Avaliação Final (Objetiva) - Geometria

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:890442)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 69628705
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma comunidade usa um reservatório de água para abastecimento. Esse reservatório tem formato 
interno de um cone circular reto com o vértice embaixo e o eixo na vertical. Ainda, esse reservatório 
tem uma tampa, feita com mesmo material da lateral do reservatório, exatamente do tamanho do 
círculo máximo do cone, que para não poluir a água ele fica sempre fechada. Considerando que a 
altura e o raio da base do cone medem, respectivamente, 6 m e 8 m, a seguir, analise as afirmativas a 
seguir:
 
I. A geratriz do cone mede 10 m.
II. Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de 
raio igual a 3 m.
III. A capacidade desse reservatório é de 128π m3.
É correto o que se afirma em:
A I e III, apenas. 
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D I, II e III. 
Uma parábola é uma curva geométrica que possui a característica única de que cada ponto na curva 
está equidistante de um ponto especial chamado foco e de uma reta chamada diretriz. Isso resulta em 
uma simetria marcante que é fundamental para diversas aplicações matemáticas e físicas. Aplicando 
os princípios fundamentais da equação que define uma parábola, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
( ) A parábola possui dois pontos focais, um sobre sua concavidade e outra abaixo dela.
( ) Na equação da parábola, se a variável x estiver ao quadrado a parábola terá concavidade voltada 
para cima ou para baixo.
( ) O vértice de uma parábola está localizado exatamente no meio do foco e da diretriz. Ele é o ponto 
de simetria da parábola.
( ) A reta diretriz é uma reta imaginária que ajuda a compreender a formação da parábola.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - V - V.
Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto e quando o 
eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. Neste sentido, 
considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. 
Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:
A A área lateral é igual a 24π cm2.
B A área lateral é igual a 28 cm2.
C A área total é igual a 28π cm2.
D O volume é igual a 21π cm2.
Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação 
apresentada a seguir:
3
4
Teriam que então, atravessar a montanha ou contorná-la. Se contornassem o desvio seria muito 
grande e com isso o custo se elevaria. A sugestão seria fazer um túnel reto que atravesse a montanha. 
Para calcular a distância de um lado a outro da montanha AB um teodolito foi posicionado no ponto 
C verificando um ângulo de 75° em relação aos pontos A e B. As distâncias BC e AC forram medidas 
e valem respectivamente 0,6 km e 1 km. Desta forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km.
( ) O triângulo apresentado é isósceles.
( ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas.
( ) É possível resolver esse problema utilizando a Lei do Cosseno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - F - V.
Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de absorvê-
lo ou espalhá-lo em todas as direções. A seguir, temos um espelho plano AB de comprimento 12 
metros:
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O ponto F representa uma fonte luminosa que fica a 10 metros de distância do espelho, e um 
observador O está a uma distância 15 do espelho. Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte 
F, seja refletido no espelho a uma distância x de sua extremidade esquerda e que atinja o observador 
O. Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros.
PORQUE
II. Devemos considerar que med(FO) = med(FP) + med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
O eclipse lunar ocorre quando a sombra da Terra, produzida pelo Sol, é projetada sobre a Lua, 
cobrindo-a. De forma similar ao eclipse solar, o eclipse lunar só pode ocorrer quando a órbita da lua 
coincide com a eclíptica.
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Figura 1 - Eclipse lunar
Fonte: https://images.app.goo.gl/BFHrrmWPt5b68Nd38. Acesso em: 28 abr. 2021.
Abaixo temos um esquema que representa um eclipse lunar. Nele a Lua, a Terra e o Sol estão 
representados pelas circunferências com centros respectivamente, em C1, C2 e C3. Note que esses 
centros estão alinhados. Seja x a distância entre os centros da Terra e da Lua e que a distância dos 
centos da Terra e do Sol é igual a 400x. Considerando que a reta definida pelos pontos L, T e S é 
tangente as circunferências e que a distância entre os pontos T e S é de 150 milhões de quilômetros, 
analise cada um dos seguintes itens.
Figura 2 - Esquema eclipse lunar
Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
PORQUE
https://images.app.goo.gl/BFHrrmWPt5b68Nd38
II. Os segmentos de retas C1L, C2T e C3S não são paralelos.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
Uma pessoa de altura h coloca-se diante de uma câmara escura de orifício com o intuito de produzir, 
na face oposta ao orifício da câmara, uma imagem que corresponda a três quartos (3/4) de sua altura. 
 
Sabendo que a câmara escura tem profundidade d, qual será a distância entre a pessoa e sua imagem?
A 3dh/4.
B 7d/3.
C 4d/3.
D 4dh/3.
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Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone.
Utilizando os conceitos da equação da elipse, bem como seus elementos, determine o centro da elipse 
de equação: 4x2 + 9y2 - 8x - 36y + 4 = 0. Assinale a alternativa CORRETA:
A C(1, -2).
B C(2, 1).
C C(-2, 1).
D C(1, 2).
Uma coroa circular é uma figura geométrica formada pela região entre dois círculos concêntricos, 
criando uma estrutura anular que pode ser utilizada em diversos contextos, desde joalheria até 
engenharia. Na figura a seguir, temos uma coroa circular:
 
Assinale a alternativa que indica o valor de sua área, em cm2, sabendo que o raio do círculo maior é 8 
cm, e o diâmetro do círculo menor é 6 cm:
A 45π cm2.
B 50π cm2.
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C 60π cm2.
D 55π cm2.
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo, e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação 
da elipse 12x² + 2y² - 12x - 34y + 18 = 0, bem como seus elementos, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A elipse está centrada no ponto (-2, 1).
( ) O eixo menor da elipse tem comprimento 2.
( ) A excentricidadeda elipse é √5/3.
( ) A elipse é mais “achatada” em relação ao eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - V - F.
C F - F - V - V.
D F - V - F - F.
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