Aula09-Matrizesaula02 (1)

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MATRIZES – Revisão aula 01
MATRIZES - Revisão
É uma tabela disposta em “m” linhas e “n” 
colunas.
11 12 13 1
21 22 23 2
1 2 3
n
n
m m m mn m n
a a a a
a a a a
a a a a

 
 
 
 
 
 
L
L
M M M M
L
Operações com Matrizes:
Adição e Subtração de Matrizes: só podemos somar ou subtrair 
matrizes de mesma ordem.
Dadas as matrizes 
2 5
3 4
A
 
  
 
, 
1 6
5 2
B
 
  
 
8 4
2 6
C
 
  
 
, calcule::





 














 62
48
25
61
43
52






























 40
157
62
48
25
61
43
52
A + B  C=
Multiplicação de Matrizes
Só podemos multiplicar duas matrizes entre si, quando o número de 
colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda matriz.
O resultado será uma matriz com o número de linhas da primeira e 
número de colunas da segunda matriz.
mxpnxpmxn CBA .
0 1
1 2 3
3 5
0 4 2
4 2
 
   
         
 








22541042)3(400
23521143)3(201
xxxxxx
xxxxxx








42008120
61011260






 244
176= 
= 
MATRIZES – Aula02
• Matriz Oposta: Denomina-se matriz oposta de uma 
matriz A a matriz –A, cujos elementos são os simétricos dos 
elementos correspondentes de A..













632
427
531
A
Outros tipos de Matrizes














632
427
531
A
Matriz Transposta: é a matriz obtida trocando-se a linha 
pela coluna e vice-versa da matriz original.













632
420
531
A












645
323
201
TA
Outros tipos de Matrizes
Matriz Simétrica: TAA 
1 2 0
2 7 4
0 4 3
 
 
 
 
 
Os elementos opostos em relação à diagonal principal são iguais.
Matriz Anti-Simétrica:
TAA 
0 5 2
5 0 1
2 1 0
 
 
 
  
Os elementos da diagonal principal são iguais a zero.
Os elementos opostos em relação à diagonal principal são simétricos.
Matriz Inversa: 1A
O produto de uma matriz pela sua inversa é igual à 
matriz identidade.
IAA 1.
Sendo 






35
24
A , determine
1A
I – Definição
É um número associado a uma matriz quadrada.
II – Determinante de uma matriz de 2ª ordem
Seja a matriz A = 






2221
1211
aa
aa , então:
21122211 .. aaaa det A =
DETERMINANTES
Ex: 
41
32


det = 2 . (- 4) – 1 . (- 3)
det = -8 + 3
det = -5
Exercícios
1) Calcule o valor dos seguintes determinantes:
a)
6 2
4 3
b)
6 10
3 5
c) −5 −2
3 2
d)
−3 −8
1 2
Solução
a) 𝐷𝑒𝑡 = 10
b) 𝐷𝑒𝑡 = 0
c) 𝐷𝑒𝑡 = −4
d) 𝐷𝑒𝑡 = 2
III – Determinante de uma matriz de 3ª ordem
(Regra de Sarrus)
Ex: 3 1 2
4 3 1
1 6 5


det = 3.(-3).5 + 1.1.(-1) + 2.4.6 – (-1).(-3).(2) – 6.1.3 – 5.4.1
det = – 45 – 1 + 48 – 6 – 18 – 20
det = – 42
Exercícios
1) Calcule o valor dos seguintes determinantes:
a)
3 2 1
5 0 4
2 3 1
b)
1 2 0
1 4 4
1 8 0
c)
2 2 0
1 1 1
4 3 0
d)
3 0 8
0 7 7
4 9 0
e)
3 5 −1
0 4 2
0 0 −2
f)
2 1 −2
3 −1 0
4 1 −3
Solução
a) 𝐷𝑒𝑡 = −15
b) 𝐷𝑒𝑡 = −24
c) 𝐷𝑒𝑡 = 2
d) 𝐷𝑒𝑡 = −413
e) Det = -24
f) Det= 1
FIM DA AULA