Equações Diferenciais - AOL3

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Conteúdo do teste
1. Pergunta 1
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
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1. igual a x2y” – 3y’ + y = 0.
2. igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.			Resposta correta
3. igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.
4. igual a y” – 3y’ + 4y = 0.
5. igual a x2y” – 3xy’ = 0.
2. Pergunta 2
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
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1. y’’ – 3y’ = 2e6x.
2. y’’ – 6y’ + 16y = e2x.
3. y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.
4. y’’ – 3y’ + 4y = 2e.
5. y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.				Resposta correta
3. Pergunta 3
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:
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1. 20,5 m/s.
2. 27,8 m/s.
3. 21,4 m/s.						Resposta correta
4. 22 m/s.
5. 30 m/s.
4. Pergunta 4
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
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1. y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.				Resposta correta
2. y’’ – 11y’ – 10y = 0.
3. 2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
4. y’’’ – 6y = 0.
5. 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
5. Pergunta 5
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função:
Y = ¼ sen(4x)
Y(0) = 0
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
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1. a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. Resposta correta
2. a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0.
3. a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0.
4. a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0.
5. a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0.
6. Pergunta 6
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
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1. a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx)     a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
2.  a matriz é [eax cos(bx)                                          eaxsen(bx)]
                       [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx)       b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
Resposta correta
3. a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx)            b.eax cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente.
4. a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [-b sen(bx) + a.cos(bx)                  b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
5. a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx)      b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
7. Pergunta 7
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
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1. yp = 3x.
2. yp = 3.						Resposta correta
3. yp = 3x2.
4. yp = 9x2.
5. yp = 18x.
8. Pergunta 8
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = x2 + x + 3
Y(0) = 3
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
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1. a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8.
2. a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6.
Resposta correta
3. a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0.
4. a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0.
5. a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12.
9. Pergunta 9
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular que admita é:
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1. yp = 3x.
2. yp = 3x2.
3. yp = 18x.
4. yp = 9x2.
5. yp = 3.						Resposta correta
10. Pergunta 10
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea:
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:
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1. y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
2. y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.
3. y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.			Resposta correta
4. y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.
5. 6y’ + 4y = 24x – 8.