Geometria Analítica - Avaliação Final

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1 A área do círculo é proporcional ao seu raio. Sendo assim, determine a área circular de uma mesa cujo comprimento de sua circunferência é de 33 metros e assinale a alternativa CORRETA:
A
A área é aproximadamente de 2062,73 m².
B
A área é aproximadamente de 435,77 m².
C
A área é aproximadamente de 86,66 m².
D
A área é aproximadamente de 490,62 m².
2 O Sonar é um dispositivo criado para detectar e localizar objetos submersos na água por meio das ondas sonoras que os alvos refletem ou produzem. Ele foi amplamente utilizado na guerra com a função de antissubmarino. O sonar funciona basicamente como o radar, porém utiliza pulsos sonoros no lugar das ondas de rádio. Os pulsos sonoros apresentam a forma de uma parábola (conforme pode ser visualizado na figura a seguir), cônica essa estudada nesta disciplina. Recorde estes conceitos e determine a equação da parábola de vértice V(0, 0) e foco F(1,0).
A
y² = -4x.
B
y² = 4x.
C
x² = -4y.
D
x² = 4y.
3 Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (-1,49; 0) e F2 (1,49; 0). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 2,66, determine a equação dessa elipse:
A
1 x² + 6 y² = 44.
B
5 x² + 3 y² = 13.
C
4 x² + 9 y² = 16.
D
3 x² + 7 y² = 12.
4 Uma elipse é um tipo de secção cônica. Se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intersecte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. A partir das informações a seguir, determine a equação de elipse cujos focos são os pontos (3, 1) e (5, 1) e as extremidades do eixo maior são (2, 1) e (6, 1) e assinale a alternativa CORRETA:
A
(x - 1)² / 3 + (y - 1)² / 5 = 4.
B
(x - 4)² / 4 + (y - 1)² / 3 = 1.
C
(x - 3)² / 1 + (y - 5)² / 1 = 4.
D
(x - 1)² / 3 + (y - 1)² / 5 = 1.
5 Na figura a seguir, o segmento (OA) mede 9 cm. O segmento (OB) mede 4 cm. Deste modo, calcule a área da coroa circular que está pintada. Utilize pi = 3,14.
A
205,20 cm2.
B
206,20 cm2.
C
204,10 cm2.
D
204,20 cm2.
6 Um triângulo possui seus vértices localizados nos pontos P(1,4), Q(4,1) e R(0,y). Para que o triângulo tenha área igual a 6, é suficiente que y assuma um valor.
Sobre esse valor, assinale a alternativa CORRETA:
A
-4,2.
B
2,5.
C
9,0.
D
7,5.
7 Os elementos das cônicas são vértice, diretriz, foco, ponto, eixo e parâmetro. Cada cônica tem suas características com relação a seus elementos. Com relação às representações geométricas das cônicas, a elipse tem suas características. Analise o gráfico da elipse a seguir:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
8 Os pontos A(2, - 2 ) e B(6, 0) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação reduzida dessa circunferência e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção III está correta.
B
A opção IV está correta.
C
A opção II está correta.
D
A opção I está correta.
9 Qual é a distância entre os pontos H(-2, -5) e O(0, 0)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A
39.
B
5,38.
C
6,24.
D
29.
10 As equações da reta podem ser obtidas por meio das equações de primeiro grau, em que existem as variáveis x e y dentro do plano cartesiano. As principais expressões matemáticas são: equação geral, equação fundamental, equação reduzida e equação segmentária. 
Sobre a equação da reta que passa pelo ponto A (-1, 4) e que possue coeficiente angular igual a 2, assinale a alternativa CORRETA:
A
y = 4x -5.
B
2x - y = -6.
C
y = 2x - 6.
D
3x - 2y -6 = 0.
11 (ENADE, 2005) As equações x² + y² + 4x - 4y + 4 = 0 e x² + y² - 2x + 2y + 1 = 0 representam, no plano cartesiano xOy, as circunferências C1 e C2, respectivamente. Nesse caso:
A
O raio da circunferência C1 é o triplo do raio da circunferência C2.
B
A equação da reta que passa pelos centros de C1 e C2 é expressa por y = -x + 1.
C
As duas circunferências têm exatamente 2 pontos em comum.
D
Os eixos coordenados são tangentes comuns às duas circunferências.
12 (ENADE, 2008) No plano cartesiano xOy, as equações x² + y² + y = 0 e x² - y - 1 = 0 representam uma circunferência T e uma parábola P, respectivamente. Nesse caso:
A
As curvas T e P têm mais de um ponto em comum.
B
O raio da circunferência T é igual a 1.
C
Existe uma reta que passa pelo centro de T e que não intercepta a parábola P.
D
A reta da equação y = -1 é tangente às curvas T e P.