lista07

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Lista 07 de CDI 1
Anti-Derivada
Integral Indefinida
1. Calcule as integrais e derive o resultado para conferir a resposta.
1.1)
∫
dx
x3
1.2)
∫ (
9t2 +
1√
t3
)
dt
1.3)
∫ (
2x2 − 3
)2
dx
1.4)
∫
x3
√
x dx
1.5)
∫
dx
sen2 x
1.6)
∫
x5 + 2x2 − 1
x4
dx
1.7)
∫
x2
x2 + 1
dx
1.8)
∫
senx
cos2 x
dx
1.9)
∫ √
9
1− x2
dx
1.10)
∫ (
et
2
+
√
t +
1
t
)
dt
1.11)
∫ (
ex − e−x
)
dx
1.12)
∫
cos θ · tan θ dθ
1.13)
∫
dx
4x2 + 4
1.14)
∫
x2 − 1
x2 + 1
dx
1.15)
∫
lnx
x lnx2
dx
1.16)
∫
sec2 α
(
cos3 α + 1
)
dα
1.17)
∫ (
et − 4
√
16t+
3
t3
)
dt
1.18)
∫
(x− 1)2 (x+ 1)2 dx
2. Encontre uma primitiva g(x) da função f(x) = x2/3 + x, que satisfaz g(1) = 1.
3. Encontre uma primitiva da função f(x) = 1
x2
+ 1 que se anule no ponto x = 2.
4. Calcule as integrais abaixo usando o método da substituição. Derive para verificar a solução.
4.1)
∫
x dx
5
√
x2 − 1
4.2)
∫
5x
√
4− 3x2 dx
4.3)
∫
tanx sec2 xdx
4.4)
∫
x
2
cosx2dx
4.5)
∫
dx
16 + x2
4.6)
∫
dy
y2 − 4y + 4
4.7)
∫
lnx2
x
dx
4.8)
∫
exdx
e2x + 16
4.9)
∫
dt
t ln t
1
4.10)
∫
t cos t2dt
4.11)
∫
cosx
3− senx
dx
4.12)
∫
arc sen y
2
√
1− y2
dy
4.13)
∫
2 sec2 θ
a+ b tan θ
dθ
4.14)
∫
3
√
sen θ cos θdθ
4.15)
∫
sen3 xdx
4.16)
∫
cos3 xdx
5. Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
5.1)
∫ √
x lnxdx
5.2)
∫
x2 cos 3xdx
5.3)
∫
e2x sen 4xdx
5.4)
∫
x2exdx
5.5)
∫
ln
(
x2 + 1
)
dx
5.6)
∫
x cos2 xdx
5.7)
∫
x arc tanxdx
5.8)
∫
arc cosxdx
5.9)
∫
1
x3
e1/xdx
5.10)
∫
cos3 xdx
5.11)
∫
x ln 3xdx
5.12)
∫
ex cos
x
2
dx
5.13)
∫
ln(1− x) dx
5.14)
∫
x2 lnxdx
5.15)
∫
lnxdx
5.16)
∫
sen2 θdθ
6. Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
6.1)
∫
dx
x2
√
x2 − 5
6.2)
∫
x3√
x2 − 9
dx
6.3)
∫
1
x2
√
25− x2
dx
6.4)
∫
x2
√
4− x2 dx
6.5)
∫
5x+ 4
x3
√
x2 + 1
dx
6.6)
∫
ex√
e2x + 1
dx
6.7)
∫ √
x2 + 2x dx
6.8)
∫
x+ 1√
x2 − 1
dx
6.9)
∫
1
x
√
5− x2
dx
6.10)
∫
x+ 3√
x2 + 2x
dx
6.11)
∫ (
senx+
x2√
1 + x2
)
dx
6.12)
∫
dx√
3x2 + 2
2
6.13)
∫
dt
t4
√
4 + t2
6.14)
∫
dt
t2
√
9t2 + 16
6.15)
∫
dt
(t− 1)2
√
(t− 1)2 − 9
6.16)
∫
x3√
16− x2
dx
6.17)
∫
x√
x2 − 7
dx
6.18)
∫
x√
25− x2
dx
7. Calcule as integrais abaixo usando frações parciais:
7.1)
∫
2x3
x2 + x
dx
7.2)
∫
3x2
2x3 − x2 − 2x+ 1
dx
7.3)
∫
dx
x3 − 4x2
7.4)
∫
x3 + 2x2 + 4
2x2 + 2
dx
7.5)
∫
16x3
42 − 4x+ 1
dx
7.6)
∫
2x+ 1
2x2 + 3x− 2
dx
7.7)
∫
3x− 1
x2 − x+ 1
dx
7.8)
∫
dx
x(x2 − x+ 1)2
7.9)
∫
x2 + 2x− 1
(x− 1)2(x2 + 1)
dx
7.10)
∫
x2
3x2 − 1
2
x− 1
2
dx
7.11)
∫
dx
x3 + 9x
7.12)
∫
dx
(x2 + 1)(x2 + 4)
7.13)
∫
x3
(x2 + 2)2
dx
7.14)
∫ √
x+ 3
x− 1
dx
7.15)
∫
x2 + 2x− 1
x3 − x
dx
7.16)
∫
x2 + x+ 1
(x2 + 1)2
dx
3