MA23 exerciciosU3

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Sociedade Brasileira de Matemática
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
MA23 - Geometria Anaĺıtica
Unidade 3 - A reta no plano
Exerćıcios recomendados
1) Considere os pontos A = (2, 4), B = (4, 5) e C = (5, 2).
(a) Encontre a equação cartesiana da reta r que passa pelos pontos A e C.
(b) Encontre a equação cartesiana da reta s que passa por B e é perpen-
dicular à reta r.
2) Encontre o ponto P de ordenada −4 sobre a reta s perpendicular à reta
r : (x, y) = (1− 2t, 2 + 3t), t ∈ R, que passa por (−2, 5).
3) Mostre que as retas y = ax − 4 − 2a passam pelo mesmo ponto, para todo
a ∈ R, e encontre este ponto.
4) Mostre que as retas r1 : y = m1x + n1 e r2 : y = m2x + n2 são paralelas se,
somente se, m1 = m2 e n1 6= n2.
5) Mostre que as retas r : x+ 2y = 16, s : y = 2x− 2, p : (x, y) = (t+ 1, 2t+ 8)
e q : y = −x
2
+ 12 formam um quadrado.
6) Discuta a posição relativa das retas: r : 4mx−my = 3 e s : 12x− 3my = m,
em função de m ∈ R.
7) Para que valores de λ ∈ R as retas (λ− 1)x + 6y = −1 e 4x + (λ + 1)y = 1
são paralelas ?
8) Determine, em função de um único parâmetro, dando seu domı́nio de variação,
uma equação que descreva a famı́lia de todas as retas que têm a seguinte pro-
priedade: o triângulo formado pelas retas e pelos eixos coordenados tem área
2 e está situado no primeiro quadrante.
9) Uma reta r que passa pelo ponto P = (2, 4/3) forma com os semieixos
coordenados positivos um triângulo de peŕımetro 12. Determine sua equação.
1
10) Sejam m e n dois números reais não nulos e P = (x, y) um ponto.
(a) Mostre que quando P descreve uma reta r, então os pontos Q = ( x
m
, y
n
)
também descreve uma reta s.
(b) Se a equação de s é αx+ βy = γ , encontre a equação de r.
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