Avaliacao1C_correcao

Prévia do material em texto

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS JOINVILLE 
UNIDADE CURRICULAR: FUNDAMENTO TECNOLÓGICOS 
PROF.: THIAGO ALENCAR MOREIRA DE BAIRROS 
 DATA: 25/10/2018 
 
Nota:_______ 
Aluno: 
 
GABARITO - AVALIAÇÃO 1C 
 
Questão 1 – Expressões Algébricas 
 
1. Efetuar as operações abaixo e simplifique as expressões caso seja possível: 
 
a) 3𝑥 − 3(−𝑥 + 3) 
3𝑥 − 3(−𝑥) − 3.3 
3𝑥 + 3𝑥 − 9 
6𝑥 − 9 
 
b) (𝑥 + 3)2 ÷ (3𝑥2) 
 (𝑥2 + 2. 𝑥. 3 + 32): 3𝑥2 
 (𝑥2 + 6𝑥 + 9): 3𝑥2 
 
𝑥2+6𝑥+9
3𝑥2
 
 
𝑥2
3𝑥2
+
6𝑥
3𝑥2
+
9
3𝑥2
 
 
1
3
+
2
𝑥
+
3
𝑥2
 
 
3
𝑥2
+
2
𝑥
+
1
3
 
 
c) (6𝑥3 + 9𝑥2 + 3) ÷ (3𝑥2𝑦) 
 
(6𝑥3 + 9𝑥2 + 3) ÷ (3𝑥2𝑦) 
 
6𝑥3 + 9𝑥2 + 3
3𝑥2𝑦
 
 
6𝑥3
3𝑥2𝑦
+
9𝑥2
3𝑥2𝑦
+
3
3𝑥2𝑦
 
 
 
2𝑥
𝑦
+
3
𝑦
+
1
𝑥2𝑦
 
 
1
𝑥2𝑦
+
2𝑥 + 3
𝑦
 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS JOINVILLE 
UNIDADE CURRICULAR: FUNDAMENTO TECNOLÓGICOS 
PROF.: THIAGO ALENCAR MOREIRA DE BAIRROS 
 DATA: 25/10/2018 
 
Questões 2 a 5 – Equações e Sistemas de Equações de 1º Grau 
 
2. Resolva as equações de 1º grau propostas: 
 
a) 2𝑥 + 3𝑥 + 9 = 8(6 − 𝑥) 
 
5𝑥 + 9 = 48 − 8𝑥 
5𝑥 + 8𝑥 = 48 − 9 
13𝑥 = 48 − 9 
 
13𝑥 = 39 
 
𝑥 =
39
13
 
 
𝑥 = 3 
 
𝑆 = {3} 
 
 
b) 
2𝑥−7
4
=
𝑥+2
6
 
 
 
2𝑥 − 7
4
=
𝑥 + 2
6
 
 
3(2𝑥 − 7)
12
=
2(𝑥 + 2)
12
 
 
6𝑥 − 21
12
=
2𝑥 + 4
12
 
 
6𝑥 − 21 = 2𝑥 + 4 
 
6𝑥 − 2𝑥 = 21 + 4 
 
4𝑥 = 25 
 
𝑥 =
25
4
 
 
𝑆 = {
25
4
} 
 
𝑀𝑀𝐶 
 
4 6
2 3
1 3
1 1
|
2
2
 3 
12
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS JOINVILLE 
UNIDADE CURRICULAR: FUNDAMENTO TECNOLÓGICOS 
PROF.: THIAGO ALENCAR MOREIRA DE BAIRROS 
 DATA: 25/10/2018 
 
3. Utilizando os métodos apresentados em sala de aula (adição ou substituição), resolva o 
seguinte sistema de equações: {
2𝑥 + 3𝑦 = 17
3𝑥 − 3𝑦 = 3
 
 
 
. 
1. Utilizando o método da adição tem-se 
 
{
2𝑥 + 3𝑦 = 17
3𝑥 − 3𝑦 = 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = {(4, 3)} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5x = 20 
 
 x =
20
5
 
 
 x = 4 
3x − 3y = 3 
 
−3y = 3 − 3x 
 
−3y = 3 − 3 . 4 
 
−3y = 3 − 12 
 
−3y = −9 
 
y =
−9
−3
 
 
y = 3 
 2𝑥 + 3𝑦 = 17 
 3𝑥 − 3𝑦 = 3 
 5x = 20 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS JOINVILLE 
UNIDADE CURRICULAR: FUNDAMENTO TECNOLÓGICOS 
PROF.: THIAGO ALENCAR MOREIRA DE BAIRROS 
 DATA: 25/10/2018 
 
 
{
2𝑥 + 3𝑦 = 17
3𝑥 − 3𝑦 = 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = {(4, 3)} 
 
 
2. Utilizando o método da substituição tem-se 
 
2x + 3y = 17 
 
 2(y + 1) + 3y = 17 
 
 2y + 2 + 3y = 17 
 
 5y = 17 − 2 
 
y =
15
5
 
 
 y = 3 
 
3x − 3y = 3 
 
3x = 3 + 3y 
 
3x = 3 + 3 .3 
 
3x = 3 + 9 
 
3x = 12 
 
x =
12
3
 
 
x = 4 
 3𝑥 − 3𝑦 = 3 
 
 3𝑥 = 3 + 3𝑦 
 
x =
3 + 3𝑦
3
 
 
x =
3
3
+
3𝑦
3
 
 
x = 1 + 𝑦 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS JOINVILLE 
UNIDADE CURRICULAR: FUNDAMENTO TECNOLÓGICOS 
PROF.: THIAGO ALENCAR MOREIRA DE BAIRROS 
 DATA: 25/10/2018 
 
 
 
 
4. Numa fazenda há 108 animais entre galinhas e coelhos. Sabendo que o total de pés é 328, 
quantas galinhas e quantos coelhos há nessa fazenda? OBS:Resolva utilizando sistema 
de equações e um dos métodos apresentados em sala de aula (adição ou 
substituição.) 
 
Considerando que X corresponde ao número de galinhas e Y o 
número de coelhos têm-se o seguinte sistema de equações. 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 108
2𝑥 + 4𝑦 = 328
 
 
 
1. Utilizando o método da adição tem-se 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 108 . (−2)
2𝑥 + 4𝑦 = 328 
 
 
 
 
{
−2𝑥 − 2𝑦 = −216 
 2𝑥 + 4𝑦 = 328 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = {(52, 56)} 
 
Resposta: Há na fazenda 52 galinhas e 56 
coelhos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2y = 112 
 
 y =
112
52
 
 
 y = 56 
x + y = 108 
 
x = 108 − y 
 
x = 108 − 56 
 
x = 52 
 − 2𝑥 − 2𝑦 = −216 
 2𝑥 + 4𝑦 = 328 
 2y = 112 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS JOINVILLE 
UNIDADE CURRICULAR: FUNDAMENTO TECNOLÓGICOS 
PROF.: THIAGO ALENCAR MOREIRA DE BAIRROS 
 DATA: 25/10/2018 
 
2. Utilizando o método da substituição tem-se 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 108 
2𝑥 + 4𝑦 = 328 
 
 
 
 
 𝑥 + 𝑦 = 108 
 
 𝑥 = 108 − 𝑦 
 
 𝑥 = 108 − 𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = {(52, 56)} 
 
Resposta: Há na fazenda 52 galinhas e 56 
coelhos. 
 
 
2x + 4y = 328 
 
2 (108 − y) + 4y = 328 
 
216 − 2y + 4y = 328 
 
−2y + 4y = 328 − 216 
 
2y = 112 
 
y =
112
2
 
 
 y = 56 
x + y = 108 
 
x = 108 − y 
 
x = 108 − 56 
 
x = 52 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS JOINVILLE 
UNIDADE CURRICULAR: FUNDAMENTO TECNOLÓGICOS 
PROF.: THIAGO ALENCAR MOREIRA DE BAIRROS 
 DATA: 25/10/2018 
 
 
5. Em uma caixa há 80000 componentes entre resistores e capacitores. Se o número de 
resistores fossem mais 1000, seriam o triplo do número de capacitores menos 500. 
Quantos resistores e capacitores há na caixa? OBS: Resolva utilizando sistema de 
equaçõese um dos métodos apresentados em sala de aula (adição ou substituição). 
 
Considerando que X corresponde ao número de resistores e Y o 
número de capacitores têm-se o seguinte sistema de equações. 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 80000 
𝑥 + 1000 = 3𝑥 − 500
 
 
 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 80000 
𝑥 − 3𝑦 = −1000 − 500
 
 
 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 80000
𝑥 − 3𝑦 = −1500
 
 
 
1. Utilizando o método da adição tem-se 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 80000 
𝑥 − 3𝑦 = −1500 . (−1) 
 
 
 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 80000
−𝑥 + 3𝑦 = 1500
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = {(59625, 20375)} 
 
Resposta: Há na caixa 59625 resistores e 20375 
capacitores. 
4y = 81500 
 
 y =
81500
4
 
 
 y = 20375 
x + y = 80000 
 
x = 80000 − 20375 
 
x = 59625 
 𝑥 + 𝑦 = 80000 
 −𝑥 + 3𝑦 = 1500 
 4y = 81500 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS JOINVILLE 
UNIDADE CURRICULAR: FUNDAMENTO TECNOLÓGICOS 
PROF.: THIAGO ALENCAR MOREIRA DE BAIRROS 
 DATA: 25/10/2018 
 
 
2. Utilizando o método da substituição tem-se 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 80000 
𝑥 − 3𝑦 = −1500 
 
 
 
 
𝑥 − 3𝑦 = −1500 
 
𝑥 = −1500 + 3𝑦 
 
𝑥 = −1500 + 3𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = {(59625, 20375)} 
 
Resposta: Há na caixa 59625 resistores e 20375 
capacitores. 
 
x + y = 80000 
 
−1500 + 3y + y = 80000 
 
−1500 + 4y = 80000 
 
4y = 80000 + 1500 
 
 y =
81500
4
 
 
 y = 20375 
x − 3y = −1500 
 
x = −1500 + 3x 
 
x = −1500 + 3 . 20375 
 
x = −1500 + 61125 
 
x = 59625