Ap_LabFisII_Fis_2S11F

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Departamento de Física 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
CAMPUS CATALÃO 
 
 
Apostila de 
Laboratório de Física 
Experimental II 
 
 
Segundo Semestre 2011 
(Física) 
 
 
 
Mecânica 
 
 
 Oscilações 
 
 
 Fluidos e Ondas 
 
 
 Termodinâmica 
 
 
Prof. Dr. Marcionilio T. O. Silva
1
 
Apoio Técnico: Gilmar da Silva Neto / Anivaldo Ferreira de Rezende 
 
1
 OBS.: Apostila em fase de reelaboração. 
_______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 
 
 1 
ÍNDICE GERAL 
 
 
CONTEÚDO PÁGINA 
Notas importantes 2 
Laboratório de Física – Normas, Relatório e Orientações 3 
Equação do Erro Indeterminado 5 
Experimento 1 - Deformação Elástica de uma Haste 8 
Experimento 2 – O Pêndulo Simples 12 
Experimento 3 – O Pêndulo Físico 16 
Experimento 4 – O Princípio de Arquimedes 22 
Experimento 5 – Cordas Vibrantes 26 
Experimento 6 – Dilatação Térmica 34 
Experimento 7 – Calor Específico 41 
Experimento 8 – Resfriamento de um Líquido 45 
Experimento 9 - Os Mecanismos de Transferência de Calor 48 
Apêndice 1 – Construção de Gráficos 54 
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 2 
Notas Importantes: 
 
Prova de segunda chamada 
Em caso de perda de uma das provas, somente farão a prova os estudantes que apresentarem uma 
justificativa formal por escrito (atestado médico, junta militar, etc.). Além disso, será necessário 
montar um processo de pedido de segunda chamada junto à secretária de assuntos acadêmicos. O 
assunto da prova de segunda chamada será todo o curso, independente da prova perdida. 
 
Reposição de aula 
A reposição de uma (ou mais) experiência perdida será feita na décima quarta semana de aula do 
semestre ou em outra turma, desde que haja vaga e que ambos os professores (o professor da turma 
do estudante e o professor da turma em que se deseja fazer a reposição) estejam de acordo. 
 
Freqüência 
A freqüência mínima nas aulas será de 75% das aulas, cobrada através de chamada. 
 
Avaliação 
A avaliação consistirá de provas práticas/escritas (uma ou duas) sobre o assunto de cada uma das 
duas partes do curso. O estudante poderá ser avaliado mesmo sobre o assunto das aulas a que ele 
eventualmente tenha faltado. O valor das avaliações será de 60% dos pontos do curso. A 
aprovação no curso será conseguida se a média final MF, calculada através da expressão, 
 
MF = (40 MR + 60 P)/100 
 
for maior ou igual a 5.0, onde MR é a média das notas dos relatórios e P a média aritmética das 
notas das provas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 3 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 
1. INTRODUÇÃO 
 O Laboratório de Física foi estruturado de modo a acompanhar, aproximadamente, o 
programa do curso de Física. Pode ocorrer o caso, porém, do aluno ter que realizar algumas 
experiências sem ainda ter visto a teoria e algumas outras após a aula teórica correspondente. O 
aproveitamento por parte do aluno não ficará prejudicado em nenhuma das duas situações, visto que 
teoria e laboratório se complementam. 
 Por um lado, a experiência realizada antes da aula teórica proporciona ao aluno contato com 
o fenômeno físico, motivando-o a interpretações teóricas e facilitando o aprendizado da teoria 
envolvida. Por outro, a aula teórica antes da realização da experiência permite uma melhor 
compreensão do fenômeno em estudo no laboratório, permitindo ao aluno que se aprofunde na 
análise da experiência. 
 Nesse sentido, as práticas de laboratório serão desenvolvidas em grupos de, no máximo, 
quatro alunos, com base no roteiro do experimento, sob a orientação do professor e/ou do monitor 
da turma. Recomenda-se que cada aluno procure definir seu grupo de trabalho já na primeira aula e 
comunicar o nome e número de matrícula ao professor e/ou monitor, para que seja feita a 
numeração de cada grupo (grupo A, grupo B, etc.) de modo a facilitar a coordenação das atividades 
no laboratório. 
2
 
 
1.1 Normas – atividades no laboratório 
a. Ler atentamente as instruções relativas à sua experiência; 
b. Examinar os aparelhos que serão utilizados nas experiências, de modo a se familiarizar 
com o seu funcionamento e leitura de suas escalas; 
c. Nunca tocar com lápis ou caneta em escalas, instrumentos de medida, lentes, etc.; 
d. Nunca apertar de forma demasiada os parafusos que servem para imobilizar 
temporariamente certas peças e não forçar uma peça que não se mova com facilidade. 
Deslocar suavemente as peças móveis; 
e. Procurar executar cada medida com a maior precisão possível, pois da mesma depende o 
bom resultado do seu trabalho; 
f. O relatório deverá ser elaborado com clareza e sempre que necessário ilustrado com 
tabelas, gráficos e esquemas (vide relatório modelo elaborado pelo professor). 
 
 
2
 MAKIUCHI, Nilo, Apostila de Física 2 Experimental, Instituto de Física da Universidade de Brasília, Editora 
Universidade de Brasília, Brasília, DF, 1996. 
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 4 
1.2 O Relatório 
O relatório consiste na descrição, segundo orientações, de um trabalho realizado. Tem 
como finalidade registrar e/ou divulgar um trabalho executado de maneira que seja entendido 
por qualquer pessoa que o consulte. 
Portanto, em cada prática, deve-se elaborar um relatório individual e/ou em grupo, de forma 
manuscrita e/ou digitado no computador e de acordo com as instruções abaixo. Para melhor 
desenvolvimento e entendimento dos trabalhos realizados, recomenda-se que o relatório seja feito 
em duas etapas. A primeira etapa refere-se a um planejamento do experimento; a segunda refere-se 
à realização do experimento. 
 
1.3 Orientações para elaboração do Relatório 
 Não existe uma maneira exata de escrever um relatório, pois a redação de um trabalho 
científico depende de seu autor. Apesar da forma e estilo variarem, há certas normas que devem ser 
obedecidas em todos os trabalhos. O relatório deve propiciar ao leitor um entendimento dos 
principais pontos do trabalho e, portanto, deve ser claro e objetivo. 
 Apresenta-se a seguir uma possível divisão de um relatório. Entretanto, para facilidade do 
aluno, um possível MODELO DE RELATÓRIO segue anexo. 
1. Título e Data da realização da experiência; 
2. Objetivo: finalidades do que está sendo estudado; 
3. Introdução: apresentação sobre o assunto do trabalho, apresentando de uma forma 
ordenada e explicada a teoria utilizada. O assunto deverá ser estudado, pesquisado em livros e 
apresentado resumidamente. A introdução deverá dar a um leitor uma percepção global do 
trabalho; 
4. Material utilizado: descrição do material utilizado, apresentando suas características 
principais (marca, modelo, etc.). Se necessário, faça uma figura (esboço ou esquema) de partes do 
equipamento. As figuras devem ter números e legendas e estarem referidas no texto; a legenda deve 
ser auto-explicativa; 
5. Procedimento experimental: descrição breve de como se obteve os dados experimentais; 
6. Resultados: apresentação e tratamento dos dados experimentais, visando à discussão dos 
resultados. Quando se tem um conjunto de dados, estes devem ser apresentados em tabelas e, se 
possível, mostrados em um gráfico. Os resultados numéricos devem ser apresentados com o número 
correto de algarismos significativos e com respectiva unidade de grandeza; 
7. Discussão e Conclusão: apresentação das observações pessoais sobreo significado dos 
resultados experimentais e das discrepâncias entre os valores obtidos experimentalmente e os 
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 5 
valores teóricos e/ou catalogados. Apresentação, de forma resumida, das principais conclusões do 
trabalho. Qualquer leitor, ao ler os objetivos propostos, deverá encontrar na conclusão comentários 
sobre eles; 
8. Referência Bibliografia: lista das obras pesquisadas, constando autor, título, cidade da 
edição, editora, ano e página; 
9. Apêndices: quando houver necessidade. 
 
 
 
OBSERVAÇÃO 
Para uma revisão acerca dos algarismos significativos (potência de dez, incerteza e tipos de 
incertezas de uma medida, operações com algarismos significativos) e do tratamento estatístico dos 
dados (por exemplo, valor médio de uma grandeza, desvio médio, desvio padrão, etc.), consultar 
APOSTILA DE LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I . Sabe-se, entretanto, que ao se 
realizar uma medida indireta, obtida através de cálculos com valores de medidas diretas, os erros 
(ou incertezas) associados a cada medida causam uma incerteza na determinação da grandeza 
calculada e, portanto, se propagam para o resultado final de acordo com regras definidas pelo 
cálculo diferencial. Nesse sentido, apresentar-se-á abaixo uma forma simples que não exige 
conhecimento mais profundo de cálculo, que será utilizada no cálculo da propagação de erros 
em medidas indiretas de uma grandeza qualquer envolvida nos experimentos dessa 
disciplina.
3
 
Conforme fora dito no parágrafo acima, uma medida indireta é efetuada através de uma série 
de medidas diretas de grandezas que se relacionam matematicamente com a grandeza em questão. 
Para estudar a influência dos erros individuais, no resultado das operações matemáticas que 
fornecem o valor da grandeza medida indiretamente, considere que uma grandeza y seja dependente 
de outras grandezas x1, x2, x3, ......, xn. Neste caso, pode-se escrever: 
 nxxxfy ,...,, 21 
A variação da grandeza y, em função de cada uma das variações infinitesimais de cada um 
dos xi (i = 1, 2, 3, ..., n), é dada pela diferencial exata de y,ou seja: 
n
n
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
dy 

























 ...2
2
1
1
 
 
3
 PIACENTINI, João J., GRANDI, Bartira C. S., HOFMANN, Márcia P., de LIMA, Flávio R. R., ZIMMERMANN, 
Erika. Introdução ao Laboratório de Física. Editora da UFSC, Florianópolis, SC, 2ª Ed., 2005, pp.33-36. 
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 6 
onde os 









ix
f
 são as derivadas parciais da função f em relação a cada uma das variáveis xi de que 
depende. 
 Como as variações infinitesimais (diferenciais exatas) e os desvios (erros) das variáveis 
representam variações, pode-se fazer uma analogia entre ambos, tal que: 
n
n
x
x
f
x
x
f
x
x
f
y 

























 ...2
2
1
1
 
Como se pretende determinar o máximo erro na medida, deve-se considerar a situação na 
qual os erros, atuando no mesmo sentido, somam-se. Isto só é possível tomando-se o módulo das 
derivadas parciais na equação anterior. Assim, obtém-se a EQUAÇÃO DO ERRO 
INDETERMINADO: 
n
n
x
x
f
x
x
f
x
x
f
y 








 ...2
2
1
1
 
 
 
 
EXEMPLO 
 Calcular o volume de um cilindro de comprimento L = (5,00 ± 0,02) cm e diâmetro D = 
(2,00 ± 0,01) cm, com seu respectivo erro propagado. Neste caso, sabe-se que o volume de um 
cilindro é dado pela equação: 
L
D
LRV 
4
2
2  
 Substituindo os valores de D e L, obtém-se, após arredondamento: 
    33
2
7,157079,15
4
00,500,2
cmcmV 



 
 Observa-se que no cálculo do volume não foram utilizados os erros das medidas. O erro 
propagado na determinação de V é calculado através da Equação do Erro Indeterminado. Neste 
caso, 
 LDfV , 
Então 
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 7 
L
L
V
D
D
V
V 





 
e, portanto, 
L
D
D
LD
V 




42
2
 
 
Substituindo os valores do diâmetro e comprimento do cilindro e seus erros na equação 
acima, obtém-se, após arredondamento: 
  33
2
2,0219911,002,0
4
00,2
01,0
2
00,500,2
cmcmV 





 
 
O resultado final, expresso de acordo com a teoria de erros (vide Apostila de Laboratório de 
Física Experimental I), será dado por: 
  32,07,15 cmV  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 8 
2. EXPERIMENTOS 
 
EXPERIMENTO 1 – DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UMA HASTE
4
 
 
Este experimento tem como objetivos: i) determinar a flexão de uma haste metálica apoiada 
em função da força aplicada; ii) determinar o Módulo de Young (E) para esta haste no limite 
elástico. 
 
INTRODUÇÃO 
A Elasticidade constitui em um ramo da Física e da Engenharia que descreve como os 
corpos reais se deformam quando estão sob a ação de forças externas. Sabe-se que alguns objetos 
comuns, tais como mangueiras de jardim ou luvas de borracha, não se comportam como corpos 
rígidos. Até certo ponto, todos os corpos “rígidos” reais são elásticos. Isto significa que as 
dimensões desses corpos podem ser ligeiramente modificadas quando forças externas são aplicadas 
a eles. Em muitas aplicações em engenharia, as tensões (forças de deformação por unidade de área) 
e as deformações (deformações específicas – deformações por unidade de comprimento inicial) são 
proporcionais umas às outras. Essa constante de proporcionalidade é chamada de Módulo de 
Elasticidade, de modo que: 
 
 Tensão = Módulo x Deformação Específica (1) 
 
Quando esta tensão é do tipo de tração (associada ao esticamento) e/ou compressão, o 
módulo de elasticidade é o Módulo de Young, representado na engenharia pelo símbolo E. Neste 
caso, a tensão sobre o objeto é definida como: 
 
A
F
 
(2) 
 
e, portanto, 
0L
L
E
A
F 
 
(3) 
 
onde F é a intensidade da força aplicada, A a área, ΔL a variação do comprimento, L0 o 
comprimento inicial e ΔL/L0 a deformação específica. 
 
4
 CAMPOS, Agostinho Aurélio, ALVES, Elmo Salomão, SPEZIALI, Nivaldo Lúcio – Física Experimental Básica na 
Universidade, 2ª Ed., Editora UFMG, Belo Horizonte, MG, 2008, pp.45-46. 
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 9 
Considere, portanto, o caso de uma haste metálica presa por uma de suas extremidades 
(Figura 1.1). Uma força F, vertical, aplicada na extremidade livre, provoca uma flexão y na haste. 
Essa flexão depende do valor da força aplicada, bem como do material e das dimensões da haste. 
Dentro do limite elástico, tem-se: 
 
ykF f  (4) 
 
onde F é o módulo de F e kf é chamada de constante de flexão da haste. 
 
Figura 1.1: Deformação de flexão y de uma haste sujeita a uma força F. 
 
PROCEDIMENTO EXPEREIMENTAL 
Material utilizado 
De acordo com a Figura 1.2, os componentes do conjunto para a determinação do módulo 
de Young são: 
 Um painel de múltiplas funções com mesa sustentadora deslizante (1); 
 Um tripé universal delta max (2); 
 Dois suportes móveis (A) e (B); 
 Um gancho longo para acoplamento de cargas (6); 
 Seis cargas de 100 gf (7);5 
 Uma barra chata de alumínio (10); 
 Um paquímetro; 
 
5
 Observação: 100 gf = 0,98 N. 
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 10 
 Uma trena ou régua milimetrada; 
 Uma balança digital. 
 
Figura 1.2: Conjunto para a determinação do Módulo de Young. 
Experimento 
O experimento consiste em aplicar várias forças na extremidade da haste fixada 
horizontalmente e medir a flexão correspondente a cada uma delas. Para isso: 
 Execute a montagem da Figura 1.1; 
 Meça o valor das massas dos corpos de massa m; 
 Mantendo uma das extremidades da haste fixa, coloque os objetos na extremidade 
livre, um a um, de forma a produzir forças F de diferentes valores. Meça a flexão y 
correspondente a cada força aplicada; 
 Obtenha pares de valores para F e y em número suficiente que possibilite definir, 
experimentalmente, a relação entre essas duas grandezas. Anote os valores assim 
obtidos para as massas m, as forças F e para as flexões y em uma Tabela. Com os 
resultados dessa tabela, traçar o gráfico de F versus y. Observa-se, neste caso, que 
existe uma relação linear entre F e y: 
yBAF  (5) 
 
Então, tendo como base a Equação (4), faça uma regressão linear para obter as constantes A 
e B. Indique a grandeza física associada à constante B. 
 A constante elástica kf é uma propriedade da haste e depende de suas dimensões – 
comprimento x, largura L e espessura e – bem como do material de que é feita. A 
grandeza que mede como um determinado material reage a uma força que tende a 
flexionar o objeto é o Módulo de Young para a flexão E que, por outro lado, é uma 
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 11 
propriedade apenas do material de que a haste é feita. Essas duas grandezas estão 
relacionadas através da equação 
3
3
x
eLE
k f

 
(6) 
 
Meça as dimensões da haste – comprimento, largura e espessura - e calcule o valor de 
E, com sua respectiva incerteza. Compare o valor de E assim obtido com o seu valor tabelado 
e determine o desvio percentual de E entre o valor determinado experimentalmente e o valor 
conhecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
1. HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J. - Fundamentos de Física, Vol. 2, 6ª Edição, LTC 
Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2002, pp.10-13. 
2. TIPLER, Paul A., MOSCA, Gene - Física, Vol. 1, 5ª Edição, LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ, 
2006, pp.433-434. 
3. YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A. – Física I – Mecânica, Capítulo 11 (seções 
11.4-11.7), 10ª Edição, Pearson Addison Wesley, São Paulo, SP, 2003. 
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 12 
EXPERIMENTO 2 - O PÊNDULO SIMPLES 
 
Este experimento tem como objetivos: i) estudar o Movimento Harmônico Simples (MHS) 
através do movimento de um pêndulo simples; ii) determinar experimentalmente o valor da 
aceleração da gravidade g através da medida do período T do pêndulo. 
 
INTRODUÇÃO 
 Oscilações (ou vibrações) são movimentos que se repetem. Por exemplo: i) lustres que 
oscilam; ii) barcos ancorados que flutuam, subindo e descendo com as ondas; iii) diafragmas em 
telefones e sistemas de alto-falantes; etc. Há outros tipos de oscilações que são menos evidentes no 
dia-a-dia, tais como: i) oscilações das moléculas de ar que transmitem a sensação do som; ii) 
oscilações dos átomos em um sólido que transmitem a sensação de temperatura; iii) as informações 
são transmitidas através das oscilações dos elétrons nas antenas de rádio e de transmissores de TV; 
etc. 
 Há na Natureza inúmeros exemplos de movimentos periódicos, tais como: i) o movimento 
da Terra e dos outros planetas em torno do Sol; ii) o movimento da Terra em torno do seu eixo; iii) 
o movimento de um pêndulo; etc. Outros fenômenos, como o som e a luz, também apresentam um 
caráter periódico, o qual não é evidente à primeira vista. Por isso, o estudo dos movimentos 
periódicos tem grande importância na Física. Assim, um tipo particular, e especialmente importante, 
de movimento periódico é o Movimento Harmônico Simples (MHS). Por definição, o fenômeno 
periódico é um fenômeno que se repete em ciclos, isto é, que se repete identicamente em intervalos 
de tempos iguais. Define-se período T do movimento periódico como o menor intervalo de tempo 
de uma repetição, isto é, o intervalo de tempo para o sistema executar uma oscilação completa (ou 
ciclo). 
 Com estas considerações, os pêndulos pertencem a uma classe de oscilador harmônico 
simples na qual a flexibilidade está associada à força gravitacional (exerce a função da mola em um 
oscilador harmônico simples). O pêndulo simples é constituído de um fio inextensível de massa e 
deformação desprezíveis, de comprimento L e um corpo de massa m. Quando o corpo é liberado a 
partir de um ângulo θ0 com a vertical, ocorre um balanço para frente e para trás com um período T. 
De acordo com a Figura 2.1, as forças que atuam no corpo são o seu peso mg, devido à força 
gravitacional Fg, e a tração na mola (fio) T. As componentes radial Fr e tangencial Ft da força 
gravitacional são dadas por: 
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 13 
 
Figura 2.1: Forças atuando na massa do pêndulo. 
 
cosgr FF  
e 
senFF gt  
 
(1) 
onde Fg (= mg); g a aceleração da gravidade. 
 De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força resultante FR é dada por: 
 
i
iR amFF

 (2) 
 A componente tangencial da força gravitacional produz um torque restaurador em torno do 
ponto de articulação do pêndulo. Este torque atua no sentido contrário do movimento de modo a 
trazer o pêndulo à posição de equilíbrio. Nesse sentido, combinando as Equações (1) e (2), 
considerando apenas a componente tangencial da força Fg, obtém-se: 
  tt maF (3) 
e, portanto, 
2
2
dt
Sd
mmgsen   
(4) 
onde o comprimento de arco S está relacionado ao ângulo θ por: 
 LS (5) 
 Derivando ambos os lados da Equação (5) em relação ao tempo t, obtém-se: 
 
2
2
2
2
dt
d
L
dt
Sd
dt
d
L
dt
dS 
 
(5) 
que, quando substituída na Equação (4) resulta em: 


sen
L
g
dt
d

2
2
 
(6) 
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 14 
 A Equação (6) mostra que o movimento do pêndulo não depende da massa m. Para um 
ângulo θ pequeno, isto é, para pequenas oscilações, 
  sen1 (7) 
e, portanto, 
0
2
2
 

L
g
dt
d
 
(8) 
 
 A Equação (8) (Equação Diferencial Homogênea Linear de 2° Ordem) é análoga à equação 
do Oscilador Harmônico Simples (OHS). O movimento do pêndulo para pequenos ângulos de 
deslocamento, portanto, é aproximadamente um MHS. Neste caso, por comparação da Equação (8) 
com o MHS, cuja equação do movimento é dada por 
02
2
 x
dt
xd
 
(9) 
obtém-se a freqüência angular ω do pêndulo: 
L
g
 
(10) 
 
e, portanto, o período T do movimento é dado por: 
g
L
T 2 
(11) 
 
 De acordo com a Equação (11), o período e, conseqüentemente a freqüência, não dependem 
da amplitude de oscilação, o que é uma característica do movimento harmônico simples. Para 
oscilações de grande amplitude (θ>>1), o movimento do pêndulo continua a ser periódico, mas ele 
não é mais harmônico simples. Neste caso, para uma amplitude angular geral θ, o período é dado 
por: 














 .......
2
1
4
3
2
1
2
1
2
1
1 4
2
2
2
20
 sensenTT 
(12) 
 
onde T0 é o período de um pêndulo simples, dado pela Equação (11). 
 
 
 
 
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 15 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Descrever o arranjoexperimental e anotar o material utilizado (e suas respectivas 
incertezas); 
 Em seguida: i) medir o comprimento L do fio e a massa m do corpo; ii) medir 20 
vezes o intervalo de tempo correspondente a cinco (5) períodos de oscilação do 
pêndulo (t = 5T); iii) apresentar os resultados com as devidas incertezas; 
 Com os dados obtidos, construir uma tabela (duas colunas; ni e 5T) com os valores 
medidos de 5 períodos de oscilação do pêndulo; 
 Fazer uma análise estatística, obter e apresentar o valor médio, o desvio médio e o 
desvio padrão do período do pêndulo simples; 
 Através da equação para calcular a propagação de erros (Equação do Erro 
Indeterminado), determinar o valor do período de oscilação do pêndulo simples T e 
sua respectiva incerteza ΔT; 
 Com os valores obtidos para o comprimento L e o período T, determinar o valor da 
aceleração da gravidade g. Comparar com o valor conhecido (g = 9,8 m/s
2
) e 
determinar o desvio percentual; 
 Determinar a incerteza no valor de g; 
 Determinar o valor de g pelo método gráfico. Para isso: i) variar o comprimento 
do fio L, medir 10 vezes o período T do pêndulo e calcular o período médio; ii) em 
papel milimetrado, construir o gráfico do quadrado do valor médio do período em 
função do comprimento do fio L; iii) determinar os coeficientes A e B da reta; iv) 
determinar o valor de g e comparar com o que foi obtido anteriormente; 
 Responder: a) Qual o valor do período T se massa m for dez vezes maior?; b) Se o 
ângulo θ for muito grande, o deve ocorrer com o período T do pêndulo simples? 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J. - Fundamentos de Física, Vol. 2, 6ª Edição, LTC 
Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2002, Capítulo 16. 
2. YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A. – Física II – Termodinâmica e Ondas, 10ª Edição, 
Pearson Addison Wesley, São Paulo, SP, 2003, pp.49-50 
3. TIPLER, Paul A., MOSCA, Gene - Física, Vol. 1, 5ª Edição, LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ, 
2006, pp.497-500. 
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 16 
EXPERIMENTO 3 - O PÊNDULO FÍSICO 
 
Este experimento tem como objetivos: i) determinar experimentalmente o período de 
oscilação T de um pêndulo físico e, consequentemente, o valor da aceleração da gravidade g; ii) 
determinar experimentalmente o comprimento do pêndulo simples síncrono com um pêndulo físico 
(uma haste retangular uniforme); iii) determinar o centro de oscilação do pêndulo físico. 
 
INTRODUÇÃO 
 De acordo com o que fora dito no experimento acerca do pêndulo simples (Experimento 02), 
os pêndulos pertencem a uma classe de oscilador harmônico simples na qual a flexibilidade está 
associada à força gravitacional (exerce a função da mola em um oscilador harmônico simples). 
Sabe-se que o pêndulo simples é constituído de um fio inextensível de massa e deformação 
desprezíveis, de comprimento L e um corpo de massa m. Quando o corpo é liberado a partir de um 
ângulo θ0 com a vertical, ocorre um balanço para frente e para trás com um período T. Em geral, 
qualquer corpo oscilando em torno de um eixo fixo localizado fora de seu centro de massa, constitui 
um pêndulo físico. Na realidade, todo pêndulo real é um pêndulo físico. 
De acordo com a Figura 3.1 (pêndulo físico arbitrário), a força que atua no centro de massa 
do pêndulo é o seu peso mg, devido à força gravitacional Fg. As componentes radial Fr e tangencial 
Ft da força gravitacional são dadas por: 
 
Figura 3.1: Um pêndulo físico. 
 
cosgr FF  
e 
senFF gt  
 
(1) 
 
onde Fg = mg; g a aceleração da gravidade. A componente tangencial da força gravitacional é a 
responsável pelo torque restaurador em torno do ponto de articulação do pêndulo. Este torque atua 
no sentido contrário do movimento de modo a trazer o pêndulo à posição de equilíbrio. 
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 17 
 Para determinar o período T, pela definição de torque, sabe-se que, por um lado: 
Fr   (3) 
 
de forma que, 
   senmghsenFh g )( (4) 
 
Por outro lado, de acordo com a Segunda Lei de Newton na forma angular o torque pode ser 
expresso como: 
  I (5) 
 
onde I é a Inércia à Rotação e α a aceleração angular. 
 Assim, comparando as Equações 4 e 5, e considerando o caso de pequenas oscilações (θ << 
1), a aceleração angular α do corpo em rotação é dada por: 
 
I
mgh
sen
I
mgh
 
(6) 
 
No caso de pequenas oscilações (θ << 1), o pêndulo oscila em movimento harmônico 
simples. No caso de um oscilador harmônico simples, a aceleração linear a é dada por: 
 
xa  2 (7) 
 
Então, comparando as Equações 6 e 7, obtém-se: 
I
mgh
 
(8) 
 
onde ω é a freqüência angular, relacionado com o período T de acordo com a equação 
T


2
 
(9) 
e, portanto, 
mgh
I
T 2 
(10) 
 
onde h é a distância do ponto de articulação O ao centro de massa do pêndulo físico. 
 O pêndulo físico pode ser usado para medir a aceleração de queda livre g em um local 
particular sobre a superfície da Terra. Para isso, considere como pêndulo físico uma haste 
uniforme de comprimento L, suspensa por uma extremidade. Neste caso, pelo Teorema do Eixo 
Paralelo, dado matematicamente por 
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 18 
2MhII cm  (11) 
 
onde Icm é o momento de inércia do corpo em torno de um eixo que passa pelo centro de massa e M 
a massa total desse corpo. Considerando h = L/2, o momento de inércia I do pêndulo em torno de 
um eixo que passa por uma das extremidades da barra é dado pela equação: 
2
3
1
MLI  
(12) 
 
Neste caso, o período T do movimento será dado por: 
g
L
T
3
2
2 
(13) 
 
e, portanto, 
2
2
3
8
T
L
g

 
(14) 
 
Para um dado pêndulo físico, é possível encontrar um pêndulo simples equivalente de 
comprimento Lo, que tenha o mesmo período do pêndulo físico. Para determinar esse valor de L0, 
mgh
I
g
L
TT  22 00  
(15) 
onde T0 e T são os períodos dos pêndulos simples e físico, respectivamente. Assim, para uma haste 
retangular: 
a
mh
I
L
3
2
0  
(16) 
 
onde a é o comprimento da haste uniforme. Este valor de L0 fornece a distância do centro de 
oscilação (ponto do pêndulo físico a uma distância L0 do ponto O) ao ponto de suspensão P. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Material Utilizado (Figura 3.2) 
 Uma sustentação para pêndulos físicos com pêndulo simples (1), regulagem do 
comprimento (1a), cabeçote de retenção (1b), tripé delta max com sapatas (3) e haste 
(4); 
 Uma trena de 5 m (6); 
 Um pêndulo físico em forma de barra retangular (7); 
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 19 
 Um cronômetro; 
 Um paquímetro. 
 
Figura 3.2: O pêndulo físico (haste uniforme) e seus acessórios. 
 
Atividades 
 Descrever o arranjo experimental e anotar o material utilizado (com suas respectivas 
incertezas); 
 De acordo com a Figura 3.3, medir o comprimento a da haste, a largura b, a 
espessura da haste, a distância L (distância do ponto P ao centro de oscilação O) e a 
distância h do centro de massa em relação ao ponto P; 
 Determinar teoricamente o período de oscilação da haste retangular; 
 
 
Figura 3.3: Pêndulo Físico – ponto de sustentação P, centro de massa G e centro de oscilação O. 
 
 Em seguida, com o pêndulo suspenso pelo ponto P: i) medir dez vezes o intervalo de 
tempo correspondente a 10 oscilações completas (t = 10 T); ii) calcular o período T 
de oscilação para cada caso; iii) calcular o período médio T das N medidas e o 
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 20 
desvio padrão; iv) apresentar em tabela os resultados obtidos com as devidas 
incertezas; 
 Repetir o procedimento do item anterior para um pêndulo simples de comprimento 
L0 (Equação 16); 
 Comparar o valor obtido do período T tanto para o pêndulo simples como para o 
pêndulo físico, obtido experimentalmente, com o valor teórico calculado 
anteriormente. Comentar!; 
 Suspender a haste uniforme pelo ponto O (Figura 3.3). Neste caso: i) medir dez vezes 
o intervalo de tempo correspondente a 10 oscilações completas (t = 10 T); ii) calcular 
o período T de oscilação para cada caso e determinar o período médio T ; iii) 
apresentar em tabela os resultados obtidos com as devidas incertezas; 
 Comparar o período medido para a suspensão pelo ponto P com o medido para a 
suspensão pelo ponto O. Comentar!; 
 Regular o comprimento do fio do pêndulo simples até que a marca central do corpo 
suspenso esteja alinhada com a extremidade inferior da haste uniforme. Medir, agora, 
dez vezes o intervalo de tempo correspondente a 10 oscilações completas (t = 10 T) e 
determinar o período médio de oscilação do pêndulo simples; 
 Comparar os valores dos períodos obtidos experimentalmente. Comentar!; 
 Colocar em oscilação simultaneamente o pêndulo simples de comprimento L e o 
pêndulo físico suspenso pelo ponto O. Comentar o observado; 
 Comentar a validade da afirmação: “O ponto de oscilação O, denominado de centro 
de oscilação, é o ponto por onde deve ser suspenso o pêndulo físico para que ele 
tenha o mesmo período de oscilação do pêndulo simples de mesmo comprimento L”; 
 Substituir h = 0 m na expressão teórica (Equação 10) do pêndulo físico arbitrário e 
calcular seu período de oscilação; 
 Suspender a haste uniforme pelo ponto G. Neste caso: i) determinar o valor de h; ii) 
colocar a haste uniforme em oscilação e medir seu período; 
 Comparar o resultado acima obtido com o calculado teoricamente; 
 Comparar o valor da aceleração da gravidade g obtido experimentalmente com o 
valor obtido no experimento anterior (pêndulo simples) e calcular o desvio 
percentual. Qual dos dois experimentos fornece o melhor resultado experimental 
para a grandeza g? 
 
 
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 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J. - Fundamentos de Física, Vol. 2, 6ª Edição, LTC 
Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2002, pp.79-80. 
2. YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A. – Física II – Termodinâmica e Ondas, 10ª Edição, 
Pearson Addison Wesley, São Paulo, SP, 2003, pp.50-52. 
3. TIPLER, Paul A., MOSCA, Gene - Física, Vol. 1, 5ª Edição, LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ, 
2006, pp.500-502. 
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 22 
EXPERIMENTO 4 – O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
Este experimento tem como objetivos: i) identificar a presença do empuxo em função da 
aparente diminuição da força peso de um corpo submerso num líquido; ii) reconhecer o enunciado 
do Princípio de Arquimedes: “todo corpo mergulhado em um fluido fica submetido à ação de uma 
força vertical, orientada de baixo para cima, denominada empuxo, de módulo igual ao peso do 
volume do fluido deslocado”.
6
 
 
INTRODUÇÃO 
 O fenômeno do empuxo é bastante familiar. Quase todos sabem que um corpo imerso na 
água parece possuir um peso menor do que no ar. Quando o corpo possui densidade menor que a do 
fluido, ele flutua e se a densidade for maior, ele afunda. O corpo humano, por exemplo, pode flutuar 
na água e um balão cheio de hélio flutua no ar. 
 De acordo com o Princípio de Arquimedes, “quando um corpo está parcial ou 
completamente imerso em um fluido, este exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima 
igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo”. Esta força de baixo para cima 
denomina-se força de empuxo sobre o corpo. Quando um balão flutua em equilíbrio no ar, seu peso 
(incluindo o gás do seu interior) deve ser igual ao peso do ar deslocado pelo balão. Quando um 
submarino está em equilíbrio em baixo da água do mar, seu peso deve ser igual ao peso da água que 
ele desloca. Assim, um corpo cuja densidade média é menor do que a do líquido pode flutuar 
parcialmente submerso na superfície livre do líquido. Quanto maior for a densidade do líquido, 
menor é a parte do corpo submersa. Quando um indivíduo nada na água do mar (ρ ≈ 1030 kg/m
3
), 
seu corpo flutua mais facilmente do que quando ele nada na água doce (ρ ≈ 1000 kg/m
3
). Esta força 
de empuxo é dada por: 
gmF fE  (1) 
onde mf é a massa do fluido que é deslocado pelo corpo. 
 Como fora dito anteriormente, um corpo imerso na água parece possuir um peso menor do 
que no ar. Considere, então, uma pedra sobre uma balança calibrada para medir peso. A leitura da 
balança é o peso da pedra. Realizando esta experiência debaixo da água, observa-se que a leitura da 
balança fornece um peso aparente. Isto ocorre por causa da força de empuxo. Neste caso, 
Peso Aparente = Peso Real - FE 
isto é 
Eap FWW  (2) 
 
 
6
 Livro de Atividades Experimentais, Física Experimental – Kit de Mecânica I, MLEQ804, ver.01, Cidepe, pp.14, 79-
80. 
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 23 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Material Utilizado 
 Uma mesa suporte Arete, tripé, haste principal e sapatas niveladoras; 
 Um cilindro maciço com um gancho (cilindro de Arquimedes) dotado de recipiente 
com alças de aço inoxidável e êmbolo (Figura 4.1a); 
 Um paralelepípedo de Alumínio e/ou um cubo de Ferro; 
 Um dinamômetro de 2 N e uma balança digital; 
 Uma seringa sem a agulha e um copo com capacidade para 500 ml com escada 
graduada em ml; 
 
Atividades 
 O cilindro maciço (1) tem diâmetro ligeiramente menor do que o diâmetro interno do 
recipiente (2). Para corrigir esta diferença: i) colocar uma porção de água no 
recipiente; ii) introduzir o cilindro maciço no recipiente, deixando vazar o excesso de 
água. Obs.: A porção de água que restar no interior do recipiente deverá permanecer 
durante a execução do experimento para compensar a diferença volumétrica entre 
eles; 
 O cilindro de Arquimedes é composto por um cilindro maciço (êmbolo) de massa m 
e um recipiente de massa m
*
. Neste caso: i) determinar, através de uma balança 
digital e de um dinamômetro de 2N, o peso do cilindro de Arquimedes (recipiente + 
êmbolo) no ar (peso real, W); ii) medir o volume de água inicial V0 que se encontra 
no copo; 
 Montar o sistema conforme a Figura 4.1b; 
 Mergulhar lentamente o êmbolo na água do copo até ele ficar completamente 
submerso (Figura 4.1c). Neste caso: i) Medir o volume final V da água no recipiente 
e determinar o volume de água deslocado pelo corpo, ΔV = V – V0; ii) Medir o peso 
do cilindro de Arquimedes quando completamente submerso na água (peso aparente, 
Wap); 
 De acordo com as Equações (1) e (2): i) determinar a intensidade da força de empuxo 
sofrido pelo êmbolo quando ele estiver completamente submerso; ii) determinar o 
valor da densidade da água utilizada neste experimento e compará-lo com o valor 
tabelado; 
 Através da Equação (1), determinar o valor da intensidade da força de empuxo e 
compará-lo com o valor obtido anteriormente; 
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 24 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
Figura 4.1: Montagem experimental para estudar o Princípio de Arquimedes. 
 Com o êmbolo submerso, encher o recipiente superior com água.Neste caso, 
observar e anotar o valor indicado pelo dinamômetro quando o recipiente estiver 
cheio. Descrever o ocorrido; 
 Comparar o volume da água contida no recipiente com o volume do cilindro que foi 
submerso. Descrever o ocorrido e determinar o peso do volume de água deslocada 
pelo cilindro, quando completamente submerso; 
 Considerar um paralelepípedo de Alumínio: i) medir a massa mAl desse objeto; ii) 
medir a dimensão desse objeto e determinar seu respectivo volume VAl; iii) 
determinar a sua densidade ρAl; 
 Com o uso de balança digital e de um dinamômetro (figura 4.1b), determinar o peso 
do paralelepípedo de Alumínio (Peso real = W); 
 Medir o volume inicial V0 de água no copo. Feito isso: i) mergulhar lentamente o 
paralelepípedo de Alumínio na água do copo até ele ficar completamente submerso; 
ii) medir o volume final V da água do recipiente e determinar o volume de água 
deslocado pelo cubo, ΔV = V – V0; iii) determinar a densidade do paralelepípedo de 
Alumínio e compará-lo com a sua densidade determinada no item anterior; 
 Responder as questões: i) De acordo com o conceito desenvolvido neste 
experimento, há alguma relação entre o empuxo FE e a densidade do líquido 
deslocado?; ii) Caso o corpo fosse totalmente submerso em um fluido como o álcool 
e/ou água salgada, seria possível medir a densidade desses materiais? Como 
determinar, então, a densidade de um material qualquer através do empuxo FE? 
 
 
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 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J. - Fundamentos de Física, Vol. 2, 6ª Edição, LTC 
Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2002, pp.53-56. 
2. YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A. – Física II – Termodinâmica e Ondas, 10ª Edição, 
Pearson Addison Wesley, São Paulo, SP, 2003, pp.74-76. 
3. TIPLER, Paul A., MOSCA, Gene - Física, Vol. 1, 5ª Edição, LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ, 
2006, pp.456-462. 
 
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 26 
EXPERIMENTO 5 - CORDAS VIBRANTES 
 
Esse experimento tem como objetivos estudar o fenômeno de ressonância em um fio sob 
tensão e determinar, a partir desse estudo, uma expressão empírica que estabeleça uma conexão 
entre as freqüências de ressonância desse sistema com todos os parâmetros relevantes ao 
experimento. 
 
INTRODUÇÃO 
Em muitas situações do cotidiano, a explicação de um fenômeno experimental pode ser 
muito complexa do ponto de vista teórico. Apesar disso, é importante poder prever o efeito causado 
por esse fenômeno. Nesses casos, costuma-se determinar fórmulas empíricas que possibilitem a 
previsão de uma grandeza física quando o objeto estudado encontra-se em alguma configuração 
pré-estabelecida. Nesse contexto, uma fórmula empírica não pode ser considerada uma explicação 
física do fenômeno estudado, mas apenas uma ferramenta de previsão para esse fenômeno. 
Para determinar uma expressão empírica para uma determinada grandeza a partir da 
observação, estabelecem-se, primeiramente, quais os parâmetros que influenciam a grandeza 
estudada. Uma vez estabelecida a lista de parâmetros, estuda-se, através de medidas, a dependência 
da grandeza física com cada um desses parâmetros, mantendo-se todos os outros fixos. Em seguida, 
todos os dados obtidos são analisados com o intuito de extrair uma expressão que permita prever o 
valor da grandeza estudada para um determinado conjunto de parâmetros. 
Quando um fio sob tensão é posto a vibrar, dependendo da freqüência de vibração utilizada 
o fio pode entrar em um estado de ressonância, na qual a amplitude da vibração torna-se bastante 
elevada. As freqüências nas quais a ressonância é observada dependem de vários parâmetros do fio. 
Esse é o efeito que permite, por exemplo, que vários instrumentos musicais (violão, piano, etc.) 
funcionem. No caso do violão, em geral de seis cordas, cada corda vibra em uma freqüência de 
ressonância bem estabelecida (notas musicais). Para gerar as diferentes notas, cada corda possui 
características físicas diferentes, como o material que é construído, espessura, etc. Além disso, 
outros fatores, como o comprimento da corda e a tensão aplicada à mesma (afinação do 
instrumento) influenciam a freqüência de ressonância. Assim, para obter uma expressão que 
possibilite prever a freqüência de ressonância de uma corda, deve-se estudar como a freqüência 
varia com cada um desses parâmetros. 
A hipótese mais simples para uma fórmula empírica consiste em supor que uma grandeza y 
está relacionada com um determinado parâmetro x através da expressão: 
bAxy  
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 27 
onde A e b são constantes. Outras formas (exponencial, logarítmica, trigonométrica, etc.) podem 
ocorrer. Contudo, uma escolha mais adequada depende somente da observação e da análise das 
medidas efetuadas. No caso do violão, por exemplo, os parâmetros que podem influenciar a 
freqüência de vibração do fio são: o comprimento L, a tensão aplicada T e as suas características de 
construção. No último caso, pode-se representar essas características de construção através da 
densidade linear do fio , dada por: 
 = M / L 
onde M é a massa do fio. Assim, uma primeira aproximação para uma expressão que correlacione a 
freqüência de ressonância com esses parâmetros pode ser escrita como: 
 TALf  
onde A, ,  e  são constantes. 
No caso de um fio de violão, observa-se que, devido a sua construção, outras freqüências 
além da freqüência natural de ressonância podem ser obtidas. Devido ao fato da corda estar presa 
em ambas as extremidades, além da freqüência natural, freqüências de meio tom também são 
possíveis de ser obtidas. Na Figura 5.1 é mostrado um esquema da vibração de uma corda cujo 
comprimento é bem determinado, presa em ambas as extremidades. O modo mais simples de 
vibração é aquele no qual a corda se movimenta totalmente em fase. Costuma-se denominar essa 
freqüência de ''freqüência natural de vibração". Um segundo modo de vibração pode ser observado 
quando a corda é dividida ao meio. Neste caso, cada metade se movimenta em oposição de fase, 
pois a corda permanece fixa em suas extremidades. Com esse procedimento sucessivo, outros 
modos também podem ser observados, conforme mostra a Figura 5.1. Cada um desses modos é 
representado por um número que corresponde ao número de ventres (máximos de vibração) 
observados. Assim, o primeiro modo de vibração possui n = 1, o segundo n = 2 e assim 
indefinidamente. Com base nesses argumentos, espera-se que a freqüência de vibração de um fio 
também dependa do modo de vibração observado. Assim, a fórmula empírica para as freqüências de 
ressonância pode ser escrita como: 
 
 TLCnf  
 
onde C, , ,  e  são constantes que podem ser extraídas dos dados experimentais. 
Como fora dito anteriormente, o objetivo desse experimento é estudar o fenômeno de 
ressonância em um fio sob tensão e verificar se a suposição acima para a dependência da freqüência 
com os parâmetros experimentais é válida e, caso seja, determinar o valor das constantes na 
expressão acima. 
 
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 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 5.1: Modos normais de vibração de um fio de comprimento L. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Arranjo experimental 
O Arranjo experimental utilizado para o estudo da ressonância de um fio está esquematizado 
na Figura 5.2. Nessearranjo, um fio de nylon é preso a um suporte e tensionado através de um 
sistema de polia. A tensão no fio é controlada através da massa acoplada a esse sistema. 
Um alto-falante é acoplado ao fio próximo a uma das suas extremidades. Este alto-falante é 
excitado por meio de um gerador de ondas harmônicas senoidais cuja freqüência pode ser 
controlada pelo experimentador. 
O experimento consiste em selecionar diversos fios de densidades lineares e comprimentos 
diferentes, montá-los no arranjo experimental e tencioná-los. Em seguida, o gerador de áudio tem 
sua freqüência ajustada de modo a observar os modos normais de vibração desse fio. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.2: Arranjo experimental utilizado para estudar o fenômeno de ressonância de um fio 
tensionado. 
Para a obtenção e análise dos dados, necessários para avaliar a dependência das freqüências 
de ressonância com cada um dos parâmetros envolvidos no experimento (modo de vibração, 
comprimento, tensão aplicada ao fio e densidade linear do fio), organizou-se o experimento em 4 
n = l 
 = 2L 
 
n = 2 
 = L 
 
n = 3 
 = 2L/3 
L 
L 
massa 
fio 
alto-falante Gerador 
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 29 
partes, cada uma delas relacionada a uma das grandezas que influenciam as freqüências de vibração 
do fio. 
 
Atividades 
Parte 1 - Estudo da dependência da freqüência (f) com o modo de vibração (n) 
Selecione um determinado fio de nylon de comprimento L (o maior comprimento possível, 
de modo a aproveitar o fio para as medidas seguintes), monte-o no arranjo experimental e aplique 
uma tensão que deve permanecer fixa durante a tomada de dados. Não se esqueça de anotar esses 
parâmetros (densidade linear do fio, comprimento e tensão aplicada). 
Com o gerador de áudio, ajuste a freqüência do mesmo de modo a observar o modo 
fundamental de ressonância (n = 1, ou seja, observa-se apenas um ventre). Essa freqüência é 
observada quando a amplitude de oscilação do fio é máxima. Leia e anote o valor para a freqüência 
de ressonância para esse modo de vibração no gerador de áudio (não esqueça a incerteza). 
Repita o procedimento acima para modos de vibração de maior ordem (n = 2,3,4,...) para o 
maior número possível de modos. Note que a amplitude de oscilação diminui com o aumento do 
número de ventres observados de modo que modos muito elevados (n = 5, 6, 7, ...) podem ser 
difíceis ou impossíveis de observar. 
Organize todos os dados obtidos em uma tabela. Com esses dados, construa um gráfico 
em papel di-log e estabeleça a dependência da freqüência de ressonância (f) com o modo de 
vibração (n). 
 
Parte 2 - Estudo da dependência da freqüência (f) com a tensão aplicada ao fio (T) 
Como mesmo fio da tomada de dados anterior, ajuste a freqüência do gerador de áudio para 
observar o segundo modo de vibração (n = 2). Leia e anote o valor para a freqüência de ressonância 
para esse modo de vibração no gerador de áudio e para a tensão (T) aplicada ao fio (não esqueça a 
incerteza). 
Repita a medida acima alterando apenas a tensão que é aplicada ao fio. Para isso, deposite 
ou retire os lastros presos ao sistema de polia do arranjo experimental. Não se esqueça de medir a 
massa que está sendo utilizada para tensionar o fio. Repita esse processo para 6-8 tensões 
diferentes e organize os dados em uma tabela. Com esses dados, construa um gráfico em papel 
di-log e estabeleça a relação entre a freqüência do segundo modo de vibração (n = 2) do fio 
com a tensão aplicada ao mesmo. 
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 30 
Deve-se tomar o cuidado de não selecionar valores de massa muito próximos entre uma 
medida e outra, pois nesse caso a análise gráfica torna-se difícil de ser realizada. Variações de 
aproximadamente 40 g entre uma medida e outra fornecem dados satisfatórios. 
 
Parte 3 - Estudo da dependência da freqüência (f) com o comprimento do fio (L) 
Com o mesmo fio da tomada de dados anterior, com os mesmos parâmetros utilizados na 
parte 1 da tomada de dados, ajuste a freqüência do gerador de áudio para observar o segundo modo 
de vibração (n = 2). Leia e anote o valor para a freqüência de ressonância para esse modo de 
vibração no gerador de áudio e para o comprimento (L) do fio utilizado (não esqueça a incerteza). 
Repita o procedimento acima, reduzindo o comprimento do fio. Meça a freqüência de 
ressonância do segundo modo de vibração para esse novo comprimento (não se esqueça de anotar o 
comprimento e sua incerteza). Repita esse procedimento, variando o comprimento do fio de 
aproximadamente 10 cm entre uma medida e outra. Organize os dados em uma tabela de tal 
forma a correlacionar, via um gráfico em papel di-log, a freqüência de vibração com o 
comprimento utilizado para o fio. 
 
Parte 4 - Estudo da dependência da freqüência (f) com a densidade linear () do fio 
Para estudar a dependência da freqüência de ressonância com a densidade linear do fio, 
proceder da seguinte forma: i) trocar o fio utilizado entre uma medida e outra; ii) tomar o cuidado 
de reproduzir todos os outros parâmetros (L, T e n), dentro das incertezas experimentais, de tal 
modo que o único parâmetro variável seja a densidade linear (). 
Meça a freqüência do segundo modo de vibração (n = 2) para cada um dos fios disponíveis 
no laboratório. Organize os dados em uma tabela de tal forma a correlacionar, via um gráfico 
em papel di-log, a freqüência de vibração com a densidade linear do fio. 
 
Análise dos dados 
Para a determinação de uma expressão empírica para as freqüências de ressonância de um 
fio sob tensão, supôs-se inicialmente que a freqüência de ressonância fosse escrita como: 
 TLCnf  , 
onde , ,  e  são constantes que podem ser determinadas a partir dos dados experimentais. 
Nesse sentido, faça, primeiramente, uma análise dimensional da expressão acima e, com 
base nessa análise, determine os valores para as constantes acima. É possível obter todos os valores 
a partir de uma análise dimensional da expressão acima? 
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 31 
Em seguida, variando apenas um dos parâmetros da dependência da freqüência de 
ressonância, espera-se que a expressão representativa do fenômeno de ressonância em um fio 
com esse parâmetro seja da forma: 
 
axKf . 
onde K é uma constante que depende de como os outros parâmetros foram fixados, x é o parâmetro 
que está sendo variado (n, L, T ou ) e a é a constante relacionada a esse parâmetro (, ,  ou ). 
Nesse caso, fazendo-se um gráfico da freqüência de ressonância como função deste parâmetro 
em um papel di-log, obtém-se uma reta cuja inclinação é a constante a. Assim sendo, faça um 
gráfico di-log para cada um dos conjuntos de dados obtidos anteriormente. Esses gráficos são, 
de fato, compatíveis com retas? Obtenha, a partir dos gráficos obtidos, valores experimentais para 
as constantes , ,  e . Os valores experimentais são compatíveis com aqueles extraídos a partir 
da análise dimensional realizada com a expressão empírica para a freqüência de ressonância? 
Compare também com os valores teóricos esperados, conforme descrito no Apêndice desse 
capítulo. Como você poderia obter a constante de proporcionalidade (C) da fórmula empírica? 
Discuta os resultados? 
 
APÊNDICE: Modos Normais de Oscilação de um Fio sob Tensão 
Pela aplicação da Segunda lei de Newton a trechos de um fio que sob tensão, oscilando 
transversalmente, obtém-se uma equação diferencial, denominada de Equação de Onda: 
 
0),(
1
),(
2
2
22
2






txy
tv
txy
x
 
 
onde v éa velocidade de propagação da onda, (x, y) são as posições no espaço de um ponto do fio 
que, quando em repouso, está contido no eixo x (y = 0) e t o tempo. A oscilação ocorre na direção y, 
transversal ao eixo x. A associação da equação acima com a de propagação de uma onda não é 
imediata. Esse fato pode ser percebido empiricamente quando um "chacoalhão" é dado no fio e os 
pulsos assim produzidos caminham pelo fio sob tensão. A demonstração teórica é mais clara, pois 
uma função qualquer dada por y(x,t) = f(x ± vt) é uma solução da Equação de Onda. 
No caso particular de um fio sob tensão de comprimento L e fixo em ambas as extremidades, 
quando uma perturbação transversal e periódica é aplicada ao fio, observa-se o fenômeno de 
ressonância toda vez que a freqüência da perturbação externa for igual a uma das freqüências 
próprias do fio sob tensão. 
Para determinar quais são as freqüências de ressonância desse arranjo, deve-se lembrar que 
há uma correspondência entre a freqüência de oscilação f de uma onda qualquer com o seu 
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 32 
comprimento de onda . Essa correspondência depende da velocidade de propagação v da onda, 
dada por: 

v
f  
A determinação dos possíveis comprimentos de onda pode ser realizada com argumentos 
puramente geométricos. Estão mostrados na Figura 6.1 alguns possíveis modos de vibração. Como 
o fio está preso em ambas as extremidades, somente modos cujos comprimentos de onda satisfazem 
essa condição são possíveis. Esses modos são classificados de acordo com o número de ventres 
observados. Modos com apenas 1 ventre possui modo n = 1 e assim sucessivamente. Observa-se da 
Figura 6.1 que o comprimento de onda está relacionado ao modo de vibração, bem como ao 
comprimento do fio, de acordo com a expressão: 
...,4,3,2,1,
2
 ncom
n
L
 
onde o índice n em n representa o modo de vibração observado e, portanto, as freqüências naturais 
de vibração podem ser obtidas através da equação: 
...,4,3,2,1,
2
 ncom
L
nv
fn 
A velocidade de propagação da onda no fio depende das suas propriedades e da tensão 
longitudinal aplicada ao mesmo (maiores detalhes para a determinação da velocidade pode ser 
obtida na referência 1). Para um fio de densidade linear  ( = M / L, sendo M a massa do fio), 
sujeito a uma tensão longitudinal τ, a velocidade de propagação de uma onda por esse fio é dada 
por: 


v 
e, portanto, as freqüências naturais de vibração de um fio sob tensão são dadas por: 
...,4,3,2,1,
2
 ncom
T
L
n
f n

 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. NUSSENZVEIG, H. Moysés, Curso de Física Básica, Vol. 2, Editora Edgard Blücher Ltda, 
pp.103-115. 
2. HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J. - Fundamentos de Física, Vol. 2, 6ª Edição, LTC 
Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2002, pp.106-110. 
3. TIPLER, Paul A., MOSCA, Gene - Física, Vol. 1, 5ª Edição, LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ, 
2006, pp.572-580. 
4. YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A., Física II – Termodinâmica e Ondas, 10ª Edição, 
Pearson Addison Wesley, São Paulo, SP, 2003, pp.265-274. 
5. CHAVES, Alaor Silvério, Física – Ondas, Relatividade e Física Quântica, Vol. 3, Reichmann & 
Affonso Ed., Rio de Janeiro, RJ, 2001, pp.8-10. 
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 34 
EXPERIMENTO 6 – DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
Este experimento tem como objetivos capacitar o aluno para: i) relacionar a variação de 
comprimento de um corpo de prova em função do comprimento inicial e da variação de 
temperatura; ii) construir gráficos da variação do comprimento em função comprimento inicial e, 
também, da variação da temperatura de um corpo de prova; iii) determinar o coeficiente de 
dilatação linear do corpo de prova. 
 
INTRODUÇÃO 
 A expansão ou dilatação térmica ocorre quando quase todos os materiais são aquecidos. 
Por causa desse fenômeno, as estruturas das pontes são projetadas com suportes e juntas especiais 
para permitir a dilatação dos materiais. Uma garrafa cheia de água e muito bem tampada pode 
quebrar quando for aquecida. Da mesma forma, pode-se afrouxar a tampa metálica de um recipiente 
jogando água quente sobre ela. Esses exemplos estão relacionados à dilatação térmica. 
 Para estudar esse fenômeno, suponha que para uma dada temperatura T0 uma barra possua 
comprimento L0. Quando a temperatura varia de uma quantidade de ΔT, isto é, T = T0 + ΔT, o 
comprimento da barra varia de uma quantidade de ΔL, ou seja, L = L0 + ΔL. Observa-se, 
experimentalmente, que quando ΔT não é muito grande (por exemplo, menor do que cerca de 100 
°C), a variação no comprimento ΔL é diretamente proporcional à variação de temperatura ΔT. 
Quando duas barras feitas com o mesmo material sofrem a mesma variação de temperatura, porém 
uma possui o dobro do comprimento da outra, então a variação do comprimento também será duas 
vezes maior. Espera-se, portanto, que ΔL também deva ser proporcional ao comprimento inicial L0. 
Para expressar essas dependências, introduz-se uma constante de proporcionalidade α (que é 
diferente para diferentes materiais) dada por: 
TLL  0 
 Se um corpo possui comprimento inicial L0 a uma temperatura inicial T0, seu comprimento 
L a uma temperatura T = T0 + ΔT será de: 
 TLTLLLLL   10000 
 A constante de proporcionalidade α, denominada de Coeficiente de Dilatação Linear, 
descreve as propriedades de expansão térmica de um dado material. As unidades de α são K
-1
 
ou (°C)
-1
. Para muitos materiais, as dimensões lineares sofrem variações de acordo com as equações 
acima. Assim, o comprimento L pode ser a espessura de uma barra, o comprimento do lado de 
um quadrado ou o diâmetro de um buraco. Alguns materiais, tais como a madeira ou o cristal, se 
dilatam de modo diferente em direções diferentes. 
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 35 
 A dilatação térmica pode ser compreendida qualitativamente em termos das moléculas do 
material. As forças entre os átomos vizinhos em um sólido, por exemplo, podem-se visualizadas 
considerando os átomos interligados um ao outro por molas, cujo comportamento é análogo ao da 
mola que se dilata com mais facilidade do que se comprime. Neste caso, cada átomo vibra em torno 
de uma posição de equilíbrio. Quando a temperatura aumenta, a energia e a amplitude das vibrações 
também aumentam. As forças das molas interatômicas não são simétricas em relação à posição de 
equilíbrio. Conseqüentemente, quando a amplitude das vibrações aumenta, a distância média entre 
as moléculas também aumenta. Assim, à medida que os átomos se afastam um do outro, todas as 
dimensões aumentam. 
 Quando um objeto sólido possui um buraco em seu interior, o buraco também se dilata. 
Todas as dimensões lineares do objeto se dilatam do mesmo modo quando a temperatura varia. 
 A relação linear entre as grandezas das equações anteriores não é exata. Na verdade, ela é 
aproximadamente correta somente quando as variações de temperatura são muito pequenas. Para 
um dado material, o coeficiente de dilatação linear α varia ligeiramente com a temperatura inicial T0 
e com a amplitude do intervalo de temperatura. Observa-se que os valores típicos de α são muito 
pequenos. Para uma variação de temperatura de 100 °C, a variação relativa do comprimento ΔL/L0 
é da ordem de 10
-3
. Os coeficientes de dilatação linear para alguns materiais estão apresentados na 
Tabela 6.1. 
 
Tabela 6.1 – Coeficientes de dilatação linearMATERIAL α [K
-1
 ou (°C)
-1
] 
Alumínio 2,4x10
-5
 
Latão 2,0x10
-5
 
Cobre 1,7x10
-5
 
Vidro 0,4-0,9x10
-5
 
Invar (liga de ferro-níquel) 0,09x10
-5
 
Quartzo fundido 0,04x10
-5
 
Aço 1,2x10
-5
 
 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para a realização deste experimento, utilizou-se o conjunto para dilatação com gerador 
elétrico de vapor. De acordo com a Figura 6.1, o Dilatômetro e o Gerador Elétrico de Vapor são 
compostos dos seguintes itens: 
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 36 
 
 
 
Figura 6.1 – O Dilatômetro e o Gerador Elétrico de Vapor (Referências EQ217A e EQ239A – 
CIDEPE). 
 O dilatômetro é constituído por: base principal metálica (1) e escala milimetrada, 
medidor de dilatação com divisão de um centésimo de milímetro (2), guia com mufa 
(2a), guia de saída (2b) e sapatas niveladoras; 
 Três corpos de prova em aço (3), em latão (4) e em cobre (5); 
 Conexão se saída (6) com duto flexível e expansão; 
 Conexão de entrada (12) com duto flexível, terminal metálico e manípulo; 
 Termômetros (11); 
 Batente móvel fim de curso (14); 
 Gerador elétrico de vapor (figura 6.1b) 
 Reservatório 600 ml de água (15); 
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 37 
 Tampa (15e) com duas entradas; 
 Válvula de segurança (15a); 
 Fixadores (15b); 
 Braço com mufa (15c) para fixação em haste; 
 Anel com pregador (15d); 
 Suporte delta maior (16) com sapatas niveladoras (16a); 
 Haste (17) com fixador; 
 Um tubo conectante com mangueira flexível de silicone (18); 
 Braço em L (19) com mufa de entrada lateral em aço; 
 Trocador de calor elétrico; 
 Termômetro. 
 
 Material Utilizado 
 Um dilatômetro (Figura 6.1a) com base principal (1), medidor de dilatação, div: 
centésimo de milímetro (2), escala milimetrada, guia com mufa (2a), guia de saída 
(2b) e sapatas niveladoras; 
 Um corpo de prova em cobre; 
 Uma conexão rápida de saída; 
 Uma conexão de entrada (12); 
 Um medidor de temperatura (termômetro); 
 Um batente móvel fim de curso (14); 
 Uma trena milimetrada; 
 Uma fonte de calor; 
 Uma garrafa térmica com água quente; 
 Um recipiente de água fria e/ou gelada; 
 Um funil; 
 Um balde vazio; 
 Um pano de limpeza. 
 
Atividades 
 Executar a montagem conforme instruções da Figura 6.2; 
 Com o guia com mufa (2a) na marca dos 500 mm, verificar se o batente móvel fim 
de curso (14) está tocando na ponteira do medidor de dilatação (relógio comparador). 
Observar se a escala do medidor está indicando zero; 
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 38 
 
Figura 6.2 – Montagem experimental do dilatômetro. 
 
Parte 1 – Variação de comprimento ΔL em função do comprimento inicial L0 
 
 O comprimento inicial L0 do corpo de prova é a distância entre o centro da guia 
com mufa (2a) até o medidor (este é o único trecho do corpo de prova que terá 
influência sobre a leitura indicada pelo medidor); 
 Determinar o comprimento L0 e a temperatura inicial T0 do sistema; 
 Ativar a fonte de calor e aguardar para que o corpo de prova atinja a temperatura 
máxima T. Aguardar o equilíbrio térmico. Obs.: o momento para a execução desta 
leitura deve ser, no mínimo, 60 segundos após a estabilização dos medidores; 
 Após o equilíbrio térmico, medir a temperatura T (água em ebulição). Anotar os 
valores assim obtidos na tabela abaixo (Tabela 6.2); 
 Medir a variação de comprimento ΔL sofrida pelo corpo de prova. Anotar os 
valores assim obtidos na tabela abaixo: 
 
L0 (m) T0 (°C) T (°C) ΔT (°C) 
 
 
 Com um pano molhado (para evitar queimaduras), remover o corpo de prova e 
esfriá-lo. Feito isso, variar o comprimento inicial L0 (450 mm, 400 mm, 350 mm e 
300 mm) do corpo de prova e medir sua variação de comprimento ΔL; 
 Determinar o valor de α para cada caso e seu respectivo valor médio. Apresentar os 
resultados assim obtidos na tabela abaixo (Tabela 6.3): 
 
L0 (m) ΔL (m) α (°C
-1
) 
 
 
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 39 
 
 
 
 
 Com os valores da Tabela 6.3 e a Equação TLL  0 , determinar o valor 
médio do Coeficiente de Dilatação Linear α (α1), compará-lo com o seu valor 
tabelado para o material em análise e determinar o erro relativo percentual. 
Apresentar esses resultados na tabela abaixo (Tabela 6.4): 
 
Valor Médio de α1 (°C
-1
) Valor Tabelado - α (°C
-1
) Er% 
 
_________ ± _________ 
 
_____________ 
 
 
_________ 
 
 Com os dados obtidos na Tabela 6.3, construir um gráfico em papel milimetrado 
de ΔL versus L0, determinar o coeficiente de proporcionalidade α2 (ΔL = A + BL0) 
deste corpo de prova e compará-lo com os valores apresentados na tabela acima; 
 Representar matematicamente a relação existente entre ΔL e L0 (para uma mesma 
variação de temperatura) identificando cada termo da mesma; 
 Verificar a validade da afirmação: “A variação de comprimento sofrida por um 
material (sob a mesma variação de temperatura) é diretamente proporcional ao seu 
comprimento inicial, isto é: ΔL α L0”. 
 
Parte 2 - Relação entre a variação no comprimento e a variação na temperatura 
 Determinar o comprimento inicial L0 do corpo de prova e a temperatura inicial T0 do 
sistema. Anotar os valores assim obtidos na ta bela abaixo (Tabela 6.5): 
L0 (m) T0 (°C) 
 
 
 Fazer a água circular a diferentes temperaturas (vide tabela abaixo) pelo interior do 
corpo de prova; 
 Calcular a variação de temperatura ΔT sofrida pelo corpo de prova; 
 Medir a variação de comprimento ΔL sofrida pelo corpo de prova. Apresentar os 
resultados assim obtidos na tabela abaixo (Tabela 6.6): 
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 40 
 
T0 (°C) T (°C) ΔT = T – T0 (°C) ΔL (m) 
 “água gelada” 
 “água natural’ 
 50 ± ___ 
 70 ± ___ 
 96 ± ___ 
 
 Com os dados obtidos da Tabela 6.6, construir um gráfico (papel milimetrado) de 
ΔL em função da variação da temperatura ΔT, determinar a relação entre essas 
duas grandezas (ΔL e ΔT) e, conseqüentemente, o coeficiente de proporcionalidade 
α (α3) deste corpo de prova e compará-lo com os valores obtidos na Parte 1 deste 
experimento; 
 Verificar a validade da afirmação: “A variação de comprimento sofrida por um 
material é diretamente proporcional a sua variação de temperatura, isto é, ΔL α ΔT”; 
 Mostrar, portanto, que a equação TLL  0 pode ser escrita como: 
 TLL  10 , reconhecendo cada termo da mesma; 
 Por que o tubo de latão foi escolhido e não um dos outros dois disponíveis para 
este experimento? 
 Obs.: i) Não se esquecer de determinar os desvios percentuais desses resultados em 
relação ao valor conhecido do coeficiente linear α do corpo de prova em questão; ii) 
O erro relativo percentual Er% pode ser calculado através da expressão: 
%rE [(Valor Tabelado – Valor Experimental) / (Valor Tabelado)] x 100%. 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J. - Fundamentos de Física, Vol. 2, 6ª Edição, LTC 
Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2002, pp.145-147. 
2. YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A., Física II – Termodinâmica e Ondas, 10ª Edição, 
Pearson Addison Wesley, São Paulo, SP, 2003, pp.108-112. 
3. Livro de Atividades Experimentais: Física Experimental – Termodinâmica - Kit termodinâmica 
para computador com sensor e software, Referência MLEQ810 - rev.03, SIDEPE, 2008, pp.47-52.
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 41 
EXPERIMENTO 7 – CALOR ESPECÍFICO 
 Este experimento tem como objetivos determinar a capacidade calorífica de um 
calorímetro e o calor específico de alguns metais. 
 
INTRODUÇÃO 
Quando água quente é colocada em um recipiente de alumínio que esteja na temperatura 
ambiente, observa-se que o recipiente esquenta e que a água esfria, isto é, a temperatura do 
recipiente aumenta e a da água diminui, até que ambos fiquem à mesma temperatura. Neste caso, 
houve uma transferência de energia, na forma de calor, do corpo de temperatura mais alta (a água 
quente) para o outro de temperatura mais baixa (o recipiente de alumínio), até que o equilíbrio 
térmico fosse atingido. 
A quantidade de calor Q, necessária para elevar a temperatura de um corpo, depende de 
três fatores: a massa m, a variação de temperatura ΔT = T – To e o calor específico c. 
Matematicamente, a quantidade de calor é dada pela expressão: 
Q = m.c.ΔT (1) 
 
Pode-se determinar o calor específico de uma substância com a ajuda de um recipiente 
denominado calorímetro. O calorímetro é um recipiente isolado termicamente do meio externo, 
onde líquidos e sólidos podem ser colocar para que troquem de calor entre si com perda mínima 
para o meio ambiente. 
O calorímetro participa das trocas de calor entre os corpos nele colocados até que todos, 
inclusive o calorímetro, estejam à mesma temperatura, ou seja, atinjam o chamado equilíbrio 
térmico. Essa participação é determinada através de uma grandeza denominada Capacidade 
Térmica C. 
A capacidade térmica C de um corpo é definida como sendo o produto de sua massa pelo 
seu calor específico. Matematicamente, tem-se: 
C = m.c (2) 
 
e, portanto, a quantidade de calor Q pode ser expressa como: 
Q = C.ΔT. (3) 
 
A capacidade térmica de um calorímetro é a soma das capacidades térmicas das partes que 
o constituem, tais como: copo metálico, agitador, resistência elétrica para aquecimento e o próprio 
termômetro utilizado para medir a temperatura. 
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 42 
Considere, então, um calorímetro contendo em seu interior certa massa de água, ambos à 
temperatura To. Se um corpo, à temperatura Tc (com Tc > To), é colocado dentro da água do 
calorímetro, ocorrerá transferência de energia, na forma de calor, entre a água e o corpo até 
atingirem uma mesma temperatura, chamada temperatura de equilíbrio térmico, Tequilíbrio. A 
quantidade de calor perdida pelo corpo é absorvida tanto pela água quanto pelo calorímetro. Então, 
na condição de equilíbrio térmico: 
Qcorpo = Qcalorímetro + Qágua (4) 
 
onde Qcorpo é a quantidade de calor cedido pelo corpo, Qcalorímetro é a quantidade de calor recebido 
pelo calorímetro, Qágua é o calor recebido pela água. De acordo com as Equações (1) – (3), essas 
quantidades são dadas por: 
Qcorpo = mc.cc.(Tc – Tequilíbrio) (5) 
 
Qcalorímetro = Ccalorímetro.(Tequilíbrio – To) (6) 
 
Qágua = mágua.cágua.(Tequilíbrio – To) (7) 
 
e, portanto, 
mc.cc.(Tc – Tequilíbrio) = Ccalorímetro.(Tequilíbrio – To) + mágua.cágua.(Tequilíbrio – To) (8) 
 
onde mc é a massa do corpo, cc é o calor específico do corpo, Tc é a temperatura inicial do corpo, 
Tequilíbrio é a temperatura de equilíbrio do sistema, Ccalorímetro é a capacidade térmica do calorímetro, 
To é a temperatura inicial do calorímetro com água, mágua é a massa de água dentro do calorímetro e 
cágua é o calor específico da água. 
 Então, de acordo com a Equação (8), o calor específico do corpo é dado por: 
)(
))((
equilíbriocc
oequilíbrioáguaáguaocalorímetr
c
T T.m
TTc.m + C
 = c


 
(9) 
 
Os valores do calor específico para algumas substancias estão apresentados na Tabela 11.1. 
 
Tabela 7.1 – Valores do calor específico de algumas substâncias. 
Substância Calor Específico 
(cal/g.K) 
Água 1,00 
Alumínio 0,215 
Chumbo 0,0321 
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 43 
Cobre 0,0923 
Ferro 0,11 
Latão 0,092 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Material Utilizado 
 Calorímetro completo; 
 Balança; 
 Termômetro; 
 Sistema de aquecimento; 
 Água e corpos metálicos. 
 
 Atividades 
 Parte 1 – Determinação da capacidade térmica do calorímetro 
 Medir a massa do calorímetro vazio e seco (mcalorímetro); 
 Colocar no calorímetro uma massa de água (água da torneira), mágua, 
aproximadamente igual a um quarto da capacidade do calorímetro e à temperatura 
ambiente; 
 Esperar o sistema calorímetro e água entrar em equilíbrio térmico (To). Anotar o 
valor de T0; 
 Adicionar uma massa de água, aproximadamente igual à anterior, previamente 
aquecida, mágua quente, e a uma temperatura Tágua quente; 
 Agitar levemente até obter uma temperatura estável (Tequilíbrio); 
 Considerando, neste caso, o mesmo calor específico tanto para a água fria como 
para a água quente, determinar a capacidade térmica do calorímetro, Ccalorímetro, dada 
pela expressão: 
Qcedido pela água quente = Qrecebido pelo calorímetro + Qrecebido pela água fria 
mágua quente.cágua.(Tágua quente – Tequilíbrio) = Ccalorímetro.(Tequilíbrio – To) + mágua.cágua.(Tequilíbrio – To) 
)(
).(.).(.
oequilíbrio
oequilíbrioáguaáguaequilíbrioquente águaáguaquente água
ocalorímetr
TT
TTcmTTcm
C


 
 
 
(10) 
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 44 
 Parte 2 – Determinação do calor específico de um metal 
 Colocar a peça de metal em água fervente durante alguns minutos, até entrar em 
equilíbrio térmico com a água fervente; anotar a temperatura da água fervente, que é 
igual à temperatura inicial do metal, Tcorpo; 
 Colocar água, à temperatura ambiente, no copo do calorímetro, em quantidade 
aproximadamente igual ao total de água da primeira parte do experimento, ou seja, 
metade da capacidade do calorímetro (200 ml); determinar a massa dessa quantidade 
de água, mágua, e a temperatura inicial, Tágua; 
 Retirar a peça de metal de dentro da água fervente e colocá-la, rapidamente, dentro 
do calorímetro, fechando-o para evitar troca de calor com o ambiente. Agite 
lentamente até que a temperatura de equilíbrio seja atingida, Tequilíbrio (esta será a 
máxima temperatura atingida, lida no termômetro); 
 Determinar o calor específico do metal (Equação 9); 
 Repetir o procedimento pelo menos duas vezes com cada peça de metal fornecido, 
comparar o resultado médio com valores tabelados (Tabela 7.1) e determinar o erro 
relativo percentual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J. - Fundamentos de Física, Vol. 2, 6ª Edição, LTC 
Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2002, pp.148-150. 
2. YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A., Física II – Termodinâmica e Ondas, 10ª Edição, 
Pearson Addison Wesley, São Paulo, SP, 2003. 
_______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 
 
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EXPERIMENTO 8 – RESFRIAMENTO DE UM LÍQUIDO 
Este experimento tem como objetivos: i) estudar a lei de resfriamento de um líquido como a 
água; ii) extrair empiricamente uma lei física através de uma análise gráfica dos dados. 
 
INTRODUÇÃO 
Assim como a Mecânica, a termodinâmica é uma das áreas mais fundamentais da física. Os 
conceitos de temperatura e calor estão sempre presentes no cotidiano do ser humano, por exemplo, 
quando se cozinha um alimento, ao tomar um banho, etc. Outro conceito diretamente relacionado 
com temperatura e calor, que também está presente no dia-a-dia, é o conceito de troca de calor ou 
transferência de energia na forma de calor. 
A temperatura de um corpo é uma medida do grau de agitação de suas moléculas. Quando a 
temperatura