Gabarito 3a Prova-FIS 191

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sua turma 
 Professor 
T1 – 5a = 16 – 18 Nathann 
T2 – 4a = 8 – 10 Mariana 
T3 – 5a = 14 – 16 Helder 
T4 – 5a = 8 – 10 Mariana 
T5 – 4a = 10 – 12 Mariana 
T6 – 4a = 14 – 16 Helder 
NOME: ___________________GABARITO______________________ MATRÍCULA: ___________ 
 
 
Formulário 
𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 = −∆𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣 𝑊𝑒𝑙 = −∆𝑈𝑒𝑙 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑚𝑔𝑦 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 = 𝐸2 − 𝐸1 
𝑈𝑒𝑙 =
1
2
𝑘𝑥2 𝐸 = 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣 + 𝑈𝑒𝑙 + 𝐾 𝐹𝑟𝑎𝑑 =
𝑚𝑣2
𝑟
 𝑓𝑐 = 𝜇𝑐𝑁 
𝜔𝑚,𝑧 =
∆𝜃
∆𝑡
 𝜃(𝑡) = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑜,𝑧𝑡 +
1
2
𝛼𝑧𝑡
2 𝛼𝑚,𝑧 =
∆𝜔𝑧
∆𝑡
 𝜔𝑧 = 𝜔𝑜,𝑧 + 𝛼𝑧𝑡 
𝜔𝑧 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
 𝜔𝑚,𝑧 =
𝜔0,𝑧+𝜔𝑧
2
=
∆𝜃
∆𝑡
 𝛼𝑧 =
𝑑𝜔𝑧
𝑑𝑡
 𝑣𝑡𝑔 = 𝜔𝑧𝑟 
𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝜔
2𝑟 𝜔𝑧
2 = 𝜔𝑜,𝑧
2 + 2𝛼𝑧(𝜃 − 𝜃𝑜) 𝑠 = 𝑟𝜃 𝑎𝑡𝑔 = 𝑟𝛼𝑧 
�⃗�𝑅 =
𝑑�⃗�
𝑑𝑡
 �⃗� = 𝑚�⃗� 𝐽 = �⃗�2 − 𝑝1 𝐽 = �⃗�𝑚(𝑡2 − 𝑡1) 
�⃗⃗� = 𝑝𝐴 + �⃗�𝐵 + ⋯ ∑ �⃗�𝑒𝑥 =
𝑑�⃗⃗�
𝑑𝑡
 𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2 
QUESTÃO 1) Um ventilador de teto é desligado no instante t = 0 s e sua velocidade angular ao longo do 
eixo z diminui uniformemente de 48,0 rad/s até 20,0 rad/s, em 4,0 s. 
a) Determine a aceleração angular do ventilador. 
 
𝜔4,𝑧 = 𝜔𝑜,𝑧 + 𝛼𝑧𝑡 
 
20 = 48 + 𝛼𝑧4 
 
−28 = 4𝛼𝑧 ∴ 𝛼𝑧 = −7,0 𝑟𝑎𝑑/𝑠
2 
 
 
b) Em que instante o ventilador irá parar? 
 
𝜔𝑧 = 𝜔𝑜,𝑧 + 𝛼𝑧𝑡 
0 = 48 − 7𝑡 
−48 = −7𝑡 
𝑡 =
−48
−7
= 6,9 𝑠 
c) Quantas voltas o ventilador deu até parar? 
 
𝜔𝑧
2 = 𝜔𝑜,𝑧
2 + 2𝛼𝑧(𝜃 − 𝜃𝑜) 
0 = 482 − 2×7(𝜃 − 𝜃𝑜) 
2308
14
= (𝜃 − 𝜃𝑜) = ∆θ 
 
∆𝜃 = 164,6 𝑟𝑎𝑑 ⇒ ∆𝜃 =
164,6 𝑟𝑎𝑑
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
= 26,2 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
3ª PROVA DE FIS 191 – 2017-I – 03/07/2017 
NOTA (100) 
OBSERVAÇÕES 
✓ Considere o módulo da aceleração da 
gravidade g = 10 m/s2 
✓ NÃO SERÁ ATENDIDO o pedido de revisão de 
questão rasurada feita à lápis. Tal questão 
deverá estar à caneta. 
 
QUESTÃO 2) Um bloco de 2,0 kg, sobre um plano inclinado de 53,1o, é abandonado do repouso no ponto 
A, distante de 3,5 m de uma mola, conforme ilustra a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre 
o bloco e o plano inclinado ao longo de toda o plano é 0,38. 
a) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de tocar na mola (ponto B)? 
𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 = 𝐸2 − 𝐸1 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐵 = 𝐸𝐵 − 𝐸𝐴 
 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐵 = 𝜇𝑐𝑁×𝑑𝐴𝐵× cos 𝜃 = 𝜇𝑐𝑃 cos 53,1° ×𝑑𝐴𝐵× cos 𝜃 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐵 = 0,38×2×10× cos 53,1° ×3,5× cos 180° 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐵 = −15,97 𝐽 
 
Referência para energia potencial gravitacional: ponto B 
𝐸𝐴 = 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣,𝐴 + 𝑈𝑒𝑙,𝐴 + 𝐾𝐴 = 𝑚𝑔ℎ𝐴 + 0 + 0 = 𝑚𝑔ℎ𝐴 
𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎: ℎ𝐴 = 3,5 sen 53,1° 
𝐸𝐴 = 2×10×3,5× sen 53,1° = 55,98 𝐽 
𝐸𝐵 = 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣,𝐵 + 𝑈𝑒𝑙,𝐵 + 𝐾𝐵 = 0 + 0 +
𝑚𝑣𝐵
2
2
=
2𝑣𝐵
2
2
= 𝑣𝐵
2 
 
Então 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐵 = 𝐸𝐵 − 𝐸𝐴 → −15,97 = 𝑣𝐵
2 − 55,98 
𝑣𝐵
2 = 40,01 ⇒ 𝒗𝑩 = 𝟔, 𝟑 𝒎/𝒔 
 
b) Qual é a constante elástica da mola, sabendo-se que nela houve uma compressão máxima de 0,28 m? 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐶 = 𝐸𝐶 − 𝐸𝐴 
 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐶 = 𝜇𝑐𝑁×𝑑𝐴𝐶× cos 𝜃 = 𝜇𝑐𝑃 cos 53,1° ×𝑑𝐴𝐶× cos 𝜃 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐶 = 0,38×2×10× cos 53,1° ×(3,5 + 0,28)× cos 180° 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐶 = −17,25 𝐽 
 
𝐸𝐶 = 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣,𝐶 + 𝑈𝑒𝑙,𝐶 + 𝐾𝐶 = −𝑚𝑔ℎ𝑐 +
𝑘𝑥2
2
+ 0 
𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎: ℎ𝐶 = 0,28 sen 53,1° 
𝐸𝐶 = −2×10×0,28× sen 53,1° +
𝑘×0,282
2
= −4,48 + 0,04×𝑘 
 
Então 
𝑊𝐹𝑎𝑡 𝐴 𝑎𝑡é 𝐶 = 𝐸𝐶 − 𝐸𝐴 → −17,25 = −4,48 + 0,04×𝑘 − 55,98 
0,04𝑘 = 43,21 ⇒ 𝒌 = 𝟏𝟎𝟖𝟎, 𝟑 𝑵/𝒎 
 
 
A 
53,1o 
B 
QUESTÃO 3) Um bloco de acrílico de 2,6 kg está deslizando (sem atrito) a 5,4 m/s, de oeste para leste, 
sobre um lago congelado, quando, subitamente, é atingido por um objeto se movendo em sentido oposto. 
O gráfico abaixo mostra o módulo da força (F) do objeto atuando sobre o bloco, em função do tempo (t). 
Determine: 
a) O vetor impulso que essa força exerce sobre o bloco 
|𝐽| = á𝑟𝑒𝑎 (𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜) =
0,016×2500
2
= 20,0 
|𝐽| = 20,0 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 
Considerando x positivo de oeste para leste temos: 
𝐽 = 20,0 𝑘𝑔
𝑚
𝑠
 ×(−�̂�) = −20,0�̂� (𝑘𝑔.
𝑚
𝑠
) 
b) O vetor velocidade do bloco, imediatamente após a força F cessar. 
Considerando x positivo de oeste para leste, temos: 
𝐽 = �⃗�2 − �⃗�1 = 𝑚�⃗�2 − 𝑚�⃗�1 = 𝑚(�⃗�2 − 5,4�̂�) 
 
𝑙𝑜𝑔𝑜: − 20�̂� = 2,6×(�⃗�2 − 5,4�̂�) → �⃗�2 = −7,69�̂� + 5,4�̂� = −2,3�̂� 
 
�⃗�2 = −2,3�̂� (
𝑚
𝑠
) 
QUESTÃO 4) Em uma bicicleta, o cliclista pode selecionar uma certa catraca, presa à roda traseira, e uma 
certa coroa, presa ao eixo do pedal da bicicleta. A corrente interliga a catraca com a coroa. O raio dessa 
catraca é de 0,030 m e o raio da coroa de 0,120 m. Considere que, com a bicicleta em movimento, o cliclista 
esteja girando o pedal (portanto, a coroa) com velocidade angular constante de 6,8 rad/s. Sabendo-se que 
o eixo central da catraca coincide com o eixo da roda traseira, qual é a velocidade tangencial de um ponto 
na borda da roda traseira (velocidade da bicicleta), sendo que o diâmetro da roda é 0,660 m? 
𝜔𝑧,𝐶𝐼𝐶𝐿𝐼𝑆𝑇𝐴 = 6,8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Como o pedal e a coroa estão rodando em torno do mesmo eixo fixo: 
𝜔𝑧,𝐶𝐼𝐶𝐿𝐼𝑆𝑇𝐴 = 𝜔𝑧,𝐶𝑂𝑅𝑂𝐴 
A corrente está presa, girando sem deslizar, na extremidade da coroa, e portanto, deve ter mesma 
velocidade tangencial da extremidade da coroa. Sabemos que na extremidade da coroa a velocidade 
tangencial é dada por: 
 𝑣𝑡𝑔,𝐶𝑂𝑅𝑂𝐴 = 𝜔𝑧,𝐶𝑂𝑅𝑂𝐴𝑟𝐶𝑂𝑅𝑂𝐴 = 0,816
𝑚
𝑠
 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑣𝑡𝑔,𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝑁𝑇𝐸 = 0,816 𝑚/𝑠 
A corrente também está presa, girando sem deslizar, na extremidade da catraca, e, portanto, deve ter 
mesma velocidade tangencial da extremidade da catraca. 
𝑣𝑡𝑔,𝐶𝐴𝑇𝑅𝐴𝐶𝐴 = 0,816
𝑚
𝑠
 𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑣𝑡𝑔,𝐶𝐴𝑇𝑅𝐴𝐶𝐴 = 𝜔𝑧,𝐶𝐴𝑇𝑅𝐴𝐶𝐴𝑟𝐶𝐴𝑇𝑅𝐴𝐶𝐴 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜔𝑧,𝐶𝐴𝑇𝑅𝐴𝐶𝐴 =
𝑣𝑡𝑔,𝐶𝐴𝑇𝑅𝐴𝐶𝐴
𝑟𝐶𝐴𝑇𝑅𝐴𝐶𝐴
 
𝜔𝑧,𝐶𝐴𝑇𝑅𝐴𝐶𝐴 = 27,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Como a catraca e a roda da bicicleta estão girando em torno do mesmo eixo fixo: 
𝜔𝑧,𝐶𝐴𝑇𝑅𝐴𝐶𝐴 = 𝜔𝑧,𝑅𝑂𝐷𝐴 = 27,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Sabemos que na borda da roda da bicicleta a velocidade tangencial é dada por: 
𝑣𝑡𝑔,𝑅𝑂𝐷𝐴 = 𝜔𝑧,𝑅𝑂𝐷𝐴𝑟𝑅𝑂𝐷𝐴 = 27,2×
0,660
2
= 9,0 𝑚/𝑠 
𝑣𝐵𝑂𝑅𝐷𝐴 𝐷𝐴 𝑅𝑂𝐷𝐴 = 9,0 
𝑚
𝑠
 = velocidade da bicicleta 
F (N) 
2500 
0 t (s) 0,016 0,0080 
área (triângulo)