Questão resolvida - Determine os pontos da reta (r) x - y - 3 0 que distam raiz de 5 da reta x - 2y - 1 0 - distância ponto reta - Álgebra Linear I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Determine os pontos da reta que distam da reta r : x - y - 3 = 0 5
.s : x - 2y - 1 = 0
 
Resolução: 
 
Queremos a distância entre pontos da reta r que distam da reta s, como ilustrado na 5
sequência;
Isolando na equação de , temos;x r
 
x - y - 3 = 0 x = y + 3→
 
Assim, temos que um ponto genérico na reta é;
 
P = y + 3, yr ( )
 
A distância entre ponto e reta é dada por;
 
d =p-r
|ax + by + c|0 0
a + b2 2
 
considerando : x = y + 3, y = y, a = 1, b = - 2 e c = - 10 0
sendo a, b e c os coeficientes da reta s( )
 
 
 
-10 100
P
s
r
x
y
Com isso, fica;dp-r
d = = =p-r
|1 y + 3 + -2 y + -1 |( ) ( ) ( )
1 + -2( )2 ( )2
|y + 3 - 2y - 1|
1 + 4
| - y|
5
 
A distância entre as retas deve ser , ou seja, , com isso;5 d =p-r 5
 
= | - y + 2| = ⋅ | - y + 2| = | - y + 2| = 5
| - y + 2|
5
5 → 5 5 → 5
2
→
Resolvendo a função modular -y + 2 = 5 -y = 5 - 2 -y = 3 ⋅ -1 y = -3 → → → ( ) ( ) →
 
 ou
 
 -y + 2 = -5 -y = -5 - 2 -y = -7 ⋅ -1 y = 7→ → ( ) ( ) →
 
Com esses valores de , temos que os pontos da reta que distam da reta , são;y r 5 s
 
y = -5 P = 7 + 3, 7 P = 10, 7→ r1 ( ) → r1 ( )
 
 
y = 5 P = -3 + 3, -3 P = 0, -3→ r2 ( ) → r2 ( )
 
 
(Resposta - 1)
(Resposta - 2)