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CENTRO UNIVERSIDADE PLÍNIO LEITE
GELSON MACEDO DE MELO JUNIOR 
RA 3823692018
GLAUCIA CAETANO DA SILVA
RA 4351844411
MELISSA BRAGA FONSECA 
 RA 5560125305
SUILLA DE JESUS ANDRADE
RA 4311808738
ULYSSES SUDRÉ SIMÕES
RA 5560122583
MATEMÁTICA APLICADA: matemática aplicada
NITERÓI
2013
CENTRO UNIVERSIDADE PLÍNIO LEITE
GELSON MACEDO DE MELO JUNIOR 
RA 3823692018
GLAUCIA CAETANO DA SILVA
RA 4351844411
MELISSA BRAGA FONSECA 
 RA 5560125305
SUILLA DE JESUS ANDRADE
RA 4311808738
ULYSSES SUDRÉ SIMÕES
RA 5560122583
MATEMÁTICA APLICADA: funções usadas no cotidiano
Atividade prática supervisionada apresentada a tutora a distância Carmen Martins Régis da faculdade de Ciências Contábeis da Unipli, como requisito parcial à obtenção de nota para conclusão da matéria de matemática aplicada sob a orientação da tutora presencial Fabiana Leite.
NITERÓI
2013
SUMÁRIO
RESUMO											3
INTRODUÇÃO										5
FUNÇÃO RECEITA.										6
FUNÇÃO CUSTO										6
FUNÇÃO LUCRO										6
FUNÇÃO JUROS COMPOSTO								7
CONSELHO DO CONTADOR								8
FUNÇÃO DO 1º GRAU									8
FUNÇÃO DO 2º GRAU									9
FUNÇÃO EXPONENCIAL									10
FUNÇÃO RACIONAL									10
VARIAÇÃO MÉDIA										11
TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA							11
ELASTICIDADE										13
CONSIDERAÇÕES FINAIS									14 BIBLIOGRAFIA										15
RESUMO
Elaborar relatórios parciais á respeito de funções ( Função do 1º grau, 2º grau, potência polinomial, racional, exponencial, logarítmica) e suas aplicações.
 
Elaborar um relatório final da análise da performance da escola a partir do estudo dos diferentes tipos de função.
Palavra chave: funções usadas no cotidiano.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
ABSTRACT
Reporting partial compliance will function (Function of the 1st degree, 2nd degree, power, polynomial, rational, exponential, logarithmic) and their applications.
 
Prepare a final report analyzing the performance of the school from the study of different types of function.
Keyword: functions used in everyday life.
Introdução.
		
 	Nesta atividade estudaremos os vários tipos de funções, fazendo um breve análise de cada uma e da importância em nossas vidas, observando que as mesmas estão presente em todas as atividades de nosso dia a dia, faremos ainda um breve análise das movimentações e investimentos feitos pela empresa (Escola), demonstraremos investimentos e resultados, com o objetivo de aconselhar o cliente em seus investimentos.
FUNÇÃO RECEITA.
Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.
R= p*q onde, P=Preço da mensalidade, Q= Quantidade de alunos.
 Manhã	| Tarde			| Noite			| Final de Semana	|
 R=200*180	| R= 200*200		| R= 150*140		| R= 130*60		|
 R= 36.000,00	| R= 40.000,00	| R= 21.000,00	| R= 7.800,00		|
M(med)= Mm+Mt+Mn+Mf4 = M(med)= M(med)= 200+200+150+1304 = 
M(med)= 6804 = 170, Então M(med)= R$ 170,00.
FUNÇÃO CUSTO.
Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
C(x)= Custo total, C(f)= Custo fixo,C(v)= Custo variável.
C(v)= h* g * vh, onde: h=horas trabalhada, g= qt de grupos de aluno, vh=valor de hora.
C(v)= h* g * vh, C(v)= 8*29*40, C(v)= 9.280,00
C(x)= C(f)+C(v) , C(x)= 49.800,00+9.280,00 C(x) = 59.080,00.
FUNÇÃO LUCRO
Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
L = R-C, então L= 104800,00 - 59.080,00
L = 45.720,00
FUNÇÃO JUROS COMPOSTO
Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.
R = P*i*(1+i)ⁿ ., R= 54.000 * 0,01 * 1,01x = 540 * 1,01x
 (1+i)ⁿ-1			1,01x -1		1,01x-1
Para n = 2 ; R = 540 * 1,02 = 550,80 = 27.540,00
		 1,02 - 1	 0,02
Para n = 5 ; R = 540 * 1,05 = 567,00 = 11.340,00
		 1,05 - 1	 0,05
Para n = 10 ; R = 540 * 1,10 = 594,00 = 5.940,00
		 1,05 - 1	 0,10
Para n = 20 ; R = 540 * 1,22 = 658,80 = 2.994,54
		 1,05 - 1	 0,22
Para n = 24 ; R = 540 * 1,26 = 680,40 = 2.616,92
		 1,05 - 1	 0,26
Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.
M= montante, C=capital, i= Taxa de juro, n=período.
M = C * (1+i)ⁿ.
M = ? ; C = 40.000,00 ; i = 0,5% ; n = 12
M = 40.000 * (1 + 0,005)12 = 40.000 * (1,005)12 = 40.000 * 1,0616 = 42.464 , então para o valor de M = 42.464,00
CONSELHO DO CONTADOR
De acordo com todas as contas de consumo, lucro e empréstimos e capital de giro, e taxas de juros analisados podemos prever com exatidão a quantia que podemos dispor por mês.
Fazemos a diferença entre receita e custos totais
104.800,00 - 59.080,00 = 45.720,00
Podemos dentro deste valor presumir um gasto mensal que não comprometa mais de 1/3 do lucro da escola que seria de R$ 15.240,00, então achamos a melhor opção pagar o Financiamento dos Computadores em 5 x de R$ 11.340,00 e o capital de giro pagar em um ano 12 x 3.538,66 assim totalizando um custo a mais por mês de R$ 14.878,66.
Mantendo um lucro em torno de aproximadamente R$ 30.841,34, no período de 5 meses e depois aumentando para R$ 42.181,34.
FUNÇÃO DO 1º GRAU.
  
 DEFINIÇÃO
 Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
GRÁFICO
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplo:
y = 3x – 1:
a) Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b)Para x = 1, temos y = 3 . 1 – 1 = 2 ; portanto, outro ponto é (1, 2).
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
 x	| y	|
 0	| -1	|
 1	| 2	|
FUNÇÃO DO 2º GRAU.
As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.
A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.
As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, se f(x) = 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c = 0, dependendo do valor do discriminante? (delta), podemos ter as seguintes situações gráficas:
? > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.
? = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único ponto.
? < 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x.
FUNÇÃO EXPONENCIAL.
Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe:
y = 2x
y = 3x + 4
y = 0,5x
y = 4x
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:
f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.
Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:
 Uma função exponencial é utilizadana representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.
FUNÇÃO RACIONAL	
    Uma função racional, y = f(x), é uma função que pode ser expressa como uma razão (quociente) de dois polinômios P(x) e Q(x).
Algumas Considerações:
 O domínio de uma função racional consiste de todos os números reais x tais que Q(x)≠0.
 Ao contrário dos polinômios, cujos gráficos são curvas contínuas (sem interrupções), o gráfico de uma função racional pode apresentar interrupções (descontinuidades) nos pontos onde o denominador é igual a zero.	
  Ao contrário dos polinômios, uma função racional pode não estar definida para determinados valores de x. Próximo desses valores, algumas funções racionais têm gráficos que se aproximam bastante de uma reta vertical (assíntota vertical) que é representada por linhas tracejadas.
  Uma exceção é o caso em que, apesar do denominador ser igual a zero para um determinado valor de x, este pode ser cancelado no processo de fatoração e simplificação. Nesse caso, a função racional apresenta um "furo" no ponto onde o denominador é igual a zero.
 Outra característica de algumas funções racionais é o fato de algumas funções começar e/ou terminar cada vez mais perto de uma reta horizontal (assíntota horizontal).
VARIAÇÃO MÉDIA
A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, na pratica, têm unidades de medidas, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medidas envolvidas. Na verdade, o conceito de taxa de variação média não é exclusivamente das funções do 1º grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. Se y represente a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação média de y em relação a x é calculada pela razão:
 m=∆y∆x = fx0-f(x1)x1-x0
TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA
O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. 
Calcular a Variação média da função receita do período matutino (180≤q≤210) onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a variação instantânea da função receita para o tuno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados( mostre o calculo). 
Variação média função receita:
Vm= ∆y = Rf - Ri
 ∆y qf - qi
Rf = 42000
Ri = 36000
qf = 210
qi = 180
Vm = Rf - Ri = 42000 - 36000 = 6000 = 200
 qf - qi 210 - 180 30
Vm = R$ 200,00
Variação Instantânea da função receita:
Lim p(q+h) - p(q)
h→0	 h
p = 200,00
q = 201
Lim 200(201+h) - 200(201) = 40200 + 200h – 40200 = 200h = 200
h→0+		 h				h		 h
Tal que a variação instantânea é igual a R$200,00.
ELASTICIDADE
Elasticidade é dada pela variação percentual na variável dependente dividida pela mudança percentual na variável que determina: E = dq/dp*p/q Elasticidade representa o grau de sensibilidade de uma variável dependente, medindo assim o grau da sensibilidade da demanda que depende da variação do seu preço. 
A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por q = 900 – 3p, onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe deverá obter a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.
	E = dq . p
 dp q
E = d .(900-3p) . 	p	 = (0-3) . 	p	 = 	-3p	
 dp 	 900-3p		 900-3p	 900-3p
E = 	-3p	
 900-3p
p = 195
E = -3*195	 = - 585 = -1,85
 900-3*195	 315
P = 215
E = -3*215	 = - 645 = -2,53
 900-3*215	 255
Para p= 195 temos a elasticidade E ̴̴= -1,85, o que indica que se houver um aumento de 1% para o preço p = 195, a demanda decairá de 1,85%, aproximadamente. 
Para p = 215 temos a elasticidade E ̴̴= -2,53, o que indica que se houver um aumento de 1% para o preço p = 215, a demanda decairá de 2,53%, aproximadamente.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
	
Concluindo nossos estudos de matemática aplicada podemos perceber a importância da matemática em nossa vida profissional, conhecemos varias funções como as do 1º grau, do 2º grau, função exponencial, função racional, limites, derivadas entre outras funções matemáticas que irão nos ajudar em nosso cotidiano como profissionais, essas funções nos auxiliam na construção e elaboração de relatórios e gráficos presentes no dia a dia de nossa carreira como contador, facilitando assim a demonstração de dados importantes para o desenvolvimento de diversas partes de uma empresa ou pessoa.
	Contatamos assim a real importância do aprendizado da matéria de matemática na vida de um contador, fazem desta uma das ferramentas mais úteis e eficazes para o bom andamento de nossa carreira.
BIBLIOGRAFIA.
Por Marcos Noé ,Graduado em Matemática, Equipe Brasil Escola.
SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRICIA MORENO. Vontade de saber matemática: 8° ano. São Paulo: FTD, 2009. 288p. (Coleção vontade de saber).
Matemática aplica à Administração, economia e Contabilidade, Afrânio Murolo e Giácom Bonetto. ( PLT).
MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008. 
OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I. (páginas 43 a 48). Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada>. Acesso em 30/01/2013.
Custo Variável	10	20	29	3200	6400	9280	custo em reais
Valor da parcela	2	5	10	20	24	27540	11340	5940	2994.54	2616.92	Números de prestações
Valor das parcelas
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