ADM JUD (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Porcentagem
Sobre o preço P de venda de determinado produto, aplicou-se um aumento de 15% e, sobre o 
novo preço de venda do produto, aplicou-se, dias depois, um desconto de 10%. Após essas duas 
mudanças, comparado ao preço P, o preço final de venda do produto aumentou
A) 3,0%
B) 5,0%
C) 4,5%
D) 4,0%
E) 3,5%
COMENTÁRIO
Entenda que:
Aumento de 15% é o mesmo que dizer 1,15, ou seja aumentar é fazer 1 + aumento.
Desconto de 10% é o mesmo que dizer 0,9, ou seja, desconto é fazer 1 – o desconto.
Sendo assim veja:
1,15 x 0,9 é o preço final de venda.
1,15 x 0,9 = 1,035
Note que houve um aumento, agora faça 1,035 – 1 
1,035 – 1 = 0,035 (não esqueça de multiplicar por 100)
0,035 x 100 = 3,5 %
GABARITO E 
QUESTÃO 3: VUNESP - ADM JUD (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Porcentagem
Em relação ao total de administradores judiciários em determinado estado, no ano de 2018, três 
décimos estão prestes a se aposentar. Dos demais, sabe-se que 5% foram contratados em concur-
163
sos públicos realizados na década de 2000, e um quinto do restante foi contratado em concursos 
públicos realizados nos últimos 5 anos. Do total de administradores judiciários no ano de 2018 
nesse estado, os que foram contratados em concursos públicos dos últimos 5 anos correspondem
A) de 9% a menos de 13%.
B) de 1% a menos de 5%.
C) de 13% a menos de 17%.
D) a menos de 1%.
E) de 5% a menos de 9%.
COMENTÁRIO
Questão que parece difícil, mas veja que não é “bem por ai”!
0,3 três décimos é o mesmo que 3/10, o que isso te parece?
Sim, 30%, ou seja, 70% não se aposentaram.
5% dos demais (70%) contratados por concurso, veja que é necessário realizar esse calculo
0,7 (70%) x 0,05(5%) = 0,035
Lembre-se que você deve multiplicar 0,035 x 100 = 3,5%.
O problema continua dizendo: e um quinto do restante foi contratado em concursos públicos rea-
lizados nos últimos 5 anos.
Matematicamente:
70% - 3,5 = 66,5% , um quinto deste valor é o mesmo que dividir por 5, veja:
66,5/5 = 13,3%
GABARITO C
QUESTÃO 4: VUNESP - CONTJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Porcentagem
O preço x subiu 20% e agora é y. O preço y caiu 40% e agora é z. O preço z é menor que x em
A) 30%
B) 25%
C) 20%
D) 28%
E) 18%
COMENTÁRIO
Fique NINJA nisso!
Subiu 20% =(1+0,2) = 1,2
Caiu 40% = (1 – 0,4) = 0,6
Fácil, agora faça:
1,2 x 0,6 = 0,72
Veja que o preço abaixou 28%.
Mas como professor?
Assim:
164
1 – 0,72 = 0,28 
0,28 x 100 = 28%
GABARITO D
QUESTÃO 5: VUNESP - CONTJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Porcentagem
Após as filmagens, o tempo de duração de um filme era de 2 horas e 50 minutos. Os produtores 
queriam diminuir esse tempo em 20%, e o diretor achava que precisava aumentar esse tempo em 
10%. A diferença de tempo da duração total do filme entre essas duas pretensões é de:
A) 30 minutos.
B) 58 minutos.
C) 45 minutos.
D) 63 minutos.
E) 51 minutos.
COMENTÁRIO
Inicialmente devemos transformar 2h50 em minutos. Como?
Assim:
01 hora = 60 minutos
02 horas = 120 minutos
2h50 = 170 minutos.
Lembre-se que diminuir é sempre 1 – REDUÇÃO (porcentagem), então
1 – 0,2 (20%) = 0,8
170 minutos x 0,8 = 134 minutos
Faça agora o acréscimo do diretor:
170 min x 1,1 (110%) = 187
A diferença de tempo da duração total do filme entre essas duas pretensões é de:
187 – 134 = 51 minutos
GABARITO E
QUESTÃO 6: VUNESP - CONTJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Porcentagem
Um investidor comprou ações de uma empresa. Planejou vender essas ações em duas situações:
I. se subirem 16%;
II. se caírem 20%.
Em relação ao preço de saída do negócio com prejuízo, o preço de saída do negócio com lucro é 
superior em:
A) 45%
B) 30%
165
C) 42%
D) 40%
E) 36%
COMENTÁRIO
Use o mesmo raciocínio,
Subir 16% = 1,16 (1+0,16)
Cair 20% = 0,8 (1- 0,2)
Agora veja que a questão se refere a palavra relação, a tradução dessa palavra é divisão, ou seja
Resultado da divisão 1,45, lembre-se da necessidade de:
1,45 – 1 = 0,45 = 0,45 x 100 = 45%
GABARITO A
QUESTÃO 7: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019
Assunto: Porcentagem
Em uma promoção, Ana comprou um produto X com desconto de 25% sobre o preço normal de 
venda, pagando o valor de R$ 187,50. Juntamente com o produto X, Ana comprou 2 unidades de 
um outro produto Y, ao valor unitário de R$ 15,00. Se o produto X não estivesse com o desconto, 
Ana pagaria, por essa mesma compra, o valor de:
A) R$ 310,00.
B) R$ 295,00.
C) R$ 280,00.
D) R$ 265,00.E) R$ 250,00.
COMENTÁRIO 
Veja que é o mesmo raciocínio:
 Preço normal é de R$ 187,5, se houve um desconto, então 
0,75 de X = 187,5 
Matematicamente isso é:
Veja que x são R$ 250, 00, foi feito duas compras do produto y no valor de R$ 15,00
250 + 30 = R$ 280,00
GABARITO C
166
QUESTÃO 8: VUNESP - ANA LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Porcentagem
Uma pesquisa feita no Brasil mostrou os carros que mais desvalorizam ao longo de um ano. Para 
tanto, a pesquisa levou em consideração o preço do carro zero quilômetro e o preço do carro 
exatamente um ano após a retirada da concessionária, de acordo com um site especializado em 
revenda. Dado que o primeiro colocado nessa pesquisa desvalorizou 19,8% e seu preço com um 
ano de uso era igual a R$ 88.220,00, a desvalorização desse carro com um ano de uso foi igual a:
A) R$ 17.500,00.
B) R$ 18.650,00.
C) R$ 19.800,00.
D) R$ 20.200,00.
E) R$ 21.780,00
COMENTÁRIO
Vamos resolver com regra de três:
Veja que o carro desvalorizado em 19,8% do valor inicial vale R$ 88.220,00, sabendo disso, o “car-
ro deixou de ser 100%”.
Como assim professor?
Custa 100%, agora desvalorizou 19,8%, sendo assim, “só vale” 80,2% (100% - 19,8%) 
Vamos ao cálculo do valor inicial do carro sem desvalorização:
“FAZENDO EM CRUZ”!
Fazendo R$ 110.000,00 – R$ 88.220,00 = R$ 21.780,00
GABARITO E
QUESTÃO 9: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Porcentagem
Um produto teve o seu preço de venda x aumentado em 5%, em determinado ano e, no ano seguin-
te, o preço desse produto novamente aumentou, de R$ 42,00 para R$ 45,20. Sendo assim, com 
esses dois aumentos, o valor x sofreu um acréscimo de:
A) R$ 5,20.
B) R$ 5,30.
C) R$ 5,40.
D) R$ 5,50.
E) R$ 5,60.
167
COMENTÁRIO
Questão bacana! Pode diferenciar - lo (a) da concorrência, vamos lá?
O enigma da questão, esta em você perceber que o primeiro aumento foi de 5% no preço de “x”, e 
que esse aumento é de R$ 42,00.
Matematicamente falando temos assim:
105% = 1,05
1,05 X = R$ 42,00
Veja que o preço inicial foi era R$ 40,00 e sofreu um aumento de 5%, passando para R$ 42,00 e 
em seguida passou para R$ 45,20.
Então x, que no caso são R$ 40,00, tem um acréscimo de R$ 5,20 (R$ 45,20 – R$ 40,00).
GABARITO A
QUESTÃO 10: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Porcentagem
O gráfico apresenta informações sobre a distribuição do número de servidores de duas secretarias 
municipais, entre as variáveis ensino superior completo e ensino superior incompleto.
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que contém uma informação ne-
cessariamente verdadeira, sobre essas secretarias.
A) Em ambas as secretarias, o número de servidores com ensino superior incompleto é menor que 
o número de servidores com o ensino superior completo.
B) O número de servidores com o ensino superior incompleto na secretaria A é metade do número 
de servidores com o ensino superior completo na secretaria B.
C) Em ambas as secretarias há o mesmo número de servidores.
D) O número de servidores com o ensino superior completo na secretaria A é maior que o número 
de servidores com o ensino superior completo na secretaria B.
E) O número de servidores com o ensino superior incompleto na secretaria A é diferente do número 
de servidores com o ensino superior incompleto na secretaria B.
COMENTÁRIO
Vamos analisar cada afirmativa:
168
A) Em ambas as secretarias, o número de servidores com ensino superior incompleto é menor que 
o número de servidores com o ensino superior completo.
Isso é a única afirmação que podemos fazer, pois na secretaria A 30% é menor que 70% e na se-
cretaria B, 40% é menor que 60%. CORRETA
B) O número de servidores com o ensino superior incompleto na secretaria A é metade do número 
de servidores com o ensino superior completo na secretaria B.
Impossível de sabermos sem que a questão não apresente valores absolutos. FALSO
C) Em ambas as secretarias há o mesmo número de servidores.
Impossível de sabermos sem que a questão não apresente valores absolutos. FALSO
D) O número de servidores com o ensino superior completo na secretaria A é maior que o número 
de servidores com o ensino superior completo na secretaria B.
Impossível de sabermos sem que a questão não apresente valores absolutos. FALSO
E) O número de servidores com o ensino superior incompleto na secretaria A é diferente do número 
de servidores com o ensino superior incompleto na secretaria B.
Impossível de sabermos sem que a questão não apresente valores absolutos. FALSO
GABARITO A
QUESTÃO 11: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Porcentagem
Considere as informações apresentadas no gráfico, com relação à distribuição dos números de 
candidatos participantes nas duas fases de um concurso público, entre aprovados e não aprovados.
Sabendo-se que para participar da segunda fase desse concurso público o candidato deve ser 
aprovado na primeira fase, e que 3 300 candidatos não foram aprovados na primeira fase desse 
concurso, o número correto dos candidatos que foram aprovados na segunda é igual a:
A) 371.
B) 480.
C) 675.
D) 743.
E) 825.
COMENTÁRIO
Alguns candidatos podem realmente sofrer nessa interpretação, mas você não!
Entendo que a dificuldade é de perceber que 3 300 candidatos não foram aprovados na primeira 
169
fase, quantidade que representa 55% do total.
Se 3.300 representão 55%, o total será? (veja abaixo)
 
“MULTIPLICANDO EM CRUZ”!
Se o número total são 6000 canditos, veja que é fácil descobrir o número de aprovados na 1ª fase 
( 6000 – 3300), que no caso são 2700 candidatos.
Com esse número, podemos determinar a quantidade de aprovados na segunda fase que repre-
senta 25% de 2700.
Façamos:
GABARITO C
QUESTÃO 12: VUNESP - ASS ADM (UFABC)/UFABC/2019
Assunto: Porcentagem
Uma empresa deu férias para 84% de seus vendedores durante a última quinzena do ano. Do total 
de vendedores que permaneceram em serviço, 30% ficaram responsáveis pelas visitas aos atuais 
clientes, e os demais 28 vendedores ficaram responsáveis pelo controle de estoque.
A diferença entre o número de vendedores que entraram em férias e o número de vendedores que 
permaneceram em serviço é igual a:
A) 150.
B) 160.
C) 170.
D) 180.
E) 190.
COMENTÁRIO
Questão que faz a diferença da concorrência! 
VOU EXPLICAR O RACIOCÍNIO!
84% está em férias, isso equivale a dizer que 16% estão trabalhando.
Desses 16% , 30 % são responsaveis pelas visita dos clientes. Faça o cálculo.
16 x 30 = 480 = 480/100 = 4,8%
O restante (16% - 4,8%), são 11,2% e equivalem aos vendedores responsaveis pelo estoque (28)
Dito isso, vamos a nossa famosa e inabalável regra de três.
170
Veja quanto é 84% de 250 
0,84 x 250 = 210 vendedores em férias
Veja quanto é 16% de 250
0,16 x 250 = 40 vendores trabalhando
210 – 40 = 170
GABARITO C
QUESTÃO 13: VUNESP - ENG (UFABC)/UFABC/MECÂNICA/2019
Assunto: Porcentagem
Em uma indústria, as máquinas A, B e C fabricam uma mesma peça, e sabe-se que, em média, 
são descartadas, por conterem defeitos, 0,5% das peças fabricadas pela máquina A, 1% das peças 
fabricadas na máquina B, e 1,5% das peças fabricadas pela máquina C.
Em determinado lote de peças, as máquinas A, B e C fabricaram, respectivamente, 80%, 14% e 6% 
das peças, e foi descartado 0,9% das peças fabricadas. Se as máquinas A e B funcionaram como 
o esperado, é correto afirmar que o número de peças com defeito e que foram fabricadas pela má-
quina C, em relação ao esperado, sofreu um aumento de:
A) 200%.
B) 250%.
C) 300%.
D) 350%.
E) 400%.
COMENTÁRIO
Inicialmente vamos calcular as porcentagens:
A = 0.5% de 80% = 0.4%
B = 1% de 14% = 0.14%
C = 1.5% de 6% = 0.09%
Porém, sabemos que a porcentagem total das peças descartadas no total é 0.9% e que é A+B+C. E 
o mais importante que C dessa vez deu mais de 0.09%, enquanto A e B continuam o mesmo valor.
Então precisamos descobrir quanto C vale agora:
A + B + C = 0,9%
0,4%+0,14% + C = 0,9%
0,54% + C= 0,9%
C = 0,90% - 0,54%
C = 0,36%
Antes, a taxa de descarte de C era 0,09 e agora, aumentou para 0,36%,ou seja, quatro vezes 
mais..
Para calcularmos o aumento, usaremos uma regra de três simples
171
Multiplicando 40 por 100 temos, 400%
Não foi perguntada a taxa, e sim o aumento, e é dado por:
400% - 100%= 300%
GABARITO C
QUESTÃO 14: VUNESP - CONT (CM ORLÂNDIA)/CM ORLÂNDIA/2019
Assunto: Porcentagem
Em um processo seletivo, 20% dos candidatos foram eliminados na primeira etapa. A segunda eta-
pa eliminou 30% dos candidatos restantes. Se para a terceira etapa restaram 14 candidatos, então 
o número total de candidatos que iniciaram o processo seletivo era
A) 32.
B) 31.
C) 28.
D) 25.
E) 22.
COMENTÁRIO
Não sou fã de colocar “X” para equacionar um problema, me desculpe (rs), então:
Chamemos de “C” o número de candidatos, farei um linha de acontecimentos, que você não terá 
dúvida alguma.
Talves fique dúvida na segunda etapa, 24% é o resultado de 30% de 80% como se faz isso?
Assim?
Veja que sobrou 56%, e que equivalem a 14 candidatos, isso tem cheiro de regra de três não acha?
Equacinemos então,
Fazendo em Cruz!
172
GABARITO D
QUESTÃO 15: VUNESP - BIBLIO (UNIFAI)/UNIFAI/2019
Assunto: Porcentagem
Em uma pesquisa, 30% dos homens consultados e 48 mulheres disseram ser favoráveis a certo 
projeto municipal. Se, no total, foram consultadas 410 pessoas e, desse total, 299 são contra o 
projeto, o número de mulheres que foram consultadas nessa pesquisa foi:
A) 200.
B) 205.
C) 210.
D) 215.
E) 220.
COMENTÁRIO
Vou desenhar um modelo para que fique fácil a questão:
Total de pessoas consultadas = 410 --> ou seja, homens + mulheres
Se 299 pessoas são contra, então 111 pessoas são favoráveis, pois 410 – 299 são 111 pessoas.
Das pessoas que são favoráveis (111), 48 são mulheres, então, 63 são homens, pois 111 – 48 são 
63 pessoas.
Se os homens favoráveis são 63, e representão 30%, devemos calcular a quantidade total de ho-
mens para que saibamos a quantidade de mulheres, assim:
Veja que podemos calcular o numero de mulheres, apartir de: 410 – 210 = 200
GABARITO A
QUESTÃO 16: VUNESP - MJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Porcentagem
Um preço unitário de 20 reais subiu para (20 + X ) reais. Isso significou um aumento de y%. Se um 
preço de 40 reais subir para (40 + X ) reais, isso significará um aumento de
173
COMENTÁRIO
Para ficar fácil, vamos atribuir um valor para “x”, que no caso será 10.
Um preço unitário de 20 reais subiu para 20 +10.
Cálculo do aumento:
3 0 / 2 0 = 1 , 5 , o u s e j a , 5 0 %
Ou seja, aumento de 50%
Agora na segunda situação:
Um preço de 40 reais sobe para (40 + X ) reais → 40 + 10 = 50
5 0 / 4 0 = 1 , 2 5 , o u s e j a , 2 5 %
Veja, temos que o aumento na segunda situação, onde o preço é 40 reais, é a metade do aumento 
apresentado na primeira situação com o preço de 20 reais.
GABARITO C
QUESTÃO 17: VUNESP - AUL (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/INFORMÁTI-
CA/2019
Assunto: Porcentagem
Do número total de funcionário de uma empresa, 25% pertencem ao setor de Tecnologia da In-
formação (TI). Sabe-se que 10% do número de funcionários do setor de TI e 5% do número de 
funcionários restantes, que não trabalham em TI, ocupam os 10 cargos de diretoria da empresa. O 
número de funcionários dessa empresa que não trabalham no setor de Tecnologia da Informação é:
A) 120.
B) 130.
C) 140.
D) 150. 
174
E) 160.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar:
Do número total de funcionário de uma empresa, 25% pertencem ao setor de Tecnologia da Infor-
mação (TI), então os outros 75% não são de TI
Sabe-se que 10% do número de funcionários do setor de TI e 5% do número de funcionários res-
tantes, que não trabalham em TI, ocupam os 10 cargos de diretoria da empresa. 
TRADUÇÂO MATEMÁTICA:
TI = 25% de 10% = 2,5%
RESTANTE = 5% de 75% = 3,75%
Essas duas porcentagens reprensetam os 10 cargos de diretoria , ou seja, no total de 
6,25%(2,5%+3,75%)
Agora façamos uma regra de três simples
Total de funcionários 160, veja que os que não trabalham em TI são responsáveis por 75%, então: 
75/100 x 160 = 120
GABARITO A 
QUESTÃO 18: VUNESP - CON (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Porcentagem
Determinado departamento de uma empresa comprou 120 canetas, das quais 75% são azuis e 
as demais vermelhas. Sabendo que 10% das canetas azuis e 20% das canetas vermelhas foram 
colocadas na sala de reuniões, então, em relação ao número de canetas compradas, asque foram 
colocadas na sala de reuniões representam:
A) 5,5%.
B) 8,0%.
C) 12,5%.
D) 24,5%.
E) 30,0%.
COMENTÁRIO
Vamos desenhar uma tabela com as informações
175
Se 10% de canetas azuis e 20% das canetas vermelhas foram colocadas na sala de reunião, qual 
foi esse numero?
Veja que são 30 canetas vermelhas, precisamos de 20% destas.
Faça assim:
Agora faça o mesmo para as azuis:
Ao todo são 15 canetas disponíveis (6+9), apenas veja agora qual a porcentagem em relação ao 
total de canetas (120 canetas)
Resultado 0,125, não se esqueça de multiplicar por 100.
12,5%
GABARITO C
QUESTÃO 19: VUNESP - ENFJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Porcentagem
A média aritmética simples dos números 9, 12, 13, 16, 16 e 24 é a soma de todos eles dividida por 
6. O maior desses números supera essa média aritmética simples em
A) 55%
B) 60%
C) 45%
D) 65%
E) 50%
COMENTÁRIO
Veja que é necessário, extrair a média, dada por:
9+12+13+16+16+24 = 90
90/6 = 15
O maior desses números (24) supera essa média aritmética simples em:
24/15 = 0,6
0,6 x 100 = 60% 
GABARITO B
QUESTÃO 20: VUNESP - ENFJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Porcentagem
176
O planejamento de um filme era que ele durasse 1 hora e 40 minutos. Os atores do filme reclama-
ram e o diretor aumentou esse tempo em 15%. Ao serem realizadas as filmagens verificou-se que 
o tempo excedeu o tempo planejado (já com os 15% de acréscimo) em 20%. Desse modo o tempo 
total do filme, após esses aumentos, é de:
A) 2 horas e 25 minutos.
B) 2 horas e 20 minutos.
C) 2 horas e 18 minutos.
D) 2 horas e 27 minutos.
E) 2 horas e 15 minutos.
COMENTÁRIO
Esse tipo de questão é necessário deixar todos os “tempos” nas mesma unidade, no caso, reco-
mendo que seja em minutos.
1 hora = 60 minutos 
1h40 = 100 minutos.
Veja que o diretor aumentou em 15% o tempo de 100 minutos, aumentar 15% é o mesmo que mul-
tiplicar por 1,15.
100 minutos x 1,15 = 115 minutos.
Na segunda parte, o tempo já com acréscimo excede o planejado (115 minutos) em 20%.
Exceder 20% é o mesmo que multiplicar por 1,2.
115 minutos x 1,2 = 138 minutos.
Se 01 hora = 60 minutos, então 02 horas são 120 minutos.
Veja que o tempo total é de 138 minutos, então é o mesmo de dizer que 138 minutos são 2 horas 
e 18 minutos.
GABARITO C 
QUESTÃO 21: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Porcentagem
Afonso comprou um imóvel cujo preço à vista era, em reais, igual a n. Pagou um valor igual a 40% 
de n no ato da compra, e o restante em uma parcela única, três nn meses após a data da compra, 
sendo o valor original da parcela acrescido de 5% a título de juros. Nessas condições, o valor total 
que Afonso pagou pela compra desse imóvel teve, em relação a n, um acréscimo de
A) 5%
B) 4,5%
C) 4%
D) 3,5%
E) 3%
COMENTÁRIO
Entenda que se o valor de n foi pago com 40% no ato da compra, o restante será 60%, concorda?
Veja que o restante do pagamento será de 60% com um acréscimo de 5%. Como acrescentar 5% 
em 60%?
177
Assim:
0,6 x 1,05 = 0,63
Veja que 0,63 é o mesmo que 63%. Agora se já foi pago 40% na primeira e 63% na segunda, o total 
são 103%.
O total de acréscimo na compra é dado por:
É necessário faze o cálculo: 1,03 – 1,00 = 0,03 x 100 = 3%
GABARITO E 
REGRA DE TRÊS
QUESTÃO 1: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019
Assunto: Regra de três
Três máquinas idênticas e com a mesma força de produção, trabalhando juntas, embalam uma 
quantidade X de saquinhos do tipo A, contendo 50 parafusos cada um, em 5 horas e 40 minutos 
de trabalho ininterrupto. Sabendo- -se que para a embalagem dos mesmos parafusos, com cada 
saquinho do tipo B contendo apenas 30 unidades, essas máquinas realizam o trabalho da mesma 
quantidade X em um tempo 10% menorque o tempo necessário para embalar os saquinhos do tipo 
A, o tempo mínimo esperado para que apenas duas dessas máquinas embalem a terça parte de X 
saquinhos do tipo B, nas mesmas condições de trabalho, é de:
A) 2 horas e 19 minutos.
B) 2 horas e 26 minutos.
C) 2 horas e 33 minutos.
D) 2 horas e 40 minutos.
E) 2 horas e 47 minutos
COMENTÁRIO
veja que tempo menor de 10% é o mesmo que dizer que:
10% de 340 minutos = 34 minutos
Ou seja, 340 – 34 = 306 minutos
Vamos montar uma tabela:
 
A segunda parte do enunciado pergunta o tempo mínimo esperado para que apenas duas dessas 
máquinas embalem a terça parte de X saquinhos do tipo B.
178
Sabemos que B=30x, então:
1 / 3 × 3 0 x = 1 0 x
Colocando na nova tabela:
Equacionando temos:
t = ( 3 × 1 0 x × 6 ) / ( 2 × 3 0 x ) = 1 5 3 m i n u t o s
Ou, 2 horas e 33 minutos
GABARITO C
QUESTÃO 2: VUNESP - ADM JUD (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Regra de três
Em um órgão público, um grupo de trabalho com 15 funcionários é formado para elaborar uma tare-
fa. Verifica-se que após 8 dias do início do trabalho apenas 30% da tarefa havia sido elaborada. Em 
função disto, mais 5 funcionários foram incorporados ao grupo a partir do 9 º dia, dando continuida-
de ao trabalho. Supondo que todos os funcionários apresentam desempenhos iguais e constantes, 
tem-se que toda a tarefa, incluindo os 8 dias iniciais, será elaborada ao final de:
A) 20 dias.
B) 16 dias.
C) 22 dias.
D) 28 dias.
E) 24 dias.
COMENTÁRIO
Estamos diante de um caso de regra de três composta.
É necessário saber alguns conceitos antes de começar, eu vou usar uma linguagem bem simples, 
na minha experiência de 16 anos como professor, percebi que essa linguagem é vencedora.
Uma grandeza diretamente proporcional é aumentar uma e aumentar a outra, ok? 
Uma grandeza inversamente proporcional é aumentar uma e diminuir a outra, ok?
Sendo assim vamos para a questão:
15 funcionarios fazem um trabalho durante 8 dias e apenas produzem 30% das tarefas, despois 
disso é colocado mais 5 funcionarios para terminar o resto do trabalho.
Veja que esse 5 funcionarios + 15 funcionarios que já estavam, irão realizar 70% das tarefas res-
tantes.
Vamos equacionar em uma tabela prática.
179
Vamos analisar a sempre a grandeza que tem a variável em função das outras.
Analisando a grandeza tempo em relação “aos funcionários” e “quantidade”.
- Se aumentarmos a quantidade de dias, precisamos de mais ou menos funcionários? Sim, preci-
samos de menos funcionarios!
Então devemos inverter essa grandeza. Veja:
- Se aumentarmos o número de dias, conseguimos aumentar a quantidade de trabalho ou não? 
Sim, conseguimos aumentar o trabalho!
Então, a grandeza é diretamente proporcional, e não precisamos fazer nada.
Fazendo as contas:
 
VEJA que conseguimos, encontrar 14 dias, mas não se esqueça que devemos adicionar aos 8 dias 
já passados.
GABARITO C
QUESTÃO 3: VUNESP - ADM JUD (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Regra de três
Duas máquinas idênticas e com a mesma capacidade de produção reciclam, trabalhando juntas e 
ao mesmo tempo, certo volume V de um mesmo material, em 5 horas e 10 minutos. Uma nova má-
quina, com tecnologia mais avançada, foi adquirida e colocada para fazer a reciclagem do referido 
material, juntamente com as outras duas máquinas. Sabendo-se que a nova máquina tem a capa-
cidade de reciclagem 10% maior que as outras duas máquinas, é esperado que as três máquinas, 
trabalhando juntas e ao mesmo tempo, reciclem o dobro do volume V do material em questão em, 
no mínimo:
A) 6 horas e 40 minutos.
B) 6 horas e 23 minutos.
C) 5 horas e 30 minutos.
D) 5 horas e 57 minutos.
E) 7 horas e 07 minutos.
COMENTÁRIO
Estamos diante de um caso de regra de três composta.
É necessário saber alguns conceitos antes de começar, eu vou usar uma linguagem bem simples, 
na minha experiência de 16 anos como professor, percebi que essa linguagem é vencedora
Veja que duas máquinas produzem V em 310 min (5 horas e 10 min), ou seja cada uma produz 
180
0,5V.
Se um terceira máquina é adicionada e 1,1 mais rápida, então ela fará 1,1 x 0,5V, ou seja 0,55V.
Colocando as 3 juntas temos:
Uma grandeza diretamente proporcional é aumentar uma e aumentar a outra, ok? 
Uma grandeza inversamente proporcional é aumentar uma e diminuir a outra, ok?
Vamos fazer as perguntas em relação a grandeza tempo ok?
Se diminuirmos o tempo de produção para fazer o volume V, temos que aumentar o número de 
máquinas ou diminuir? Sim aumentar.
Sendo assim é uma grandeza inversamente proporcional;
Fazendo as contas:
 
 
Se para produzir v usamos 200 min, então 2V usaremos 400 min
400/60 = 6 horas e 40 min
GABARITO A
QUESTÃO 4: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019
Assunto: Regra de três
Três máquinas idênticas e com a mesma força de produção, trabalhando juntas e ao mesmo tempo, 
fabricam certa quantidade x de um tipo de parafuso em 5 horas e 42 minutos de trabalho ininter-
rupto. Certo dia, por motivo de queda de energia elétrica, a produção de parafusos foi interrompida 
exatamente quando se produziu 4/9 da quantidade x.
Para a produção do restante da quantidade x de parafusos, as máquinas ainda precisam trabalhar, 
nas mesmas condições, um período de tempo igual a 3 horas e:
A) 10 minutos.
B) 18 minutos.
C) 01 minuto.
D) 25 minutos.
E) 07 minutos.
COMENTÁRIO
Três máquinas trabalham juntas e fazem uma quantidade de X parafuso em 5 horas e 42, a produ-
ção foi interrompida quando já havia produzido 4/9 de X, ou seja, é necessário ainda produzir 5/9 
de X. A pergunta é: Em quanto tempo será feito esses 5/9 restante? Ok?
181
Vamos equacionar em uma tabela.
 
Veja que foi necessários 190 minutos ou 3 horas e 10 minutos
GABARITO A
QUESTÃO 5: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Regra de três
Um lote contendo 30 mil unidades de determinado produto é produzido por 6 máquinas, todas 
idênticas e funcionando com a mesma capacidade de produção, trabalhando ao mesmo tempo, de 
forma ininterrupta, em 5 horas e 30 minutos. Certo dia, uma dessas máquinas quebrou e não pôde 
ser utilizada. Sendo assim, um lote contendo a mesma quantidade de peças foi produzido nas 5 
máquinas, nas mesmas condições, em um período de tempo igual a:
A) 7 horas e 00 minutos.
B) 6 horas e 50 minutos.
C) 6 horas e 36 minutos.
D) 6 horas e 15 minutos.
E) 6 horas e 06 minutos.
COMENTÁRIO
Questão clássica de regra de três.
Vamos lá!
Veja que 6 máquinas desempenham um tarefa para produzir 30 mil unidades em 5 horas e 30 mi-
nutos (330 minutos). Certo dia, foi necessário utilizar 5 máquinas para produzir as mesmas 30 mil 
unidades.
Quanto tempo essa produção levou?
Veja que eu reescrevi a questão para que fique de melhor compreensão para você.
Vamos equacionar na tabela!
182
Se a quantidade de máquinas diminuir, o que acontecerá com o tempo? Isso mesmo, aumentará, 
então estamos em um caso de grandezas inversamente proporcionais.
Devemos “inverter” a proporção
“Fazendo contas”!
Agora é só transformar 396 minutos em horas
396/60 = 6 horas e 36
GABARITO C
QUESTÃO 6: VUNESP - ASS ADM (UFABC)/UFABC/2019
Assunto: Regra de três
Diana recebeu um pagamento de R$ 200,00 por um serviço pelo qual são pagos R$ 120,00 por 
hora, tendo recebido proporcionalmente ao tempo trabalhado. Em um segundo serviço, Diana re-
cebeu R$ 567,00 por um trabalho que durou 3,5 horas. O valor que Diana receberia no segundo 
serviço, se tivesse trabalhado um tempo igual ao que trabalhou no primeiro serviço, seria
A) R$ 230,00.
B) R$ 240,00.
C) R$ 250,00.
D) R$ 260,00.
E) R$ 270,00.
COMENTÁRIO
É necessário calcular o tempo que Diana utilizou no pagamento de R$ 200,00, sabendo que a hora 
de Diane pelo o serviço é de R$ 120,00
183
 
Veja que Diana trabalhou 100 minutos ou 1h40min
No segundo caso, Diana trabalhou 3,5 horas, e recebeu R$ 567,00 por esse trabalho.
Vamos ver qual foi a custo da hora de Diana.
R$ 567/3,5 = R$ 162,00/hora
Agora somente é necessário vermos quanto custa o trabalho de Diana por 100 minutos. Assim:
 
GABARITO E 
QUESTÃO 7: VUNESP - ESCR (UNIFAI)/UNIFAI/2019Assunto: Regra de três
Como parte de preparação para um exame, 5 alunos resolveram todos os exercícios de um livro 
em certo número de dias, sendo que cada aluno resolveu 12 exercícios por dia e que cada exercí-
cio foi resolvido por um único aluno. Se essa preparação contasse com um total de 6 alunos, que 
resolvessem 9 exercícios por dia, teriam sido necessários 3 dias a mais. O número de exercícios 
desse livro é:
A) 540.
B) 1 080.
C) 1 620.
D) 2 160.
E) 2 700.
COMENTÁRIO
Em 1 dia, os 5 alunos resolveram (5×12=60) 60 exercícios. 
Observe que ainda não sabemos quantos dias foram necessários para o livro todo.
Em 1 dia, 6 alunos fazendo 9 exercícios fazem no total 54 exercícios.
Vamos chamar de “Z”, o número de dias para fazer todos os exercícios do livro. Como os dois 
184
grupos fizeram o mesmo numero de exercícios, mas com quantidade diferente de dias, temos que 
igualar a expressão considerando essas diferenças:
6 0 z = 5 4 ( z + 3 )
6 0 z - 5 4 z = 1 6 2
6 z = 1 6 2
z = 1 6 2 / 6
z = 2 7 d i a s .
Em 1 dia eles resolvem 60 exercícios. Em 27 dias eles resolvem 1620 exercícios
GABARITO C
QUESTÃO 8: VUNESP – GUARD CIVIL (PREF OLIMPIA)/PREF OLIMPIA/2019
Assunto: Regra de três
Em uma gráfica, 20 máquinas iguais, de mesmo rendimento, imprimem 7500 páginas em 30 minu-
tos de funcionamento simultâneo e ininterrupto. O número de máquinas necessárias para imprimir 
1500 páginas em uma hora, funcionando de forma simultânea e sem interrupções, será igual a:
A) 2
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.
COMENTÁRIO
Questão de regra de três composta, vamos escrever:
Se diminuirmos o número de maquinas, a quantidade também diminuirá, estamos diante de uma 
grandeza diretamente proporcional.
Se diminuirmos o tempo, a quantidade de máquinas deve ser aumentada, estamos diante de uma 
grandeza inversamente proporcional.
Devemos inverter a grandeza na tabela ficando assim:
 
Equacionando:
185
GABARITO A
QUESTÃO 9: VUNESP - CON (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Regra de três
Em uma gráfica, a máquina A imprime 115 folhetos em 2 minutos, e a máquina B imprime 160 des-
ses folhetos em 3 minutos, ambas trabalhando sem interrupção. Supondo que ambas as máquinas 
iniciem a impressão desses folhetos no mesmo instante, após 18 minutos de trabalho ininterrupto, 
a diferença entre o número de folhetos impressos por elas é de
A) 60.
B) 65.
C) 70.
D) 75.
E) 80.
COMENTÁRIO
Resolução:
Nesse caso, uma maneira de resolver é calcular a produção por minuto de cada máquina.
Máquina A → 115/2 = 57,5 folhetos/minuto
Máquina B → 160/3 = 53,33 folhetos/minuto
Máquina A → 18 minutos x 57,5 folhetos/minuto = 1035 folhetos
Máquina B → 19 minutos x 80 folhetos/minuto = 960 fohetos
Fazendo a diferença: 1035 – 960 = 75 folhetos.
GABARITO D
QUESTÃO 10: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Regra de três
Em uma empresa, 6 máquinas iguais, de mesmo rendimento, trabalhando de forma simultânea e 
ininterrupta, durante 8 horas por dia, produziram 9 600 unidades de certa peça em 5 dias. Para 
produzir outro lote com 9 600 unidades da mesma peça, em 3 dias, foi necessário utilizar 8 das 
mesmas máquinas, que trabalharam diariamente, de forma simultânea e ininterrupta, durante:
A) 9 horas.
B) 10 horas.
C) 11 horas.
D) 12 horas.
186
E) 13 horas.
COMENTÁRIO
Estamos diante de uma situação de regra de três composta , vamos lá!
6 máquinas produzem 9600 unidades durante 8 horas em 5 dias. 
Foi colocado um prazo menor de entrega (3 dias), mas aumentou a quantidade de máquinas. 
A pergunta é: Quanto tempo para essa produção?
Veja que eu reescrvi a questão para uma melhor compreensão.
Fazendo a equação:
Pode desprezar a grandeza unidade, pois é a mesma quantidade.
Façamos as analise das grandezas:
Se diminuirmos o tempo de produção, temos que aumentar ou diminuir o número de máquina? 
Isso, aumentar. Estamos diante de uma grandeza inversamente proporcional, e devemos “inverter” 
as frações.
Continuando ...
Se diminuirmos o tempo de produção diário, a quantidade de dias aumenta ou diminui? Isso mes-
mo, aumenta. Estamos diante de uma grandeza inversamente proporcional, e devemos “inverter” 
as frações 
Fazendo as contas:
 
GABARITO B
QUESTÃO 11: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Regra de três
187
Determinada máquina, trabalhando de forma ininterrupta durante seis horas por dia, produzirá n 
peças iguais em seis dias. Para produzir quantidade igual das mesmas peças em quatro dias, essa 
máquina deverá trabalhar diariamente, sem interrupções, durante
A) 7 horas.
B) 8 horas.
C) 9 horas.
D) 10 horas.
E) 12 horas.
COMENTÁRIO
Questão de regra de três clássica, vamos lá!
A situação é: um número de máquinas trabalha por 6 horas diárias e precisa fazer n peça em 6 dias, 
agora para produzir essa mesma quantidade em 4 dias, quanto tempo essa máquinas levarão?
Reescrevi de uma outra forma ok? Equacionando temos:
As garndezas quantidades e mquinas podem ser desprezadas, pois tem o mesmo valor.
Se diminuirmos o número de dias para entrega, devemos trabalhar mais ou menos horas por dia? 
Isso, trabalha-se mais. Estamos diante de uma grandeza inversamente proporcional, devemos in-
verter as frações
Fazendo contas:
 
GABARITO C
QUESTÃO 12: VUNESP - AUX LEG (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Regra de três
Uma caixa d’água de formato cúbico, cuja aresta interna mede 2 m, estava completamente cheia. 
Para esvaziá-la, abriu-se o registro de saída de água da caixa cuja vazão, constante, é de 0,008 m³ 
a cada 45 segundos. Se o registro foi aberto às 7 horas, então essa caixa d’água estará totalmente 
188
vazia às:
A) 17 h 45 min.
B) 18 h 30 min.
C) 18 h 45 min.
D) 19 h 15 min.
E) 19 h 30 min.
COMENTÁRIO
Para inciarmos o caçulo, devemos calcular a capacidade do cubo
O volume é dado através do cálculo:
V = aresta 3
V = 23 = 8 m3
Veja que 0,008 m³ é o volume de água a cada 45 segundos, precisamos saber quanto tempo en-
cherá 8 m3
Façamos uma regra de três simples.
 
 
O resultado obtido esta em segundos.
Vamos dividir por 3600, pois 1 hora tem 3600 segundos.
Se a atividade começou as 07 horas, adicione 12,5 h e chegaremos as 19 horas e 30 minutos
GABARITO E 
QUESTÃO 13: VUNESP - ACS (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/2019
Assunto: Regra de três
189
Uma empresa passará a utilizar um novo sistema interno e precisará atualizar o cadastro de seus 
clientes nesse novo sistema. Na primeira semana, foram designados 3 funcionários para realiza-
ção desse procedimento, sendo que, em média, cada um desses funcionários leva 7 minutos e 30 
segundos para atualizar o cadastro de um cliente. Na semana seguinte, o gerente dessa empresa 
solicitou alocar mais 2 funcionários no setor de atualização de cadastro, além da realização de um 
treinamento com todos os funcionários desse setor, de modo a acelerar o procedimento de cadas-
tro, objetivando reduzir o tempo médio de atualização de cadastro para 5 minutos.
Se o objetivo for cumprido, o número de cadastros atualizados por hora por esse setor será, em 
relação aos números da primeira semana:
A) 4 vezes maior.
B) 3,5 vezes maior.
C) 3 vezes maior.
D) 2,5 vezes maior.
E) 2 vezes maior.
COMENTÁRIO
Use o seguinte raciocínio:
Nova situação:
Ou seja, se for atendido, será 2,5 maior.
GABARITO D
QUESTÃO 14: VUNESP - AG (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/MANUTENÇÃO/2019
Assunto: Regra de três
Leila pagou R$ 9,80 por 200 gramas de damasco na feira. O preço de 1 quilograma de damasco 
nessa feira é:
A) R$ 49,00.
B) R$ 47,00.
C) R$ 45,00.
D) R$ 43,00.
E) R$ 41,00.
COMENTÁRIO
Usar o seguinte raciocínio:
1 kg = 1000 g
Se dividirmos 1000g /200g teremos o número que deve ser multiplicado pelo valor de RS 9,80.
190
5 x 9,8 = R$ 49,00
GABARITO A
QUESTÃO 15: VUNESP - ANA (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/AMBIENTAL/2019
Assunto: Regra de três
Determinada mistura é formada por 1,6 kg do componente A e por 0,9 kg do componente B. Saben-
do-se que cada 200 gramas de A e cada 200 gramas de B custam, respectivamente, R$ 4,50 e R$ 
6,00, é correto afirmar que o custode 0,75 kg dessa mistura é igual a:
A) R$ 18,90.
B) R$ 26,50.
C) R$ 33,75.
D) R$ 40,50.
E) R$ 47,25.
COMENTÁRIO
Excelente questão para nos diferenciarmos da concorrência:
Veja que a mistura de componente A + componente B é igual a 2,5 kg (1,6 kg de A + 0,9 kg de B)
Devemos saber o valor de cada componente em relação a mistura. Na forma abaixo:
Se o componente A é responsável por 0,64 da mistura, o componente B é responsável por 0,36.
Agora é necessário saber qual quantidade de cada componente na mistura de 0,75 kg. Vamos ve-
rificar de forma abaixo:
O,36 x 750 g = 270 g (componente B)
750 kg – 270 kg = 480 g (componente A)
Agora somente faremos as regras de três para sabermos qual quantia devemos pagar em 270 g 
de B e 480g de A.
Veja:
COMPONENTE A
COMPONENTE B
191
Juntando os dois: 1 0 , 8 + 8 , 1 = 1 8 , 9
GABARITO A
QUESTÃO 16: VUNESP - AADM (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Regra de três
Doze envelopes idênticos foram colocados em uma balança, que registrou o valor de 180 g. Se 80 
envelopes iguais a esses forem colocados nessa balança, ela registrará o valor de:
A) 1,4 kg.
B) 1,2 kg.
C) 1,0 kg.
D) 0,8 kg.
E) 0,6 kg.
COMENTÁRIO
Questão simples que pode ser resolvida com um simples equação para economizar tempo. Veja:
180g = 15 
12
Se 80 envelopes forem colocados na balança teremos;
80 envelopes x 15g/envelope = 1200 g 
1200g é o mesmo que 1,2 Kg
GABARITO B
QUESTÃO 17: VUNESP - ASS SOC (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Regra de três
192
Funcionando de forma simultânea e ininterrupta durante o expediente diário, 6 máquinas iguais, 
de mesmo rendimento, produzem um lote de peças em 5 dias. Para produzir um lote idêntico em 3 
dias, será necessário utilizar, nas mesmas condições operacionais, um número de máquinas igual 
a:
A) 8.
B) 9.
C) 10.
D) 11.
E) 12.
COMENTÁRIO
Para produzir um lote com 6 máquinas são gastos 5 dias, para produzir esse mesmo lote em 3 dias 
quantas máquinas preciso?
Veja que só reescrevi a questão. Vamos a resolução:
 
Não deixe de verificar a proporção, se preciso de fazer o lote em menos dias, então preciso de mais 
máquinas, essa é uma grandeza inversamente proporcional.
6 = 3
M 5
6 = 3
M 5
M = 5 X 6 = 10
3
GABARITO C
QUESTÃO 18: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/METEOROLOGISTA/2019
Assunto: Regra de três
Sabe-se que 20 máquinas idênticas, trabalhando juntas 16 horas por dia, produziram, em 5 de 
novembro, certo número de objetos. No dia seguinte, 6 de novembro, utilizou-se 80% do número 
dessas máquinas para serem produzidos 1 800 objetos, o que correspondem a 3/4 do número pro-
duzido no dia anterior. Assim, considerando a proporcionalidade das informações apresentadas, o 
número de horas diárias de funcionamento de cada máquina em 6 de novembro foi
193
A) 14 horas.
B) 15 horas.
C) 16 horas.
D) 17 horas.
E) 18 horas.
COMENTÁRIO
Excelente questão para nos diferenciarmos da concorrência, vamos lá!
Vou reescrever a questão:
20 máquinas trabalham 16 horas no dia e fazem uma quantidade de objetos, no dia seguinte, 80% 
dessas 20 máquinas produzem ¾ da quantidade de ontem, quantas horas forma utilizadas?
Esta traduzida! Kkk
Vamos desenhar a tabela:
¾ -------- 1800
4/4 -------- x 
X = 2400 → valor que esta na tabela
Se diminuirmos o tempo de produção por dia, a quantidade de objetos diminui ou aumenta? Isso 
mesmo, diminui, grandeza diretamente proporcional, não invertemos as frações.
Se diminuirmos o tempo de produção por dia, a quantidade de máquinas diminui ou aumenta? 
Correto! Aumenta, pois devemos entregar a quantidade de objetos. Essa é uma grandeza inversa-
mente proporcional, devemos inverter as frações.
194
GABARITO B
QUESTÃO 19: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019
Assunto: Regra de três
Daniel caminha 200 m para cada 9 km que anda de carro. Em certa semana, a diferença entre o 
total percorrido com carro e o total que ele caminhou foi igual a 308 km. Nessa semana, a soma do 
total percorrido de carro com o total caminhado foi:
A) 314 km.
B) 316 km.
C) 318 km.
D) 320 km.
E) 322 km.
COMENTÁRIO
Vamos utilizar uma proporção
 Carro ----------- 9000 m
Anda ------------ 200 m
Multiplicando em Cruz!
200Carro = 9000 Anda
Divida por 100 os dois lados 
2Carro = 90 Anda
Carro = 45 Anda
Veja que foi dito que:
A diferença entre com Carro – Anda foi igual a 308 km
Substituindo:
45 Anda – Anda = 308 km
44 Anda = 308 km
Anda = 7 km
Carro – Anda = 308 km 
Carro – 7 = 308 
Carro = 315
A pergunta é: o total percorrido de carro e caminhado
315 + 7 = 322
GABARITO E 
QUESTÃO 20: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019
Assunto: Regra de três
Três funcionários de uma oficina precisam de 10 minutos para transferir 24 pneus do depósito velho 
195
para o depósito novo. Vinte funcionários, todos com o mesmo rendimento de trabalho dos 3 iniciais, 
levaram 1 hora para transferir os pneus restantes do depósito velho para o depósito novo. O núme-
ro de pneus que esses 20 funcionários transferiram foi:
A) 880.
B) 960.
C) 1 040.
D) 1 120.
E) 1 200.
COMENTÁRIO
Se 3 funcionarios levam 10 minutos para transferir 24 pneus, quantos pnues podem ser tranferidos 
pelos 20 funcionários em 1 hora?
Vamos fazer a tabela;
Multiplicando em Cruz
Aumentando a quantidade de pneus, a quantidade de funcionários aumenta ou diminui? Isso, ela 
aumenta! Estamos diante de uma grandeza diretamente proporcional.
Aumentado o número de pneus, aumenta-se o tempo da tarefa? Sim, estamos diante de uma gran-
deza diretamente proporcional.
 
GABARITO B
QUESTÃO 21: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL DA TECNOLO-
GIA, INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/2019
Assunto: Regra de três
Em determinada loja, 240 g de damascos custam R$ 9,60, e 150 g de castanhas custam R$ 7,50. 
Se uma pessoa que dispõe de exatamente R$ 30,00 comprar 350 g de damascos, o máximo que 
196
poderá comprar de castanhas, utilizando totalmente o dinheiro restante será
A) 280 g.
B) 300 g.
C) 320 g.
D) 340 g.
E) 360 g.
COMENTÁRIO
Veja que a questão traz o valor de 240g de damasco e 150g de castanha em função de um preço, 
a VUNESP nesse caso, pede o custo de 350 g de damasco e quanto que consiguirá comprar com 
restante do dinheiro, lembrando que só podemos utilizar R$ 30,00.
Façamos os cálculos:
Utilizou-se R$ 14,00 para a compra do damasco, agora restam:
R$ 30,00 – R$ 14,00 = R$ 16,00
Esse é valor para comprar castanhas, vamos equacionar;
GABARITO C
197
QUESTÃO 22: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL DA TECNOLO-
GIA, INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/2019
Assunto: Regra de três
Uma indústria possui 3 máquinas, que fabricam o mesmo tipo de peça na mesma quantidade por 
minuto. Essas 3 máquinas, trabalhando sem interrupção, produzem juntas um lote de peças em 4 
horas. Se apenas 2 dessas máquinas estiverem trabalhando, o número de horas a mais que elas 
precisarão trabalhar para produzirem o mesmo lote de peças é
A) 6.
B) 5.
C) 4.
D) 3.
E) 2.
COMENTÁRIO
Questão simples e clássica de regra de três;
Fabrica-se uma determinada quantia de produtos com 3 máquinas e agora deseja-se fabricar a 
mesma quantia com 2 maquinas
. 
Se a quantidade de máquinas diminui para fazer a tarefa, o tempo aumenta ou diminui? Isso, au-
menta! Estamos diante de uma grandeza inversante proporcional, devemos inverter as frações.
 
Veja que a pergunta é: o numero de horas a mais que elas precisaram trabalhar, elas precisaram 
trabalhar 2 horas a mais em relação as 4 horas.
GABARITO E 
198
QUESTÃO 23: VUNESP - TCA (PREF SOROCABA)/PREF SOROCABA/2019
Assunto: Regra de três
Com 60% do volume de uma embalagem A de substância concentrada, produzem-se 80 litros de 
determinado produto. Mantendo-se essa relação, o número máximo de litros desse produto que 
poderá ser produzido com 3 embalagens A dessa substância concentrada é:
A) 400.
B) 410.
C) 420.
D) 430.
E) 440.
COMENTÁRIO
A questão traz somente a quantidade de que podemos fazer com 60%, vamos calcular com 100%:
80L --------------- 60% (0,6)
L --------------- 100% (1)
Lembre-se que esse valor é deapenas uma embalagem, para três embalagens fica:
133,33 x 3 = 400 L
GABARITO A
QUESTÃO 24: VUNESP - TCA (PREF SOROCABA)/PREF SOROCABA/2019
Assunto: Regra de três
Uma impressão de folhetos seria inicialmente realizada em um tempo total de 2 horas, em 5 
máquinas com a mesma capacidade de produção, trabalhando juntas e iniciando o serviço ao 
mesmo tempo. Ao completar 3/4 da produção, o número de máquinas foi reduzido para 4, que con-
cluíram o serviço, no mesmo ritmo iniciado. Isso fez com que o serviço fosse atrasado, em relação 
à previsão inicial, em:
A) 14 minutos.
B) 11 minutos.
C) 8 minutos e 20 segundos.
D) 7 minutos e 30 segundos.
E) 6 minutos e 40 segundos.
COMENTÁRIO
Supondo que o número de folhetos a ser impresso fosse 100, eles deveriam ser impressos em 2 
horas por 5 máquinas, ou seja, cada máquina imprime (100/5)x120 (2 horas) = 1/6 de panfleto por 
minuto.
Ao completar 3/4 da produção (75), o número de máquinas diminuiu para 4, ou seja, para comple-
tar 3/4 da produção com 5 máquinas, gasta-se 1h30 minutos. Para completar os outros 1/4 (25), 
temos:
199
O tempo total foi de:
1 hora e 30 minutos + 37 minutos e 30 segundos
2 horas, 7 minutos e 30 segundos 
GABARITO D
RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS - TABELAS E GRÁFICOS
QUESTÃO 1: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
Um coordenador de telemarketing recebeu o relatório de vendas referente ao ano de 2018. O 
gráfico a seguir mostra o número de vendas realizadas por equipe.
Ao considerar que as vendas mensais são constantes, de acordo com o gráfico, a equipe D 
apresentou um número de vendas mensal igual a
A) 12.
B) 24.
C) 32.
D) 44.
E) 54.
COMENTÁRIO
Observe o gráfico e veja que a escala vai de 348 a 444, e perceba que cada “LINHA” varia 12 
unidades, acompanhe na figura:
Então, cada “LINHA” é adicionado 12 unidades, começando do 384. 
Com esse raciocínio a equipe D vendeu 384 unidades e se venderam constantemente durante 
o ano com diz a questão, devemos dividir essa venda por 12 meses.
200
GABARITO C
QUESTÃO 2: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
A tabela a seguir, que consta do Boletim Regional – julho de 2018, do Banco Central do Brasil, 
apresenta informações sobre a evolução do emprego formal no Estado de São Paulo.
Novos postos de trabalho
Acumulado no trimestre (em mil)1/
Discriminação 2017 2018
Mai Ago Nov Fev Mai
Total 37,8 40,1 -6,5 -66,1 84,0
Indústria de transformação 10,1 -3,9 -8,6 -6,2 20,1
Comércio -8,7 17,5 25,9 -23,2 -2,2
Serviços 13,5 15,5 3,4 -3,4 58,3
Construção civil -9,9 -6,8 -10,8 -4,8 2,9
Agropecuária 29,4 18,3 -14,3 -22,9 1,9
Sev. Industr. de utilidade 
púbica -0,5 -0,8 -0,6 0,1 1,0
Outros2/ 38 0,3 -1,4 -5,6 2,1
Fonte: Ministério do Trabalho
1/ Refere-se ao trimestre encerrado no mês assinalado.
2/ Inclui extrativa mineral, administração pública e outros.
Considerando o ano completo encerrado em maio de 2018 e, apenas, os setores de Comércio 
e Serviços, o número de novos postos de trabalho criados no Comércio corresponde, do núme-
ro total de novos postos de trabalho criados nesses dois setores, a, aproximadamente,
A) 10%
B) 12,5%
C) 15%
D) 17,5%
E) 20%
COMENTÁRIO 
Veja talvez você possa se confundir com o que realmente a questão pede: o número de postos 
criados no comercio em relação a criação de postos dos dois setores, vamos somar os dois 
setores.
201
Considere também que as quantidades mostradas referem-se ao trimestre encerrado no mês 
assinalado, conforme informação do número 1 da tabela.
Como a questão quer um ano completo encerrado em maio de 2018 não podemos considerar 
os números da primeira coluna, pois esta se refere ao segundo trimestre (março, abril e maio) 
encerrado em maio. Então, os cálculos devem ser feitos da segunda coluna para frente.
Comércio = 17,5 + 25,9 - 23,2 -2,2 = 18 
Serviços = 15,5 + 3,4 – 3,4 + 58,3 = 73,8 
Total = 91,8
(comercio )/total→18/91,8 = 0,19607
 
Para determinarmos a porcentagem devemos multiplicar por 100 → 0,19607 x 100 = 19,60 %
GABARITO E
QUESTÃO 3: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
A tabela apresenta a distribuição do número total de atendimentos realizados em dois dias da 
semana passada, apenas pelos oficiais administrativos Raquel e Denis.
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que contém uma informação 
necessariamente verdadeira:
A) Denis fez mais atendimentos na quarta-feira do que na segunda-feira.
B) O número total de atendimentos realizados na segunda- feira foi igual ao número total de 
atendimentos realizados na quarta-feira.
C) O número de atendimentos realizados por Denis, na segunda-feira, foi igual ao número de 
atendimentos realizados por Raquel, na quarta-feira.
D) Na segunda-feira Raquel fez mais atendimentos que Denis.
E) Raquel fez mais atendimentos na segunda-feira do que na quarta-feira.
COMENTÁRIO
Vamos analisar cada alternativa:
A) Denis fez mais atendimentos na quarta-feira do que na segunda-feira. → não sabemos, pois 
imagine que na segunda o total de pessoas foi 100, ele atendeu 60, e na 
quarta foi 40, e no total foi 100, nesse caso seria verdade, mas isso depende do total atendido.
B) O número total de atendimentos realizados na segunda- feira foi igual ao número total de 
202
atendimentos realizados na quarta-feira. → Veja que não possível afirmar isso, devido ao fato 
de que não foi apresentado valor absoluto. 
C) O número de atendimentos realizados por Denis, na segunda-feira, foi igual ao número de 
atendimentos realizados por Raquel, na quarta-feira. → SEM O VALOR ABOSOLUTO não é 
possível afirmar
D) Na segunda-feira Raquel fez mais atendimentos que Denis. → VERDADE, independente 
do valor absoluto, Raquel trabalhou mais, se o total foi 10 atendimentos, ela fez 6, pois é 60%, 
se o total foi 100 atendimentos ela fez 60. Na segunda-feira Raquel fez mais atendimentos que 
Denis. → veja que impossível afirmar sem o total
E) Raquel fez mais atendimentos na segunda-feira do que na quarta-feira. → sem o total não 
é possível afirmar.
GABARITO D
QUESTÃO 4: VUNESP - ANA LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
Considere as informações a seguir para responder à questão.
O gráfico a seguir mostra uma projeção para as próximas décadas da população brasileira 
dividida em dois grupos: economicamente produtivos e economicamente dependentes.
 
Segundo os valores apresentados, a população brasileira atingirá seu maior número em
A) 2020.
B) 2030.
C) 2040.
D) 2050.
E) 2060.
COMENTÁRIO
Para saber a população, devemos somar as duas projeções ano a ano:
2020 = 146,75 + 65 = 211,75
2021 = 151,79 + 73,07 = 224,86
2040 = 152,58 + 79,33 = 231,91
2050 = 146,02 + 86,9 = 232,92
2060 = 136,50 + 91,78 = 228,28
Veja que o maior valor será em 2050
203
GABARITO D
QUESTÃO 5: VUNESP - ANA LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
O valor que o consumidor paga no botijão de gás de cozinha de 13 kg é constituído de três 
partes: uma é o valor cobrado pela Petrobras para fornecer o gás; a segunda corresponde ao 
valor dos impostos que o governo cobra ao longo de todo o processo e a terceira é o valor das 
taxas de distribuição e de venda final.
Considere, por exemplo, que, no final de novembro de 2018, um botijão custava R$ 70,00. 
Desse valor, R$ 23,10 era o valor cobrado pela Petrobras, R$ 13,30 era o valor dos impostos 
do governo e o restante era o valor da taxa de distribuição e de venda.
O gráfico que ilustra corretamente o percentual dos valores que compõem o preço do exemplo 
em questão é
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
204
COMENTÁRIO
Interessante dizer que cada retângulo “pintado” do gráfico, representa um percentual, note que 
ele foi divido em 10 partes.
Vamos calcular cada percentual (imposto, Petrobras e distribuidoras), por regra de três simples:
Veja que distribuição e vendas são 0,48 (48%), quase 50 %, Petrobras 33%(0,33)e impostos 
19%(0,19).
GABARITO C 
QUESTÃO 6: VUNESP - ACS (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
O gráfico apresenta informações sobre a preferência, entre os produtos A e B, de 150 pessoas 
que responderam a uma pesquisa, no mês de maio, e de 75 pessoas que responderam a mes-
ma pesquisa, no mês de junho desse ano.
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que o número de pesquisados que 
disseram preferir o produto
A) A, em maio, é metade do número de pesquisados que disseram preferir o mesmo produto, 
em junho.
B) B, em maio, é menor que o número de pesquisados que disseram preferir o mesmo produto, 
em junho.
C) A, em junho, é igual ao número de pesquisados que disseram preferir o mesmo produto, em 
205
maio.
D) B, em maio, é o dobro do número de pesquisados que disseram preferir o produto A, em 
junho.
E) A, em maio, é um terço do número de pesquisados que disseram preferir o produto B, em 
junho
COMENTÁRIO
VAMOS analisar cada altenativa, mas antes vou construir DADOS que nos dará apoio na esco-
lha da alternativa verdadeira:
MAIO → 150 PESSOAS
PRODUTO A = 20% DE 150 = 30 PESSOAS
PRODUTO B = 80% DE 150 = 120 PESSOAS
JUNHO → 75 PESSOAS 
PRODUTO A = 40% DE 75 = 30 PESSOAS
PRODUTO B = 60% DE 75 = 45 PESSOAS
A) A, em maio, é metade do número de pesquisados que disseram preferir o mesmo produto, 
em junho.
NÃO, veja que A em maio foi 30 e a metade em junho seria 37,5
 
B) B, em maio, é menor que o número de pesquisados que disseram preferir o mesmo produto, 
em junho.
NÃO, veja que é superior em maio
C) A, em junho, é igual ao número de pesquisados que disseram preferir o mesmo produto, em 
maio.
SIM, veja que em maio são 30 e junho são 30.
D) B, em maio, é o dobro do número de pesquisados que disseram preferir o produto A, em 
junho.
NÃO, em maio foi 120 e em junho 45
E) A, em maio, é um terço do número de pesquisados que disseram preferir o produto B, em 
junho
Não, para ser um terço A em maio deveria ser 15 pessoas e não 30.
GABARITO C
QUESTÃO 7: VUNESP - ENG (UFABC)/UFABC/MECÂNICA/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
Na tabela, constam informações sobre a distribuição do número de engenheiros formados em 
uma instituição de ensino superior, nos ramos de mecânica e de elétrica, nos anos de 2016 e 
206
2017:
Elétrica Mecânica
2016 40% 60%
2017 36% 64%
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que contém uma afirmação 
necessariamente correta, a respeito do número de engenheiros formados nessa instituição.
A) O número total de engenheiros formados nesses ramos, em 2017, foi igual ao número total 
de engenheiros formados, nesses ramos, em 2016.
B) Em relação ao ramo de mecânica, em 2016, o número de engenheiros formados foi menor 
que o número de engenheiros formados em 2017.
C) Em relação ao ramo de elétrica, o número de engenheiros formados em 2017 foi 10% menor 
que o número de engenheiros formados em 2016.
D) Em 2016 e em 2017, o número de engenheiros mecânicos formados foi maior que o número 
de engenheiros elétricos.
E) O número de engenheiros elétricos formados em 2017 foi 60% do número de engenheiros 
mecânicos formados em 2016.
COMENTÁRIO
Vamos analisar cada alternativa:
A) O número total de engenheiros formados nesses ramos, em 2017, foi igual ao número total 
de engenheiros formados, nesses ramos, em 2016.
Não podemos afirmar sem o valor absoluto, ou o total de formados.
B) Em relação ao ramo de mecânica, em 2016, o número de engenheiros formados foi menor 
que o número de engenheiros formados em 2017.
Assim como a letra A, não podemos afirmar, pois não temos o total de formados.
C) Em relação ao ramo de elétrica, o número de engenheiros formados em 2017 foi 10% menor 
que o número de engenheiros formados em 2016.
Não podemos afirmar devido ao fato de não conhecermos o total de 2017 e 2016
D) Em 2016 e em 2017, o número de engenheiros mecânicos formados foi maior que o número 
de engenheiros elétricos.
Independete do total, o número de engenheiros mecânicos foi maior tanto em 2016 quanto 
2017, devido ao fato da comparação ser feita em porcentagem, e não em valor absoluto.
E) O número de engenheiros elétricos formados em 2017 foi 60% do número de engenheiros 
mecânicos formados em 2016.
Não podemos afirmar devido o não conhecimento do total de formandos.
GABARITO D
 
QUESTÃO 8: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
207
Para ter uma conta em banco, o brasileiro paga uma tarifa mensal que lhe dá acesso a um 
determinado pacote de serviços. O gráfico de setores, resultado de um levantamento feito com 
usuários dos cinco maiores bancos do País, mostra a distribuição percentual dos valores men-
sais pagos.
Se 40 920 usuários afirmaram que pagam mensalmente valores que vão de R$ 21,00 até R$ 
60,00, então o número total de pessoas ouvidas nesse levantamento foi igual a
A) 93 000.
B) 92 500.
C) 90 000.
D) 88 800.
E) 79 000.
COMENTÁRIO
Estamos diante de uma questão clássica de regra de 3 simples.
Como a questão menciona a quantidade de usuários que pagam valores de R$ 21,00 até R$ 
60,00 , tanto em percentual quanto em valores absoluto, ficará fácil utilizarmos a regra de três 
simples, veja:
GABARITO A
QUESTÃO 9: VUNESP - ACS (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
Considere as informações a seguir para responder a questão.
Segundo uma agência de análises financeiras, no ano de 2015 foram gastos 41,3 bilhões de 
reais em compras pela internet (compras online), o que representou um crescimento de 15% 
em relação ao ano de 2014. O quadro a seguir mostra a distribuição da população mundial, 
dividida em três grupos.
208
Considerando somente aqueles que não fazem compras, sendo usuários de internet ou não, 
tem-se que os não usuários correspondem a:
A) 2/3
B) 2/5
C) 3/5
D) 8/25
E) 12/25
COMENTÁRIO 
Se você fizer a contagem de quantas pessoas foram envolvidas na pesquisa, vai perceber que 
foram 100 pessoas.
Os não usuários que no caso são 48 pessoas, e os usuários que não fazem compras são 32 
pessoas, a pergunta fala para considerarmos apenas esses dois perfis.
Somados são 80 pessoas, e a pegunta refere-se a quantidade de não usuários, veja:
( 4 8 n ã o u s u a r i o s ) / ( 8 0 t o t a l ) = 0 , 6
Se fizermos a divisão , encontraremos o valor de 0,6, que é a quantidade de não usuários.
GABARITO C
QUESTÃO 10: VUNESP - ACS (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
O consumo de energia elétrica em uma residência (em kWh), de julho a dezembro de 2018, 
está representado pelo gráfico a seguir:
209
Em janeiro de 2019, uma nova pessoa passou a habitar nessa residência. Como o consumo 
de energia aumentou muito mais que o esperado, os antigos moradores resolveram cobrar do 
novo habitante o valor referente ao consumo de energia que excedeu a média mensal de con-
sumo da residência no segundo semestre de 2018. Sabendo que em janeiro de 2019 o consu-
mo foi de 480 kWh, será cobrado do novo morador um valor referente à quantidade de:
A) 240 kWh.
B) 263 kWh.
C) 280 kWh.
D) 290 kWh.
E) 307 kWh.
COMENTÁRIO
O RACIOCÍNIO da questão, se baseia em verificar a média simples do semestre, e depois 
verificar o valor excedido da média. Vamos lá?
Veja que a média foi de 190 KWh, agora devemos subtrair o consumo de janeiro (480 KWh) da 
média.
480 KWh – 190 KWh = 290 KWh
GABARITO D
QUESTÃO 11: VUNESP - AG (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/ADMINISTRAÇÃO PÚBLI-
CA/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
Na tabela a seguir, são apresentados dados dos números de matrículas no ensino pré-escolar, 
fundamental e médio da cidade de Itapevi:
Ensino\Ano 2017 2015 2012 2009 2007
Pré-Escolar
6 807 5 852 6 031 4 160 6 272
Fundamental33 583 33 440 35 862 38 702 35 652
Médio 10 331 10 407 11 078 9 905 8 565
210
Em cada ano, pode-se obter o número total de matrículas registradas na cidade considerando-
-se os três níveis de ensino apresentadosna tabela. O gráfico que melhor representa a varia-
ção nesse total de matrículas ao longo dos anos considerados é:
 
 
A) 
 
B) 
C) 
D) 
211
E) 
COMENTÁRIO
Veja que a questão relaciona o gráfico nos três níveis: pré - escolar, fundamental e médio, va-
mos soma-los:
 
Veja que o gráfico é mais o menos assim: “sobe, sobe, sobe, desce, sobe”.
GABARITO A
QUESTÃO 12: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/METEOROLOGISTA/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
No quadro a seguir, está representada a conta de água de uma residência. Nela consta, além 
do valor total a pagar em reais, a tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.
Uma outra residência, cujo consumo de água seja 120% superior ao dessa conta, pagará o 
valor de:
A) R$ 83,45.
B) R$ 98,01.
C) R$ 157,27.
D) R$ 191,11.
E) R$ 198,55.
COMENTÁRIO
Veja que o total sera dado por:
A tarifa mínima : R$ 25,00, e cinco vezes a tarifa por m³ na faixa de 11 a 20 metros cúbicos.
R $ 2 5 , 0 0 + 5 × R $ 3 , 9 1 = R $ 4 4 , 5 5
212
Para aumentar um determinado número em porcentagem é o mesmo que multiplicá-lo por 
1+p%. 
Assim, se em outra residência o consumo de água foi 120% superior ao do quadro, então nessa 
residência consumiram-se
1 5 × ( 1 + 1 2 0 % )
= 1 5 × ( 1 + 1 , 2 )
= 1 5 × 2 , 2
33 metros cúbicos de água.
P o r t a n t o o v a l o r p a g o s e r á :
R $ 2 5 + R $ 3 9 , 1 0 + R $ 9 7 , 7 0 + R $ 2 9 , 3 1 = R $ 1 9 1 , 11
GABARITO D
QUESTÃO 13: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL DA TECNOLO-
GIA, INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
O gráfico mostra a porcentagem da distribuição, por setores, dos funcionários de uma empresa, 
em relação ao número total de funcionários.
 
 
Sabendo que o número de funcionários dos setores de manutenção e de cargos de chefia to-
talizam 24 pessoas, e que a porcentagem de funcionários do setor de manutenção é o triplo 
da porcentagem do número de funcionários do setor de cargos de chefia, então, o número de 
funcionários da manutenção é:
A) 21.
B) 18.
C) 15.
D) 12.
E) 9.
COMENTÁRIO 
VAMOS DESENHAR A SITUAÇÃO:
213
Veja que para manutenção temos 3 vezes o número de chefia, e que a soma dos dois são 24 
funcionários, então:
4 c h e f i a = 2 4 
c h e f i a = 2 4 / 4 = 6 
Sendo assim, o número de chefia são 6 funcionários, por consequência, a manutenção será 18 
funcionarios.
GABARITO B
QUESTÃO 14: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN-
TOS UNIVERSITÁRIOS/CIÊNCIAS EXATAS/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
O gráfico a seguir consta do Boletim Regional do Banco Central do Brasil e apresenta informa-
ções sobre a Balança Comercial do Estado de São Paulo.
Considerando-se deficit a diferença negativa e superavit a diferença positiva entre exportação 
e importação, nessa ordem, é possível concluir corretamente que:
A) no período compreendido no gráfico, pode-se observar uma diminuição do superavit da Ba-
lança Comercial do Estado de São Paulo.
B) no período compreendido no gráfico, pode-se observar um aumento do superavit da Balança 
Comercial do Estado de São Paulo.
C) comparando-se o primeiro semestre de 2018 com o primeiro semestre de 2017, pode-se 
observar aumento no deficit da Balança Comercial do Estado de São Paulo.
214
D) comparando-se o primeiro semestre de 2018 com o primeiro semestre de 2017, pode-se 
observar diminuição no deficit da Balança Comercial do Estado de São Paulo.
E) comparando-se o segundo semestre de 2015 com o segundo semestre de 2016, pode-se 
observar aumento no deficit da Balança Comercial do Estado de São Paulo.
COMENTÁRIO
Aqui vemos que a VUNESP requer um pouco mais de conhecimento do candidato, talvez seja 
pelo fato de ser uma questão de nível superior, mas o único detalhe que faz toda a diferença é 
o termo superávit.
SUPERAVIT é quando a exportação é maior que a importação.
Sabendo disso, vamos lá:
A) no período compreendido no gráfico, pode-se observar uma diminuição do superavit da Ba-
lança Comercial do Estado de São Paulo.
Não, podemos observar esse fenômeno em algum período, mas não na série inteira.
B) no período compreendido no gráfico, pode-se observar um aumento do superavit da Balança 
Comercial do Estado de São Paulo.
Não, na maioria da série podemos observar superávit, mas não podemos concluir a métrica.
C) comparando-se o primeiro semestre de 2018 com o primeiro semestre de 2017, pode-se 
observar aumento no deficit da Balança Comercial do Estado de São Paulo.
Veja: 
 
Essa é única alternativa que podemos ver claramente o déficit em 2018 em relação 2017, déficit 
quer dizer importação maior que a exportação.
D) comparando-se o primeiro semestre de 2018 com o primeiro semestre de 2017, pode-se 
observar diminuição no deficit da Balança Comercial do Estado de São Paulo.
Não, na verdade é o contrário, pode se perceber o aumento do déficit.
E) comparando-se o segundo semestre de 2015 com o segundo semestre de 2016, pode-se 
observar aumento no déficit da Balança Comercial do Estado de São Paulo.
Não, verdade percebemos o contrário, a diminuição do déficit
215
GABARITO C
QUESTÃO 15: VUNESP - AUXTL (CM M ALTO)/CM MONTE ALTO/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
Uma empresa vende determinado produto em dois model os, S e P. O gráfico mostra as quan-
tidades vendidas mensalmente de cada modelo, no segundo semestre de 2018.
De acordo com as informações do gráfico, é correto afirmar que a participação do modelo P no 
número total de unidades vendidas no período considerado foi de:
A) 40%
B) 35%
C) 30%
D) 25%
E) 20%
COMENTÁRIO
Vamos verificar o total de modelos vendidos no periodo de Julho a Dezembro, fazendo uma 
somatória, veja:
Se somarmos a participação P, teremos 600 modelos, agora devemos dividir essa participação 
pelo o total para sabermos o percentual.
p = 6 0 0 / 1 5 0 0 x 1 0 0 = 4 0 %
GABARITO A
216
QUESTÃO 16: VUNESP - AUX ADM (PREF ARUJÁ)/PREF ARUJÁ/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
A tabela mostra algumas informações sobre um estoque: número de unidades que havia, quan-
tas unidades saíram e quantas permanecem, após um balanço semanal.
O número total de itens que permanecem nesse estoque é
A) 70.
B) 65.
C) 60.
D) 55.
E) 50.
COMENTÁRIO
As undidades que permanecem, são definidas pela subtração do Nº de unidades em estoque – 
Nº de unidades que saíram:
150 – 85 = 65
GABARITO B 
QUESTÃO 17: VUNESP - GCM (PREF OLÍMPIA)/PREF OLÍMPIA/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
O gráfico de setores, com dados referentes a 2018, mostra a capacidade de produção instalada 
das montadoras brasileiras, e o número de veículos efetivamente produzidos.
Em 2018, a capacidade ociosa (não utilizada) das montadoras brasileiras representou, da ca-
pacidade de produção instalada, aproximadamente:
A) 38%
217
B) 40%
C) 42%
D) 45%
E) 48%
COMENTÁRIO
Estamos diante de um caso clássico de regra de três composta, vamos equacionar:
 
 
Arrendondando o resultado para 58%, o percentual ocioso é a diferença entre os “100%” e 
58%, ou seja:
100% - 58% = 42%
GABARITO C
QUESTÃO 18: VUNESP - CDEM (PREF ARUJÁ)/PREF ARUJÁ/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
Os números de celulares vendidos por uma loja, em 5 dias de determinada semana, estão re-
gistrados no gráfico a seguir.
O número de celulares vendidos na sexta-feira corresponde, do número total de celulares ven-
didos nesses 5 dias a, aproximadamente,
A) 15%.
B) 18%.
C) 20%.
D) 22%.
E) 25%.
COMENTÁRIO
Vamos somar os resultados de segunda a sexta 
 
Veja que devemos agora fazer a divisão do resultado da sexta feira pelo o total:
2 4 0 / 11 9 0 x 1 0 0 ≈ 2 0 %
218
GABARITO C
QUESTÃO 19: VUNESP - ANATI (PREF OLÍMPIA)/PREF OLÍMPIA/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
A tabela apresenta a distribuição da participação das vendas realizadas no último quadrimestre 
do ano anterior, pelos únicos três vendedores de uma empresa.
Com base nas informações apresentadas, assinalea alternativa que contém uma informação 
necessariamente verdadeira.
A) Em novembro, o valor das vendas realizadas foi igual ao valor das vendas realizadas em 
outubro.
B) O valor das vendas realizadas por Cássia, em setembro, é metade do valor das vendas rea-
lizadas por Luíza, em dezembro.
C) O valor das vendas realizadas por Luíza em dezembro foi menor que o valor das vendas 
realizadas por ela em setembro.
D) Em outubro, o valor das vendas realizadas por Cássia foi igual à soma dos valores das ven-
das realizadas pelos demais vendedores.
E) O valor das vendas realizadas por André, em novembro, foi igual ao valor das vendas que 
ele realizou em dezembro.
COMENTÁRIO
Vamos analisar as alternativas, e justifica-las:
A) Em novembro, o valor das vendas realizadas foi igual ao valor das vendas realizadas em 
outubro.
Não é possível afirmar isso, pois não sabemos os valores de vendas dos dois meses.
B) O valor das vendas realizadas por Cássia, em setembro, é metade do valor das vendas rea-
lizadas por Luíza, em dezembro.
Só seria possível afirmar, se tivéssemos os valores dos dois meses
C) O valor das vendas realizadas por Luíza em dezembro foi menor que o valor das vendas 
realizadas por ela em setembro.
Só seria possível afirmar, se tivéssemos os valores dos dois meses
D) Em outubro, o valor das vendas realizadas por Cássia foi igual à soma dos valores das ven-
das realizadas pelos demais vendedores.
Sim, Cássia é responsável por 50% das vendas e outros vendedores somam 30% e 20%
E) O valor das vendas realizadas por André, em novembro, foi igual ao valor das vendas que 
ele realizou em dezembro.
Idem outras alternativas.
219
GABARITO D
QUESTÃO 20: VUNESP - PEBI (PREF OLÍMPIA)/PREF OLÍMPIA/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
Uma escola, para organizar seus horários das aulas de Educação Física, solicitou a todos os 
estudantes, meninos e meninas, que optassem por apenas um tipo das seguintes atividades: 
Atletismo, Esportes coletivos e Dança.
É correto afirmar que, dentre as meninas, a opção por Esportes coletivos foi de
A) 18,75%.
B) 37,5%.
C) 50%.
D) 62,5%.
E) 80%.
COMENTÁRIO
Vamos fazer uma tabela e especificar a quantidade de meninos e meninas 
Meninos: 40 + 80 + 40 = 160 
Meninas: 80 + 60 + 20 = 160 
Dentre as meninas que preferem esportes coletivos são 60, vamos ver quanto representa em 
percentual:
6 0 / 1 6 0 x 1 0 0 = 3 7 , 5 %
GABARITO B
QUESTÃO 21: VUNESP - PEBII (PREF OLÍMPIA)/PREF OLÍMPIA/EDUCAÇÃO ESPE-
CIAL/2019
Assunto: Interpretação de gráficos e tabelas
Em uma pesquisa, selecionou-se uma amostra de estudantes (homens e mulheres) concluintes 
do Ensino Médio de uma cidade, que fariam vestibular para ingresso em uma universidade. 
Esses estudantes tiveram de optar por apenas uma das áreas: exatas, biológicas ou humanas.
220
Analise as seguintes afirmações a respeito dos dados:
I. 37,5% dos estudantes optaram por Exatas;
II. 40% dos estudantes são homens;
III. 50% das mulheres optaram por Biológicas;
IV. dentre os que optaram por Humanas, apenas 25% são homens.
As duas únicas afirmações corretas são:
A) I e II.
B) I e III.
C) I e IV.
D) II e III.
E) II e IV.
COMENTÁRIO
Indico que você sempre tente fazer uma tabela para representar a questão, eu vou fazer uma 
aqui abaixo acompanhe:
Vamos julgar cada afirmação:
I. 37,5% dos estudantes optaram por Exatas;
Quando a afirmação refere-se a “estudantes”, isso quer dizer homens e mulheres.
Vamos dividir a quantidade de estudantes de exatas pelo o total:
Correto.
II. 40% dos estudantes são homens;
O total de estudadentes são 160, e homens são 80
221
Errado.
III. 50% das mulheres optaram por Biológicas;
São 80 mulheres matriculadas e 40 nas biológicas
 
Correto
IV. dentre os que optaram por Humanas, apenas 25% são homens.
São 80 homens e 10 escolheram por humanas
Errado
GABARITO B
SISTEMAS DE EQUAÇÃO
QUESTÃO 1: VUNESP - ANA LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Sistemas lineares
Uma empresa está organizando um evento para o lançamento de um novo produto. O responsável 
pelo evento solicitou o orçamento de brindes montados com sacolas, agendas ou canetas para 
distribuição no dia. O esquema a seguir ilustra três possibilidades de brindes e seus respectivos 
custos:
222
Por fim, o responsável pelo evento acabou solicitando nova cotação, em que era oferecida uma 
unidade de cada item. Mantidos os preços, essa nova opção de brinde deverá custar:
A) R$ 8,00.
B) R$ 7,70.
C) R$ 7,40.
D) R$ 7,10.
E) R$ 6,80.
COMENTÁRIO 
Vamos chamar a bolsa de B, caderno de C, e a caneta de CA, ok?
1ª equação → B + C = 6,5
2ª equação → B +3CA = 6,4
3ª equação → 3CA + C = 7,3
Vamos escolher a 2ª e 3ª equação:
B + 3CA = 6,4 (vamos multiplicar por -1)
3CA + C = 7,3
- B - CA = - 6,4
CA + C = 7,3
Fazendo a subtração ficaremos com:
C – B = 0,9
Agora, vamos pegar a 1ª equação
B + C = 6,5
C – B = 0,9
Somando:
2C = 7,4
C = 7,4/2
C = 3,7
CALCULANDO A
3CA + C = 7,3
3CA + 3,7 = 7,3
3CA = 7,3 – 3,7
223
CA = 3,6/3
CA = 1,2
CALCULANDO B
B + C = 6,5
B + 3,7 = 6,5
B = 6,5 – 3,7
B = 2,8
AGORA, vamos calcular o preço dos três brindes juntos, ou seja, vamos soma-los:
B + C + CA =
2,8 + 3,7 + 1,2 = 7,7
GABARITO B
QUESTÃO 2: VUNESP - ANA (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/AMBIENTAL/2019
Assunto: Sistemas lineares
Uma comissão formada por professores de Matemática e de Português, num total de 26 profes-
sores, elaborou um total de 150 questões para treinamento de vestibulandos. Sabe-se que cada 
professor de português elaborou 7 questões e cada professor de Matemática elaborou 5 questões. 
Nessa comissão, o número de professores de Português corresponde, do número de professores 
de Matemática, a
A) 38,5%
B) 44%
C) 50,5%
D) 56%
E) 62,5%
COMENTÁRIO 
Bem, vamos equacionar, pois se trata de uma questão de equação:
Vamos chamar de PM os professores de matemática e PP os professores de português.
Veja que a quantidade de professores se da por:
PM + PP = 26
O número de questões se da por:
5PM + 7PP = 150
Ficamos assim:
Vamos calcular PM pelo método de substituição:
Fazendo a distributiva:
224
Se os professores de matemática são 16, os professores de português são 10.
GABARITO E 
QUESTÃO 3: VUNESP - PEBII (PREF PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/MATEMÁTICA/2019
Assunto: Sistemas lineares
É correto afirmar que o sistema linear { a x + 2 y = a − 1
2x + 4y = 3a
A) é possível e determinado para qualquer valor de a.
B) é possível e determinado para a = 1.
C) é possível e indeterminado para a = 1.
D) é possível e determinado para a = 2.
E) é impossível para a = 5.
COMENTÁRIO
VAMOS COLOCAR algumas traduções matemática para que você possa entender:
 
AGORA vamos equacionar:
VAMOS MULTIPLICAR POR A PRIMEIRA EQUAÇÃO POR -2
Veja que se a for 2, o sistema é possível e determinado
GABARITO D
225
QUESTÃO 4: VUNESP - AAD (PREF VALINHOS)/PREF VALINHOS/II GP/2019
Assunto: Sistemas lineares
Luís e Rui organizaram, juntos, 135 processos. Sabendo que o número de processos organizados 
por Luís foi igual a 4/5 do número de processos organizados por Rui, então, o número de processos 
organizados por Luís foi:
A) 75.
B) 70.
C) 65.
D) 60.
E) 55.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de L o Luís e R o Rui, os dois fizeram 135 processos, veja:
Montando a equação, podemos calcular o valor de L;
O que foi feito? Colocamos o valor de “L” no lugar de “L”, ok?
Agora calculemos R:
 '
SUBSTITUINDO o valor de R na primeira equação:
GABARITO D 
QUESTÃO 5: VUNESP - ASR I (ARSESP)/ARSESP/RELAÇÕES INSTITUCIONAIS, RECUR-
SOS HUMANOS, PROTOCOLO E ADMINISTRATIVO/2018
Assunto: Sistemas lineares
Em um grupo composto por 300 pessoas, o número das que são servidores públicos corresponde 
226
a quatro unidades a mais que a nona parte dos que são funcionários da iniciativa, privada, e o nú-
mero de pessoas que são autônomas corresponde a quatro vezes o número de servidores públi-
cos. Se nesse grupo de pessoas há apenas os subgrupos mencionados, então a diferença entre o 
número de pessoas autônomas e o de servidores públicos é iguala:
A) 66
B) 57
C) 72
D) 45
E) 39
COMENTÁRIO 
VAMOS chamar os servidores públicos de P, funcionários da iniciativa privada de F e Autônomas 
de A. Equacionemos:
Vamos calcular o número de FUNCIONÁRIOS substituindo S na PRIMEIRA equação:
Agora vamos colocar F na segunda equação:
Separando e isolando S, 
Com já sabemos que S são 24 pessoas, devemos substituir esse “S” em 4S = A, pois assim acha-
remos o número de autônomos.
 4S = A
4x24 = A
227
A = 96
Como a questão deseja a diferença entre autônomos e servidores, então devemos fazer 96 – 24, 
que nos resulta em 72
GABARITO C
QUESTÃO 6: VUNESP - ACS (BURITIZAL)/PREF BURITIZAL/2018
Assunto: Sistemas lineares
Andreia tem o triplo de figurinhas que Carla possui. O número de figurinhas de Bianca é a metade 
do número de figurinhas de Andreia. Dara tem 13 figurinhas a mais que Carla. No total, essas ami-
gas possuem 533 figurinhas, sendo que o número de figurinhas de Dara é
A) 93.
B) 94.
C) 95.
D) 96.
E) 97.
COMENTÁRIO
Vamos chamar Carla de “C”, Bianca de “B”, Andreia de “A” e Dara de “D”.
Equacionemos a questão:
Já temos o valor de A na segunda equação que são 3C, vamos colocar o valor de A na terceira 
equação, assim:
Veja que já temos todos os valores para colocar na primeira equação, assim:
228
C = 80 figurinhas
Como Dara tem 13 figurinhas a mais que Carla, logo Dara tem 93 figurinhas.
GABARITO A
QUESTÃO 7: VUNESP - CI (CM ITAQUACTBA)/CM ITAQUAQUECETUBA/2018
Assunto: Sistemas lineares
No dia 31 de maio, Amanda, Beatriz e Carla possuíam, juntas, R$ 23,00. No dia 7 de junho, Amanda 
duplicou seu dinheiro, Beatriz triplicou o seu e Carla aumentou sua quantia em R$ 11,00. Juntas 
passaram a ter R$ 54,00. No dia 12 de junho, Carla duplicou o dinheiro que tinha e ficou com R$ 
3,00 a mais do que tinham as outras duas meninas juntas. A quantia que Carla possuía em 31 de 
maio era:
A) R$ 8,00.
B) R$ 9,00.
C) R$ 10,00.
D) R$ 11,00.
E) R$ 12,00.
COMENTÁRIO
Vamos indicar as meninas pela inicial do nome a,b,c
Devemos encontrar o valor de c
No dia 31 de maio temos a equação:
a + b + c = 2 3
No dia 11 de junho temos a equação
2 a + 3 b + ( c + 11 ) = 5 4
Ou seja:
2 a + 3 b = 5 4 - c - 11
2 a + 3 b = 4 3 - c
Carla agora tem ( c + 11) e a outras duas tem 2a e 3b
De acordo com o enuciado no dia 12 Carla tem:
2( c + 11 )
E esse valor deve ser igual á:
2a + 3b+ 3
Então
2 ( c + 11 ) = 2 a + 3 b + 3
229
2 ( c + 11 ) - 3 = 2 a + 3 b
2 ( c + 11 ) - 3 = 4 3 - c
2 c + 2 2 - 3 = 4 3 - c
2 c + c = 4 3 - 1 9
3 c = 2 4
c = 2 4 / 3
c = 8
GABARITO A
QUESTÃO 8: VUNESP - AN OP (SERTÃOZINHO)/PREF SERTÃOZINHO/2018
Assunto: Sistemas lineares
João coleciona selos e moedas. No dia 8 de janeiro, ele tinha 9 selos para cada 4 moedas. No dia 9 
de janeiro, ele ganhou alguns selos e 46 moedas e, agora, para cada 9 selos, João tem 5 moedas. 
Se a soma do número de selos com o número de moedas que João passou a ter no dia 9 é igual a 
420, o número de selos que ele ganhou nesse dia foi:
A) 12.
B) 18.
C) 24.
D) 30.
E) 36.
COMENTÁRIO
No dia 08 de janeiro ele tinha 9 selos para cada 4 moedas, “VAMOS CHAMAR” de selos S e moe-
das m.
No dia 09 ele ganhou alguns selos e 46 moedas, e para cada 9 selos ficou com 5 moedas, eu vou 
“chamar” esses alguns selos de x, ok?
A equação fica assim:
È primordial que usemos uma constante proporcional que comumente é chamada de “K”.
Isso significa que a soma de 5K + 9K são 420:
Fazendo o cálculo da constante:
230
Muito bem, fizemos a parte mais difícil o calculo da constante, agora devemos retornar e fazer a 
substituição para saber quanto vale selos e moedas no dia 09, veja:
 
Veja que moedas valem 150 e selos 270 no dia 09. 
Vamos calcular moeda e selos do dia 8, vamos calcular a constante K nesse dia;
LEMBRE-SE que o número de no dia 8, foi acrescentado 46 moedas, se no dia 09 são 150 moedas, 
isso quer dizer que eram 150 – 46, ou seja, 104 moedas.
Substituindo:
Agora podemos calcular o número de selos no dia 08.
S = 9K
S = 9 x 26
S = 234
O número de selos no dia 09 menos o número de selos no dia 08 será a resposta:
270 – 234 = 36
GABARITO E 
QUESTÃO 9: VUNESP - CONT (PREF N ODESSA)/PREF NOVA ODESSA/2018
Assunto: Sistemas lineares
Gertrudes, que é doceira, recebeu três encomendas para festas. Sabe-se que, em cada uma das 
encomendas, foram usadas quantidades diferentes de ovos, iguais a x,y e z,tais que x + y = 40, x + 
z = 30 e y + z = 38. Desse modo, é correto afirmar que, para a produção dessas três encomendas, 
Gertrudes usou uma quantidade de ovos igual a:
A) 3,5 dúzias.
B) 4 dúzias.
C) 4,5 dúzias.
D) 5 dúzias.
231
E) 5,5 dúzias.
COMENTÁRIO
Equacionando:
Vamos utilizar apenas a primeira e segunda equação, usando o método de subtração:
Multiplicando a primeira equação por -1, temos:
Utilizemos a terceira equação (y + z = 38) com a equação que “sobrou”:
Calculando x e y, 
z + x + y = 14 + 16 + 24 = 54
Veja que devemos dividir o resultado por 12
5 4 / 1 2 = 4 , 5 d ú z i a s
GABARITO C
QUESTÃO 10: FGV - ANA LEG (ALERO)/ALERO/MATEMÁTICA/2018
Assunto: Sistemas lineares
Considere o sistema linear:
O valor de x é:
A) 20.
B) 22.
232
C) 24.
D) 26.
E) 28.
COMENTÁRIO
Vamos trabalhar com 2 equações, vou escolher vou chamar de equação 1 2 e 3:
Se somarmos as três equações teremos:
6 x + 6 y + 6 z = 4 5 6
Vamos simplificar, dividindo tudo por 6:
x + y + z = 7 6
Se subtrairmos a equação 1 da equação 3:
2 x - y - z = - 4
Somando as duas temos:
( x + y + z ) + ( 2 x - y - z ) = 7 6 + ( - 4 )
3 x = 7 2
x = 7 2 / 3 = 2 4
GABARITO C
QUESTÃO 11: VUNESP - TEC (CRBIO 01)/CRBIO 01/AUXILIAR ADMINISTRATIVO/2017
Assunto: Sistemas lineares
Uma sorveteria vende os sorvetes em copinhos pequenos, médios ou grandes, cuja soma dos res-
pectivos preços unitários é igual a R$ 42,00. Sabe-se que os preços unitários dos copinhos médio e 
grande correspondem, respectivamente, a 7/4 e 5/2 e do preço do copinho pequeno. Desse modo, 
é correto afirmar que cada copinho grande é vendido por:
A) R$ 16,00.
B) R$ 16,50.
C) R$ 18,50.
D) R$ 20,00.
E) R$ 21,00.
COMENTÁRIO
Vamos chamar grande de “g”, médio de “m” e pequenos de “p”.
233
Substituindo m e g na primeira equação temos:
Calculando o valor de “p” temos:
 
Calculando o valor de g temos:
GABARITO D
QUESTÃO 12: VUNESP - ESC (TJ SP)/TJ SP/”CAPITAL E INTERIOR”/2017
Assunto: Sistemas lineares
Os preços de venda de um mesmo produto nas lojas X, Y e Z são números inteiros representados, 
respectivamente, por x, y e z. Sabendo-se que x + y = 200, x + z = 150 e y + z = 190, então a razão 
x/y é:
A) 3/5
B) 4/9
C)2/3
D) 3/8
E) 1/3
COMENTÁRIO
Missão: calcular x e y, então:
Vamos usar a segunda equação e terceira: 
 Multiplicando por -1 a primeira equação temos:
234
Ficamos com:
 
Recorrendo a primeira equação, ficamos com:
Veja que x/y = 80/120 = 2/3
GABARITO C
QUESTÃO 13: VUNESP - AUX LG (CM ITANHAÉM)/CM ITANHAÉM/2017
Assunto: Sistemas lineares
A tabela mostra os tipos de itens que precisam ser comprados para uma residência e o respectivo 
valor pago por eles.
Itens Valor pago
Tomadas R$ 20,00
Fechaduras x
Lâmpadas y
O valor a ser pago pelas tomadas e pelas fechaduras, juntas, é igual ao valor a ser pago nas lâm-
padas, e o valor a ser pago pelas lâmpadas e pelas tomadas, juntas, é o dobro do valor a ser pago 
nas fechaduras. O valor total a ser pago na compra de todos os itens da tabela é:
A) R$ 180,00.
B) R$ 160,00.
C) R$ 140,00.
D) R$ 120,00.
E) R$ 100,00.
COMENTÁRIO
Vamos “chamar as tomadas de t”, fechaduras e lâmpadas já foram atribuídos (x e y)
t + x = y → tomadas e fechaduras juntas é igual o valor das lâmpadas.
y + t = 2x → o valor das lâmpadas mais as tomadas é igual o valor do dobro das fechaduras.
235
Fazendo a substituição do valor de y na segunda equação temos;
t + x + t = 2x 
20 + x + 20 = 2x
40 = 2x – x
x = 40
y = t + x 
y = 20 + 40
y = 60
x + y + t → 40 + 60 + 20 = 120
GABARITO D
QUESTÃO 14: VUNESP - BIBLIO (CM MARÍLIA)/CM MARÍLIA/2017
Assunto: Sistemaslineares
Uma editora enviou para uma biblioteca três pacotes que tinham, respectivamente, y, w e z livros 
em cada um. Sabendo se que y + w = 40, y + z = 30 e w + z = 38, é correto afirmar que os três pa-
cotes tinham, juntos, um número total de livros igual a
A) 54.
B) 56.
C) 58.
D) 60.
E) 64.
COMENTÁRIO
y + w = 40 → primeira equação.
y + z = 30 → segunda equação.
w + z = 38 → terceira equação.
Vamos utilizar a segunda e terceira equação pelo método de subtração:
y + z = 30
w + z = 38 
Vamos multiplicar a primeira equação por -1
y + z = 30 (-1)
w + z = 38 
- y - z = - 30
w + z = 38 
w – y = 8
Vamos retornar na primeira equação:
y + w = 40
w – y = 8 
236
2w = 48
w = 24
substituindo “w”, na primeira equação
y + 24 = 40 → primeira equação.
y = 40 - 24
y = 16
substituindo y na segunda equação
16 + z = 30 → segunda equação.
z = 30 - 16 → segunda equação.
z = 30 - 16 = 14 → segunda equação.
z = 14 
z + w + y = 14 + 24 + 16 = 54
GABARITO A
QUESTÃO 15: FGV - TEC NS (SALVADOR)/PREF SALVADOR/SUPORTE ADMINISTRATI-
VO/CIÊNCIAS CONTÁBEIS/2017
Assunto: Sistemas lineares
As idades de Ângela e de Beatriz somam 27 anos. Daqui a 3 anos, Beatriz terá o dobro da idade 
de Ângela.
Ângela é mais nova que Beatriz:
A) 3 anos.
B) 5 anos.
C) 7 anos.
D) 9 anos.
E) 11 anos.
COMENTÁRIO
Vamos chamar Beatriz de “b” e Ângela de “a”.
a + b = 27 → Ângela e Beatriz somam 27 anos 
b + 3 = 2(a+3) → Daqui 3 anos “Beatriz terá o dobro” de “Angela”, os três anos passam tanto para 
Beatriz como para Ângela
Usando o método da subtração temos:
a + b = 27 
b + 3 = 2a + 6 (-1)
a + b = 27 
- b - 3 = -2a - 6
a - 3 = 27 – 2a
a + 2a = 27 + 3 - 6
237
3a = 24
a = 8
a + b = 27 
8 + b = 27
b = 19
Veja que Beatriz tem 19 anos e Ângela tem 8, então a diferença será :
19 – 8 = 11 anos
GABARITO E 
QUESTÃO 16: VUNESP – AUX LEG (CAMARA)/PREF MONTE ALTO/2019
Assunto: Sistemas lineares
Considere a e b dois números naturais, sendo a > b, tais que a + b = 179. Sabe-se que, na divisão 
de por b, o quociente e o resto são iguais a 4. Desse modo, é correto afirmar que √a é igual a
correto afirmar que o valor de é:
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13 
E) 15
COMENTÁRIO
Devemos entender que uma divisão possue: quociente,divisor, dividendo e resto, veja:
Também é necessário saber como é a equação do divisor:
Vencido isso, ficamos assim:
a = 4b+4
substituindo na equação dada na questão temos:
a + b = 179
4b + 4 + b = 179
5b = 179 – 4
5b = 175
b = 175/5 = 35
logo a = 4(35) + 4 = 144
sendo assim, = 12
GABARITO C
238
QUESTÃO 17: VUNESP - ANA (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/AMBIENTAL/2019
Assunto: Sistemas lineares
Um feirante expõe mudas de orquídeas e de rosas para venda. Os preços praticados acabam 
sendo um atrativo para os visitantes do seu espaço. Por exemplo, uma muda de orquídea e duas 
mudas de rosas totalizam R$ 48,00, sendo que o preço da muda de orquídea é R$ 21,00 mais caro 
que o preço da muda de rosa. Se, ao longo de uma manhã, esse feirante vender 10 mudas de or-
quídeas e 10 mudas de rosas, ele irá arrecadar um total de:
A) R$ 345,00.
B) R$ 375,00.
C) R$ 390,00.
D) R$ 480,00.
E) R$ 670,00.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de O orquídeas e R de rosas;
O + 2R = R$ 48,00 uma muda de orquídea e duas mudas de rosas totalizam R$ 48,00
O = R + R$ 21,00 o preço da muda de orquídea é R$ 21,00 mais caro que o preço da muda de rosa.
Vamos calcular O e R.
Substituindo O na primeira equação temos:
R + 21 + 2R = 48
3R = 48 – 21
3R = 27
R = 27/3
R = 9
Calculando O temos,
O = 9 + 21 
O = 30 
10 x 30 + 10 x 9 = 390
GABARITO C
QUESTÃO 18: VUNESP - AG AR (ODAC)/ODAC/2016
Assunto: Sistemas lineares
Um passeio ciclístico foi feito em 3 etapas.
Na primeira etapa, foram percorridos 2/5 do percurso total. Na segunda etapa, foram percorridos 14 
km, completando assim 3/4 do percurso total.
Desse modo, é correto afirmar que o número de quilômetros percorridos na terceira etapa foi
A) 10.
B) 12.
C) 14.
D) 16.
E) 18.
239
COMENTÁRIO
Vamos chamar de “P” p percurso ciclístico;
1ª etapa = 2 / 5 P
2ª etapa = 3 / 4 P
Veja que:
2 / 5 P + 1 4 = 3 / 4 P 
Calculando P:
2 / 5 P - 3 / 4 P = - 1 4 
8 / 2 0 P - 1 5 / 2 0 P = - 1 4 
- 7 / 2 0 P = - 1 4 
P = ( 1 4 x 2 0 ) / 7 = 4 0
P = 40 km totais
Mas calcular qual foi o percurso na primeira e segunda etapa:
2 / 5 P = ?
2 / 5 x 4 0 = 1 6 k m
Veja que na segunda etapa foram 14 km, 16 +14 são 30 km, sendo assim na terceira etapa foram 
10 km 
GABARITO A
QUESTÃO 19: VUNESP - AG AR (ODAC)/ODAC/2016
Assunto: Sistemas lineares
A Secretaria de Saúde de certo município repartiu 50 000 doses de uma vacina contra a gripe entre 
três postos de vacinação, A, B e C.
Sabe-se que B recebeu 5 000 doses a mais do que A, e que C recebeu a metade do número de 
doses do que B recebeu. Nessas condições, é correto afirmar que o número de doses recebidas 
pelo posto de vacinação C foi igual a:
A) 25 000.
B) 22 000.
C) 19 000.
D) 17 000.
E) 11 000.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar o problema:
B = A + 5000
C = B/2
A + B + C = 50000
240
Substituindo:
B - 5000 + B + B/2 = 50000
4B/2+ B/2=50000+5000 
5B/2=55000 
B=22000 
Voltando na “equação onde tem o C”, 
 
GABARITO E 
QUESTÃO 20: VUNESP - ASS (CM ITATIBA)/CM ITATIBA/LEGISLATIVO/2015
Assunto: Sistemas lineares
Nas somas apresentadas, cada uma das quatro letras a, b, c e d representa um número formado 
por um algarismo.
Nessas condições, é correto afirmar que
A) d + a = 8.
B) c – a = 2.
C) c + b = 6.
D) a + b = 5.
E) d – c = 2.
COMENTÁRIO
Veja qiue já nos foi dado pela questão a + b + c = 9, vamos substituir na primeira equação
 a + b + c + d = 14
9 + d = 14
d = 14 – 9 
d = 5
Se d é 5, podemos substituir na terceira equação e encontrar o valor de a + b
a + b + d = 11
a + b + 5 = 11
a + b = 6
podemos encontrar o valor de c na primeira equação
a + b + c + d = 14
6 + c + 5 = 14
C = 3
Podemos encontrar o valor de b na terceira equação
241
 b+c+d = 12
b+3+5 = 12
b = 4
a + b + c + d = 14
a + 4 + 3 + 5 = 14
a = 2
GABARITO E 
QUESTÃO 21: VUNESP - CONT (CM ITATIBA)/CM ITATIBA/2015
Assunto: Sistemas lineares
Em determinado dia, Pedro vendeu, na parte da manhã, somente 10 unidades de um produto A e 
16 unidades de um produto B, totalizando R$ 495,90 em vendas. Na tarde do mesmo dia, ele ven-
deu somente 4 unidades do produto A e 7 unidades do produto B, totalizando, naquele período, R$ 
211,05. Carlos foi um dos clientes que compraram com Pedro naquele dia, e adquiriu apenas uma 
unidade de cada produto. Sendo assim, Carlos pagou pela compra desses dois produtos o valor 
total de:
A) R$ 36,80.
B) R$ 36,90.
C) R$ 37,00.
D) R$ 37,10.
E) R$ 37,20.
COMENTÁRIO
Vamos equacionar a parte da manhã:
1 0 A + 1 6 B = R $ 4 9 5 , 9 0
Tarde:
4 A + 7 B = R $ 2 11 , 0 5
Assim ficamos com duas equações nas condições:
1 0 A + 1 6 B = R $ 4 9 5 , 9 0 
4 A + 7 B = R $ 2 11 , 0 5 
Vamos multiplicar a segunda equação por -5, e a primeira por 2, vamos aplicar método de subtra-
ção;
1 0 A + 1 6 B = R $ 4 9 5 , 9 0 x ( 2 )
4 A + 7 B = R $ 2 11 , 0 5 x ( - 5 )
2 0 A + 3 2 B = 9 9 1 , 8 0 
- 2 0 A - 3 5 B = - 1 0 5 5 , 2 5 
- 3 B = - 6 3 , 4 5 
B = 6 3 , 4 5 / 3 → B = 2 1 , 1 5 
242
Agora podemos calcular o valor do produto A:
4 A + 7 B = R $ 2 11 , 0 5 
4 A + 7 x ( 2 1 , 1 5 ) = R $ 2 11 , 0 5 
4 A + 1 4 8 , 0 5 = 2 11 , 0 5 
4 A = 2 11 , 0 5 - 1 4 8 , 0 5 
4 A = 2 11 , 0 5 - 1 4 8 , 0 5 
4 A = 6 3 
A = 6 3 / 4 → A = 1 5 , 7 5 
Como foi adquirida apenas uma unidade de cada produto, então temos as soma de R$ 15,75 + R$ 
21,15.
GABARITO B
QUESTÃO 22: VUNESP - TEC LEG (CÂMARA SERRANO SP)/2019
Assunto: Sistemas lineares
Sabe-se que o valor total necessário para se comprar 5 unidades de um produto A e 9 unidades de 
um produto B supera em R$ 180,00 o valor total necessário para se comprar 3 unidades do mesmo 
produto A e 7 unidades do mesmo produto B. Sendo assim, comprando-se, apenas, uma unidade 
de cada um desses produtos, se gastará o total de
A) R$ 90,00.
B) R$ 95,00.
C) R$ 100,00.
D) R$ 105,00.
E) R$ 110,00.
COMENTÁRIOVamos equacionar:
( 5 A + 9 B ) - ( 3 A + 7 B ) = 1 8 0
Veja que o problema esta se referindo “mascaradamente” de uma subtração, vamos resolver a 
equação:
5 A - 3 A + 9 B - 7 B = 1 8 0 
2 A + 2 B = 1 8 0 
A + B = 9 0 
Se comprarmos apenas uma unidade de cada um produto, estamos gastando R$ 90,00.
GABARITO A 
QUESTÃO 23: VUNESP - TEC ADM (PM SP)/PM SP/2015
Assunto: Sistemas lineares
Em uma loja de materiais elétricos, há uma caixa com lâmpadas verdes, lâmpadas azuis e lâm-
243
padas amarelas, num total de 57 lâmpadas. Sabendo que o número de lâmpadas verdes é igual 
à metade da soma do número de lâmpadas azuis e amarelas e que há 12 lâmpadas amarelas a 
menos do que o número de lâmpadas azuis, então o número de lâmpadas verdes excede o número 
de lâmpadas amarelas em:
A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.
COMENTÁRIO
Vamos chamar as lamapadas verdes de “V”, azuis de “A”, e lâmpadas amarelas de “M”. Vamos 
equacionar:
V + A + M = 5 7 
V = ( A + M ) / 2 lâmpadas verdes é igual à metade da soma do número de lâmpadas azuis e ama-
relas
 
A = M - 1 2 Sendo assim vamos calcular as lâmpadas verdes e amarelas, substituindo a terceira 
equação na segunda.
V = ( M - 1 2 + M ) / 2
V = ( 2 M - 1 2 ) / 2
V = M - 6
Substituindo a terceira equação e a segunda na primeira equação temos:
V + A + M = 5 7 
M - 6 + M - 1 2 + M = 5 7 
3 M - 1 8 = 5 7 
3 M = 5 7 + 1 8 
3 M = 7 5 
M = 7 5 / 3 = 2 5 
Substituindo M abaixo:
 A = M - 1 2 
A = 2 5 - 1 2 
A = 1 3 
Substituindo A e M abaixo:
 V + A + M = 5 7 
V + 1 3 + 2 5 = 5 7 
V = 5 7 - 3 8 
V = 1 9 
O numero de verdes excede as amarelas em:
244
19 – 13 = 6
GABARITO B
QUESTÃO 24: FGV - PROG (CM RECIFE)/CM RECIFE/2014
Assunto: Sistemas lineares
Luiz e Oscar são crianças e juntaram, cada um, várias moedas de 1 real. Depois de contarem suas 
moedas, Luiz disse para Oscar: “Se eu te der 3 moedas ficaremos com o mesmo número de moe-
das, mas se você me der 2 moedas, eu ficarei com o dobro do número de moedas que você”.
O número de moedas que Luiz e Oscar tinham, no total, era:
A) 24;
B) 26;
C) 30;
D) 32;
E) 36.
COMENTÁRIO
Vamos chamar de Luiz “L” e Oscar de “O”.
L - 3 = O + 3 
L + 2 = 2 ( O - 2 ) 
Calculando temos:
L = O + 6 
L + 2 = 2 ( O - 2 ) 
Substituindo:
L + 2 = 2 ( O - 2 ) 
O + 6 + 2 = 2 O - 4 
O = 1 2 
L = O + 6 
L = 1 2 + 6 
L = 1 8 
Luiz e Oscar têm juntos 18 moedas e 12 moedas respectivamente.
GABARITO C
245
SISTEMA DE MEDIDAS USUAIS
QUESTÃO 1: VUNESP - ANATC MPE SP/MPE SP/ADMINISTRADOR/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
No site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), há um que leva o internauta a uma 
página contendo um contador que faz a projeção da população brasileira. No dia 13.11.2018, às 
21h 21min 52s, horário de Brasília, o contador estava em 209 100 580 habitantes, e o tempo médio 
para o aumento de 1 habitante na população era de 19 segundos, levando-se em consideração as 
estatísticas de natalidade e mortalidade brasileiras. Mantidos esses parâmetros, no final daquele 
dia, ou seja, às 24h 00min 00s, a projeção para o número de brasileiros no referido site era de, apro-
ximadamente,
A) 209 100 900 habitantes.
B) 209 100 990 habitantes.
C) 209 101 080 habitantes.
D) 209 101 170 habitantes.
E) 209 101 260 habitantes.
COMENTÁRIO
Veja o raciocínio:
21h 21min 52s até às 24h 00min 00s têm 2 horas 38 minutos e 08 segundos
e 2 horas 38 minutos e 08 segundos têm 158 (2h+38m) minutos + 8 segundos
e 158 minutos têm 9488 segundos + 8 segundos que sobraram = 9488 segundos
9488 \ 19 segundos (intervalo médio de crescimento da população) = 499,3...
209100580 + 499,3 = 209101079,3
 
Como a questão pede aproximadamente a resposta é 209101080
GABARITO C
QUESTÃO 2: VUNESP - OF ADM (SEDUC SP)/SEDUC SP/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Uma caixa d’água tem capacidade total para 10 mil litros. Quando estava com 43,8% da sua ca-
pacidade total, ela passou a receber água a uma vazão constante de 60 litros por minuto, até ficar 
totalmente cheia. O tempo decorrido para completar o enchimento dessa caixa d’água foi de exa-
tamente 1 hora:
A) 37 minutos e 15 segundos.
B) 33 minutos e 40 segundos.
C) 36 minutos e 56 segundos.
D) 35 minutos e 20 segundos.
E) 34 minutos e 06 segundos.
COMENTÁRIO
A capacidade restante é de:
246
100% - 43,8% = 56,2%
Ou seja, 5620 litros
Veja que a vazão é de 60 litros/minuto, em 1 hora teremos:
Apenas devemos dividir:
5620/60 = 93,67 min 
93 minutos (60 + 33) 
0,67 x 60 = 40 segundos
GABARITO B
QUESTÃO 3: VUNESP - ANA LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Um vendedor retorrnou ao escritório às 13h00, após visitar 8 clientes. Ele se comprometeu a enviar 
3 orçamentos de pedidos para cada cliente até as 18h00 do mesmo dia. Para cumprir o acordado, 
ele terá, em média, que produzir e enviar cada orçamento em, no máximo:
A) 12 minutos e 30 segundos.
B) 12 minutos e 50 segundos.
C) 20 minutos e 50 segundos.
D) 37 minutos e 30 segundos.
E) 37 minutos e 50 segundos.
COMENTÁRIO
Veja que o intervalo das 13h as 18h são 5 horas disponíveis, ou 300 minutos (5x60)
Se o vendedor visita 8 clientes e se compromete enviar 3 orçamentos, então necessitaram de 24 
contratos.
O tempo será determinado por
( 3 0 0 m i n u t o s ) / ( 2 4 c o n t r a t o s ) = 1 2 , 5 m i n u t o s
GABARITO A
QUESTÃO 4: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Três máquinas, A, B e C, produzem o mesmo produto, porém com capacidades de produção dis-
tintas: em um mesmo período de tempo, a máquina B produz o dobro de unidades produzidas pela 
máquina A, e a máquina C produz 10% de unidades a mais do que é produzida pela máquina B. 
Sabendo-se que, a capacidade de produção da máquina B é de 120 unidades por hora ininterrupta 
de trabalho, em 3 horas e 15 minutos de trabalho ininterrupto, as três máquinas, juntas, produzirão, 
com base em suas capacidades, um número total de unidades desse produto igual a
A) 990.
B) 996.
C) 1 002.
D) 1 008.
247
E) 1 014.
COMENTÁRIO
Sabemos que a máquina “B” produz o dobro da máquina “A”
A máquina “C” produz 10% da máquina “ B”.
Também sabemos que a máquina “B” produz 120 unidade/hora.
Seguindo as informações dadas pelo enunciado temos:
Máquina “A” produz 60 unidades.
Máquina “ B” produz 120
Máquina “ C “ ( 120*10% = 120+12 = 132)
Somando as produções das três máquinas
A + B + C
60 + 120 + 132 = 312
Uma hora = 60 minutos
3 horas e 15 minutos = 195 minutos
GABARITO E 
QUESTÃO 5: VUNESP - TEC LEG (CM SERRANA)/CM SERRANA/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Um reservatório, com 280 mil litros de água, está sendo esvaziado na razão de 420 litros de água 
por minuto. O tempo total necessário para que esse reservatório seja totalmente esvaziado é de:
A) 11 horas, 15 minutos e 20 segundos.
B) 11 horas, 07 minutos e 06 segundos.
C) 11 horas, 06 minutos e 40 segundos.
D) 11 horas, 05 minutos e 15 segundos.
E) 10 horas, 57 minutos e 33 segundos.
COMENTÁRIO
Veja que:
Tempo = 280.000 litros/420 litros/min
Tempo =666,66667 min
Tempo =11 horas 06 minutos e 40 segundos
Observe:
Tempo = 666,66667 minutos 
666,66667/60 =11,1 horas
11,11-11= 0,11 horas
0,11 x 60 = 6,66667 minutos
248
6,6667 - 6 = 0,6667 minutos
0,6667(60) = 40 segundos.
GABARITO C
QUESTÃO 6: VUNESP - ASS ADM (UFABC)/UFABC/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Dois relógios emitiram um alerta sonoro, simultaneamente e pela primeira vez, no dia 15 de abril. 
Um desses relógios emite um alerta a cada 3 minutos, e o outro relógio emite um alerta a cada 5 
minutos. Esses relógios terão emitido, simultaneamente, um total de 12 000 alertas, no mês de:
A) agosto.
B) setembro.
C) outubro.
D) novembro.
E) dezembro.
COMENTÁRIO
Se um relógio emite um sinal a cada 3 minutos e o outro a cada 5 minutos, isso quer dizer que a 
cada 15 minutosemitem simultaneamente um sinal
È necessário sabermos quantos sinais são emitidos por dia, veja
1 h = 60 min
24 h = 24 x 60 min = 1440 minutos
Então durante o dia são emitidos:
1440/15 = 96 sinais juntos
Assim, são necessários 12000/96 = 125 dias para acontecer 12000 alertas simultâneos. 125 
dias após 15 de abril é o dia 18 de agosto.
GABARITO A
QUESTÃO 7: VUNESP - MJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Após a filmagem, o diretor de um filme achou que o tempo de duração de 3 horas e 40 minutos era 
longo demais. Ele fez cortes e a duração original foi reduzida em 20%. Consultados, os produtores 
sugeriram que fossem feitos mais cortes para que o tempo de duração, apresentado pelo diretor, 
fosse reduzido em 25%. Desse modo, o tempo de duração do filme desejado pelos produtores é
A) 2 horas e 56 minutos.
B) 2 horas e 12 minutos.
C) 2 horas e 24 minutos.
D) 2 horas e 42 minutos.
E) 2 horas e 06 minutos.
249
COMENTÁRIO
Vamos considerar o tempo total em minutos. Sabendo que uma hora possui 60 minutos, 3 horas e 
40 minutos são equivalentes a 220 minutos. Agora, devemos aplicar a redução duas vezes sobre 
esse tempo, primeiro de 20% e depois de 25%. Assim, o resultado final será: Tempo = 220 x 0,8 x 
0,75 = 132 minutos = 2 horas e 12 minutos
GABARITO B
QUESTÃO 8: VUNESP - MJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Considere que 1 mililitro contém 20 gotas e que 1 gota contém 3 microgotas. Um paciente está re-
cebendo soro fisiológico na razão de 4 microgotas a cada 5 segundos. Nessas condições, o tempo 
mínimo para que seja administrado ao paciente 300 mL de soro é
A) 6 horas.
B) 5 horas e 40 minutos.
C) 5 horas e 25 minutos.
D) 5 horas e 15 minutos.
E) 6 horas e 15 minutos.
COMENTÁRIO
1 ml = 20 gotas 
1 gota = 3 microgotas
Ou seja, 1 ml = 60 microgotas (apenas faça 3 x 20)
Veja que para 300 ml são 18000 microgotas, pois 1 ml são 60 microgotas.
Se 4 microgotas “caem” a cada 5 segundos, então:
 
Veja que o resultado esta em segundos, apenas divida o resultado por 3600 (1 hora em segundos).
6 horas e 15 minutos (0,25 x 60)
GABARITO E 
QUESTÃO 9: VUNESP - AUL (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/INFORMÁTICA/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Em um treinamento em um velódromo, iniciado exatamente às 7 horas e 30 minutos, um ciclista 
percorreu um total de 40 km, sem interrupções. Ele completou a quarta parte do percurso total em 
50 minutos com velocidade constante e, instantaneamente, aumentou essa velocidade em 25%, 
mantendo-a constante até completar opercurso. Nessas condições, é correto afirmar que esse ci-
250
clista concluiu o percurso de 40 km às:
A) 9 horas e 15 minutos.
B) 9 horas e 20 minutos.
C) 9 horas e 45 minutos.
D) 10 horas e 20 minutos.
E) 10 horas e 30 minutos.
COMENTÁRIO
Veja que a distância total são 40 km
 1 / 4 d e 4 0 = 1 0 k m 
10 km em 50 minutos
 1 0 / 5 0 = 0 , 2 k m / m i n
25% de 0,2 km/min 
 1,25 x 0,2 = 0, 25 km/min
30 km restantes em 0,25 km/min
 3 0 / 0 , 2 5 = 1 2 0 m i n
120 (restantes) + 50 (percorridos) = 170 min = 170/60 = 2h e 50 min
7h 30 min + 2h e 50 min = 10h e 20 min
GABARITO D
QUESTÃO 10: VUNESP - ESC (CM SERTÃOZINHO)/CM SERTÃOZINHO/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Um eletricista comprou 40 m de fio. Cortou 3 pedaços de 150 cm, cada um, e 8 pedaços de 50 cm 
cada. Sabendo que o fio restante será totalmente dividido em 9 pedaços iguais, então, a medida de 
cada pedaço será de:
A) 4,2 m.
B) 3,9 m.
C) 3,5 m.
D) 2,8 m.
E) 2,4 m.
COMENTÁRIO 
Veja que 40 metros precisam ser transformados em cm.
1metro = 100 cm
40 x 100 = 4000 cm
Cortou 3 pedaços de 150 cm: 4000 cm – 450 cm ( 3 x 150) = 3550 cm
3550 cm – 400 cm = 3150 cm 
3 1 5 0 / 9 = 3 5 0 c m
3 5 0 / ( 1 0 0 ) = 3 , 5 m
GABARITO C
251
QUESTÃO 11: VUNESP - ENFJ (TJ SP)/TJ SP/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Um paciente precisa tomar 3 g de um certo remédio a cada 4 horas, durante 3 dias completos. 
Sabendo que cada comprimido desse remédio contém 200 mg e que cada caixa contém 40 com-
primidos, o número mínimo de caixas que precisam ser utilizadas para cumprir a prescrição é:
A) 6.
B) 7.
C) 5.
D) 8.
E) 9.
COMENTÁRIO
Vamos ver quantas gramas de remédio deve ser tomados em 3 dias.
A cada 4 horas, deve tomar 3 g.
1 dia = 24 horas
( 2 4 h o r a s ) / ( 4 h o r a s ) = 6 i n t e r v a l o s
6 intervalos x 3 gramas = 18 gramas
Essa é a quantidade diária, como deve –se ingerir durante 3 dias:
18 x 3 = 54 gramas
Veja que cada 1 g = 1000 mg
54 g = 5400 mg
Cada caixa contém 40 comprimidos de 200 mg, ou seja, 8000 mg
Se utilizarmos 6 caixas será: 8000 x 6 = 48000 mg, abaixo do necessário (54000)
GABARITO B
QUESTÃO 12: VUNESP - ASS INF (CM TATUÍ)/CM TATUÍ/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Um operário foi contratado para realizar um trabalho que, se fosse feito ininterruptamente, levaria 
20 horas para ser concluído. Para esse operário foi feita a proposta de que ele faria um intervalo 
de descanso de 20 minutos após ter trabalhado o correspondente a 10% do tempo de trabalho que 
ainda restava ser feito. Ou seja, o primeiro intervalo de descanso ocorrerá quando esse operário 
cumprir 10% das 20 horas necessárias para terminar o trabalho. Supondo que o operário comece 
a trabalhar às 8 horas, o segundo intervalo de descanso terminará às:
A) 12 horas e 28 minutos.
B) 12 horas e 8 minutos.
C) 11 horas e 54 minutos.
D) 11 horas e 28 minutos.
E) 11 horas e 16 minutos.
252
COMENTÁRIO
Veja que é necessário calcular 10% de 20 horas
Se o início são as 8 horas, então após 2 horas de trabalho haverá um intervalo = 10h + 20min de 
intervalo = 10h20
 Nesse momento, já foi concluído 2 horas de trabalho.
Então, 20h - 2h já trabalhadas = 18 horas restantes
18 horas x 10% = 1,8 horas = 1h + 0,8h x 60min = 1 hora e 48 minutos
Reinício às 10h20 + 1h48 = 12h08
“O segundo intervalo de descanso terminará às”
12h08 + 20min = 12h28
GABARITO A
QUESTÃO 13: VUNESP - ACS (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
O futebol foi criado na Inglaterra, onde a jarda é unidade tradicional de comprimento. Com o passar 
dos anos, a FIFA, entidade internacional, precisava estabelecer as dimensões também em metros, 
unidade de comprimento adotada pela maioria dos outros países filiados. Ao fazer isso, a FIFA pre-
cisou converter as dimensões de jardas para metros a fim de facilitar as medições.
Por exemplo, a distância da barreira em relação à bola, numa cobrança de falta, que era igual a 10 
jardas, foi convertida para 9,15 metros. Analogamente, é correto concluir que as dimensões míni-
mas de um campo de futebol para jogos internacionais foram convertidas de 110 jardas de compri-
mento por 70 jardas de largura para, aproximadamente,:
A) 105 metros por 65 metros.
B) 100 metros por 64 metros.
C) 100 metros por 60 metros.
D) 95 metros por 65 metros.
E) 95 metros por 60 metros.
COMENTÁRIO
Veja que 10 jardas, foi convertida para 9,15 metros
Vamos fazer uma regra de três 
Agora calculemos o comprimento
253
GABARITO B
QUESTÃO 14: VUNESP - AG (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/MANUTENÇÃO/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Júnior ajustou a válvula da descarga de seu banheiro para utilizar 400 mililitros de água a menos. 
Se em um dia essa descarga for acionada 23 vezes, o total de água, em litros, economizado em 
relação ao gasto anterior será de:
A) 6,2.
B) 7,5.
C) 8,8.
D) 9,2.
E) 10.
COMENTÁRIO
Veja que:
23 x 400 = 9.200 ml
1 litro corresponde a 1.000 ml
Sendo assim: 9 litros e 200 ml = 9,2
GABARITO D
QUESTÃO 15: VUNESP - AG (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/MANUTENÇÃO/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Larissa faz geladinho para vender. Com 27 litros de suco, Larissa fez 150 geladinhos de mesmo 
volume. A quantidadede suco, em mililitros, que Larissa utilizou para cada geladinho foi:
A) 220.
B) 200.
C) 180.
D) 150.
E) 120.
COMENTÁRIO
Para inciar a questão lembre-se que:
1 litro = 1 000 ml
27 litros de suco = 150 geladinho:
27000 ml /150 = 180 ml de suco para cada geladinho.
GABARITO C
QUESTÃO 16: VUNESP - AG (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/MANUTENÇÃO/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Adriana dormiu às 22 horas e 30 minutos e acordou às 5 horas e 40 minutos. Para que Adriana 
completasse 8 horas de sono, ela precisaria dormir por mais:
254
A) 1 hora e 10 minutos.
B) 50 minutos.
C) 40 minutos.
D) 30 minutos.
E) 20 minutos.
COMENTÁRIO
Dormiu às 22 horas e 30 minutos e acordou às 5 horas e 40 minutos, ou seja 6 horas e 70 minutos 
de sono, ou , 7 horas e 10 minutos
Para as 8 horas faltam 50 minutos.
GABARITO B
QUESTÃO 17: VUNESP - ASS SOC (TRANSERP)/TRANSERP/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Um reservatório de formato cúbico, cujas arestas internas medem 1 m, estava completamente va-
zio. Para enchê-lo, foi acionada a válvula de entrada de água cuja vazão, constante, é de 0,01 m3 
por minuto. Se essa válvula foi acionada às 7 horas e 45 minutos, então esse reservatório estará 
completamente cheio, sem transbordar, às:
A) 8 h 45 min.
B) 9 h 25 min.
C) 9 h 35 min.
D) 9 h 45 min.
E) 10 h 15 min.
COMENTÁRIO
Façamos um desenho para ilustrar a situação:
Veja que são necessários 100 minutos para completar o volume do reservatório (0,01m3/minuto x 
100 minutos) = 1,0 m3
100 minutos são o mesmo que 1 hora 40 minutos
Se iniciarmos as 7h45, acrescente 1h40, (7h45 +1h40), ou seja, 9 horas e 25minutos.
GABARITO B
QUESTÃO 18: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/METEOROLOGISTA/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Uma caixa, completamente cheia de água, está com vazamento, o que faz com que ela fique to-
talmente vazia em 3h 12 min. O formato dessa caixa é o de um paralelepípedo retângulo e suas 
dimensões internas são 2 m, 1,8 m e 1,6 m, respectivamente, para comprimento, largura e altura. 
255
Supondo que a única causa do esvaziamento é o vazamento, então conclui-se que a caixa perde 
água a uma razão de:
A) 1,50 L/s.
B) 1,25 L/s.
C) 1,00 L/s.
D) 0,75 L/s.
E) 0,5 L/s.
COMENTÁRIO
Vamos representar a forma:
Lembre-se que 1 m3 são 1000 L
Vamos calcular a capacidade do paralelepípedo que é dada por:
Largura(L), Comprimento(C) e Altura (A)
V o l u m e = L x C x A 
V o l u m e = 1 , 8 x 2 x 1 , 6 = 5 , 7 6 m ^ 3 
Veja que para usar a medida L/s, devemos tranformar m3 para Litros e horas para segundos
( 5 , 7 6 x 1 0 0 0 ) / ( 3 x 3 6 0 0 + 7 2 0 ) = 0 , 5 L / s
GABARITO E 
QUESTÃO 19: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN-
TOS ADMINISTRATIVOS/ADMINISTRAÇÃO/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Uma máquina imprime uma página a cada 2 segundos e precisou de 12 minutos e 20 segundos 
para imprimir certo trabalho. Uma outra máquina, que imprime cada página em um tempo 25% 
maior que a primeira, foi colocada para imprimir um trabalho que tem 40% mais páginas que o 
anterior, logo o tempo necessário para concluir essa impressão foi:
A) 19 minutos e 25 segundos.
B) 20 minutos e 30 segundos.
C) 21 minutos e 35 segundos.
D) 22 minutos e 40 segundos.
E) 23 minutos e 45 segundos.
COMENTÁRIO
Para resolver questões, também é necessário que você utilize perguntas para si mesmo, exemplo:
Quantas páginas a maquina de 2 segundos imprimiu em 12 minutos e 20 segundos?
Veja que 12 minutos e 20 segundos são:
256
12 x 60 = 720 segundos + 20 segundos = 740 segundos
Páginas = 7 4 0 / 2 = 3 7 0 p á g i n a s
Vamos calcular quantas páginas a “outra máquina com um tempo 25%”, imprime esse trabalho de 
40% a mais.
370 paginas x 1,40 (40% a mais) = 518 paginas.
O tempo da máquina é 25% maior na impressão,ou seja, é mais lenta.
2 segundos x 1,25 (25% a mais) = 2,5 segundos
Para fazer essa 518 páginas
518 x 2,5 segundos =1295 segundos = 21 min 35 segundos
518 x 2 segundos = 1036 segundos = 17 min e 16 segundos
GABARITO C
QUESTÃO 20: VUNESP - TCA (PREF SOROCABA)/PREF SOROCABA/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Ao medir com uma régua em um mapa, identificou-se que a menor distância entre duas cidades, A 
e B, é 12 centímetros. Se a razão entre as medidas existentes no
mapa e real, na mesma unidade, é 3/350000, então é verdade que a real menor distância, em qui-
lômetros, entre essas duas cidades, é de:
A) 10,5.
B) 14.
C) 105.
D) 140.
E) 1 050.
COMENTÁRIO
Vamos encontrar a solução por regra de 3 simples, veja:
Lembrando que o valor estaem centímetros e devemos passa-lo para km
1 km = 100 000 cm
14 Km
GABARITO B
257
QUESTÃO 21: VUNESP - INSP ALU (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Pela manhã, Felipe combinou com seu cliente que o box encomendado estaria instalado naquele 
mesmo dia até as 14h30. Felipe saiu da empresa às 11h45, demorou 42 minutos para almoçar, 
mais 37 minutos para se deslocar até a casa desse cliente e precisou de 1 hora e 8 minutos para 
instalar box. A partir dessas informações, em relação ao prazo informado, é correto concluir que 
Felipe antecipou-se em:
A) 1 hora e 8 minutos.
B) 1 hora e 2 minutos.
C) 31 minutos.
D) 26 minutos.
E) 18 minutos.
COMENTÁRIO
O consumo do tempo inicia-se ás 11h45min 
42 (almoçar) +37(deslocar) + 68 (instalar Box) = 2h27min.
 11h45min + 2h27min = 14h12min 
Restando, assim, 18 minutos para 14h30min
GABARITO E 
QUESTÃO 22: VUNESP - INSP ALU (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
O proprietário de um terreno de área igual a 2 km2 vendeu 1/5 dessa propriedade. Após a venda, a 
área do terreno que ainda pertence a esse proprietário é igual a
A) 1 600 000 m2. 
B) 400 000 m2.
C) 160 000 m2.
D) 1 600 m2.
E) 1 400 m2.
COMENTÁRIO
Dica:
1/5 de qualquer “coisa”, é dividir essa “coisa” por 5.
Se foi vendida , quer dizer que devemos:
2 0 0 0 0 0 0 m 2 / 5 = 4 0 0 0 0 0 m 2 
2 000 000 – 400 000 = 1600 000
GABARITO A
QUESTÃO 23: VUNESP - INSP ALU (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
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No laboratório de uma empresa de perfumes, são produzidos, diariamente, 1 800 L de uma fragrân-
cia com aroma floral. Esse produto é distribuído em flaconetes, contendo 6 mL do produto cada um. 
Ao longo de 5 dias, o número de flaconetes abastecidos com esse aroma é igual a:
A) 15 000.
B) 30 000.
C) 150 000.
D) 300 000.
E) 1 500 000.
COMENTÁRIO
Lembre-se:
1 L = 1000 ml
Se são produzidos 1800 L diários , e os flaconetes são frascos de 6 ml, então:
1800 x 1000 ml = 180 0000 ml
( 1 8 0 0 0 0 0 m l ) / ( 6 m l ) = 3 0 0 0 0 0
Veja devemos contabilizar 5 dias de produção:
300 000 x 5 = 1 500 000
GABARITO E 
QUESTÃO 24: VUNESP - INSP ALU (PERUÍBE)/PREF PERUÍBE/2019
Assunto: Unidades de Medida (distância, massa, volume, tempo, etc)
Felipe sai do serviço às 18h30 e vai até o clube fazer aula de natação, que dura uma hora e meia, 
e termina às 22h20. Considerando exatamente esses horários, o tempo gasto entre a saída do ser-
viço e o início da aula de natação é de:
A) 2 horas.
B) 2 horas e 20 minutos.
C) 2 horas e 50 minutos.
D) 3 horas e 10 minutos.
E) 3 horas e 30 minutos.
COMENTÁRIO
Pense que das 18h30 + 1hora e 30 minutos serão 20 horas e 00 minutos, e das 20 horas ate as 
22h20 são 2 horas e 20 minutos. Ou seja, ao todo 2 horas e 20 minutos de deslocamento do traba-
lho até a natação.
GABARITO B
DESIGNERS
PEDRO ANTÔNIO - @PEDROANTONIO50
LUIS FELIPE - @LUISFELIPE.MELO.12