Bioestatística: Análise de Dados

Prévia do material em texto

Uniã�o dãs Fãculdãdes dos Grãndes Lãgos (Biomedicinã)
@brendã_dãbilã
Bioestatística 
Estãtí�sticã: E� umã ferrãmentã mãtemã� ticã
pãrã lidãr com ã ãnã� lise, orgãnizãçã�o e
resumo de dãdos. Aplicãdo quãndo temos
interesse em ãnãlisãr/ inferir umã
cãrãcterí�sticã em umã populãçã�o.
Populãçã�o: Um grupo de indiví�duos que
compo� e um estudo.
Indiví�duos: Corresponde ã cãdã ser, membro
de umã espe�cie, com cãrãcterí�sticãs pro� priãs.
Amostrã: Conjunto de elementos extrãí�dos de
um conjunto mãior. Quãnto mãis heteroge1neã
ã cãrãcterí�sticã procurãdã mãior terã� que
sere ã ãmostrã.
Vãriã�veis: Cãrãcterí�sticãs de interesse. Essãs
vãriã�veis podem ser divididãs em
subconjuntos: 
Vãriã�veis Quãntitãtivãs: Sã�o representãdãs
por meio de nu� meros, podem ser de dois
tipos:
Vãriã�veis discretãs: Vãlores nãturãis. 
Vãriã�veis contí�nuãs: Vãlores pertencem ã um
intervãlo de nu� meros reãis, inteiros ou
frãcionãdos.
Vãriã�veis Quãlitãtivãs: Representãm umã
quãlidãde de um indiví�duo pesquisãdo, nã�o
possuem vãlores quãntitãtivos, podem ser de
dois tipos:
Vãriã�vel nominãl: Nã�o existe nenhumã ordem
nãs possí�veis representãço� es. 
Vãriã�vel ordinãl: Apresentãm umã ordem nos
seus resultãdos. 
Freque1nciã ãbsolutã (ni): Contãgem do
nu� mero de indiví�duos dentro dã distribuiçã�o
que ãpresentã determinãdã cãrãcterí�sticã.
Freque1nciã relãtivã (fi): Pãrticipãçã�o de cãdã
cãrãcterí�sticã no todo, proporçã�o que ã
cãrãcterí�sticã representã no totãl. 
 Fi = ni ÷ N
Em que N e� ã somã de todos os ni.
Pãrã ãnãlisãrmos vãriã�veis discretãs e
contí�nuãs (quãntitãtivãs), por vezes e�
necessã� rio sepãrã� -lãs em clãsses.
Quãndo vãlores nã�o se repetem nãs
observãço� es, ou quãndo hã� muitã
vãriãbilidãde, temos que resumir os dãdos,
ãbrindo mã�o dã exãtidã�o dãs informãço� es. 
Pãrã construir ã clãsse de vãlores tomãmos
ãlgumãs medidãs: Identificãmos o menor e o
mãior vãlor e fãzemos ã diferençã entre eles,
pãrã ter ideiã do tãmãnho dã vãriãçã�o.
Conceitos Básicos
Distribuição de frequências 
nominais
Distribuição de frequências 
quantitativas
Uniã�o dãs Fãculdãdes dos Grãndes Lãgos (Biomedicinã)
@brendã_dãbilã
Recomendã-se usãr de 5 ã 10 clãsses no
mã�ximo, dependendo do nu� mero de vãlores.
Logo pegãmos o vãlor dã diferençã e
dividimos pelo nu� mero de clãsses pãrã obter
o tãmãnho do intervãlo.
A densidãde de freque1nciã nos dã� ã rãzã�o
entre ã freque1nciã de umã clãsse e suã
lãrgurã. Podemos cãlculãr ã densidãde de
freque1nciã se quisermos criãr um
histogrãmã. Podemos usãr ã fo� rmulã de que ã
densidãde de freque1nciã e� iguãl ã= freque1nciã
divididã pelã lãrgurã dã clãsse. 
Freque1nciã relãtivã
Lãrgurã dã clãsse
Um histogrãmã e� umã ferrãmentã de ãnã� lise
e representãçã�o de dãdos quãntitãtivos,
ãgrupãdos em clãsses de freque1nciã que
permite distinguir ã formã, o ponto centrãl e
ã vãriãçã�o dã distribuiçã�o, ãle�m de outros
dãdos como ãmplitude e simetriã nã
distribuiçã�o dos dãdos. 
Medidas de Tendência
Depois de cãlculãrmos ã distribuiçã�o de
freque1nciãs, temos ãcesso ão comportãmento
dãs observãço� es. Pore�m ãindã e� necessã� rio
ãnãlisãr ãs tende1nciãs dã distribuiçã�o.
Pãrã isso podemos resumir ãindã mãis ã
informãçã�o coletãdã, pãrã tentãr inferir
comportãmentos de tende1nciã nã
distribuiçã�o.
Vãmos utilizãr tre1s medidãs de tende1nciã:
Modã: A modã, e� o vãlor em que ã freque1nciã
dos seus dãdos e� mãior.
Me�diã: A me�diã, e� o resultãdo dã somã de
todos os vãlores dividido pelã quãntidãde de
entrãdãs do nosso conjunto de dãdos
Mediãnã: E� umã medidã de tende1nciã centrãl
dã Estãtí�sticã que corresponde ão vãlor
centrãl de um conjunto de vãlores ordenãdos.
Medidas de Dispersão
Vãmos considerãr um exemplo, imãgine que e�
necessã� rio orgãnizãr um evento pãrã quinze
pessoãs e ã u� nicã informãçã�o e� que ã idãde
me�diã dos convidãdos e� 15 ãnos.
Portãnto, precisãmos de umã medidã que nos
de1 ideiã dã dispersã�o dos vãlores nã
distribuiçã�o.
Histograma
Densidade de frequência
Uniã�o dãs Fãculdãdes dos Grãndes Lãgos (Biomedicinã)
@brendã_dãbilã
E� ã medidã de quãnto os vãlores sã�o
diferentes dã me�diã.
Exemplo: Quer se estudãr o nu� mero de erros
de impressã�o de um livro. Pãrã isso escolheu-
se umã ãmostrã de 50 pã�ginãs, o nu� mero de
erros por pã�ginã dã tãbelã seguinte. 
Quãl o nu� mero me�dio de erros por pã�ginã? 
O desvio pãdrã�o e� umã medidã mãis robustã
que o desvio me�dio e e� definidã como ã rãiz
quãdrãdã dã vãriã1nciã. E� sempre o vãlor
ãssociãdo ã me�diã pãrã dãr ideiã de
vãriãbilidãde de distribuiçã�o.
Vãriã1nciã: E� umã medidã que nos dã� umã boã
ideiã dã vãriãbilidãde dã distribuiçã�o. Pore�m
utilizã-se dos quãdrãdos dos desvios dã
me�diã.
Quãl ã vãriã�vel?
Vãriã�vel = 25 × (0 − 0,66)2 + 20 × (1 − 0,66)2 +
3 × (2 − 0,66)2 + (3 − 0,66)2 + (4 − 0,66)2 ÷ 50
Vãriã�vel = 0,7044 
Quãl e� o desvio pãdrã�o? 
Se o livro tem 500 pã�ginãs, quãl o nu� mero
totãl de erros esperãdo no livro?
Como o desvio pãdrã�o e o desvio me�dio
indicãm em me�diã quãl serã� o erro cometido
ão tentãr substituir cãdã observãçã�o pelã
medidã resumo do conjunto de dãdos,
cãlculã-se ã diferençã entre ã me�diã e o
desvio pãdrã�o, obtendo-se: |0,84 − 0,66| =
0,18. Assim, 0,18 × 500 = 90 erros. 
Fãçã umã representãçã�o grã� ficã pãrã ã
distribuiçã�o:
Desvio médio
Desvio padrão